Егэ математика профиль 2019 баллы: Перевод баллов ЕГЭ в оценки » 4ЕГЭ

Содержание

Демоверсии ГВЭ-11 от ФИПИ (ГВЭ-аттестат)

Всего заданий – 14. С кратким ответом – 14.
Максимальный первичный балл за работу – 14.
Общее время выполнения работы – 120 минут.
При проведении ГВЭ-аттестат по математике используются: линейка, не содержащая справочной информации; справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики образовательной программы основного общего и среднего общего образования (см. демоверсию).

Правильное решение каждого из заданий 1–14 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа, или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр.

Общий максимальный первичный балл за выполнение всей экзаменационной работы – 14.

Шкала перевода первичных баллов в пятибалльную отметку

2 — 0-6
3 — 7-9
4 — 10-12
5 — 13-14

Всего заданий – 24. С кратким ответом – 24.
Максимальный первичный балл за работу – 29.
Общее время выполнения работы – 150 мин.
Дополнительные материалы и оборудование не используются.

За верное выполнение каждого задания (кроме заданий 8 и 16) экзаменуемый получает по 1 баллу. За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов.

При записи ответов на задания 1, 9–12, 15, 17–23 цифры могут быть записаны в любом порядке.

За выполнение задания 8 может быть выставлено от 0 до 5 баллов. За каждую верно указанную цифру, соответствующую номеру в эталоне ответа, экзаменуемый получает по 1 баллу (5 баллов – нет ошибок; 4 балла – допущена одна ошибка; 3 балла – допущено две ошибки; 2 балла – верно указаны две цифры; 1 балл – верно указана только одна цифра; 0 баллов – полностью неверный ответ, т.е. неверная последовательность цифр или её отсутствие). Порядок записи цифр в ответе имеет значение.

За выполнение задания 16 может быть выставлено от 0 до 2 баллов. Верным считается ответ, в котором есть все цифры из эталона и отсутствуют другие цифры. 1 балл ставится, если: одна из цифр, указанных в ответе, не соответствует эталону; отсутствует одна из цифр, указанных в эталоне ответа. Во всех других случаях выставляется 0 баллов. Порядок записи цифр в ответе не имеет значения.

За верное выполнение всех заданий экзаменационной работы можно получить максимально 29 первичных баллов.

Шкала перевода первичных баллов в пятибалльную отметку

2 — 0-9
3 — 10-16
4 — 17-23
5 — 24-29

шкала от ФИПИ для первичных оценок по математике профильного уровня или русскому языку в 2020 году

2018-2019 учебный год станет выпускным для многих российских школьников, которых уже сегодня волнуют вопросы успешного прохождения Единого государственного Экзамена и успешного поступления в хороший ВУЗ.

Мы расскажем, как происходит проверка экзаменационных работ по разным предметам, как работает шкала перевода баллов ЕГЭ в оценки и какие нововведения можно ожидать в 2019 году.

Принципы оценивания работ ЕГЭ 2019 года

На протяжении нескольких последних лет система ЕГЭ по ряду предметов претерпела существенные изменения и была приведена к оптимальному (по мнению организаторов) формату, позволяющему в полной мере оценить объем знаний выпускника по конкретно взятому предмету.

В 2018-2019 году кардинальных перемен не предвидится и можно с уверенностью сказать, что для оценивания работ выпускников будут применены те же принципы, что и в 2017-2018 году:

  1. автоматизированная проверка бланков;
  2. привлечение экспертов к проверке заданий с развернутыми ответами.

Как оценивает компьютер?

Первая часть экзаменационной работы предполагает краткий ответ на поставленные вопросы, который участник ЕГЭ должен занести в специальный бланк ответов.

Важно! Перед началом выполнения работы обязательно ознакомьтесь с правилами заполнения бланка, так как неправильно оформленная работа не пройдет автоматизированную проверку.

Оспорить результат компьютерной проверки довольно сложно. Если работа не была засчитана по вине участника, неправильно заполнившего форму, результат приравнивается к неудовлетворительному.

Как оценивают эксперты?

Во многих предметах помимо тестовой части присутствуют задания, на которые необходимо дать полный развернутый ответ. Поскольку автоматизировать процесс проверки таких ответов невозможно, к проверке привлекают экспертов – опытных учителей, имеющих большой стаж работы.

Проверяя ЕГЭ учитель не знает (и даже при большой желании не может узнать), чья работа лежит перед ним и в каком городе (регионе) она была написана.

Проверка осуществляется на основании единых критериев оценивания, разработанных специально для каждого предмета. Каждую работу проверяют два эксперта.

Если мнение специалистов совпадает, оценка выставляется в бланк, если же независимые оценщики расходятся во мнении, то к проверке привлекают третьего эксперта, чье мнение и будет решающим. Именно поэтому писать важно разборчиво и аккуратно, чтобы не возникало неоднозначного толкования слов и фраз.

Первичные и тестовые баллы

По результатам проверки участнику ЕГЭ начисляется определенное количество первичных баллов, которые после переводят в текстовые (баллы за весь тест). В разных предметах предусматривается разный максимум первичных баллов, в зависимости от количества заданий.

Но после приведения результата по соответствующей таблице участник ЕГЭ получает окончательной тестовый балл, который и является официальным результатом его выпускных испытаний (максимально 100 баллов).

Так, чтобы сдать экзамен достаточно набрать установленный минимальный порог первичного балла:

Предмет Минимальные баллы
первичный тестовый
Русский язык 16 36
Математика (профиль) 6 27
История 9 32
Физика 11 36
Информатика 6 40
Обществознание 21 42
Иностранные языки 22 22
Химия 13 36
Биология 16 36
География 11 37
Литература 15 32

Ориентируясь на эти цифры вы можете точно понять, что экзамен сдан. Но та какую оценку? В этом вам поможет online шкала 2018 года, разработанная специально для перевода первичных баллов ЕГЭ в тестовые, которая также будет актуальна и для результатов 2019 года. Удобный калькулятор можно найти на сайте 4ege.

Оглашение официальных результатов

Выпускников всегда волнует вопрос – как быстро можно узнать, какой результат получен при сдаче и какой будет в 2019 году шкала для перевода набранных на ЕГЭ баллов в традиционные оценки.

Успокоить учеников зачастую берутся учителя, прорабатывая сразу после экзамена задания билетов ЕГЭ и оценивая качество выполнения работы воспитанниками и сумму набранных первичных баллов. Официальные  результаты необходимо ждать 8-14 дней, согласно установленному регламенту проведения ЕГЭ-2019 года. В среднем организаторы утверждают такие графики проверки:

  • 3 дня на проверку работ;
  • 5-6 дней на обработку информации на федеральном уровне;
  • 1 рабочий день на утверждение результатов ГЭК;
  • 3 дня на размещение результатов в сети и передачу данных в учебные заведения.

В случае возникновения непредвиденных ситуаций и технических неполадок эти сроки могут быть пересмотрены.

Узнать совой балл можно:

  • непосредственно в своей школе;
  • на портале check.ege.edu.ru;
  • на сайте gosuslugi.ru.

Перевод балов в оценку

С 2009 года результаты ЕГЭ не вносят в аттестат выпускника. Поэтому сегодня нет официальной государственной системы перевода результата ЕГЭ в оценку по школьной 5-тибальной шкале.

В рамках вступительной кампании всегда суммируется и учитывается именно набранный на экзамене тестовый балл. Но, многим учащимся все же интересно узнать, как они сдали экзамен – на 3 или на 4, на 4 или на 5.

Для этого существует специальная таблица, в которой подробно прописаны соответствия для каждого из 100 баллов по каждому из предметов.

Предмет Оценки
2 3 4 5
Русский язык 0-35 36-57 58-71 72+
Математика 0-26 27-46 47-64 65+
История 0-31 32-49 50-67 68+
Физика 0-35 36-52 53-67 68+
Информатика 0-39 40-55 57-72 73+
Обществознание 0-41 42-54 55-66 67+
Иностранные языки 0-21 22-58 59-83 84+
Химия 0-35 36-55 56-72 73+
Биология 0-35 36-54 55-71 72+
География 0-36 37-50 51-66 67+
Литература 0-31 32-54 55-66 67+

Пользоваться такой таблицей достаточно неудобно. Намного проще узнать, как ты сдал русский язык, математику или историю, воспользовавшись online калькулятором  4ege.ru, в который также строена шкала перевода баллов ЕГЭ, актуальная для выпускников 2019 года.

Получив результат ЕГЭ, стоит как можно быстрее определится с ВУЗом, сопоставив свои возможности с реальным конкурсом на интересующие специальности.

Так, практика прошлых лет показывает, что в ряде случаев на самые востребованные направления в столичных ВУЗах сложно попасть даже с высокими баллами, ведь соревноваться за места будут не только обладатели 100-бальных результатов ЕГЭ, а и призеры крупнейших олимпиад 2018-2019 учебного года.

Источник: https://2019-god.com/shkala-perevoda-ballov-ege-2019-v-ocenki/

Шкала баллов ЕГЭ 2020 — перевод баллов ЕГЭ

Не успел вчерашний девятиклассник оглянуться, как прошло уже два года и совсем рядом выпускные экзамены. И мало того, что сам экзамен в 11 классе сложнее и готовиться к нему нужно серьезнее, так еще и система оценивания этого экзамена в формате ЕГЭ отличается о той, что была раньше.

Как с ней разобраться? Что такое первичный и вторичный балл? Влияет ли оценка за экзамен на итоговую отметку в аттестате? Сколько баллов нужно получить по каждому предмету минимально, чтобы выдали аттестат? Давайте разбираться вместе.

Во-первых, для того, чтобы получить аттестат о среднем образовании нужно сдать не 4, как в девятом классе, экзамена – два обязательных и два на выбор, а всего лишь два – русский и математику. Математики, кстати, достаточно базовой.

Минимальные баллы ЕГЭ

Выпускники, которые собираются поступать за границу, обычно выбирают только эти экзамены для сдачи, к высоким баллам не стремятся, а больше времени уделяют текущим оценкам, т.к. самым важным для них становится средний балл аттестата. Для них достаточными будут следующие вторичные баллы.

Для получения аттестата:

  • Русский язык – 24
  • Математика – 27
  • Математика база – 3(оценка)

Возникает вопрос, а что если не получилось уехать за границу? Можно ли с этими минимальными баллами поступить в российский вуз?

Для поступления в вузы:

  • Русский язык – 36
  • Математика профильного уровня – 27
  • Информатика и ИКТ – 40
  • Биология – 36
  • История – 32
  • Химия – 36
  • Иностранные языки – 22
  • Физика – 36
  • Обществознание – 42
  • Литература – 32
  • География – 37

Как видим, нет! Балл по русскому языку должен быть выше. Для получения аттестата достаточно 24 вторичных балла, а минимальный балл, с которого начинается прием в большинство вузов 36.

Кроме того, базовая математика, как результат, во вторичные баллы не переводится и для поступления не учитывается. Сдавать же можно лишь один вид экзамена по математике: или базу, или профиль.

Если в девятом классе по предметам, которые сдает выпускник, в аттестат выставлялась, так называемая итоговая оценка, т.е.

годовая оценка + оценка за экзамен, причем в пользу ученика, при спорной (пятерка, если за год выставлено четыре, а за экзамен пять, или наоборот), ТО в 11 классе баллы за экзамен переводятся в оценку формально и на то, что будет стоять в аттестате

НИКАК не влияют.

Ну и, конечно же, поступить в вуз по минимальным баллам ЕГЭ, с которых начинается прием документов, почти невозможно. По таким баллам в высшее учебное заведение могут пройти либо целевики, либо лица льготных категорий.

Поэтому, чтобы реально узнать, какой балл нужен для того или иного вуза, нужно перейти на сайт этого учебного заведения, посмотреть проходной балл прошлого года, он обычно не в пример выше минимальных, прибавить еще 3-5 баллов на тот случай, если конкурс в 2020 будет больше, и ориентироваться на этот балл при подготовке к экзамену.

Каким заданиям стоит уделить внимание в первую очередь при подготовке к каждому предмету? Приводим полный список этих заданий.

Разберем подробнее баллы, которые можно получить по каждому предмету ЕГЭ.

Русский язык:

  • 1 балл – за 1-7, 9-15, 17-25 задания
  • 2 балла – 16 задание
  • 4 балла – 26 задание
  • 5 баллов – 8 задание

Критерии оценивания сочинения ЕГЭ. За что могут дать больше всего баллов:

  • 5 баллов — за комментарий к проблеме исходного текста – К2
  • 3 балла — за грамотность: орфография (К7) и пунктуация (К8)
  • Аргументация собственного мнения по проблеме – УБРАЛИ в 2019 году!
  • Максимум за сочинение можно получить 24 первичных балла.

Всего за экзамен можно получить 58 баллов.

Математика база:

  • 1 балл — за 1–20 задания.

Всего: 20 баллов

Математика профиль:

  • 1 балл — за 1-12 задания.
  • 2 балла — 13-15.
  • З балла — 16, 17.
  • 4 балла — 18, 19.

Всего: 32 балла

Обществознание:

  • 1 балл — за 1, 2, 3, 10, 12 задания.
  • 2 балла — 4-9, 11, 13-22.
  • З балла — 23, 24, 26, 27.
  • 4 балла — 25, 28.
  • 6 баллов — 29.

Всего: 65 баллов.

  • 1 балл — за 1, 2, 3, 6 задания.
  • 2 балла — 4, 5, 7-22.
  • З балла — 23-28.

Всего: 58 баллов.

История:

  • 1 балл — за 1, 4, 10, 13, 14, 15, 18, 19 задания.
  • 2 балла — 2, 3, 5-9, 12, 16, 17, 20, 21, 22.
  • З балла — 11, 23.
  • 4 балла — 24.
  • 11 баллов — 25.

Всего: 55 баллов.

Химия:

  • 1 балл — за 1-6, 11-15, 19-21, 26-29 задания.
  • 2 балла — 7-10, 16-18, 22-25, 30, 31.
  • З балла — 35.
  • 4 балла — 32, 34.
  • 5 баллов — 33.

Всего: 60 баллов.

  • 1 балл — за 1-23 задания
  • 2 балла — 25.
  • З балла — 24,26.
  • 4 балла — 27.

Всего: 35 баллов.

Литература:

  • 1 балл — за 1-7, 10-14 задания.
  • 6 балла — 8, 15.
  • 10 балла — 9, 16.
  • 14 балла — 17.

Всего: 58 баллов.

Физика:

  • 1 балл — за 1-4, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 19, 20, 22, 23, 25, 26, задания.
  • 2 балла — 5, 6, 7, 11, 12, 16, 17, 18, 21, 24, 28.
  • 3 балла — 27, 29, 30, 31, 32.

Всего: 53 баллов.

  • 1 балл — за 1, 2, 5-10, 12, 13, 16, 17, 19-27 задания.
  • 2 балла — 3, 4, 11, 14, 15, 18, 28-34.

Всего: 47 баллов.

Иностранные языки:

  • 1 балл — за 3-9, 12-38, 41 задания.
  • 5 балла — 42.
  • 6 балла — 1, 11, 39.
  • 7 балла — 2, 10, 43,44.
  • 14 балла — 40.
  • Всего: 100 баллов.

Шкала перевода баллов из первичных в стобальные

И, наконец, самое загадочное в итоговой аттестации в формате ЕГЭ – перевод первичных баллов во вторичные. Если в 9 классе количество баллов просто переводилось в оценку, которая влияла на отметку в аттестате, то в 11, чтобы узнать свой уровень и шансы поступить в то или иное учебное заведение, нужно переводить первичные баллы во вторичные.

Шкалирование – это процедура перевода первичных баллов в тестовые. Сперва выставляется первичный балл, это сумма баллов за все правильно выполненные задания. Первичный балл переводится в тестовый (вторичный), который учитывается при поступлении в вуз.

Обычно это делается автоматически, т.е. вместе с результатами экзамена, где указаны первичные баллы с отчетом о каждом задании (правильно/не правильно), приходят вторичные, уже переведенные в стобалльную систему. Но всегда ведь хочется знать заранее, сколько заданий нужно сделать, чтобы получить, например, 85 баллов по информатике?

Проще всего, пожалуй, с английским языком. Максимально за экзамен можно набрать 100 первичных баллов, которые автоматически превращаются во вторичные. С остальными экзаменами сложнее, потому что для каждого предмета устанавливается свое соответствие.

Кроме того, в каждом экзамене есть задания, за выполнение которых первичные баллы приносят больше вторичных.

Но заранее узнать это невозможно, так как каждый год производится индивидуальный расчет по каждому предмету на основе результатов работ всех выпускников, которые отсылаются в Москву и там анализируются.

Тем не менее, примерная таблица перевода первичных баллов во вторичные на 2020 уже составлена, по ней можно найти свой предмет и посмотреть, сколько первичных баллов Вам необходимо, чтобы участвовать в конкурсе на место в выбранном Вами вузе.

Условные обозначения таблицы:

  1. образовательный минимум по программе не освоен!!! С такими баллами даже не стоит подавать заявление в вуз
  2. с этого балла документы в большинство вузов подавать можно, но шансов поступить туда без целевой программы или льгот почти нет
  3. средние баллы по предмету, удовлетворительные, но поступить на бюджет будет не просто.
  4. это повышенные баллы по предмету, с ними Вас будут рады видеть в большинстве вузов России

ПРИМЕЧАНИЕ: Это правда, если вы сдали ЕГЭ на повышенный или высший балл, то любой региональный ВУЗ примет Вас с удовольствием, но, как показывает практика, для того, чтобы попасть в топовые учебные заведения, такие, МГИМО или МГУ даже ста баллов может не хватить, чтобы победить в конкурсе. Поэтому будьте внимательны ко всему, что приносит дополнительные баллы – итоговому сочинению по литературе, олимпиадам, аттестату с отличием и т.д.

