Республиканская Детская Библиотека

ФИПИ: Задания по геометрии труднее всего даются участникам ЕГЭ по математике

Версия для слабовидящих

Результаты ЕГЭ по математике в 2019 году продемонстрировали эффективность мер, реализуемых в соответствии с Концепцией развития математического образования. Заметно снизилась доля участников ЕГЭ, не сдавших экзамен, и повысилась доля выпускников с высокими результатами. Наиболее трудными для участников экзамена как базового, так и профильного уровня остаются задания по геометрии. Обзор методических рекомендаций по математике по итогам анализа результатов ЕГЭ-2019 завершает серию публикаций от специалистов ФИПИ.

Благодаря переходу системы двухуровневого ЕГЭ по математике в штатный режим сдачи одного экзамена (базового или профильного) повысилась осмысленность выбора уровня экзамена, что улучшило качество итогового повторения.

Существенно сократился процент технических ошибок в записи ответов и решений задач. Все большее количество участников экзамена, которые находят правильный путь решения задачи, доводили ее решение до конца. Включение элементов финансовой грамотности в школьную программу не могло не сказаться на повышении процента выполнения практико-ориентированных заданий, в том числе с экономическим содержанием. Особенно высокий рост результатов показали регионы, в которых углубленное изучение математики начинается с 7–8 класса.

Участники профильного экзамена демонстрируют высокую степень овладения базовыми умениями, выполняя задания на проценты и доли, вычисления, округление, чтение информации с графиков и диаграмм, несложные уравнения. Более двух третей участников экзамена 2019 года успешно справились со стереометрической задачей 8 и текстовой задачей 11, при этом последнее задание по-прежнему вызывает сложности у слабо подготовленных участников ЕГЭ. Задания по геометрии остаются при росте результатов выполнения наиболее трудными для участников экзамена.

В экзамене базового уровня особую тревогу вызывает низкий процент выполнения практико-ориентированного стереометрического задания 13.

Также хуже других были выполнены задача 14 на наглядное представление о производной и геометрические задачи 15 и 16.

Наличие открытого банка заданий позволило включать задания ЕГЭ в учебный процесс в школе, повысить эффективность итогового повторения и подготовки к экзамену с учетом индивидуальных образовательных траекторий каждого участника экзамена. Это обусловило снижение количества допущенных участниками ЕГЭ вычислительных ошибок при выполнении заданий с кратким ответом и ошибок, связанных с неправильным пониманием условия математической задачи.

30.01.2020, 10:18 | Новости

• ← ФИПИ: При подготовке к ЕГЭ по иностранному языку важно повторить базовую грамматику
• Внимание! Завершается регистрация на ЕГЭ-2020 →

Март 2023

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Яндекс.

Репетитор и «СтатГрад» вместе проведут тренировочный ЕГЭ по математике

Комсомольская правда

ОбществоОбразованиеИнтересное

Юлия ДИВЕЕВА

24 января 2019 9:00

Пользователи ресурса в четверг смогут попробовать свои силы в решении математических задач

Яндекс.Репетитор примет участие в проведении всероссийской диагностической контрольной работы по математике

Сервис Яндекс.Репетитор примет участие в проведении всероссийской диагностической контрольной работы по математике, организованной образовательным порталом «СтатГрад». Пользователи ресурса получат возможность решить те же задания, что и школьники. Контрольная состоится сегодня.

«Тестами портала «СтатГрад» активно пользуется по меньшей мере треть российских школ, каждую работу пишут сотни тысяч школьников», — рассказал директор Московского центра непрерывного математического образования Иван Ященко.

Он пояснил, что на уроках каждому школьнику доступен лишь один из составленных вариантов, а задачи и решения учителя разбирают самостоятельно.

«Благодаря совместной работе с Яндексом мы можем пригласить к участию в наших диагностических работах больше школьников со всей России и таким образом помочь им выявить пробелы в знаниях, взвешенно выбрать уровень ЕГЭ по математике, подготовиться к решающим испытаниям с помощью бесплатных и качественных материалов», — отметил Ященко.

Сегодня, 24 января на Яндекс.Репетиторе появятся все двенадцать вариантов контрольной, которые «СтатГрад» подготовил для российских школьников. Доступ к ним будет открыт после окончания уроков, чтобы ученики не могли заранее увидеть варианты заданий. А в пятницу, 25 января, ресурс разместит решение задач для самопроверки.

«Сам по себе «СтатГрад» работает только со школами. Школьник не может самостоятельно открыть сайт в удобный момент и потренироваться. При этом ученики и их родители очень интересуются этими тестами — они качественные и всегда соответствуют актуальной спецификации ЕГЭ и ОГЭ. Наш сервис поможет: у нас в свободном доступе есть задания, составленные экспертами «СтатГрада», — говорит руководитель Яндекс.

Репетитора Алексей Шаграев.

На Репетиторе также сейчас доступны задания от «СтатГрада» по русскому языку и математике, планируется добавить и другие предметы.

Яндекс.Репетитор — новый образовательный сервис Яндекса. На нем размещаются материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ: варианты тестов, разборы заданий, рекомендации учителей. Любой вариант или тематический набор заданий можно открыть в виде версии для печати, что удобно учителям, которые используют тесты ЕГЭ в классе. Репетитор заменит Яндекс.ЕГЭ, который станет недоступен этой весной.

Образовательный портал «СтатГрад» , созданный Московским центром непрерывного математического образования. разрабатывает контрольные работы и диагностические варианты, которые решают ежегодно более миллиона учеников из десяти тысяч школ.

Возрастная категория сайта

18+

Сетевое издание (сайт) зарегистрировано Роскомнадзором, свидетельство Эл № ФС77-80505 от 15 марта 2021 г.

ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР — НОСОВА ОЛЕСЯ ВЯЧЕСЛАВОВНА.

ШЕФ-РЕДАКТОР САЙТА — КАНСКИЙ ВИКТОР ФЕДОРОВИЧ.

АВТОР СОВРЕМЕННОЙ ВЕРСИИ ИЗДАНИЯ — СУНГОРКИН ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ.

Сообщения и комментарии читателей сайта размещаются без предварительного редактирования. Редакция оставляет за собой право удалить их с сайта или отредактировать, если указанные сообщения и комментарии являются злоупотреблением свободой массовой информации или нарушением иных требований закона.

АО «ИД «Комсомольская правда». ИНН: 7714037217 ОГРН: 1027739295781 127015, Москва, Новодмитровская д. 2Б, Тел. +7 (495) 777-02-82.

Исключительные права на материалы, размещённые на интернет-сайте www.kp.ru, в соответствии с законодательством Российской Федерации об охране результатов интеллектуальной деятельности принадлежат АО «Издательский дом «Комсомольская правда», и не подлежат использованию другими лицами в какой бы то ни было форме без письменного разрешения правообладателя.

Приобретение авторских прав и связь с редакцией: kp@kp. ru

US Math Competition Association 2019-21 (USMCA) 26p

задачи по геометрии от US Math Competition Association (USMCA)

С ссылками на AOPS в названиях

USMCA Online Qualifier 2020 в PDF с решениями

AOPS POSTS Collection
2019 USMCA, 2020 USMCA, 2021 USMCA

2019

2019 USMCA Division P7
$ ABC $ ABC $ ABC $ ABC $ ABC $ ABC — $ ABC $ ABC $ ABC — $ ABC $ ABC $ ABC — $ ABC $ ABC $ ABC $ ABC $ Abc — $ ABC $ ABC $ ABC $ ABC $ ABC $ ABC $ ABC $ ABC $ ABC. = 8, АС = 12, ВС = 10$. Пусть $D$ — пересечение биссектрисы угла $A$ с $BC$. Пусть $M$ — середина $BC$. Прямая, параллельная $AC$, проходящая через $M$, пересекает $AB$ в точке $N$. Прямая, параллельная $AB$, проходящая через $D$, пересекает $AC$ в точке $P$. $MN$ и $DP$ пересекаются в точке $E$. Найдите площадь $ANEP$.