Источник: https://tetrika-school.ru/blog/bally-v-ege-2020-shkala-perevoda-ballov/

Шкала перевода первичных баллов ЕГЭ 2019 в тестовые и минимальный порог

11 апреля 2019 года Рособрнадзор утвердил минимальные баллы ЕГЭ для прохождения аттестации в 2019 году, а также опубликовал таблицу соответствия первичных баллов тестовым по всем предметам.

Напоминаем, что ежегодно публикуются две таблицы минимальных баллов: первая — это шкала для получения аттестата, вторая — для поступления в вузы. Учтите, что минимальные баллы в этих двух таблицах различаются.

Минимальные баллы ЕГЭ-2019 для прохождения аттестации (везде указаны первичные баллы):

  • Русский язык — 16
  • Математика профильного уровня — 6
  • Обществознание — 22
  • История — 9
  • Физика — 11
  • Химия — 13
  • Биология — 16
  • География — 11
  • Информатика и ИКТ — 6
  • Иностранный языки — 22
  • Китайский язык — 17
  • Литература — 15

Минимальные баллы для поступления на программы бакалавриата и специалитета (везде указаны тестовые баллы):

  1. Русский язык — 36
  2. Математика профильного уровня — 27
  3. Обществознание — 42
  4. История — 32
  5. Физика — 36
  6. Химия — 36
  7. Биология — 36
  8. География — 37
  9. Информатика и ИКТ — 40
  10. Иностранный языки — 22
  11. Китайский язык — 22
  12. Литература — 32

Источник: http://ege.lancmanschool.ru/poleznyie-stati/shkala-perevoda-pervichnyix-ballov/

Таблица перевода баллов ЕГЭ 2019 в оценки

С 2009 года тестовые баллы ЕГЭ не переводятся в стандартные школьные оценки по пятибалльной системе.

Это сделано потому, что баллы ЕГЭ больше не влияют на оценку, которая ставится в аттестат, и пересчитывать их незачем. Но до сих пор очень тяжело отказаться от пятибалльного эквивалента отметок ЕГЭ.

Поэтому приводим ниже таблицу, по которой можно провести соответствие баллов ЕГЭ стандартной школьной отметке.

Таблица перевода баллов ЕГЭ 2019 в оценки (по пятибалльной системе)

Русский язык

5от 72

458–71

336–57

20–35

Математика

5от 65

447–64

327–46

20–26

Физика

5от 68

453–67

336–52

20–35

Химия

5от 73

456–72

336–55

20–35

Биология

5от 72

455–71

336–54

20–35

География

5от 67

451–66

337–50

20–36

Обществознание

5от 67

455–66

342–54

20–41

История

5от 68

450–67

332–49

20–31

Литература

5от 67

455–66

332–54

20–31

Информатика и ИКТ

5от 73

457–72

340–55

20–39

Английский язык

5от 84

459–83

322–58

20–21

Немецкий язык

5от 84

459–83

322–58

20–21

Французский язык

5от 84

459–83

322–58

20–21

Испанский язык

5от 84

459–83

322–58

20–21

Переведите свои первичные баллы в тестовые, оцените свои знания для постепления в вуз.

Где и как узнать свои результаты?

Как делается перевод первичных баллов ЕГЭ по профильной математике в тестовые?

Что означает перевод первичных баллов ЕГЭ по математике в тестовые

Перевод первичных баллов ЕГЭ по профильной математике в тестовые часто интересует школьников и их родителей при подготовке к ЕГЭ.

Это можно узнать с помощью специальной шкалы перевода первичных баллов ЕГЭ по математике в тестовые.

В чем отличие первичных баллов от тестовых?

Так называемые первичные баллы ЕГЭ – это предварительные баллы до перевода в стобалльную систему. Первичные баллы переводятся в тестовые баллы.
Тестовые баллы ЕГЭ – это конечные баллы после перевода в стобалльную шкалу, с которыми выпускники поступают в вуз. За каждый предмет можно набрать не более 100 тестовых баллов ЕГЭ.

11 апреля 2019 года Рособрнадзор утвердил минимальные баллы ЕГЭ для прохождения аттестации в 2019 году, а также опубликовал таблицу соответствия первичных баллов тестовым по всем предметам. Пока нет новых распоряжений от Рособрнадзора, данная система сохраняется в 2020 году.


Таблица перевода первичных баллов ЕГЭ по профильной математике в тестовые

Публикуем таблицу перевода первичных баллов ЕГЭ по математике в тестовые за 2019 год.

Минимальный порог по профильной математике — 27 баллов.

Первичный балл

Тестовый балл

1

5

2

9

3

14

4

18

5

23

6

27

7

33

8

39

9

45

10

50

11

56

12

62

13

68

14

70

15

72

16

74

17

76

18

78

19

80

20

82

21

84

22

86

23

88

24

90

25

92

26

94

27

96

28

98

29

99

30

100

31

100

32

 

100

 

Минимальные баллы для поступления в вуз

Чтобы подавать документы на поступление в вуз, надо набрать минимальные баллы ЕГЭ.


Минимальные баллы для поступления на программы бакалавриата и специалитета (везде указаны тестовые баллы):

  • Русский язык — 36
  • Математика профильная — 27
  • Обществознание — 42
  • История — 32
  • Физика — 36
  • Химия — 36
  • Биология — 36
  • География — 37
  • Информатика и ИКТ — 40
  • Иностранный языки — 22
  • Китайский язык — 22
  • Литература – 32

 

Как набрать больше баллов на ЕГЭ

Если школьник преодолел порог минимальных баллов ЕГЭ, он имеет право подавать документы в институт. Однако с низкими баллами можно рассчитывать только на платное обучение в непрестижном вузе. Получить высокие первичные и тестовые баллы ЕГЭ по математике можно, если пройти качественную подготовку.

Учебный центр Параграф в Ростове-на-Дону приглашает на курсы ЕГЭ по профильной математике с опытными репетитораими.


В чем преимущества наших курсов по подготовке к ЕГЭ по математике:

  • совместный разбор c преподавателем простых и сложных тестовых заданий, задач повышенной сложности, примеров из тестов ЕГЭ прошлых лет и текущего учебного года;
  • экономия средств – пользуясь услугами наших курсов по подготовке к ЕГЭ по математике, Вы даете возможность ребенку успешно сдать экзамен и поступить на бюджет в любое высшее учебное заведение;
  • использование результативных авторских методик, разработанных на базе Центра ПАРАГРАФ;
  • отчетность Центра перед родителями о достижениях их детей;
  • группы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике укомплектованы с учетом уровня подготовки каждого ребенка;
  • использованием современных технологий в обучении;
  • правильная подача сложного материала – дети оканчивают курсы с глубоким пониманием предмета;
  • мы готовим детей к сдаче ЕГЭ по всем предметам;
  • при выборе двух или нескольких предметов Вы получаете скидку на обучение;
  • средний тестовый балл учеников после курса занятий в нашем центре – 87.

Теперь вы знаете, какие минимальные баллы надо набрать для поступления в институт, где подготовиться к ЕГЭ в Ростове-на-Дону. А также, что представляет собой перевод первичных баллов ЕГЭ по профильной математике в тестовые.

 

Средний результат ЕГЭ по профильной математике вырос почти на 7 баллов в 2019 году — Общество

РИАМО – 24 июн. Одной из причин высоких средних баллов по итогам ЕГЭ в 2019 году по профильной математике стало разделение предмета на базовый и профильный уровни, сообщила журналистам заместитель председателя правительства Российской Федерации Татьяна Голикова.

С 2019 года выпускники не могут регистрироваться одновременно на ЕГЭ по математике базового и профильного уровней.

«Наилучшие результаты мы отмечаем по профильной математике. Нам нравится, что это разделение благотворно сказалось в том числе и на результатах сдачи», — сказала Голикова.

Такие предметы, как история и английский язык, также показали положительную динамику по итогам 2019 года.

По данным с презентации, 56,5 балла составил средний результат по итогам ЕГЭ по профильной математике в 2019 году, что на 6,7 балла выше прошлогоднего результата.

Основной период ЕГЭ-2019 начался 27 мая и проходил до 13 июня. Резервный период сдачи продлится по 1 июля.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку?

14 вопросов | Пройден 3638 раз

Ответьте на вопросы из ЕГЭ по русскому языку и проверьте свою грамотность.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (1/0)

Исправьте лексическую ошибку, выбрав лишнее слово под цифрой: Холодный (1) снег набился в морщины (2) коры, и толстый, в три обхвата, ствол казался прошитым (3) серебряными нитями.

1

Слово «холодный» лишнее, т.к. снег не может быть теплым.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (2/0)

В каком из этих слов неверно поставлено ударение?

Фото Сайт мэра Москвы © АэропортЫ

Верно – аэропОрты

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (3/0)

В каком предложении выделенное слово употреблено неправильно?

Фото flickr.com, mn0o © Понять ОТЛИЧИЕ романа от повести несложно.Одна из ветвей государственной власти – ИСПОЛНИТЕЛЬСКАЯ.

Верно: ИСПОЛНИТЕЛЬНАЯ власть.

ПРИНИЗИТЬ значение образования и воспитания пытались уже неоднократно.Наше производство ПРЕТЕРПЕЛО некоторое преобразование.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (4/0)

В каком предложении выделенное слово нужно заменить подходящим по смыслу паронимом?

Фото официальная страница Рособрнадзора в facebook © ФотоОтношения между начальником и его подчиненным постепенно приобрели более ДОВЕРЧИВЫЙ характер.

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ характер

Руководство определило ЖЕСТКИЕ сроки для реализации проекта.ЖЕСТОКАЯ, почти невыносимая боль пронзила его тело.Проблема была что ни на есть ЖИТЕЙСКАЯ, немудреная, но хлопотная.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (5/0)

В каких группах слов пропущена одна и та же буква? 1) Бе…крайний, ни…вергать, чере…чур; 2) Пр…одолевать, пр…даточный, меж…нститутский; 3) Об…скать, под…грать, без…нициативный; 4) Вз…браться, пр…махнуться, п…ложиться

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (6/0)

В каком слове неверно поставлено ударение?

произвЕден

произведЁн

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (7/0)

В каких парах слов пропущена одна и та же буква? 1) Выкрик…вать, горош…нка 2) Повизг…вая, глянц…вый 3) Неряшл…вый, во…вать 4) Книж…ца, дом…ще

Фото Сайт мэра Москвы ©

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (8/0)

Укажите все цифры, на месте которых пишется НН: Моще(1)ая мраморной плиткой прихожая украше(2)а стекля(3)ыми вазами и золоче(4)ой мебелью, созда(5)ой лучшими мастерами Италии.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (9/0)

Укажите все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые: Город (1) вдали сверкающий на солнце (2) синие леса (3) окаймляющие берега залива (4) казались мне особенно торжественными.

Фото flickr.com, mn0o © 1, 2, 3, 4

Запятые ставятся перед и после обособленных определений, выраженных причастными оборотами, стоящими после определяемого слова.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (10/0)

В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно?

Фото Анастасия Осипова © РИАМО(ИЗ)ДАЛЕКА, все КАК(БЫ) пригибая на своем пути, покатился гром.Цветущая сирень распространяла (ВО)КРУГ свой (НЕ)ПОВТОРИМЫЙ аромат.Бывают любимые женщины, чьи глаза воздействуют на нас не(В)ПРЯМУЮ, а позже, КАК(ТО) неожиданно.Меня ТО(ЖЕ) в этом деле ЧТО(ТО) тревожило.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (11/0)

В каком предложении НЕ со словом пишется слитно?

Фото Администрация Пущино © ФотоГоры, еще (не)освещенные солнцем, выделялись на посветлевшем небе.Это был (не)купленный, а свой собственный крыжовник.Друзья разъехались, и (не)кого позвать в гости.Солнце, еще (не)скрытое облаками, освещает мрачную желто-лиловую тучу.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (12/0)

Укажите цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые: Рука его дрожала (1) и (2) когда Николай передавал лошадь коноводу (3) он чувствовал (4) как со стуком приливает кровь к сердцу.

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (13/0)

В каких рядах слов пропущена безударная непроверяемая гласная корня? 1) Ар…стократ, м…нистерство, д…визион 2) Оз…ряться, просм…треть, м…рячок 3) Выск…чка, д…ревья, выст…лить 4) При…ритет, г…ризонт, стр…тегия

Фото Галина Добрынина © РИАМО

Смогли бы вы сдать ЕГЭ‑2019 по русскому языку? (14/0)

Укажите все цифры, на месте которых должны стоять запятые: Рядом с тобой всегда люди (1) и (2) даже если тебе очень одиноко (3) ты не сомневайся в том (4) что кто-то сможет выслушать и понять тебя.

1, 2, 3, 4

Запятая (1) разделяет предложения «рядом с тобой всегда люди» и «и, даже если тебе очень одиноко». Запятые (2) и (3) показывают границы придаточной части «даже если тебе очень одиноко». Запятая (4) отделяет придаточную часть «что кто-то сможет выслушать тебя».

Фанат соцсетей

Хорошо, если вам не предстоит сдавать ЕГЭ в этом году – вы забыли все, что изучали в школе. Возможно, это из-за привычки сокращать слова и общаться в мессенджерах стикерами и гифками. Даже если вы фанат соцсетей, стоит повторить правила грамматики, чтобы избежать ошибок в рабочей переписке.

Поделиться результатом

На троечку

Необходимый для получения школьного аттестата минимум вы могли бы сдать. Однако этого не хватит для поступления в хороший вуз, поэтому репетитор вам точно не помешает. А если экзамены для вас давно в прошлом, все же стоит подтянуть грамотность.

Поделиться результатом

Филолог

ЕГЭ по русскому языку вам вполне по силам. Или у вас природная грамотность, или вы знаете язык на профессиональном уровне.

Поделиться результатом

Следующий вопрос

Показать результат

Итоги обучения | Физико-математический лицей №366

Итоги обучения

2020-2021 учебный год

Итоги ЕГЭ выпускников 2021 года 

 

Средний балл по русскому языку, учитель Кузнецова С.Ю., составил 85,1.

В 11А – 88,0;

В 11Б – 82,6.

 

Средний балл по математике (профильный уровень) составил 80,7.

Результаты по классам:

11а (учитель Гольдич В.А.) – 86,0, ученики Пешков Артем и Потапов Никита получили по 100 баллов!

11б (учитель Трушова И.И.) – 76,1.

 

Средний балл по физике составил 71,4.

Результаты по классам:

11а (учитель Степанов А.В.) – 81,7;

11б (учитель Алексеева Е.В.) – 61,1.

 

Средний балл по информатике составил 83,3.

Группа учителя Осиповой Е.В. – 83,7, ученик Поляк Александр получил 100 баллов! 

Группа учителя Моревой Е.С. – 79,7.

 

Средний балл по английскому языку (учитель Мигалкина И.Ю.) средний балл составил 86,0 баллов.  

Группа учителя Мигалкиной И.Ю. – 85,2;

Группа учителя Петровой О.В. – 87,0.

 

Средний балл по обществознанию (учитель – Саморуков В.В.) – 71,4.

Средний балл по истории (учитель – Саморуков В.В.)  – 47,0. 

Средний балл по химии (учитель Сердюк Н.В.) – 63,7.

Средний балл по биологии (учитель Кольцова О.П.) – 67,7.

Средний балл по географии (учитель Супрядкина Н.А.) – 87,0.

 

Итоги ОГЭ — 2021

 

Предмет / показатели

«отлично»

«хорошо»

«удовл»

Средний балл

Русский язык

68,1%

26,9%

5,3%

4,6

 

Математика

67,0%

25,5%

7,4%

4,6

 

В 2020-2021 учебном году аттестат об основном образовании с отличием получили Багненко Екатерина, Дубцова Дарья, Пакишина Анна, Шарафутдинова Юлия, которые свое высокое качество знаний подтвердили результатами ОГЭ.

2019-2020 учебный год

Итоги ЕГЭ выпускников 2020 года 

 

Средний балл в ЕГЭ по русскому языку составил 86,79 балла.

В 11А (учитель – Новиченок И.К.) – 89,8;

В 11Б (учитель – Савватеева Г.В.) – 83,8.

 

В ЕГЭ по математике (профильный уровень), учитель – Смирнова Н.В., средний балл в 2020 году составил 83,24 балла. Ученик Аверкиев Тимофей получил 100 баллов!

Результаты по классам:

11а – 86,57, 

11б – 78,96.

Средний балл по физике, учитель – Степанов А.В., составил 73,63 балла. 

Результаты по классам:

11а – 80,92;

11б – 61,14.

По предмету  информатика и ИКТ (учитель Осипова Е.В.) средний балл — 80,90. Ученики Климов Иван и Климакова Таисия получили по 100 баллов!

Результаты по классам:

11а – 84,9,

11б – 76,9.

 

В этом году по английскому языку (учитель Мигалкина И.Ю.) средний балл составил 83,91 балла.   

Экзамен по обществознанию (учитель – Саморуков В.В.) Средний балл по этому предмету составил 75,60 балла.

Экзамен по истории сдавал один ученик, результат – 90 баллов. 

Экзамен по химии сдавал один ученик, результат – 79 баллов.

Экзамен по биологии сдавал один ученик, результат – 63 балла.

Экзамен по географии сдавал один ученик, результат – 96 баллов

 

ЕГЭ на 100 баллов

Аверкиев Т. — 100 баллов по математике

 

Климакова Т. — 100 баллов по информатике и ИКТ

 

Климов И. — 100 баллов по информатике и ИКТ

 

 

Годовые отметки по учебным предметам в 2019-2020 учебном году для учащихся  9-х классов были зачтены как итоговые, т.е. государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования  была проведена в форме промежуточной аттестации, результаты которой явились основанием для выдачи аттестатов (постановление Правительства РФ от 10.06.2020 г. № 842).

 

2018-2019 учебный год

Результаты ГИА-2019

ЕГЭ на 100 баллов.

 

  • Захарцев Дмитрий — 100 баллов по математике (профиль)

  • Мамлыго Александр — 100 баллов по математике (профиль)

  • Мельникова Александра — 100 баллов по русскому языку

  • Дудко Матвей — 100 баллов по информатике

 

2017-2018 учебный год

Результаты ЕГЭ за последние 5 лет

 

В 2017-2018 учебном году награждены медалью «За особые успехи в обучении» Должанский Ян, Желобкович Алексей, Им Евгений, Левашов Георгий, Парамонов Антон, Скаженик Тарас, Эмдин Григорий.

 

Результаты ОГЭ в 2018 году

 

2016-2017 учебный год

ЕГЭ на 100 баллов

 

 

Зуев Максим — 100 баллов по математике (профиль) и по информатике. 

Гладков Руслан — 100 баллов по математике (профиль).

Сенюков Леонид — 100 баллов по информатике.

Васильева Катерина — 100 баллов по русскому языку.

Безуглая Софья — 100 баллов по химии.

 

Результаты ОГЭ в 2017 году

 

2015-2016 учебный год

Результаты ЕГЭ в 2016 году

 

 

ПредметСредний балл
Математика83,32
Русский язык84,98
Информатика и ИКТ84,91
Физика72,65
Английский язык88,08
Обществознание79,85
Биология80
История72

 

 

 

Поздравляем выпускников лицея 2016 года Грачеву Анастасию и Бойцова Егора с получением медалей «За особые успехи в обучении» и почетного знака «За особые успехи в обучении».

 

Получены результаты ЕГЭ. Результаты великолепные!

 

Русский язык.

 

100 баллов получил Волынцев Дмитрий. 

98 баллов получили 6 человек.

Поздравляем ребят и замечательного учителя Кузнецову Светлану Юрьевну!

 

 

Математика.

 

100 баллов получили 7 человек: Бойцов Егор, Грачева Анастасия, Елисеева Мария, Захаров Алексей, Симонова Алена, Стразов Иван, Волынцев Дмитрий.

99 баллов получил Часовников Алексей.

3 человека получили по 98 баллов.

Средний балл в 11 «А» классе больше 91.

Поздравляем ребят и их уникального учителя Гольдича Владимира Анатольевича!

 

Информатика и ИКТ.

 

100 баллов получили Симонова Алена и Захаров Алексей.

97 баллов получили 3 человека.

Поздравляем ребят и замечательного учителя Осипову Елену Валентиновну!

 

Мы гордимся вами!

 

2014-2015 учебный год

Результаты экзаменов 2014-2015 учебного года.

 

2013-2014 учебный год

Результаты экзаменов 2013-2014 учебного года

Ученики лицея ежегодно поступают на бюджетные места ведущих ВУЗов Санкт-Петербурга.

 

2012-2013 учебный год

Результаты экзаменов 2012-2013 учебного года

 

В 2012-2013 году восемь лучших учащихся лицея получили стипендию.

 

Результаты прошлых лет.

 

Медалисты лицея.

ГодМедалисты
2021

Волкова Снежана, Гранкина Елизавета, Пешков Артем, Потапов Никита.

Почетный знак «За особые успехи в обучении»:  Потапов Никита

2020

Климакова Таисия, Магид Елена, Миллер Георгий.

Почетный знак «За особые успехи в обучении»: Свидлер Никита, Магид Елена,  Григорьева Наталия.

2019Дудко Матвей, Мамлыго Алекандр, Супрядкина Дарья
2018

Должанский Ян, Желобкович Алексей, Им Евгений, Левашов Георгий, Парамонов Антон, Скаженик Тарас, Эмдин Григорий.

2017

Зуев Максим, Сенюков Леонид, Гладков Руслан, Тигина Мария.

Почетный знак «За особые успехи в обучении»:  Бумагина Анна, Гогина Олеся.

2016

Бойцов Егор (золотая медаль)

Грачева Анастасия (золотая медаль)

 Медалисты прошлых лет

 

 

Какие баллы ЕГЭ в 2019 году считаются минимальными, таблица оценок

Основная волна сдачи ЕГЭ в 2019 году уже позади. Участники государственного экзамена уже ознакомлены со своими результатами, правда, некоторые результаты будут опубликованы в ближайшие дни.

В 2019 году, чтобы получить аттестат с отличием и золотую медаль, выпускнику нужно хорошо сдать ЕГЭ. Если ученик получил все пятерки по итогам выпускного класса, но не смог набрать определенное количество баллов по русскому языку, по профильной математике или максимальное количество баллов по базовой математике, то он не сможет получить аттестат с отличием и, соответственно, медаль «За особые успехи в обучении».

Таблица минимальных баллов ЕГЭ 2019 года по всем предметам

В отличие от девятого класса, когда на получение аттестата и оценки в нём влияли результаты всех выпускных экзаменов, в 11 классе получить документ об окончании школы проще. Достаточно сдать на удовлетворительные баллы два обязательных экзамена – по математике и русскому языку. Все остальные экзамены в рамках ЕГЭ сдаются выпускниками школ только для того, чтобы затем использовать результаты при поступлении в ВУЗы.

Для того, чтобы получить аттестат об окончании 11 класса, минимальные баллы за ЕГЭ по обязательным предметам таковы:

  • русский язык – 24 балла,
  • математика (профиль) – 27 баллов,
  • математика (база) – оценка 3.

Таблица минимальных баллов ЕГЭ для поступления в 2019 году та же, что и в предыдущие годы:

Предмет Минимальный первичный балл Минимальный тестовый балл
Русский язык 16 36
Математика профильного уровня 6 27
Обществознание 22 42
История 9 32
Физика 11 36
Химия 13 36
Биология 16 36
География 11 37
Информатика и ИКТ 6 40
Иностранные языки (английский, немецкий, французский, испанский) 22 22
Китайский язык 17 22
Литература 15 32

Понятно, что для поступления в вуз на бюджет нужны качественно другие баллы. Необходимо по меньшей мере вдвое больше баллов, чтобы рассчитывать на поступление в хороший вуз для получения бесплатного образования.

Сколько баллов ЕГЭ нужно набрать для золотой медали

Многие российские выпускники спрашивают о том, а сколько баллов ЕГЭ нужно набрать для того, чтоб получить Золотую медаль?

Согласно приказу Министерства просвещения России № 315 от 17 декабря 2018 года, для получения золотой медали в 2019 году нужно набрать 70 баллов по русскому языку и 70 — по профильной математике. Если выпускник выбрал базовую математику, то ему нужно получить 5 баллов на ЕГЭ. Такую норму ввели после того, как в ряде школ при выдаче аттестатов с отличием выявили, что некоторые выпускники не смогли набрать даже минимальный балл на ЕГЭ.

успеваемости на аттестат зрелости; Тенденции в международных исследованиях в области математики и естественных наук (TIMMS) 2019: с заместителем министра

Отчет о заседании

Председатель приветствовал заместителя министра начального образования. Он поблагодарил Департамент базового образования и генерального директора за их выдающиеся усилия в условиях COVID-19.

Вступительное слово заместителя министра
Заместитель министра г-жа Регина Мхауле указала, что школы возобновили работу 25 января 2021 года, а команды школьного руководства и учителя вернулись 1 февраля.Учащиеся начали собирать в школах книги и продуктовые посылки. В целом школы работают без проблем и пока не сталкиваются с проблемами с точки зрения готовности к школе. Обстоятельства COVID-19 переносятся на этот новый учебный год для учащихся и сотрудников. DBE «постепенно овладевает навыками борьбы с вирусом», при этом скорость реакции системы приспосабливается и улучшается после каждой проблемы.

В двух просочившихся экзаменационных листах DBE разберет методологию, использованную для расследования этих инцидентов, и выяснит, был ли статус экзаменов скомпрометирован утечками.

Национальные экзамены на аттестат зрелости Отчет о проделанной работе за 2020 год
Г-н Матанзима Мвели, генеральный директор DBE, сказал, что DBE предоставит отчет о ходе экзаменов, а также о расследовании утечек экзаменационных работ. Он высоко оценил руководство министра и заместителя министра, руководившего Департаментом через беспрецедентный год. Он поблагодарил Портфолио и Избранные комитеты по базовому образованию за подотчетность Департамента и за то, что они выступали в качестве совета при возникновении проблем.

2020 год был трудным для Департамента, он был наполнен огромными потерями, в том числе жизнями учителей, директоров школ и маркеров. Г-н Мвели поблагодарил преданных своему делу людей, которые настаивали на завершении учебного года, несмотря на угрозу плохого здоровья или даже неминуемой смерти. В прошлом году были потеряны главные маркеры, внутренние и внешние модераторы, что привело к нехватке квалифицированных или опытных специалистов в системе, на замену которой уйдет много времени. Департамент по-прежнему будет полагаться на рекомендации и руководство в 2021 году, как предлагалось ранее.

Д-р Руфус Полиа, главный директор DBE по национальной оценке и общественным экзаменам, сказал, что экзамены NSC начались 5 ноября и закончились 15 декабря 2020 года. Экзамены 2020 года были исключительными из-за того, что более 1 миллиона учащихся должны были адаптироваться в соответствии с COVID- 19 протоколов. Экзаменационный период был особенно сложным из-за того, что учащиеся и учителя заразились вирусом. Он поблагодарил министра за то, что он разрешил кандидатам с положительным результатом на COVID-19 писать свои экзамены в личных кабинетах.

Маркировка считалась гигантской задачей для Департамента, для которой потребовалось более 45 000 маркеров в 179 закрытых помещениях в течение 12 дней. Он сообщил, что маркировка прошла успешно.

Запись
Экзамены прошли хорошо во всех провинциях. Утечка документов по математике 2 и по физическим наукам 2 создала пятно на успешности всего экзаменационного периода. DBE сообщила о нескольких инцидентах протеста и отключении электроэнергии, которые вызвали задержку, хотя это не повлияло на общую проверку.

Маркировка
Маркировка начиналась с 4 января по 22 января 2021 года, в отличие от предыдущих лет, когда периоды маркировки длились с ноября по декабрь. В DBE использовалось 45 272 маркера, из которых 94,6% заявлены для маркировки. Из этого числа только 0,7% маркеров дали положительный результат на COVID-19 по прибытии или после начала занятий. Маркеры, не заявившие о пометке, были заменены из списка маркеров расширенного резерва, которые предложили помощь. В целом, маркировка была успешно завершена в 179 центрах в провинциях, каждый из которых в течение этого периода посетил Генеральный директор.

Всего из программы маркировки было снято 2463 человека. В тех случаях, когда DBE не мог найти достаточное количество запасных маркеров в качестве замены, количество дней маркировки было увеличено, чтобы дать маркерам достаточно времени для завершения всей маркировки. 315 маркеров дали положительный результат, семь человек погибли в процессе маркировки. DBE выразил искренние соболезнования семьям, которые потеряли близких как «воспитательных мучеников, пытающихся выполнить национальное задание».

Захват отметок
DBE использовала систему двойного захвата для записи каждой отметки дважды.Эта система позволяет выделять различия в заявленных оценках. Этот механизм обеспечивал исправление отметок там, где это необходимо для точного захвата. DBE наняла 611 захватчиков по всей провинции в 34 различных центрах. Только два считывателя меток дали положительный результат на COVID-19.

Умалуси требует, чтобы для стандартизации регистрировалось 95% оценок. Было зафиксировано 99% оценок NSC и Senior Certificate, а оставшиеся несколько связаны с проблемами с оценочными листами.Эти несоответствия будут устранены в течение этого периода пересмотра до 22 февраля, когда должны быть выпущены отметки. Захват Марка закрылся 26 и 27 января, чтобы можно было отправить наборы данных в Умалуси на утверждение. Наборы данных были одобрены Умалуси на основе обработки наборов данных по каждому субъекту.

Подготовка к стандартизации
Стандартизация гарантирует, что ни один учащийся не окажется в невыгодном положении из-за года, в котором был написан их экзамен. Все экзамены должны соответствовать одинаковому стандарту.Стандарт экзамена становится очевидным только после того, как экзамен будет написан и оценки будут обработаны. DBE использовала качественные данные для стандартизации. ГД определил приоритетность этого процесса, созывая встречи с представителями провинций со специалистами по предметам и экзаменационной комиссией.

31 января 2021 года DBE представила Умалуси 614-страничный отчет, основанный на доказательствах, в котором подробно описывалось все, что учащиеся испытали в течение года, начиная с 10 класса. Анализ, проведенный DBE, показал, что эта когорта особенно сильна по сравнению с предыдущими классами.Техническая целевая группа изучила все числа, собирая качественные данные для представления в предложениях на совещании перед стандартизацией. Эта встреча проводилась со всеми провинциями в течение двух дней, чтобы подготовить отдельные темы для предложений, которые были представлены в HEDCOM 2 февраля перед тем, как представить Умалуси.

Устранение нарушений
Д-р Полиа сказал, что нарушения в международном масштабе неизбежны, хотя важно то, как с этими нарушениями бороться.У DBE была бдительная система для ежедневного выявления нарушений, позволяющая незамедлительно начать расследования. Все результаты учащихся будут доступны к 23 февраля 2021 года, за исключением кандидатов с серьезными нарушениями, расследование которых должно быть завершено до выдачи их оценок. Созданный министром Национальный комитет по проверке нарушений правил (NEIC) собрался 29 и 30 января, чтобы убедиться, что провинции применяют правила надлежащим образом и единообразно во всех провинциях.

Утверждение результатов
Заседание по утверждению результатов Умалуси назначено на 12 февраля. Ожидается, что на этой встрече ГД представит Умалуси исчерпывающий отчет обо всех нарушениях проверки по каждой провинции. В этот окончательный отчет будут включены результаты расследования утечки материалов по математике 2 и по физическим наукам 2.

В ходе расследования были изучены источник и степень утечки, чтобы установить, были ли скомпрометированы экзамены по математике и физическим наукам в целом. .DBE должен определить конкретных кандидатов и дать рекомендации по улучшению экзаменационной системы в итоговом отчете.

Об этом деле было немедленно сообщено в Управление по расследованию приоритетных преступлений (DPCI), которое определило его приоритетность. Компания DBE провела аудит дистрибьюторской цепочки, чтобы выявить слабые места в системе, в которых могла произойти утечка. Должностные лица и сотрудники ключевых функций были опрошены DPCI для получения дополнительной информации, чтобы определить источник утечки, а также причастных кандидатов.Следственная маркировка использовалась там, где маркеры были обучены в качестве аудиторов сканировать документы в поисках улик и нарушений. Статистический анализ использовался для сравнения успеваемости в работе 1, чтобы выявить учащихся, которые значительно нерегулярно выполняли эти две работы. Хотя это не было основанием для предположений, это позволило понять, каких учеников следует исследовать. DBE назначила частную судебно-медицинскую компанию для работы вместе с DPCI для расследования сотовых телефонов.

Публикация результатов
После получения одобрения Умалуси 22 февраля министр сделает официальное объявление о публикации результатов. Министр сделает это посредством виртуальной трансляции из Претории в девять вспомогательных центров в девяти провинциальных департаментах образования (PED) в сопровождении членов Исполнительного совета (MEC) и избранных гостей. Чтобы свести к минимуму контакты и поездки, MEC будет функционировать как представитель министра и награждать самых успешных участников, проживающих в провинциальных местах.

DBE считает, что успешное проведение комбинированного экзамена 2020 года было большим достижением с учетом проблем, связанных с COVID-19. Д-р Полиа выразил искреннюю признательность всем, кто участвовал в написании, маркировке и захвате, за их жертвенное служение и смелость, благодаря которым 2020 учебный год стал реальностью. Департамент был уверен, что программы восстановления, реализуемые Департаментом вместе с инициативами по защите Класса 2020 года от негативных последствий COVID-19, будут отражены в показателях Класса 2020 года.

Тенденции в международных исследованиях в области математики и естественных наук (TIMSS) 2019
Д-р Марк Четти, главный специалист по образованию, DBE, сказал, что исследование TIMSS 2019 года может облегчить часть давления на изучающих математику и естественные науки, как сообщает DBE. В качестве международного исследования TIMSS предлагает надежную методологию понимания успеваемости и успеваемости учащихся 5 и 9 классов в Южной Африке по этим предметам.

TIMSS позволяет Южной Африке сравнивать нашу успеваемость с другими странами и в критические моменты времени в этих классах, чтобы показать, насколько ученики соответствуют международным нормам.Это позволяет DBE связывать уровни производительности и вмешательства с национальной и провинциальной точек зрения. Такие исследования, как TIMSS, в сочетании с другими наборами данных, дают DBE указание на области, которые следует усилить в математике и естественных науках.

Вопросы исследования TIMSS:
— Каковы различия в успеваемости и разрывах в достижениях по математике и естествознанию в TIMSS 2019?
— Какова тенденция успеваемости по математике и естественным наукам с 2011 по 2019 год?
— Что влияет на достижения в области математики и естественных наук в Южной Африке?