2019 USMCA Challenger Division p11
Пусть $ABC$ — прямоугольный треугольник с гипотенузой $AB$. Точка $E$ лежит на $AB$ с $AE = 10BE$, а точка $D$ лежит вне треугольника $ABC$ такого, что $DC = DB$ и $\angle CDA = \angle BDE$. Пусть $[ABC]$ и $[BCD]$ обозначают площади треугольников $ABC$ и $BCD$. Определите значение $\frac{[BCD]}{[ABC]}$.

2019 USMCA Challenger Division, стр. 14
В окружности радиусом $10$ три конгруэнтные хорды ограничивают равносторонний треугольник со стороной $8$. Концы этих хорд образуют выпуклый шестиугольник. Вычислите площадь этого шестиугольника.

2019 USMCA Challenger Division, стр. 18

Две окружности с радиусами $3$ и $4$ касаются внешней точки в точке $P$. Пусть $A \neq P$ лежит на первой окружности, а $B \neq P$ — на второй окружности, и пусть касательные в точках $A$ и $B$ к соответствующим окружностям пересекаются в точке $Q$. Учитывая, что $QA = QB$ и $AB$ делит $PQ$ пополам, вычислите площадь $QAB$.

2019 USMCA Challenger Division, стр. 20
Лягушка Кельвин живет в двумерной плоскости. Каждый день он выбирает равномерно случайное направление (т. е. равномерно случайный пеленг $\theta\in [0,2\pi]$) и прыгает на милю в этом направлении. Пусть $D$ будет количеством миль, на которое Кельвин ушел от своей начальной точки через десять дней. 4$.

2019 USMCA Challenger Division p21
Пусть $ABCD$ — прямоугольник, удовлетворяющий условию $AB = CD = 24$, и пусть $E$ и $G$ — точки на продолжении $BA$ за $A$ и на продолжении $CD$ после $D$ соответственно такие, что $AE = 1$ и $DG = 3$.

Предположим, что существует единственная пара точек $(F, H)$ на прямых $BC$ и $DA$ соответственно такая, что $H$ является ортоцентром $\треугольника EFG$. Найдите сумму всех возможных значений $BC$.

USMCA Challenger Division 2019, стр. 24
\circ$, $AB = 12$, $AC = 14$. Точка $D$ лежит на $BC$ так, что $\угол BAD = \угол CAD$. Расширьте $AD$, чтобы пересечь описанную окружность в точке $M$. Описанная окружность $BDM$ пересекает $AB$ в точке $K \neq B$, а прямая $KM$ пересекает описанную окружность $CDM$ в точке $L \neq M$. Найдите $\frac{KM}{LM}$.

2019 USMCA Challenger Division p30
Пусть $ABC$ — треугольник, где $BC = a$, $CA = b$ и $AB = c$. Вписанная окружность $A$ касается $\overline{BC}$ в точке $A_1$; точки $B_1$ и $C_1$ определяются аналогично.
Определите количество способов выбрать натуральные числа $a$, $b$, $c$ так, чтобы числа $-a+b+c$, $a-b+c$ и $a+b-c$ были четными целыми числами. не более 100, а окружность, проходящая через середины $\overline{AA_1}$, $\overline{BB_1}$ и $\overline{CC_1}$, касается вписанной окружности $\треугольника ABC$.

2019 USMCA Premier Division p3
Пусть $ABC$ — разносторонний треугольник. Вписанная окружность $ABC$ касается $\overline{BC}$ в точке $D$. Пусть $P$ — точка на $\overline{BC}$, удовлетворяющая условию $\angle BAP = \angle CAP$, а $M$ — середина $\overline{BC}$. Определите, что $Q$ находится на $\overline{AM}$ так, что $\overline{PQ} \perp \overline{AM}$. Докажите, что описанная окружность $\треугольника AQD$ касается $\overline{BC}$.