TIMSS — это строгий процесс, который должен быть одобрен Международной ассоциацией оценки и оценки (IEA).Это произошло успешно для Южной Африки, что позволило ей стать частью международного набора данных TIMSS.

Южная Африка вместе с 64 другими странами участвовала в исследовании TIMSS на уровне 5-го класса в 297 школах среди 11 903 учащихся. На уровне 9-го класса в исследовании приняли участие 519 школ с 20 829 учениками, а также 46 других стран. Это позволило DBE получить точный набор данных для оценки всего населения на уровне 5 и 9 классов.

Достижения и способности
Южная Африка набрала 374 балла по математике и 324 балла по естествознанию для учащихся 5-х классов против 500 TIMSS Scale Centrepoint.Аналогичная тенденция была отмечена на уровне 9-х классов, где Южная Африка набрала 389 баллов по математике и 370 баллов по естествознанию. Это свидетельствует о заметном улучшении успеваемости с уровня 5 до 9 класса. Д-р Четти сообщил, что азиатские страны показали особенно хорошие результаты по этим предметам.

Южная Африка отметила наибольшее улучшение с 2011 по 2019 год почти на 40 баллов по математике и естественным наукам. Что касается диагностических данных, то ЮАР показала смешанные результаты. DBE отметила, что по крайней мере 52% учащихся получают полную оценку за ответы на вопросы по извлечению данных.DBE сосредоточит внимание на других уровнях навыков, которые упакованы таким образом, чтобы говорить с учителем в классе, чтобы они могли понять, какие вопросы им нужны для повышения эффективности наших учащихся, например, вопросы, основанные на приложениях.

На уровне 9 класса 27% учащихся смогли ответить на вопросы, связанные с приложением, и получить полную оценку. DBE обнаружил, что учащимся и учителям требуется дополнительная помощь при изучении основанных на причинах вопросов, чтобы прийти к выводу в классе.20% учеников 9-х классов смогли сделать это по биологии. DBE предоставит педагогам полный отчет об этих результатах позже.

Тенденции достижений
Доктор Четти выделил тенденции распределения среди учащихся 5 и 9 классов, в которых DBE отметила, что естественные науки имеют более широкое распространение и начинаются с гораздо более низких баллов, чем математика. Эти результаты показывают, что науке следует уделять больше внимания вмешательствам. DBE надеется увидеть распределение, которое в большей степени ориентировано на более высокие оценки в будущем.С 2003 по 2019 год успеваемость за 9-й класс увеличилась на 17 баллов по математике и 12 баллов по естествознанию. Это отразило положительный рост успеваемости учащихся, хотя и указывало на то, что темпы улучшения замедляются. За 25 лет достижения улучшились на 100 пунктов или одно стандартное отклонение.

На уровне 5-го класса DBE отметила улучшение, за исключением уменьшения в Мпумаланге и независимых школах. Департаменту необходимо дополнительно изучить меры вмешательства в конкретных провинциях, чтобы найти причины этого снижения за пределами отчета TIMSS.Доктор Четти отметил повышение успеваемости в средних школах. Это указывает на то, что на уровне начальной школы необходимо проводить больше мероприятий.

Большинство учащихся 5 и 9 классов сгруппировались вокруг контрольных показателей низкого и среднего уровня, которые указывают на некоторые или базовые знания математики и естественных наук. Необходимо проводить мероприятия и тренинги для поощрения учащихся к достижению высоких и продвинутых показателей для конкуренции на международном уровне.

Обучение, основанное на достижениях в математике, показало, что в системе есть возможности для улучшения.Учащиеся предыдущих циклов на нижнем конце кривой распределения показали значительное улучшение. В 2019 году четыре из десяти учащихся по сравнению с 2003 годом, когда каждый десятый учащийся продемонстрировал, что приобрел базовые математические и научные знания. Темпы ежегодных улучшений по математике значительно снизились, и DBE необходимо оценить, как улучшить эти показатели, чтобы к 2023 году была достигнута цель — 420 баллов.

Доктор Четти объяснил, что ученики 5-го класса 2015 года стали учениками 9-го класса 2019 года.Это позволило DBE изучить производительность этих учащихся при работе с системой, и в целом наблюдается небольшая восходящая траектория. Это подчеркнуло необходимость того, чтобы Департамент усилил уровни успеваемости и меры вмешательства на уровне 5-го класса или ранее, чтобы лучше всего принести пользу учащимся по мере их прохождения через систему школьного образования.

Пробелы в достижениях
Достижения по естественным наукам были зарегистрированы ниже, чем по математике, и более высокая дисперсия, что указывает на то, что на этот предмет необходимо сосредоточить больше энергии и ресурсов.Было очевидно, что пропуски по естествознанию были выше, чем по математике, это могло быть из-за того, что язык обучения отличался от домашнего языка.

Он подчеркнул взаимосвязь между платными и бесплатными студентами. Разрыв между достижениями по математике для платных и бесплатных курсов составляет 75 баллов на уровне 9-го класса, тогда как на уровне 5-го класса разрыв более значительный — 105 баллов. Это подтвердило необходимость того, чтобы бесплатные школы и младшие классы получали наибольшее подкрепление, чтобы помочь закрыть пробелы.Аналогичная тенденция наблюдается и в области естественных наук, где у учащихся 9-х классов разница в успеваемости составляет 107 баллов, а у учащихся 5-х классов — 150 баллов. Школы пятого квинтиля показали лучшую успеваемость среди учащихся 9-х классов, за исключением независимых школ. Точно так же учащиеся 5-х классов школ пятого квинтиля получили самые высокие баллы, включая независимые школы.

Доктор Четти обнаружил тенденцию к тому, что девочки, как правило, достигают значительно более высоких результатов по математике и естественным наукам, чем мальчики.Это было особенно заметно на уровне 5-го класса и в меньшей степени на уровне 9-го класса из-за множества факторов, таких как зрелость, они были социализированы в школе и более мотивированы в старшем возрасте. DBE считает важным, чтобы мальчики продолжали учиться в школе, поскольку их успеваемость с возрастом улучшается.

Учащиеся лучше отвечали на вопросы с несколькими вариантами ответов, чем на построенные ответы, что можно объяснить плохими навыками чтения и письма. Учащиеся боролись с вопросами, на которые требовалось больше читать и писать, чтобы ответить на них.

DBE попытался сопоставить TIMSS с Заявлением о политике оценки учебных программ (CAPS), чтобы гарантировать, что южноафриканские студенты не находятся в невыгодном положении. Для учащихся 9-х классов Департамент изучит, как сделать данные и вероятностное содержание математики более близкими к учебной программе TIMSS. DBE представит отчет на более позднем этапе Портфолио и Избранным комитетам по конкретным темам в рамках программы математики, в которых учащиеся 5 и 9 классов испытывают трудности. хорошо поддерживаемые провинции.Правительство планировало ввести меры вмешательства в этих неблагополучных провинциях на уровне 5-го класса. Данные TIMSS показали, что у учащихся 5-го класса разница в успеваемости между математикой и естествознанием у учащихся 5-х классов была больше. Аналогичная тенденция наблюдалась среди учащихся 9-х классов, где такие факторы, как валовой внутренний продукт (ВВП), численность населения и исторические факторы, влияют на уровень успеваемости в провинциях. В 2011 году разница в успеваемости между провинциями с самым низким и самым высоким показателем составила 89 баллов по математике и 127 баллов по естествознанию.Тогда как в 2019 году этот показатель снизился до 77 и 108 баллов соответственно.

Факторы, влияющие на достижение
DBE уже реализовала эти меры, но надеется усилить их в будущем:
— Язык обучения и преподавания (LoLT)
— Раннее обучение
— Подготовка и повышение квалификации преподавателей
— Образовательные ресурсы в школах.

TIMMS предоставил множество контекстных данных о домашних ресурсах, доступных для учащихся, подчеркнув пробелы между платными и бесплатными школами.LoLT прочно связан с успеваемостью учащихся. Что касается готовности к школе, TIMSS указал, что существует разрыв между уровнями навыков счета и грамотности. DBE должен обеспечить дополнительную поддержку учебной программы до того, как учащиеся пойдут в школу, чтобы продемонстрировать преимущества в более поздних циклах TIMSS. Успеваемость в 9-м классе была значительно выше по математике и естественным наукам по сравнению с 5-м классом, поскольку учителя имели степень бакалавра или специализацию по этим конкретным предметам. Учителям необходимы системы, которые могут улучшить у учащихся навыки решения критических проблем.Об образовательных ресурсах в школах, где у учащихся были свои учебники и рабочие тетради, они, как правило, справлялись намного лучше.

В дальнейшем DBE будет извлекать данные из анализа TIMSS для 5-го и 9-го классов для включения в учебные программы по математике и естествознанию. Отчеты будут доступны через публикации и выездные презентации с должностными лицами и директорами округов в течение первого квартала 2021 года. В феврале международная база данных будет предоставлена ​​МЭА, и DBE примет участие в семинарах по циклу TIMSS 2023.

Обсуждение
Председатель сказал, что он обнаружил, что разбивка отдельных шагов, предпринятых DBE, очень воодушевляет. Что касается улучшения успеваемости по математике, это было бы возможно только в том случае, если бы в развитие детей младшего возраста (РДМВ) было вложено больше средств. Он объяснил высокие показатели азиатских стран по математике, науке и технологиям объемом инвестиций, вкладываемых странами в эти предметы.

Г-н П. Мороатшехла (ANC) поблагодарил DBE за их ясные, наводящие на размышления презентации.Комитет выразил искренние соболезнования всем семьям студентов и сотрудников, погибших при исполнении служебных обязанностей.

Что касается просочившихся экзаменов, г-н Мороатшехла высоко оценил отчет о проделанной работе. Этот подход, принятый DBE, демонстрирует практическую методологию исправления ситуации. Он также похвалил Умалуси.

Социально-экономические факторы, влияющие на неравенство в более бедных сообществах, вызывают беспокойство, особенно после того, как DBE подчеркнула связь между социально-экономическими факторами и производительностью.Г-н Мороатшехла спросил Департамент, как они планируют восполнить пробелы в доступе к этим ресурсам. Доступ к ресурсам, таким как рабочие тетради и учебники, имеет решающее значение для максимальной успеваемости учащегося.

На успеваемость учащихся также влияют языковые барьеры. Учащиеся, обучающиеся на языках, отличных от их домашнего, часто оказываются в невыгодном положении, когда дело доходит до обучения, особенно по математике и естественным наукам. Он спросил, как на студентов влияют случаи, когда их не обучают на родном языке, и что DBE планирует сделать для решения этой проблемы.

По поводу перехода на РДМВ на DBE г-н Мороатшехла спросил, что DBE планирует сделать для улучшения результатов за счет существующих навыков среди учителей и сотрудников, ответственных за обучение этих детей. Он чувствовал, что существует разрыв между обучением на уровне РДМВ и базовым образованием.

Г-жа D Christians (Округ Колумбия, Северный Кейп) спросила, что сделала DBE для улучшения проверки людей, ответственных за обработку вопросников. Выяснилось, что утечка произошла из-за компании, с которой был заключен контракт на печать вопросников.Департамент должен уделять первоочередное внимание лучшей системе проверки для людей, участвующих в процессах обработки вопросов на национальном и провинциальном уровне. Довольны ли Департамент текущими методами хранения и доставки?

Г-жа Христианка согласилась с целью DBE по увеличению оценки Южной Африки по TIMSS на уровне 9 класса до 420 к 2023 году. Хотя она чувствовала беспокойство по поводу реальности этого, учитывая, что темпы улучшения остались на прежнем уровне. Она спросила, какие меры были приняты для школ и преподавателей, чтобы ускорить темпы улучшения, особенно в свете COVID-19? Южная Африка далека от достижения 400 баллов, необходимых для получения базовых знаний по математике и естественным наукам по шкале TIMSS, из-за социально-экономических ограничений.Какая связь между DBE и Министерством социального развития в обеспечении этого улучшения в школах и домашних условиях учащихся?

Г-жа Н. Машабела (EFF) спросила, каково вознаграждение частной детективной компании, работающей над расследованием утечки материалов по математике и физическим наукам 2. Утечка вопросников происходит каждые пару лет в результате неэффективных систем экзаменов без руководителей. в Южной Африке. Она попросила DBE и DG объяснить эту повторяющуюся проблему.Что случилось с теми, кто допустил утечку документов, и участвовавшими в этом студентами?

Ответ заместителя министра
Заместитель министра выразил признательность г-ну Мороатшехла за соболезнования. DBE оплакивал потерю многих важных сотрудников, преподавателей и студентов за такой короткий период времени из-за COVID-19. Она оценила вклад, внесенный членами, за их ожидания от Департамента.

По результатам проверок утечек заместитель министра Мхауле сказал, что утечки возникают не каждый год.Эта утечка произошла после 10-летнего периода проверок, проведенных без утечек. Нарушения часто непредсказуемы, и их трудно избежать. Некоторые учащиеся пытались писать ответы в своих масках, управление которыми в приоритете DBE. Утечка была доведена до сведения Департамента заинтересованными сторонами и студентами, которые хотели обеспечить честные условия написания.

Ответ генерального директора
На просочившиеся экзаменационные документы г-н Мвели ответил, что не было никаких случаев утечки документов каждый год.Последний случай ограниченной утечки экзаменов NSC произошел в 2016 году, когда произошла утечка информации в частной школе. DBE приняла соответствующие меры в данном случае, возбудив уголовное дело в отношении доверителя. Он подчеркнул, что проведение письменных экзаменов с участием более миллиона кандидатов было необычным событием. Сочетание этих факторов привело к очень высокому уровню экзаменационного периода.

Человеческий фактор, задействованный в экзаменах, несет с собой потенциальные риски. DBE проходит тщательную проверку всех, кто участвует в экзаменационном процессе.Недавно национальная разведывательная служба работала с DBE над усилением систем безопасности. Во всем мире утечки всегда представляют собой потенциальный риск при написании экзаменов. В обстоятельствах, когда степень утечки не может быть определена, потребовалось переписать экзамен.

Г-н Мвели сказал, что DBE работает с Министерством здравоохранения над смягчением социально-экономических факторов. Южная Африка добилась значительного прогресса, несмотря на медленные темпы улучшения, по сравнению со странами с более длительной историей независимости.Отчет TIMSS дает некоторое представление о том, как сократить разрыв между школами Quintile 3 и 5, хотя более подробный отчет может быть представлен позже.

При оценке менее 400 в отчете TIMSS также представлен продольный анализ эффективности и достигнутого прогресса. Г-н Мвели был крайне оптимистичен по поводу того, что Департамент наберет 400 баллов раньше, чем ожидалось. Инвестиции в человеческий капитал — это своевременный процесс. Он согласился с тем, что для достижения прогресса необходимо оказывать помощь учащимся этапа РДМВ, уделяя особое внимание этапу фундамента.Эксперты из университетов страны были приглашены для инвестирования в мероприятия, начиная с младших классов. Он сказал, что это проявилось в устойчивости класса 2020 года.

Департамент попытается ускорить темпы улучшения, хотя в образовании это не быстрое решение. Компания DBE должна продемонстрировать инвестиции, которые они сделали, и то, как они улучшились. Готовность к школе и обещание обеспечить качественное образование с начальной фазы были приоритетными, чтобы способствовать улучшению в следующем раунде TIMSS.

DBE привлекала правоохранительные органы или службы безопасности при транспортировке вопросов для обеспечения их сохранности. Предварительное расследование не выявило пробелов в местах хранения или передачи вопросных листов. Для того, чтобы проникнуть в складские помещения, нужно, чтобы много людей сговорились. Меры безопасности были значительно усилены. Компании, нанятые DBE, должны пройти процесс необходимой проверки.

Г-н Мвели сказал, что Департамент имеет комплексную программу повышения квалификации учителей, которая действует с тех пор, как РДМВ находится в ведении Департамента социального развития.DBE продолжит укреплять эту программу повышения квалификации учителей. Раньше многие учителя этой программы не имели НРК 4-го уровня, хотя сейчас многие практикующие РДРК имеют НРК 5 или 6-го уровня.

Что касается языковых барьеров, г-н Мвели сказал, что большинство учащихся в Южной Африке обучаются на языке, который их родной язык. Вмешательства были введены на более низких уровнях, вплоть до 12 класса. В настоящее время тестируются контрольные работы для 12-го класса с включением коса во время подготовительных экзаменов в Восточно-Капской провинции наряду с выбором английского или африкаанс.Результаты этого пилотного проекта будут переданы Комитету на более позднем этапе. Он согласился с тем, что язык является серьезным препятствием в преподавании и образовании, особенно когда он не является родным языком учащегося.

Генеральный директор заявил, что социально-экономические факторы, препятствующие результативности, связаны с отсутствием доступного финансирования. Департамент пытается предоставить рабочие тетради во все 23 000 школ, чтобы решить эту проблему. Он призвал комитеты поделиться этими опасениями с Комиссией по финансам и бюджету (FFC), чтобы выяснить, какой прогресс был достигнут в сокращении неравенства между провинциями.

Комитетам будет представлен полный отчет о мерах, принятых для устранения утечек при проверке. Департамент имеет дело со взрослыми, вовлеченными в этот вопрос, в то время как для учащихся высших учебных заведений действуют четкие правила, запрещающие им переписывать экзамен в течение трех лет.

Г-н Мвели высоко оценил жертвы, принесенные мучениками, погибшими при исполнении своего долга.

Ответы сотрудников департамента
Доктор Полиа ответила, что к складским помещениям не может получить доступ одно лицо.Департамент использовал систему двойного запирания, при которой два ключа, отвечающие за складское помещение, запираются в соответствующих сейфах с кодом, доступным только для владельцев ключей. Кроме того, ежегодно DBE проводит аудит каждой точки хранения в стране на основе определенных критериев. Склады, узловые точки и точки распространения, в каждой из которых хранятся экзаменационные работы в течение определенного периода времени, оцениваются DBE.

Он поделился, что частный сыщик несет целенаправленную ответственность за сбор мобильных телефонов у учащихся, которые будут проанализированы в соответствии с протоколами перед составлением отчета для DBE.Стоимость тендера составила 449 000 рандов.

Доктор Четти ответил, что DBE проведет исследование данных по провинциям. Это позволит применять конкретные средства правовой защиты в разных провинциях, чтобы расширить возможности координаторов и округов на уровне провинций. Что касается РДМВ, то позднее в 2021 году DBE проведет национальную оценку раннего обучения, в рамках которой будет рассматриваться переходный период между РДМВ и 1-м классом. Эти данные смогут служить доказательством для рассмотрения возникающих навыков счета и грамотности на языке учащегося и это проинформирует практикующих о повышении квалификации для создания целенаправленных вмешательств.

Г-жа M Gillion (АНК, Западный Кейп) поблагодарила Департамент за помощь родителям учащихся школ четвертого и пятого уровней во время пандемии. Она попросила DBE опубликовать сообщение в СМИ о том, что родители учащихся в школах Quintile 1–3 не обязаны покупать свои собственные канцелярские принадлежности, а дети должны платить взнос до поступления в школу.

Председатель попросил DBE сообщить об этом и прояснить ситуацию для потенциально затронутых лиц.

Председатель призвал к минутой молчания в отношении всех погибших из-за COVID-19 в секторе образования.

Заместитель министра выразил благодарность Отборочному комитету и Комитету по портфолио за то, что они довели до сведения Департамента вопросы внутри провинции. В ответ г-же Джиллион она ответила, что это не так, если большинство родителей под руководством школьного руководящего органа не согласились оплатить канцелярские принадлежности до поступления в школу.

Комитет утвердил протокол заседания от 20 января 2021 года, и заседание было закрыто.

Преподавание математики посредством концептуальной мотивации и практического обучения

Это практический концептуальный документ, описывающий избранные средства для практического обучения и концептуальной мотивации на всех уровнях математического образования.В нем подробно описан подход, используемый авторами для разработки идей для практиков преподавания математики. В статье показано, что такой подход в математическом образовании, основанный на практическом обучении в сочетании с естественной мотивацией, проистекающей из здравого смысла, является эффективным. Кроме того, стимулирующие вопросы, компьютерный анализ (включая поиск в Интернете) и классические известные задачи являются важными инструментами мотивации в математике, которые особенно полезны в рамках практического обучения. Авторы утверждают, что вся учебная программа по математике K-20 под единым зонтом возможна, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом широком спектре.Этот аргумент подтверждается различными примерами, которые могут быть полезны на практике школьным учителям и преподавателям вузов. Авторы нашли прагматическую причину для практического обучения в рамках математического образования практически на любом этапе академической жизни учащихся.

1. Введение

В настоящее время студентам требуется как познавательный, так и практический опыт на протяжении всего их математического образования, чтобы быть продуктивными гражданами 21 века. Происхождение этого утверждения можно проследить до работ Джона Дьюи, который подчеркивал важность образовательной деятельности, которая включает «развитие любого рода артистических способностей, особых научных способностей, эффективных гражданственности, а также профессиональных и деловых качеств». профессий »([1], с.307). Совсем недавно Биллетт [2], основываясь на своих исследованиях интеграции опыта обучения студентов высших учебных заведений в дисциплинах, связанных с сестринским уходом и подобными услугами в поддержку человеческих потребностей, предположил, что «возможно, можно полностью интегрировать практический опыт в совокупность опыта высшего образования, которая способствует развитию прочных и критических профессиональных знаний »(стр. 840). Главный аргумент данной статьи состоит в том, что в контексте математического образования практическое обучение (концепция, представленная в разделе 3) — это сам процесс передачи этого опыта в сочетании с концептуальной мотивацией (термин, введенный в разделе 2) при обучении математике. по всей учебной программе K-20.С этой целью в этом концептуальном документе, основанном на практических примерах, подробно описывается подход, использованный авторами для разработки идей для практикующих преподавателей математики, предлагается обзор избранных средств практического обучения в рамках формального континуума математического образования. В определенной степени эта статья продвигает идею обучения на практике [3] в контексте математического образования. Представлены аргументы, подтверждающие ценность практического обучения для всех участвующих лиц (на уровне колледжа, добавление к дуэту студента и преподавателя математики третьего сообщества или университетского профессионала-нематематика) (разделы 2–4).Также рассматривается интеграция компьютерной педагогики подписи (CASP) и нецифровой технологии, а также эффективное опросы с обучением действием (разделы 5 и 6).

Студенты могут с радостью получать формальное математическое образование в течение двадцати и более лет, и они могут быть мотивированы повсюду с помощью обширных учебных программ по математике. Практическое обучение в математическом образовании в сочетании с механической теорией переносит математические темы в реальный мир. Естественно, что примеры начального уровня имеют основополагающее значение, и это подкрепляется практическим обучением на вторичном уровне (разделы 4.1.1 и 4.1.2). Открытые проблемы математики часто могут быть представлены учащимся начальных, средних и высших учебных заведений (Раздел 7). Традиционно классические результаты и открытые задачи мотивируют не только студентов, но и самих педагогов. Поскольку необходимы эффективные учителя математики, практическое обучение следует использовать на всех уровнях математического образования, зная, что будущие преподаватели входят в число нынешних учащихся. Конечно, возможность участвовать в открытиях очень мотивирует всех, включая студентов и учителей математики, по крайней мере.

2. Любопытство и мотивация

Хотя необходимость изучения математики в начальной, средней и высшей школе общеизвестна, вопрос о том, как преподавать математику, остается спорным. Как более подробно описано в [4] со ссылками на [5–10], разногласия связаны с неоднородностью программ подготовки учителей, разногласиями между формализмом и смыслом между преподавателями математики и различными взглядами на использование технологий. Мы считаем, что надлежащий способ преподавания математики на всех уровнях — это делать это через приложения, а не использовать традиционные лекции, подчеркивая формализм математического аппарата.Реальные приложения поддерживают мотивацию заинтересованных людей в изучении математики. Эту естественную мотивацию можно рассматривать как зависящий от возраста процесс, простирающийся от естественного детского любопытства в начальной школе до истинного интеллектуального любопытства на уровне высшего образования. Независимо от возраста учащихся, любопытство можно рассматривать как мотивацию «приобретать или преобразовывать информацию в обстоятельствах, которые не представляют немедленной адаптивной ценности для такой деятельности» ([11], с. 76). То есть любопытство и мотивация — тесно связанные психологические черты.

Большинство исследований развития любознательности касается начального образования. Однако эти исследования могут помочь нам понять, как любопытство превращается в мотивацию стать высококлассным профессионалом. Например, Видлер [12] проводил различие между эпистемическим и перцептивным любопытством, которые проявляются, соответственно, «запросом о знании» и проявляются, например, когда ребенок ломает голову над какой-то научной проблемой, с которой он столкнулся… [и] повышенное внимание дается объектам в ближайшем окружении ребенка, например, когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру на экране »(стр.18). Точно так же взрослые учащиеся на высшем уровне могут стать мотивированными, когда их инструктор по математике задает вопросы, касающиеся информации, которой они поделились, или их опыт общения с окружающим миром, когда они пытаются интерпретировать «ткань мира … [используя] некоторые причины максимум и минимум »(Эйлер, цит. по [13], с. 121).

Связанный с высшим уровнем, Видлер [14] определил мотивацию достижения как «образец… действий… связанных со стремлением достичь некоего усвоенного стандарта качества» (стр.67). Есть также взрослые ученики, которые «заинтересованы в совершенстве ради него самого, а не ради вознаграждения, которое оно приносит» ([14], с. 69). Биггс [15] допускает, что внутренняя мотивация в изучении математики связана с «интеллектуальным удовольствием от решения проблем независимо от каких-либо вознаграждений, которые могут быть вовлечены… [предполагая, что] цели глубокого обучения и мотивации достижений в конечном итоге расходятся» (стр. 62). Классическим примером в поддержку этого предположения является решение гипотезы Пуанкаре (столетней давности), выполненное геометром Григорием Перельманом, который после почти десятилетия «глубокого обучения» отказался от нескольких международных наград за свою работу, включая медаль Филдса («Медаль Филдса»). Нобелевская премия ») и (1 миллион долларов) Clay Millennium Prize (https: // www.Claymath.org/).

Поскольку любопытство порождает мотивацию к обучению, Мандельброт [16] в пленарной лекции по экспериментальной геометрии и фракталам на 7-м Международном конгрессе по математическому образованию посоветовал аудитории, в основном преподавателей математики дошкольного образования, как сосредоточиться на любопытстве, когда преподавание математики: «Мотивируйте студентов тем, что увлекательно, и надейтесь, что возникающий энтузиазм создаст достаточный импульс, чтобы продвинуть их через то, что не весело, но необходимо» (стр.86). Именно такую ​​мотивацию авторы называют концептуальной мотивацией. В частности, в этой статье термин «мотивация концепции» означает стратегию обучения, с помощью которой, используя любопытство учащихся в качестве стержня, введение новой концепции оправдывается использованием ее в качестве инструмента в приложениях для решения реальных проблем. Например, операция сложения может быть мотивирована необходимостью регистрации увеличения большого количества объектов другой такой величиной, концепция иррационального числа может быть мотивирована необходимостью измерения периметров многоугольных ограждений на плоскости решетки ( называется геодиской на начальном уровне), или концепция интеграла может быть мотивирована необходимостью найти области криволинейных плоских фигур.

Еще один математически значимый инструмент мотивации — конкретность. Согласно Дэвиду Гильберту, математика начинается с постановки задач в контексте конкретных действий, «подсказываемых миром внешних явлений» ([17], с. 440). Мы считаем, что «конкретность» является подходящим синонимом мотивации в отношении математического образования. Сам термин бетон указывает на то, что различные ингредиенты объединяются и синтезируются. Цель изучения математики — конкретизировать как теоретические, так и прикладные понятия.Полезно иметь четкое представление о чем-либо. Люди по своей природе хотят иметь «полное» знание определенных вещей. Зная детали и конкретизируя идеи, мы уменьшаем беспокойство, связанное с описанием и использованием этих идей. Конкретность мотивирует все стороны, участвующие в математическом образовании. Даже на административном уровне существует понимание того, что «основная учебная программа FKL [Основы знаний и обучения] предоставит вам возможность изучить множество жизненно важных областей обучения, сделав вас более осведомленными и вовлеченными в понимание проблем, которые глобальные реалии требуют »([18], курсив, добавлено), где мы делаем упор на« реальности ».Это мотивация для всех, поскольку все мы хотели бы использовать математическую теорию или, по крайней мере, увидеть ее применение. Следовательно, мотивация у взрослых учеников пропорционально выше, чем у детей, которые могут не видеть «полезности» в математике. В Университете Южной Флориды преподавателей определенных курсов (например, последовательности исчисления) просят включить утверждение FKL в свои учебные планы.

До недавнего времени термины «промышленный» и «технический» имели довольно уничижительный оттенок в математическом образовании.Традиционное формальное чтение лекций по-прежнему преобладает в большинстве классных комнат. Однако при изучении математической теории часто используется некоторая «отрасль» или «техника», поэтому эти два понятия не дополняют друг друга. Трудно выделить часть огромного объема учебных программ по математике K-20, которая исключает использование теории или возможного практического применения. Кроме того, теория неявно включена в образование в области STEM из-за ее научного компонента.

В контексте подготовки учителей математики акцент на приложениях дает будущим учителям очень важную способность подавать примеры математических идей в удобных для использования формах.Затем эту способность можно передать своим ученикам. Еще на уровне дошкольного образования можно понять, что математические знания возникают из необходимости разрешать реальные жизненные ситуации разной степени сложности. Принцип учебной программы, выдвинутый Национальным советом учителей математики [19], включает в себя представление о том, что всем учащимся на этом уровне следует предлагать опыт, «чтобы увидеть, что математика имеет мощное применение в моделировании и прогнозировании явлений реального мира» (стр. 15 -16). Этот акцент на приложениях выходит за рамки дошкольного уровня.Действительно, математика сильно развивалась и проникала во все сферы жизни, делая университетское математическое образование необходимым, но неоднозначным элементом современной культуры.

3. Обучение действиям

Многие люди прагматичны, делая то, что работает. Когда что-то не работает, человек вынужден задавать вопросы, как заставить это работать. Начиная с 1940-х годов Реджинальд Реванс начал разрабатывать концепцию обучения действием, метод решения проблем, характеризующийся действием и размышлением о результатах, в качестве педагогической педагогики для развития бизнеса и решения проблем [20, 21].С тех пор обучение действием стало описывать различные формы, которые оно может принимать, и контексты, в которых его можно наблюдать. В контексте достижения высокого качества университетского обучения «целью практического обучения является обучение отдельного учителя» ([22], с. 7). В общем контексте повышения профессиональной результативности Дилворт [23] утверждает, что практическое обучение начинается с исследования реальной проблемы, поэтому независимо от того, является ли проблема «тактической или стратегической… [процесс] обучения является стратегическим» (стр.36). Практическое обучение в математическом образовании можно определить как обучение через индивидуальную работу учащихся над реальной проблемой с последующим размышлением над этой работой. В большинстве случаев эту работу поддерживает «более знающий друг».

В математическом образовании практическое обучение, зародившееся в раннем детстве, имеет естественный уровень зрелости. Прежде чем мы займемся повседневными обязанностями, связанными с взрослой жизнью, мы можем свободно рассмотреть практическое обучение в игровой форме.Наша страсть к играм и изучению выигрышных стратегий переносится в более позднюю жизнь как средство развлечения и как инструмент для обучения следующего поколения детей. Мотивация к практическому обучению в математическом образовании постепенно меняется от выигрыша в играх к успеху в реальных предприятиях. Залог успеха — умение решать проблемы. Исследования показывают, что любопытство можно охарактеризовать как волнение по поводу необычных наблюдений и неожиданных явлений [24].Кроме того, «то, что будет интересно детям, во многом зависит от природы окружающего их мира и их предыдущего опыта» ([12], стр. 33). Учащиеся на всех уровнях образования стремятся к конкретности, естественно интересуются реальным миром и пользуются преимуществами практического обучения, особенно когда они неоднократно используют его в математическом образовании. В частности, в программе послесреднего математического образования для нематематических специальностей проблемы должны иметь применимость к реальности. Интересно, что мы, кажется, возвращаемся к «играм», когда имеем дело с чистой теорией, поскольку мы можем искать абстрактное решение ради самого решения.

Макс Вертхаймер, один из основателей гештальт-психологии, утверждал, что для многих детей «имеет большое значение, есть ли реальный смысл вообще ставить проблему» ([25], с. 273). Он привел пример 9-летней девочки, которая не училась в школе. В частности, она не могла решать простые задачи, требующие использования элементарной арифметики. Однако, когда ей давали проблему, которая возникла из конкретной ситуации, с которой она была знакома и решение которой «требовалось ситуацией, она не сталкивалась с необычными трудностями, часто проявляя превосходный смысл» ([25], с.273-274). Другими словами, лучшая стратегия развития у студентов интереса к предмету — это сосредоточить преподавание на темах, которые находятся в их сфере интереса. Как сказал Уильям Джеймс, классик американской психологии, который первым применил его к обучению учителей, «Любой объект, не интересный сам по себе, может стать интересным, если он станет ассоциироваться с объектом, к которому интерес уже существует» ( [26], стр. 62). Интерес также можно использовать для развития мотивации в образовании, поскольку он «относится к модели выбора среди альтернатив — моделей, которые демонстрируют некоторую стабильность во времени и которые, по-видимому, не являются результатом внешнего давления» ([27], с.132).

Отражение так же важно, как и действие. Способность размышлять о выполняемых действиях составляет так называемый внутренний контроль, когда люди считают себя ответственными за свое поведение, что отличается от внешнего контроля, когда они видят, что другие или обстоятельства являются основной мотивацией индивидуального поведения [28 ]. Процесс практического обучения при решении реальной проблемы обычно начинается с трех основных вопросов. Мы спрашиваем: во-первых, что должно происходить? Во-вторых, что нам мешает это сделать? В-третьих, что мы можем сделать?

Практическое обучение (часто именуемое в академических кругах практическим исследованием [29, 30]) традиционно использовалось для обучения управлению бизнесом и социальным наукам [31, 32], проведению научных исследований [33] и повышению квалификации учителей [22, 34–36].В математическом образовании [4, 37] практическое обучение как метод обучения было принято как педагогика, ориентированная на самостоятельное решение реальных проблем с последующей рефлексией. Обучение — это основная цель, даже если решение проблем реально и важно. Обучение облегчается за счет отказа от устоявшихся мировоззрений, тем самым создавая несколько незнакомую обстановку для проблемы. Теперь у нас есть методика практического обучения с использованием технологий для преподавания математики через реальные проблемы под руководством инструкторов STEM и специалистов сообщества, использующих компонент проекта [4].Цифровые технологии видны, по крайней мере, в рамках необходимой типологии рукописей. Конечно, он может пойти намного дальше и включать в себя важную утилиту (например, числовой интегратор, электронную таблицу или специализированное программное обеспечение). Наконец, действие действие обучение (берущее начало в бизнес-образовании [20, 21]) обеспечивает эффективный и ясный подход к математическому образованию. Этот подход был разработан на основе различных (и, как упоминалось в начале раздела 2, иногда спорных) активных методов обучения, которые повсеместно распространены среди преподавателей математики в различных контекстах преподавания, ориентированных на конструктивизм и ориентированных на учащихся [38–41 ].