2019 USMCA Premier Division p7
Пусть $AXBY$ — выпуклый четырехугольник. Вписанная окружность $\треугольника AXY$ имеет центр $I_A$ и касается $\overline{AX}$ и $\overline{AY}$ в точках $A_1$ и $A_2$ соответственно. Вписанная окружность $\треугольника BXY$ имеет центр $I_B$ и касается $\overline{BX}$ и $\overline{BY}$ в точках $B_1$ и $B_2$ соответственно. Определите $P = \overline{XI_A} \cap \overline{YI_B}$, $Q = \overline{XI_B} \cap \overline{YI_A}$ и $R = \overline{A_1B_1} \cap \overline{A_2B_2 }$.
Докажите, что если $\angle AXB = \angle AYB$, то $P$, $Q$, $R$ коллинеарны.
Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех четырех сторон $AXBY$, то $P$, $Q$, $R$ коллинеарны.

2020 

2020 Онлайн-квалификация USMCA, стр. 5
Единичный квадрат $ABCD$ уравновешен на плоском столе так, что только его вершина $A$ касается стола, так что $AC$ перпендикулярен столу. Квадрат теряет равновесие и падает на одну сторону. В конце падения $A$ остается на том же месте, что и раньше, и $B$ также касается стола. Вычислите площадь, заметаемую квадратом при падении.

Онлайн-квалификация USMCA 2020, стр. 8
Каждый из двух правых конусов имеет радиус основания 4 и высоту 3, так что вершина каждого конуса является центром основания другого конуса. Найдите площадь поверхности объединения конусов.

Онлайн-квалификация USMCA 2020, стр. 10
Пусть $ABCD$ — единичный квадрат, а $E$ — точка на отрезке $AC$ такая, что $AE = 1$. Пусть $DE$ встречается с $AB$ в точке $F$, а $BE$ встречается с $AD$ в точке $G$. Найдите площадь $CFG$.

Онлайн-квалификация USMCA 2020, стр. 13
$\Omega$ — это четверть окружности радиусом $1$. Пусть $O$ — центр $\Omega$, а $A$ и $B$ — концы его дуги. Окружность $\omega$ вписана в $\Omega$. Окружность $\gamma$ касается $\omega$ снаружи и внутренне касается $\Omega$ на отрезке $OA$ и дуге $AB$. Определить радиус $\gamma$. 92$.

2020 USMCA Online Qualifier, стр. 25
Пусть $AB$ — отрезок длины $2$. Геометрическое место точек $P$, перпендикулярных $P$-медиане треугольника $ABP$ и ее отражению над биссектрисой $P$-угла треугольника $ABP$, определяет некоторую область $R$. Найдите площадь $R$.

2020 USMCA National Championship Challenger p4

Пусть $ABCDEF$ — правильный шестиугольник со стороной два. Расширьте $FE$ и $BD$, чтобы встретиться в $G$. Вычислите площадь $ABGF$.

Претендент национального чемпионата USMCA 2020, стр. 8 9\circ$ выбирается равномерно случайным образом, а $\Omega$ поворачивается на $\theta$ градусов по часовой стрелке вокруг $A$. Какова ожидаемая площадь, охватываемая этим вращением?

2020 USMCA National Championship Challenger p13

Равноугольный восьмиугольник $ABCDEFGH$ вписан в окружность с центром в $O$. Хорды ​​$AD$ и $BG$ пересекаются в точке $K$. Учитывая, что $AB = 2$ и восьмиугольник имеет площадь $15$, вычислите площадь $HAKBO$.

2020 USMCA National Championship Challenger p16

Треугольник $ABC$ имеет $BC = 7, CA = 8, AB = 9$. Пусть $D, E, F$ — середины отрезков $BC, CA, AB$ соответственно, а $G$ — пересечение отрезков $AD$ и $BE$. $G’$ — это отражение $G$ через $D$. Пусть $G’E$ встречается с $CG$ в точке $P$, а $G’F$ встречается с $BG$ в точке $Q$. Определите площадь $APG’Q$.

2020 USMCA National Championship Challenger p21

Пусть $ABCDEF$ — правильный октаэдр с единичной длиной стороны, такой, что $ABCD$ — квадрат. Точки $G, H$ лежат на отрезках $BE, DF$ соответственно. Плоскости $AGD$ и $BCH$ делят октаэдр на три части одинакового объема. Вычислите $BG$. 9\circ$, найдите площадь $BCHG$.