4. Практическое обучение на практике математического образования

Наша команда USF-SUNY [4] установила, что практическое обучение является положительной педагогической чертой на всех уровнях обучения (K-20). Кто-то может возразить, что, поскольку многие люди учатся на протяжении всей жизни, некоторые из нас могут использовать практическое обучение (возможно, в качестве преподавателей математики) за пределами K-20. Наша мотивация к практическому изучению математики может дать молодым учащимся возможность познакомиться с интересным, что известно о математике. Основные концепции могут быть довольно сложными, и студенты могут вернуться к идеям и развить их дальше по мере накопления опыта.Примеры практического обучения представлены в подразделах ниже по уровням обучения. Эти примеры даны с упором на конкретность, что, в свою очередь, мотивирует учащихся. Использование компонента проекта делает модель зонтика математики «один + два» доступной на высшем уровне (раздел 4.2.2).

4.1. Мотивация и обучение действиям на уровне начальной и средней школы

На уровне начальной школы математические концепции можно мотивировать с помощью надлежащим образом разработанных практических занятий, подкрепленных манипулятивными материалами.Такие действия должны объединять богатые математические идеи со знакомыми физическими инструментами. Как упоминалось выше, важным аспектом обучения действием является его ориентация на игру. Педагогической характеристикой игры в контексте обучения математике с помощью инструментов является «нестандартное мышление», то есть то, что в присутствии учителя как «более знающего другого» открывает окно для будущего обучения учащихся. Тем не менее, отсутствие опоры можно наблюдать, как выразился Видлер [12], «когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру» (стр.18) интуитивно, через любопытство восприятия, осознавая, что устойчивость фигуры зависит от ее положения. То есть перцептивное любопытство в сочетании с творческим мышлением часто выходит за рамки деятельности, предназначенной для одного уровня, и сливается с изучением более продвинутых идей на более высоком когнитивном уровне. В следующих двух разделах показано, как использование двусторонних счетчиков и квадратных плиток, физических инструментов, обычно используемых в настоящее время в классе элементарной математики, может поддерживать, соответственно, введение чисел Фибоначчи, что позволяет с помощью вычислений открыть окно. к концепции золотого сечения и связать построение прямоугольников (из плиток) с обсуждением особых числовых соотношений между их периметрами и площадями.В обоих случаях переход от начального уровня к второстепенному может быть облегчен за счет использования цифровых технологий. То есть математические идеи, рожденные в контексте практического обучения с помощью физических инструментов, могут быть расширены на более высокий уровень с помощью вычислительных экспериментов, поддерживаемых цифровыми инструментами.

4.1.1. От двусторонних счетчиков к золотому сечению посредством обучения действием

Рассмотрим следующий сценарий обучения действиям:

Определите количество различных вариантов расположения одного, двух, трех, четырех и т. Д. На двусторонних (красных / желтых) счетчиках в котором не появляются две красные фишки подряд.

Экспериментально можно сделать вывод, что один счетчик можно расположить двумя способами, два счетчика — тремя способами, три счетчика — пятью и четыре счетчика — восемью (рис. 1). В частности, на рисунке 1 показано, что все комбинации с четырьмя счетчиками могут быть подсчитаны путем рекурсивного сложения 3 + 5 = 8, поскольку их можно разделить на две группы, так что в первой группе (с мощностью три) крайний правый счетчик равен красный, а во второй группе (мощность пять) крайняя правая фишка желтая.Реализуя эту идею под руководством учителя, молодой ученик может обнаружить, что следующая итерация (пять счетчиков — 13 способов, так как 13 = 5 + 8) согласуется с описанием на рисунке 1. Увеличение для единообразия последовательность 2, 3, 5, 8, 13 двумя единицами (при условии, что пустой набор счетчиков имеет только одно расположение) позволяет описать завершение вышеупомянутого сценария обучения действиям (то есть размышления о результатах воздействия на конкретный материалов согласно определенному правилу) через последовательность 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13,…, (в которой первые два числа равны единице, а каждое число, начинающееся с третьего, является суммой два предыдущих числа) — одна из самых известных числовых последовательностей во всей математике, названная в честь Фибоначчи (1270–1350), самого выдающегося итальянского математика своего времени.В рамках размышления над сценарием юным студентам можно сказать, что, какими бы эзотерическими ни казались числа Фибоначчи, они, вероятно, столкнутся с ними снова.


Действительно, на вторичном уровне числа Фибоначчи можно исследовать в терминах отношений двух последовательных членов. С этой целью можно использовать электронную таблицу, чтобы продемонстрировать, что отношения приближаются к числу 1,61803 по мере увеличения n , независимо от первых двух членов последовательности, и. Точное значение, число, известное как золотое сечение.Это пример того, как использование компьютера может предоставить ученикам и их учителям неформальный мост, соединяющий более низкий когнитивный уровень с более высоким. Без простоты вычисления соотношений двух последовательных чисел Фибоначчи, представленных в электронной таблице, было бы гораздо труднее связать простую обучающую деятельность по конкретному расположению двусторонних счетчиков с когнитивно более сложной идеей сходимости отношения к числу, известному с древности как золотое сечение.Золотое сечение, мотивированное компьютером, может быть обнаружено в контексте изучения специальной числовой последовательности, описывающей задачу обучения действиям, подходящую для маленьких детей. Другими словами, компьютер может естественным образом открыть окно для будущего практического обучения учащихся (см. Примечание об исследовании болезни Альцгеймера в Разделе 6 ниже).

В связи с использованием двусторонних счетчиков в контексте чисел Фибоначчи следует отметить, что многие кандидаты в учителя считают, что конкретные материалы можно использовать только на элементарном уровне, а за пределами этого уровня они бесполезны.Имея это в виду, авторы хотели бы утверждать, что, как и в случае с числами Фибоначчи, конкретные материалы могут использоваться для введения довольно сложных понятий, чтобы добавить фактор конкретности в изучение абстрактных идей. В частности, двусторонние счетчики могут служить воплощением двоичной арифметики во вводном курсе информатики. Более конкретно, если записать первые 16 натуральных чисел в двоичной форме, то при поддержке двусторонних счетчиков можно увидеть следующее.Есть два однозначных числа, в которых в ряду не появляются никакие единицы (без красных жетонов подряд), три двузначных числа без единиц, стоящих подряд, пять трехзначных чисел, в которых в ряду не появляются никакие единицы, и восемь четырехзначных чисел, в которых подряд не встречаются единицы. Числа 2, 3, 5 и 8 — это последовательные числа Фибоначчи, которые, таким образом, могут быть использованы в качестве фрагментов предыдущих знаний учащихся при разработке новых идей посредством практического обучения. Более подробные исследования вторичного (и третичного) уровня с числами Фибоначчи см. В [43].

Очевидно, что мотивация связана с ожидаемым будущим успехом как следствие подросткового возраста. Теперь студенты стремятся к большей конкретизации понятий. Когда учащиеся средней школы имеют сильную мотивацию к практическому обучению, они могут создавать проекты уровня бакалавриата, как описано для студентов в Разделе 4.2 ниже. Постепенное ощущение «серьезности» сопровождает «зрелую» проектную работу. Прекрасные примеры практического обучения учащихся средних школ, выступающих на уровне колледжа, можно увидеть в проекте Publix Лорен Вудбридж «Pallet Physics» ([44], v.3, 2 (8)), проект квантовых вычислений Бо Муна «Проблема суммы подмножеств: уменьшение временной сложности NP-полноты с помощью квантового поиска» ([44], т. 4, 2 (2)), ракетный проект Логана Уайта « Моделирование полета ракеты в приближении низкого трения »([44], v. 6, 1 (5)), и проект Рошана Вармана по спиновым вычислениям« Spintronic Circuits: The Building Blocks of Spin-based Computing »([44] , т. 7, 1 (1)).

4.1.2. Креативность и обучение действиям

Люди творческие, когда они мотивированы, и можно проявить больше творчества после общей, формирующей конкретизации идей.Важно рано распознавать творческие способности студентов. Педагоги рассматривают творчество как «один из важнейших навыков 21 века… жизненно важный для индивидуального и организационного успеха» ([45], стр. 1). Способность учителей распознавать творческие способности своих учеников, которые могут быть скрыты за их незрелой успеваемостью в классе, имеет решающее значение для успешного преподавания и продуктивного обучения. Если скрытые творческие способности учеников не признаются и не поддерживаются учителем, они, скорее всего, останутся бездействующими, если не исчезнут [46].Следующая история, взятая из класса второго класса, поддерживает идею о том, что учителя являются главными хранителями раскрытия творческого потенциала маленьких детей.

Кандидат в учителя начальных классов, работая индивидуально с учеником второго класса (под руководством классного руководителя), попросил его построить все возможные прямоугольники из десяти квадратных плиток (настоящая проблема для второго класса), ожидая, что ученик Постройте два прямоугольника, 1 на 10 и 2 на 5, каждый из которых представляет собой факт умножения числа 10, что будет изучено позже (в третьем классе).Кандидат в учителя был удивлен, увидев три прямоугольника, как показано на рисунке 2. Большое количество обучающих идей для практического обучения может возникнуть из-за принятия прямоугольника с отверстием, которое демонстрирует скрытые творческие способности ребенка. Некоторые идеи могут быть связаны со вторичной математикой. Чтобы уточнить, подумайте о том, чтобы изучить взаимосвязь между площадью и периметром этого прямоугольника с отверстием, считая как внешний, так и внутренний периметр (размышление под руководством учителя о действиях ученика с использованием конкретных материалов).Видно, что площадь составляет 10 квадратных единиц, а периметр — 20 погонных единиц. То есть численно периметр в два раза больше площади. Сравнение площадей с периметрами прямоугольников известно еще со времен Пифагора [47]. В режиме обучения действием можно исследовать следующую ситуацию: существуют ли другие прямоугольники с прямоугольными отверстиями, у которых периметр в два раза больше площади? С этой целью на уровне средней школы можно ввести четыре переменные: a , b , c и d , как длину и ширину большего и меньшего прямоугольников.Отсюда следует соотношение ab cd = a + b + c + d . Используя Wolfram Alpha — вычислительную систему знаний, доступную бесплатно в Интернете, — можно попросить программу решить указанное выше уравнение над положительными целыми числами. Результат будет следующим:


Если задать a = b = 3, можно выбрать c = 1, откуда d = 1. Это дает нам квадрат с квадратным отверстием (рисунок 3).Этот пример показывает, как знание алгебры и возможности использования технологий могут помочь практикующим учителям в работе с маленькими детьми по развитию критического мышления и развитию творческих способностей. То есть, опять же, технологии служат неформальным мостом, мотивирующим связующим звеном между двумя разными классами учебной программы по математике. Принимая во внимание, что учитель может не обязательно видеть богатую среду обучения за нетрадиционным ответом ученика, сам факт того, что такой ответ был принят и похвален, будет мотивировать этого и других учеников продолжать мыслить нестандартно.


В заключение этого раздела отметим, что тройку, ученика начальной школы, классного учителя и кандидата в учителя, можно сравнить в контексте практического обучения с учеником бакалавриата, математическим факультетом и предметом. Area Advisor, как описано ниже в Разделе 4.2.2. Сходство этих двух сред (с разницей в несколько лет) заключается в двойном наблюдении за учеником, изучающим математику, дуэтом «более знающих других».

4.2. Бакалавриат по математике и практическому обучению
4.2.1. Понимание абстрактности с обучением на практике

Язык математики абстрактный с большей абстракцией на более высоких уровнях. Традиционно университетская математика для нематематических специальностей преподается, дистанцируясь от реальности и не имея никакого отношения к профессиональным интересам студентов. В этом контексте многие будущие профессионалы не видят важности математики в своих перспективных областях [48]. Более того, абстрактность в обучении часто приводит к проблемам общения.Как отмечено в [49], в связи с преподаванием инженерной математики могут быть несоответствия между терминологией и идеями, используемыми математиком-лектором, и их интерпретацией студентами. Из-за того, что математическое образование на университетском уровне слишком теоретическое, оно становится неэффективным: нематематические специальности изучают предмет «потому что они должны». Альтернативный подход к математическому образованию основан на хорошо известном и прагматичном понятии «обучение на практике» (напр.ж., [50–54]), что делает возможным конструктивное взаимодействие чистых и прикладных идей. Этот подход имеет большой потенциал для внедрения экспериментального обучения в математический анализ — базовую последовательность курсов в учебной программе по высшей математике.

4.2.2. Математика Umbrella Model

Вся университетская учебная программа по математике для нематематических специальностей может извлечь выгоду из практического обучения. Было обнаружено, что, особенно на университетском уровне, следует придерживаться «середины пути» в отношении относительных весов, придаваемых теории и применению.Зонтичная группа математики (MUG) Университета Южной Флориды (USF), инициированная Аркадием Гриншпаном в 1999 году [55], занимает эту «позицию». Он устраняет разрыв между математическим образованием и приложениями, одновременно вдохновляя студентов, изучающих естественные науки, математические навыки, необходимые для достижения успеха в соответствующих дисциплинах. Эта инициатива привела к разработке модели «Зонтик математики» в образовании STEM, включающей сотни междисциплинарных (прикладных математических) студенческих проектов.За десять лет, прошедших с момента сообщения о том, что программа MUG была первой организацией, которая содействовала персонализированным математическим проектам, при поддержке консультантов по математике и предметным областям, для обучения нематематических дисциплин студентам STEM [56], MUG оставалась уникальной в этом отношении. Каждый проект выполняется под двойным контролем: консультант по математике (математический факультет) и консультант по предметной области (университетский или общественный специалист), который обычно предлагает проблему [4, 48, 55, 57–59].

Отличительной чертой MUG является уловка, заключающаяся в соединении одного студента бакалавриата с как минимум двумя специалистами. Ситуация проиллюстрирована на Рисунке 4. В результате ученики получают доступ к более широкому кругу знаний, чем обычно предоставляется одному преподавателю математики.


Еще одной сильной стороной является наличие связей с сообществом, которые возможны, или междисциплинарные связи, которые, по крайней мере, имеют место за пределами математического факультета учебного заведения.Практическое обучение привносит «реальность» в абстракции математики. Даже когда преподаватели математики пытаются решить задачи с помощью приложений, полезность не осознается из первых рук, пока студенты не начнут применять ее. Это мотивационный подход для всех участников трио. Позже студенты могут решить провести исследование в связи с их опытом работы в проекте. Кроме того, они, вероятно, сохранят задействованные концепции дольше, чем при подходе «чистой лекции».

4.2.3. Практическое обучение на курсах математического анализа верхнего уровня

Практическое обучение является сильным мотивирующим фактором для всех участников, участвующих в математической группе Umbrella. Этот фактор, кажется, является общей нитью во всем спектре практического обучения K-20. Интерес участников к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту. Преподаватели математики потенциально могут получить наибольшую пользу, но от студентов ожидается, что они будут знать теорию достаточно, чтобы их можно было мотивировать. Что касается программ бакалавриата по математике, таких как математический анализ II и III, считается, что студентам достаточно пройти несколько небольших тестов и домашних заданий, а затем направить свою энергию на практическое обучение, а не требовать от них успешной сдачи выпускного экзамена.В частности, эта педагогика практического обучения помогает студентам, которые «незначительно успешны», позволяя включать в их итоговые оценки компонент практического обучения, которому по праву придается значительный вес в общей оценке курса.

Чаще встречаются «успешные», которые могут быть очень продуктивными в своих проектах по обучению действиям. Есть вероятность, что работы студентов будут опубликованы или, возможно, даже отмечены [4, 57], как и многие студенты за последние два десятилетия.Это прекрасные мотиваторы для всех сторон, участвующих в практическом обучении. Поскольку действие проистекает из мотивации, важно осознавать роль «мотиваторов действия». Для студентов высших учебных заведений мощным мотиватором часто является изучение чего-то полезного и того, на чем можно построить или улучшить успешную карьеру.

Примечательно, что студенты естественным образом мотивированы успехом в изучении математики. Влияние практического обучения было проанализировано в Университете Южной Флориды на курсах инженерного исчисления, в которых участвовали тысячи студентов, прошедших эти курсы и последующие курсы с весны 2003 г. по весну 2015 г. [59].Некоторые результаты (сгруппированные по расе и этнической принадлежности) представлены на Рисунке 5 [59]. На этом рисунке показан эффект обучения действием, параллельных разделов обучения без действия и исторических (традиционных) разделов. В этой части исследования участвовали 1589 студентов, изучающих действие, и 1405 студентов, обучающихся на курсах, не использующих элемент обучения действием. Наконец, еще 2316 человек были помечены как «исторические», что означает, что они прошли курс до весны 2003 г. (то есть до того, как было проведено различие относительно использования или неиспользования обучения действием в своих курсах).Исследователи тщательно включили доверительные интервалы в свои результаты. Очевидно, что в этой относительно большой подгруппе из более крупного исследования все четыре категории расы / этнической принадлежности предпочитают быть участниками обучения действием. Для размышления есть много информации из [59]. Во всяком случае, этот и другие результаты демонстрируют академическое превосходство в действии над обучением без действия. Прагматический вывод состоит в том, чтобы обеспечить обучение действиям, поскольку оно работает.


4.2.4. Практическое обучение как универсальная образовательная концепция

Мотивация преподавателей математики возникает в результате знакомства с новым опытом практического обучения. В настоящее время зарегистрировано много сотен обучающих проектов, охватывающих широкий круг тем. Кроме того, всегда происходит обучение тонким действиям, которое никогда не документируется. Из тех проектов, которые доступны в Журнале для студентов по математическому моделированию: один + два (UJMM) [44], очевидно, что практически во всех областях можно использовать практическое обучение.Есть проекты, посвященные очень специфическим отраслям инженерии, например, биомедицинским нанотехнологиям. Есть также много других проектов, помимо «собственно инженерной мысли», например, связанных с музыкой или даже образованием. Другие — это кросс-полевые типы, которые не поддаются четкой классификации. Типы мостов часто представляют особый интерес. Это мотивирует преподавателей увидеть, что входит в смесь и какие области могут быть связаны посредством практического обучения. Это междисциплинарные особенности, желательные для всех учебных программ (в «вселенной учебных программ», то есть в образовании).Некоторые подробности доступны на главном веб-сайте Mathematics Umbrella Group (см. Центр промышленной и междисциплинарной математики). В журнале представлена ​​избранная подгруппа из более чем 2400 студенческих проектов, представленных с 2000 года. Признак разнообразия тематики проектов и участников студенческих работ очевиден из разнообразия тем, рассматриваемых в последних изданиях UJMM ([44], v. 8 , 1-2): «Применение простых гармоник для моделирования толчка» Кая Раймонда, «Силы, действующие на парусную лодку» Келли Стукбауэр, «Оптимизация топливного элемента» Эдуардо Гинеса, «Анализ осадков в Тампе» Эми Полен, «Аппроксимация площади поверхности колеблющихся липидных листочков с использованием взвешенной сеточной мозаики» Анаф Сиддики, «Рудиментарная модель реакции глюкозы на стресс» Нашей Риос-Гусман, «Органический сельскохозяйственный анализ: эффективность общепринятой практики» Брэдли Биега, «Использование Баланс скорости энтропии для определения теплопередачи и работы во внутренне обратимом, политрофическом, установившемся процессе потока »Саванна Гриффин,« Модельная функция улучшения мирового рекорда женщин на 1500 м с течением времени »Энни Аллмарк , «Максимальная мощность солнечного модуля из поликристаллического кремния» Джейнил Патель, «Оптимизация реакции сдвига водяного газа» Али Албулуши и «Волны цунами» Саманты Пеннино.

В дополнение ко многим опубликованным проектам бакалавриата существуют «сценарии обучения действием», которые можно рассматривать как совокупность различных практических навыков обучения. Этот смешанный опыт имеет несколько идеалистических проблем. Проблемы можно считать типичными для того, что может рассматриваться в проекте, а не реальными примерами. Эти сценарии мотивируют преподавателя математики включать практическое обучение в обычный теоретический курс.Этим опытом, вероятно, поделятся любые преподаватели математики, занимающие аналогичные должности в математическом образовании. Непосредственной мотивацией здесь является расширение нашего понимания взаимосвязи между теорией математики и решением актуальных проблем в реальном мире.

5. Мотивирующие вопросы как основное средство изучения математики
5.1. Вопросы как инструменты обучения действиям

Вопросы обычно становятся более сложными по мере взросления учащихся.Преподаватели на всех уровнях математического образования используют знания и опыт, чтобы ответить на вопросы. Желательны конкретные и уверенные ответы, при этом иногда (как правило, на более высоких уровнях) вопросы могут потребовать дополнительных размышлений перед их изложением. В контексте постановки проблем и их решения важно различать два типа вопросов, которые могут быть сформулированы так, чтобы стать проблемой: вопросы, требующие информации, и вопросы, требующие объяснения полученной информации [60].Подобно двум типам знаков — символам первого порядка и символизму второго порядка [61] — можно относиться к вопросам, ищущим информацию, как к вопросам первого порядка, а те, которые требуют объяснения, как к вопросам второго порядка [46]. В то время как на вопросы первого порядка можно ответить, используя разные методы, похоже, что не все методы могут быть использованы для объяснения того, что было получено при поиске информации, то есть для предоставления ответа на вопрос второго порядка. Часто просьба о объяснении является разумным размышлением о методе предоставления информации.

Что означает, что учителя должны обладать «глубоким пониманием» математики? Зачем им нужно такое понимание? У будущих учителей есть несколько причин, по которым они должны быть тщательно подготовлены к математике, чтобы иметь положительное влияние на успеваемость молодых изучающих математику. Во-первых, в современном классе математики ожидается, что ученики всех возрастов будут задавать вопросы, и их даже поощряют. В Соединенных Штатах национальные стандарты уже для классов до K-2 предполагают, что «необходимо воспитывать естественную склонность учащихся задавать вопросы… [даже] когда ответы не сразу очевидны» ([19], с.109). Это предложение подтверждается следующим комментарием кандидата в учителя начальной школы: «Не зная ответа на вопрос — это нормально, но нельзя оставлять этот вопрос без ответа». Кандидат описывает себя как «тот педагог, который всегда будет побуждать моих учеников задавать себе одни и те же вопросы, которые позволят им участвовать в глубоком размышлении».

5.2. Международный характер обучения с помощью вопросов

Министерство образования Онтарио в Канаде, расположенное прямо на границе с США, в рамках своей учебной программы по математике для младших классов ожидает, что учителя будут иметь возможность «задавать учащимся открытые вопросы … поощряйте студентов задавать себе подобные вопросы… [и] моделируйте способы, которыми можно ответить на различные вопросы »([62], с.17). Для развития такого мастерства «учителя должны знать способы использования математических рисунков, диаграмм, материалов для манипуляций и других инструментов для освещения, обсуждения и объяснения математических идей и процедур» ([63], с. 33). В Чили учителя математики должны «использовать представления, опираться на предварительные знания, задавать хорошие вопросы и стимулировать любознательное отношение и рассуждение учащихся» ([64], с. 37). В Австралии учителя математики знают, как мотивировать «любопытство, бросить вызов мышлению учащихся, обсудить математический смысл и моделировать математическое мышление и рассуждения» ([65], с.4). Репертуар возможностей обучения, которые преподаватели предлагают своим ученикам, включает постоянный поиск альтернативных подходов к решению проблем, а также помощь ученикам в изучении конкретной стратегии решения проблем, с которой они боролись. В национальной учебной программе по математике в Англии используются такие термины, как «практика со все более сложными задачами с течением времени… [и] может решать задачи… с возрастающей степенью сложности» ([66], стр. 1). С этой целью учителя должны быть готовы иметь дело с ситуациями, когда естественный поиск вопросов приводит учеников к этой изощренности и усложнению математических идей.Необходимость такой подготовки учителей подтверждается кандидатом в учителя, который сформулировал это следующим образом: «Если ученик спрашивает, почему, а учитель не может объяснить, как что-то произошло, ученик теряет всякую веру и интерес к предмету и уважение к учителю ».

На уровне бакалавриата часто обсуждаются вопросы второго порядка. Преподаватели математики знают, что такие вопросы могут быть полезны для стимулирования дальнейших исследований. Возможно, правда, что математика, с которой приходится сталкиваться на уровне начальной и средней школы, должна быть безупречно понята преподавателями математики и что учащиеся могут быть «уверены» в том, чему их учат.Когда мы начинаем заниматься, скажем, теорией множеств или двумерной / трехмерной геометрией, могут быть загадочные результаты, которые действительно побуждают учащихся задуматься об изучении высшей математики. Любопытство математики — это то, что учащиеся, вероятно, сочтут привлекательным. Конечно, преподавателю математики полезно иметь глубокое понимание темы; однако в ответе могут быть детали, которые не поддаются немедленному описанию. В некоторых редких случаях ответ даже не доступен. Ожидается, что зрелость студентов позволит им признать, что на более высоких уровнях математики они не должны терять веру и уважение к преподавателю, если объяснение откладывается.На более ранних этапах математического образования учащиеся верят, что математика идеальна. Однако математика так же несовершенна, как и все остальное, изобретенное людьми. Студенты должны это знать.

6. Компьютерная сигнатурная педагогика и модель обучения и преподавания 3P

Любопытство и мотивация также могут поддерживаться использованием цифровых инструментов в качестве инструментов практического обучения. Как было показано на примерах из дошкольного математического образования, компьютеры могут способствовать переходу с одного познавательного уровня на другой (более высокий).Это согласуется с современным использованием компьютеров в математических исследованиях, когда новые результаты возникают в результате вычислительных экспериментов. Например, радость перехода от визуального к символическому, когда двухсторонние счетчики были предложены как средство рекурсивного построения чисел Фибоначчи, которые затем можно было смоделировать в электронной таблице, где, возможно, благодаря интуиции, определился определенный образец в поведении соотношений могут быть обнаружены два последовательных члена. Это открытие мотивирует формальное объяснение того, почему отношения ведут себя определенным образом.Точно так же переход от числового описания прямоугольников с точки зрения периметра и площади приводит к их формальному представлению. В то время как прямоугольник с отверстием был обнаружен путем мышления «нестандартно», наличие цифрового инструмента облегчает переход от визуального к символическому с последующим использованием последнего представления в ситуации математического моделирования.

Мощь вычислительного моделирования может служить мотивацией для разработки и последующего исследования более сложных рекуррентных соотношений, чем у чисел Фибоначчи.Как обсуждалось в [58], использование моделирования электронных таблиц может быть применено в контексте исследования болезни Альцгеймера для изучения популяции трансгенных мышей с упором на финансовую осуществимость покупки двух родительских мышей (самца и самку) и выращивания популяции мышей определенной размер. Эффективный подход к этой проблеме включает теорию рекуррентных соотношений, которые первоначально были введены на вторичном уровне через числа Фибоначчи. Результаты, полученные с помощью моделирования в электронной таблице, затем могут быть использованы для проверки теоретических результатов.Подробнее об этом проекте см. [55].

Все это приводит к понятию компьютерной сигнатурной педагогики (CASP), когда побуждает размышлять и поддерживать анализ действий, предпринимаемых учеником в контексте практического обучения, обеспечивает CASP глубинную (а не поверхностную) структуру обучения. [67] нанят учителем как «более знающий друг». Аналогичным образом, в более ранней публикации Биггс [15] проводил различие между поверхностной и глубинной структурой подходов студентов к обучению , описывая первый подход в терминах студента, «вкладывающего минимальное время и усилия в соответствии с видимостью соответствия требованиям… [ тогда как последний подход] основан на интересе к предмету задачи; стратегия максимального понимания »(стр.6). Адаптировав модель обучения в классе, предложенную Данкином и Биддлом [68], Биггс [15] представил теперь известную 3P модель обучения студентов, основанную на представлениях студентов об обучении в целом и их текущей учебной среде (прогноз), студенческий подход к обучению (процессу) и результат обучения студента (продукт). Исследование того, как первый P модели влияет на второй P и, как следствие, на третий P, было проведено Лиццио, Уилсоном и Саймонсом [69], которые выдвинули семь теоретических положений.Одно из этих предположений было основано на аргументе о том, что если студенты университетов воспринимают преподавание курсов их профессорами как надежное, то они с большей вероятностью выберут глубокий подход к обучению. Авторы пришли к выводу, что этот аргумент верен не только для учебных курсов по высшей математике, но и для курсов по методам математики для будущих школьных учителей. В современном преподавании математики правильное использование технологий является важной характеристикой учебной среды.В частности, в контексте студенческого подхода к обучению в глубокой структуре под эгидой CASP, можно расширить использование одного цифрового инструмента, такого как электронная таблица, другими современными технологиями, такими как Wolfram Alpha. С этой целью CASP, структурированный на основе глубоких подходов к преподаванию и обучению, может включать использование так называемых интегрированных электронных таблиц [70], которые поддерживают преподавание математики на всех образовательных уровнях с вычислительной надежностью обучения учащихся.

7.Проблемы и догадки, которые вдохновляют и мотивируют

Студент, изучающий математику (на любом уровне образования), вероятно, столкнется с «тщетностью» математического совершенства. В математике есть легко выражаемые вопросы (предположения), на которые нет ответа (доказательство). Это похоже на принцип неопределенности Гейзенберга, где есть «пределы точности», например, при нахождении как положения, так и импульса. Важное понятие состоит в том, что не всегда есть «стандартные» решения математических задач.Зная это, учащиеся могут продолжить изучение математики для решения некоторых задач. В этих случаях действует «нестандартное» обучение действиям. Первоначальные размышления носят в основном теоретический характер, но в конечном итоге будет вызвано приложение. Заметьте, что проблему даже не нужно решать, многое предстоит узнать в этой попытке. Это мотивационный процесс. Кроме того, размышление привносит конкретность в концепции проблемы и относится к общей «природе» проблем и решению проблем.

Реальные приложения математики в значительной степени стимулируют различные виды исследований в предметной области, в которых участвуют как профессиональные математики, так и студенты разных специальностей. Это не означает, что прикладная математика является единственным значимым источником развития математической мысли. Действительно, в самой математике есть много проблем, которые раньше мотивировали и продолжают мотивировать тех, кто стремится получить полное представление о математике как о фундаментальной науке.Некоторые из этих задач (иногда называемых предположениями) можно рекомендовать для включения в учебную программу по математике для не математических специальностей, а также для кандидатов в учителя. Опыт авторов показывает, что теоремы и предположения, берущие начало как в чистой, так и в прикладной математике, могут запустить воображение и мыслительный процесс тех, чей ум открыт для оспаривания.

Например, формулировки и исторические подробности таких захватывающих проблем, как Великая теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом [71], и гипотеза Бибербаха, доказанная Де Бранжем [72] (см. Также [73]), могут быть включены в некоторые базовые курсы математики. для нематематических специальностей.Доказательства этих теорем требуют не только элементарных средств, но и чрезвычайно сложны. Однако, как заметил Стюарт [74], «тот факт, что доказательство важно для профессионального математика, не означает, что преподавание математики данной аудитории должно ограничиваться идеями, доказательства которых доступны этой аудитории» (стр. 187). . Давайте посмотрим на них.

Последняя теорема Ферма утверждает, что уравнение не имеет ненулевых целочисленных решений для x, y и z при .В частности, эта теорема может быть представлена ​​различным группам студентов-математиков как способ ответить на вопрос: Можно ли расширить интерпретацию троек Пифагора как разделение квадрата на сумму двух квадратов, чтобы включить аналогичные представления для более высоких степеней ? Как подробно описано в [75], использование электронной таблицы со второстепенными кандидатами в учителя позволяет визуализировать Великую теорему Ферма путем моделирования несуществующих решений вышеуказанного уравнения для почти таким же образом, как и для.Точно так же вполне возможно, что с помощью технологий или других средств естественный мост между утверждением Великой теоремы Ферма и некоторыми геометрическими свойствами модульных эллиптических кривых в доказательстве Уайлса станет доступным для будущих студентов-математиков.

Гипотеза Бибербаха утверждает, что для каждой аналитической функции, взаимно однозначной в единичном круге, неравенство выполняется. Один только этот легендарный результат с его ошеломляющими данными (см., Например, [76]) может вызвать у студентов интерес к изучению таких важных математических понятий, как взаимно однозначные функции, степенные ряды, сходимость и коэффициенты Тейлора, которые, в частности, являются целесообразно обсудить с инженерами-майорами.Здесь также стоит упомянуть о глубоких геометрических корнях гипотезы Бибербаха. Например, его доказательство для основано на представлении плоской заданной области как контурного интеграла и, таким образом, доступно для нематематических специальностей, зачисленных на курс исчисления верхнего уровня.

Существует также известная гипотеза Гольдбаха [77], которая утверждает, что каждое четное число больше двух может быть записано как сумма двух простых чисел (возможно, более чем одним способом). Было бы чудом, если бы эта гипотеза оказалась ложной.Пока встречных примеров не найдено. Хотя поиск противоположного примера кажется бесплодным, эмпирически было показано, что гипотеза Гольдбаха верна для всех четных чисел больше двух и меньше некоторого известного числа, состоящего из 17 цифр.

Еще одна известная, но легкая для понимания проблема — это гипотеза палиндрома [78]. Он имеет дело со свойством палиндромов (т. Е. Целых чисел, которые читаются так же, как вперед и назад) привлекать целые числа в соответствии со следующей процедурой: начать с любого целого числа, перевернуть его цифры и сложить два числа; повторите процесс с суммой и продолжайте видеть, что это приводит к палиндрому.Примечательно, что эта «игра с числами» недавно была упомянута как одна из двенадцати нерешенных проблем современной математики [79]. Именно эта проблема и, как отмечается в Принципах и стандартах школьной математики [19], ее образовательный потенциал для учащихся средних школ, позволяющий «оценить истинную красоту математики» (стр. 21), побудили кандидата в учителя средней школы работать с один из авторов по разработке вычислительных обучающих сред для учебных презентаций и экспериментов с большим классом развлекательных задач, как решенных, так и нерешенных [80].Как выразился Гаусс, «в арифметике самые элегантные теоремы часто возникают экспериментально в результате более или менее неожиданной удачи, а их доказательства лежат настолько глубоко погруженными в темноту, что опровергают самые острые вопросы» (цитируется в [81]. ], стр. 112).