2020 USMCA National Championship Premier p2

Пусть $ABC$ — остроугольный треугольник с описанной окружностью $\Gamma$, а $D$ — середина малой дуги $BC$. Пусть $E, F$ лежат на $\Gamma$ такие, что $DE \bot AC$ и $DF \bot AB$. Прямые $BE$ и $DF$ пересекаются в точке $G$, а прямые $CF$ и $DE$ встречаются в точке $H$. Докажите, что $BCHG$ — параллелограмм.

2020 USMCA National Championship Premier p7

Пусть $ABCD$ — выпуклый четырехугольник, а $\omega_A$ и $\omega_B$ — вписанные окружности $\треугольников ACD$ и $\треугольника BCD$ с центрами $I $ и $J$. Вторая общая внешняя касательная к $\omega_A$ и $\omega_B$ касается $\omega_A$ в точке $K$ и $\omega_B$ в точке $L$. Докажите, что прямые $AK$, $BL$, $IJ$ параллельны. 9{\circ}$. Также пусть $F$ — основание перпендикуляра из $A$ к прямой $BE$. Найдите площадь $\треугольника{BDF}$.

2021 National Championship p8

Пусть $ABCD$ — параллелограмм с $AB=CD=16$ и $BC=AD=24.$ Предположим, что биссектрисы углов $\angle A$ и $\angle D$ пересекаются $ BC$ в $E$ и $F,$ соответственно. Кроме того, предположим, что $AE$ и $DF$ пересекаются в точке $P.$ Учитывая, что сумма площадей четырехугольников $ABFP$ и $DCEP$ равна $100,$ вычислите площадь параллелограмма.

2021 National Championship p16

Пусть $\mathcal{C}$ — прямой круговой конус с высотой $\sqrt{15}$ и радиусом основания $1$. Пусть $V$ — вершина $\mathcal{C}$, $B$ — точка на окружности основания $\mathcal{C}$, а $A$ — середина $VB$. Муравей движется с постоянной скоростью по поверхности конуса из $A$ в $B$ и совершает два полных оборота вокруг $\mathcal{C}$. Найдите расстояние, которое прошел муравей.

Чемпионат страны 2021 стр. 17

Пусть $X_1X_2X_3X_4$ — четырехугольник, вписанный в окружность $\Omega$, такой, что $\треугольник{X_1X_2X_3}$ имеет длины сторон $13,14,15$ в некотором порядке. Для $1 \le i \le 4$ обозначим через $l_i$ касательную к $\Omega$ в точке $X_i$, а через $Y_i$ обозначим пересечение $l_i$ и $l_{i+1}$ (индексы берется по модулю $4$). Найдите наименьшую возможную площадь $Y_1Y_2Y_3Y_4$.

2021 National Championship p19

Пусть $ABC$ — равносторонний треугольник с единичной длиной стороны и описанной окружностью $\Gamma$. Пусть $D_1, D_2$ — такие точки на $\Gamma$, что $BD_i = 3CD_i$. Пусть $E_1, E_2$ — такие точки на $\Gamma$, что $CE_i = 3AE_i$. Пусть $F_1, F_2$ — такие точки на $\Gamma$, что $AF_i = 3BF_i$. Тогда точки $D_1, D_2, E_1, E_2, F_1, F_2$ являются вершинами выпуклого шестиугольника. Чему равна площадь этого шестиугольника? 9{\circ}.$ Предположим, что $\Gamma_1$ — это единственная окружность с центром в точке $B$, проходящая через $A,$, а $\Gamma_2$ — это единственная окружность с центром в точке $C$, проходящая через $A.$ Точки $ E$ и $F$ выбираются на $\Gamma_1$ и $\Gamma_2,$ соответственно так, что $E, A, F$ коллинеарны в указанном порядке. Касательная к $\Gamma_1$ в точке $E$ и касательная к $\Gamma_2$ в точке $F$ пересекаются в точке $P$. Учитывая, что $PA \bot BC$, вычислить площадь $PBC$.