Похоже, что использование технологий для значимых экспериментов с числами под эгидой CASP может вдохновить и мотивировать студентов уже на уровне дошкольного образования к новым открытиям в элементарной теории чисел.Каким-либо образом расширяя наше понимание математики, мы потенциально расширяем нашу способность «процветать». Это неотъемлемая ценность и мотивация для обучения действиям. Предполагается, что вся математика может иметь приложения. Нам нужно только иметь мотивацию для разработки этих приложений.

8. Заключение

В этой статье, используя опыт авторов в преподавании математики и надзоре за применением предмета в практике государственных школ и промышленности, представлена ​​структура совместного использования практического обучения и концептуальной мотивации в контексте К-20 математического образования.Были представлены различные примеры практического обучения — индивидуальная работа над реальной проблемой с последующим размышлением под наблюдением «более знающего другого». Такой надзор может включать в себя «дуэт других» — классного учителя и кандидата в учителя в школе K-12, а также преподавателя математики и советника по предметной области в университете. В статье показано, что практическое изучение математики идет рука об руку с концептуальной мотивацией — методикой обучения, при которой введение математических концепций мотивируется (соответствующими классу) реальными приложениями, которые могут включать в себя действия учащихся над объектами, приводящие к формальному описанию этого. действие через символику математики.Этот подход основан на важных рекомендациях математиков [5, 16, 17] и педагогических психологов [1, 25, 26, 61].

Главный вывод статьи состоит в том, что за счет многократного использования концептуальной мотивации и практического обучения на всех уровнях математического образования общий успех учащихся имеет большой потенциал для улучшения. Это сообщение подкреплено примерами творческого мышления молодых учащихся в классе, основанного на всестороннем сотрудничестве школьных учителей и преподавателей университета (в духе Группы Холмса [82]).Точно так же это сообщение было подкреплено примерами интереса студентов к изучению математического анализа посредством практического обучения в реальной жизни. Похоже, что растущий интерес студентов к математике связан с практическим обучением и концептуальной мотивацией, которые использовались для исправления широко распространенного формализма в преподавании математики, который, в частности, стал препятствием на пути к успеху STEM-образования [4, 7, 8] . Когда учащиеся имеют опыт практического изучения математики в школьные годы, они, вероятно, продолжат изучение предмета в том же духе, тем самым избежав многих препятствий на пути перехода от среднего образования к высшему.Как упоминалось в разделе 4.2.3, исследование внедрения практического обучения инженерного исчисления с участием тысяч студентов Университета Южной Флориды [4, 59] показывает, что, хотя интерес студентов к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту в этом случае их результаты обучения демонстрируют академическое превосходство практического обучения над другими педагогическими средствами проведения расчетов.

В начале формального математического образования школьники должны начать знакомство с педагогикой практического обучения и концептуальной мотивации, усиленной, в зависимости от обстоятельств, задаванием вопросов и ответами на них, а также обучением использованию технологий.Как было показано в документе, не только учебные программы по математике K-12 во многих странах поддерживают обучение учащихся, задавая вопросы, но и их будущие учителя ценят такой вид математического обучения. Аналогичным образом, компьютерная педагогика сигнатур [37] может использоваться для максимального понимания учащимися математики и поощрения их глубокого подхода к обучению [15]. У студентов университетов больше мотивации, чем у школьников, чтобы справляться с обязанностями взрослой жизни. Тем не менее, обе группы студентов все еще могут быть мотивированы своим естественным «бросающим вызов возрасту» любопытством.В этом отношении стимулирующие вопросы, склонность к использованию компьютеров и известные классические задачи являются важными инструментами мотивации при изучении математики. Объединение всей учебной программы по математике K-20 в единую систему возможно, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом образовательном спектре. Наконец, очевидно, что есть прагматическая причина для того, чтобы знакомить учеников с радугой обучения действием, и это потому, что среди сегодняшних учеников есть завтрашние учителя.Процесс должен и дальше развиваться.

Доступность данных

Данные, использованные для подтверждения результатов этого исследования, включены в статью.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Math News — Крупнейшие достижения в математике

В 2019 году математика, казалось, имела много основных моментов — и это не считая вирусных проблем, которые заставили нас вырвать себе волосы. В этом году мы получили стабильный поток ответов (или, по крайней мере, частичных ответов) на сложные вопросы, которые десятилетиями озадачивали математиков, а также новые методы, которые сильно привлекли наше внимание.Вот цифры — и их умы — которые имели наибольшее значение в этом году.

1 Прогресс гипотезы Римана

Гипотеза Римана обычно считается самой большой открытой проблемой современной математики. Существующий с 1859 года, он касается того, как работают простые числа, и связан со многими другими разделами математики. В этом году исследователи доказали нечто, имеющее прямое отношение к гипотезе Римана. Их доказательство является как проницательным для решения большого вопроса, так и захватывающим само по себе.

2 Сумма трех кубиков

Это очень древняя математика. Диофантовы уравнения названы в честь математика III века Диофанта Александрийского. Два конкретных диофантовых уравнения, включая то, что видно на этой фотографии, ускользнули от математиков до 2019 года. Этот прорыв стал возможен благодаря новейшим технологиям в области общих вычислительных мощностей.

3 Гипотеза Коллатца

В этом году приблизилась к разрешению еще одна из самых больших открытых проблем математики.Улучшенные результаты, опубликованные плодовитым математиком Терренсом Тао, потрясли математическое сообщество. Даже после последних идей доктора Тао проблема остается незавершенной, и на ее решение могут уйти годы.

4 Гипотеза о чувствительности

Гипотеза о чувствительности, выдвинутая в 1994 году, стала главным нерешенным вопросом математической информатики. Это закончилось в этом году благодаря профессору Хао Хуангу из Университета Эмори. В течение нескольких безумных недель после первоначального объявления ученые переварили Dr.Доказательство Хуана до одной блестящей страницы.

5 Отличный год для исследований рака

Математики всегда ищут способы помочь в борьбе с раком. Год начался с совместной работы математиков и биологов. Инновационное математическое моделирование помогло провести их эксперименты по росту клеток. Затем последовало исследование, в котором использовались математические модели, чтобы по-новому взглянуть на то, как метастазирует рак груди.

6 Киригами математизируется

Киригами, что означает «вырезание из бумаги», менее известно, чем оригами («складывание бумаги»), но оба они находят свои ниши в промышленных приложениях.В этом году исследователи из Гарварда освоили математику киригами, открыв новые горизонты в области производства и материаловедения.

7 Гипотеза подсолнечника

После десятилетий бездействия в 2019 году был достигнут прогресс в Гипотезе подсолнечника — вопросе, заданном в 1960 году Полом Эрдёшем, одним из самых известных и ярких персонажей в мире математики. Новая информация — большой шаг вперед по сравнению с предыдущими знаниями, но все же не дает полного ответа на исходный вопрос Эрдеша.

8 Прорыв в теории Рамсея

В теории Рамсея математики ищут предсказуемые закономерности среди большого количества хаоса. В этом году был наконец дан ответ на один вопрос 1969 года, и исследователи описали его с помощью удобной аналогии: «выигрышный лотерейный билет».

9 Новая квадратичная формула

Профессор По-Шен Ло из Университета Карнеги-Меллона произвел фурор в этом году, популяризируя альтернативный подход к квадратным уравнениям.Доктор Ло отмечает, что математика, которую он использует, была известна веками, но его описательный подход свеж и может оказаться предпочтительным для новых поколений студентов, изучающих квадратные уравнения.

10 Наконец-то коронован самый крутой математик

Доктор Карен Уленбек получила в этом году премию Абеля, одну из высших наград в области математики, за десятилетия огромной работы. Доктор Уленбек изобрел математику, которая буквально заполняет книги.Ее имя используется прежде всего в некоторых сверхсовременных математических предметах, таких как геометрический анализ и калибровочная теория.

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

Успеваемость в США отстает от показателей многих других стран на

.

Как U.С. студентов сравнивают со своими сверстниками по всему миру? Недавно опубликованные данные международных оценок по математике и естественным наукам показывают, что студенты из США по-прежнему занимают среднее место в рейтинге, уступая многим другим развитым индустриальным странам.

Одним из крупнейших международных тестов является Программа международной оценки учащихся (PISA), которая каждые три года измеряет умение читать, математическую и естественнонаучную грамотность и другие ключевые навыки среди 15-летних в десятках развитых и развивающихся стран.Согласно последним результатам PISA 2015 года, США оказались на невзрачном 38-м месте из 71 страны по математике и 24-м по естествознанию. Среди 35 членов Организации экономического сотрудничества и развития, спонсирующей инициативу PISA, США заняли 30-е место по математике и 19-е — по естествознанию.

Младшие американские студенты несколько лучше справляются с аналогичным межнациональным экзаменом — Тенденции в международных исследованиях математики и естествознания. В рамках этого исследования, известного как TIMSS, учащиеся четвертого и восьмого классов проверяли каждые четыре года, начиная с 1995 года.Согласно последним тестам, проведенным в 2015 году, в 10 странах (из 48) средний балл по математике в четвертом классе был статистически выше, чем в США, а в семи странах средний балл по естествознанию был выше. В тестах для восьмых классов семь из 37 стран имели статистически более высокие средние баллы по математике, чем США, а семь имели более высокие баллы по естествознанию.

Еще одна давняя попытка тестирования — это Национальная оценка образовательного прогресса, проект федерального департамента образования. Согласно последним результатам NAEP, начиная с 2015 года, средние баллы по математике среди четвероклассников и восьмиклассников упали впервые с 1990 года.Команда из Университета Рутгерса анализирует данные NAEP, чтобы попытаться определить причины падения оценок по математике.

Средний балл NAEP по математике в четвертом классе в 2015 году составил 240 (по шкале от 0 до 500), что на том же уровне, что и в 2009 году, и ниже 242 в 2013 году. Средний балл в восьмом классе составил 282 в 2015 году по сравнению с 285. в 2013; этот результат был самым низким с 2007 года. (NAEP тестировал 12-классников по математике только четыре раза с 2005 года; их средний балл в 2015 году 152 по шкале от 0 до 300 был на один балл ниже, чем в 2013 и 2009 годах.)

С другой стороны, NAEP 2015 оценил 40% четвероклассников, 33% восьмиклассников и 25% двенадцатиклассников как «хорошо владеющих» или «продвинутых» в математике. В то время как гораздо меньше четвероклассников и восьмиклассников сейчас оценивают «ниже базового», самый низкий уровень успеваемости (18% и 29%, соответственно, против 50% и 48% в 1990 году), улучшение на высших уровнях, похоже, застопорилось. . (Среди 12-классников 38% получили самый низкий результат по математике, что на балл ниже, чем в 2005 году.)

NAEP также тестирует U.S. студентов по естествознанию, хотя и не так регулярно, и имеющиеся ограниченные результаты указывают на некоторое улучшение. В период с 2009 по 2015 год средние баллы четвероклассников и восьмиклассников улучшились со 150 до 154 (по шкале от 0 до 300), тогда как у двенадцатиклассников средний балл остался на уровне 150. В 2015 году 38% четвероклассники, 34% восьмиклассников и 22% двенадцатиклассников были оценены как хорошо или лучше в естественных науках; 24% четвероклассников, 32% восьмиклассников и 40% двенадцатиклассников получили оценку «ниже базовой».”

Эти результаты, вероятно, не удивят слишком многих. В отчете Pew Research Center за 2015 год только 29% американцев оценили образование в своей стране в области естественных наук, технологий, инженерии и математики (известное как STEM) как выше среднего или как лучшее в мире. Ученые были еще более критичны: сопутствующий опрос членов Американской ассоциации содействия развитию науки показал, что только 16% назвали образование в США K-12 STEM лучшим или выше среднего; 46%, напротив, заявили, что K-12 STEM в США.С. был ниже среднего.

Примечание. Это обновление сообщения, первоначально опубликованного 2 февраля 2015 г. Оно было обновлено и теперь включает более свежие данные.

Похожие сообщения:

4 диаграммы того, как люди во всем мире видят образование

Половина американцев считает, что молодые люди не занимаются STEM, потому что это слишком сложно

Дизайн теста по математике

— Новый меридиан

Суммативные экзамены по математике доступны в 3–8 классах и в старших классах.Учащиеся решают многоступенчатые математические задачи, которые требуют рассуждений и обращаются к реальным ситуациям. Это требует, чтобы учащиеся рассуждали математически, понимали величины и их отношения для решения реальных задач и демонстрировали свое понимание. Многие предыдущие оценки были сосредоточены в основном только на механической процедуре.

Существуют документы со спецификациями тестов, включая схемы оценок высокого уровня и таблицы доказательств, чтобы помочь преподавателям и широкой публике лучше понять структуру итоговых оценок штата.Экзамены включают как полную, так и краткую формы New Meridian.

Дескрипторы уровня успеваемости описывают, что типичный учащийся на каждом уровне должен уметь продемонстрировать на основе его / ее владения стандартами уровня своего класса.

Схема высокого уровня математики определяет общее количество задач и / или элементов для любой данной оценки / оценки курса, типы элементов и значения баллов для каждого.

Структура блока аттестации по математике определяет структуру экзаменов по математике, включая количество единиц, время и назначение калькулятора для каждой единицы.

Документ структуры утверждений определяет основное утверждение оценок по математике, а также четыре дополнительных утверждения, в которых будут измеряться достижения учащихся.

Таблицы доказательств и утверждения доказательств описывают знания и навыки, которые элемент оценки или задача извлекает у учащихся. Они согласованы непосредственно с Общими основными государственными стандартами и подчеркивают их достижения, особенно в отношении согласованного характера стандартов.

Доказательства включают информацию о «Разъяснениях, пределах и акцентах», связанных «Математических методах» и «Обозначения калькулятора.”

Доказательства документов

Дескрипторы успеваемости по математике — 3-11 классы

Результаты представлены в соответствии с пятью уровнями успеваемости, которые определяют знания, навыки и практические навыки, которые студенты могут продемонстрировать:

  • Уровень 1. Еще не оправдал ожиданий
  • Уровень 2: Частично оправдал ожидания
  • Уровень 3: Соответствие ожиданиям
  • Уровень 4: оправдал ожидания
  • Уровень 5: Превышение ожиданий

Дескрипторы уровня успеваемости (PLD) указывают, что типичный учащийся на каждом уровне должен уметь продемонстрировать на основе его / ее владения стандартами уровня своего класса.По математике уровни успеваемости на каждом уровне обучения записываются для каждого из четырех оценочных утверждений:

  • Основное содержание
  • Дополнительный и вспомогательный контент
  • Рассуждения
  • Моделирование

Уровни производительности в каждой области требований различаются по ряду факторов, согласующихся с включением в Common Core стандартов как для математического содержания, так и для математических практик, а также для Cognitive Complexity Framework for Mathematics.

Дескрипторы уровня успеваемости по шкале оценок

Оценка Техасской инициативы успеха (TSI)

Тесты TSI измеряют готовность к поступлению в колледж по чтению, письму и математике. Баллы используются для зачисления в колледж. Экзаменуемые сдают тест на определение уровня, состоящий из 20-25 пунктов в каждом разделе, в результате чего получается оценка по числовой шкале от 310 до 390. Те учащиеся, которые не набрали баллов на уровне готовности к колледжу (см. Сокращенные баллы ниже) на тестах по математике или чтению. пройдет диагностический тест, чтобы получить подробную информацию об академических сильных и слабых сторонах студента в данной предметной области.Только учащимся, набравшим 350 или выше баллов по письменному тесту с несколькими вариантами ответов или набравшим 4 уровень NRS по тесту ABE Writing с несколькими вариантами ответов, будет предложено отправить сочинение. Письменный тест с множественным выбором всегда должен проводиться вместе с эссе, за исключением сценариев повторного тестирования.

Если вы поступаете в колледж в Техасе, вам необходимо пройти тест TSI Assessment, если вы уже не освобождены от него, чтобы определить вашу готовность к работе на уровне колледжа. Для получения дополнительной информации о требованиях к зачислению в Техасский университет A&M в Центральном Техасе и о том, освобождены ли вы от прохождения теста TSI, посетите веб-страницу зачисления в бакалавриат.

Посетите страницу TSI для поступления в бакалавриат

Очки и ресурсы для развития

Ниже приведены сокращенные оценки готовности к колледжу, утвержденные Координационным советом Техаса:

  • Математика: 350
  • Чтение: 351
  • Оценка по размещению не менее 340 и оценка эссе не менее 4; или оценка за размещение менее 340, и диагностический уровень ABE не менее 4, и оценка эссе не менее 5

Поступающие в колледж учащиеся должны пройти тесты TSI Mathematics, Reading, Writing и WritePlacer®, а те, кто не соответствует утвержденным сокращенным показателям готовности к колледжу, должны пройти либо диагностические тесты TSI DE, либо диагностические тесты ABE. тесты в зависимости от их результатов теста размещения.

Если вы не соответствуете перечисленным выше критериям сокращения и не отвечаете ни одному из требований освобождения, вы можете сделать следующее:

  • Повторно сдавайте тесты, пока не получите проходной балл (ов).
  • Обратитесь в отдел по консультированию студентов бакалавриата, чтобы помочь вам разработать учебный план. Возможно, вам потребуется пройти курс более низкого уровня в двухгодичном бакалавриате, чтобы соответствовать требованиям TSI.

Подготовка к оценке TSI

Совет колледжей предлагает несколько бесплатных и платных инструментов обучения TSIA, которые призваны помочь студентам сосредоточиться на тех областях, в которых их успеваемость может нуждаться в улучшении.Чтобы получить дополнительную информацию об экзамене TSI, получить доступ к инструментам обучения и бесплатному приложению для обучения, посетите их веб-сайт.

Посетите веб-сайт College Board