Чемпионат страны 2021 p25

Выпуклый равноугольный шестиугольник $ABCDEF$ имеет $AB = CD = EF = \sqrt 3$ и $BC = DE = FA = 2.$ Точки $X, Y,$ и $Z$ расположены вне шестиугольника, такие что $AEX, ECY,$ и $CAZ$ являются равносторонними треугольниками. Вычислите площадь области, ограниченной линиями $XF, YD, $ и $ZB.$

Национальный чемпионат 2021 г., стр. 29

Три окружности $\Gamma_A, \Gamma_B, \Gamma_C$ внешне касаются. Окружности центрированы в точках $A, B, C$ и имеют радиусы $4, 5, 6$ соответственно. Окружности $\Gamma_B$ и $\Gamma_C$ пересекаются в точке $D$, окружности $\Gamma_C$ и $\Gamma_A$ встречаются в точке $E$, а окружности $\Gamma_A$ и $\Gamma_B$ встречаются в точке $F$. Пусть $GH$ — общая внешняя касательная $\Gamma_B$ и $\Gamma_C$ по ту сторону $BC$, что и $EF$, с $G$ на $\Gamma_B$ и $H$ на $\Gamma_C$ . Прямые $FG$ и $EH$ пересекаются в точке $K$. Точка $L$ лежит на $\Gamma_A$ так, что $\угол DLK = 9\circ$. Вычислите $\frac{LG}{LH}$.

источник: www.usmath.org

Позвольте мне просто Яндекс, что: Русский поисковик

Мартин Мельбер

Открой для себя Россию

1287

Открой для себя Россию, выучи русский язык, Изучай русский язык в России. Liden & Denz, россия, Поисковик, Яндекс

20 февраля 2019

Как и большинство из вас, я никогда не слышал о Яндексе (Яндекс) до приезда в Россию. Я знал, что Yahoo была большой компанией до Google. Но Яндекс? Нет, никогда не слышал об этом. Поэтому, очевидно, меня немного шокировало, когда я узнал, что около 50% людей в России не используют Google, когда им нужно что-то найти в Интернете. Я, однако, уже не удивился, когда мне действительно пришлось пользоваться так называемым русским гуглом, так как во многих случаях он гораздо полезнее для яндекса, чем для гугля. Это особенно полезно для пользователей смартфонов, так как существует множество различных приложений Яндекса, которые могут очень пригодиться в повседневной жизни в России. Я сам люблю использовать Яндекс.Такси, которое, как и Uber, является отличным и дешевым приложением такси для использования в России, а также очень безопасным. Еще одно отличное приложение — Яндекс.Транспорт. Это приложение показывает ваши автобусные маршруты и точное местонахождение автобусов. По городу удобно передвигаться на любом виде общественного транспорта. И это далеко не все, а всего существует более 20 очень полезных приложений Яндекса, которые сделают вашу жизнь в России намного удобнее.

Яндекс был основан в 1997 году Аркадием Волошем. Волош изучал прикладную математику в Государственном Московском институте нефти и газа. Уже в 1990 году он работал над поисковыми алгоритмами. Яндекс стал первой поисковой системой, использующей кириллицу. Название «Яндекс» происходит от «Language Index», «Язык индекс» на русском языке, а русская буква Я также означает «я», поэтому это комбинация слов «я», «язык» и «индекс». Головной офис Яндекса находится в Москве, а также офисы во многих городах и странах России, таких как Украина, Беларусь, Швейцария, США и Турция. В 2004 году Яндекс выпустил Яндекс.Карты, сервис, очень похожий на карты Google. Однако он был опубликован примерно на 6 месяцев раньше своего американского аналога. 24 мая 2011 года Яндекс вышел на фондовый рынок Нью-Йорка, и его акционеры продали около 52,2 млн акций по цене 25 долларов за акцию. С тех пор Яндекс продолжает расти и сегодня занимает 20-е место среди самых посещаемых веб-сайтов в мире и более популярен, чем такие сайты, как Netflix или eBay.

Одна функция Яндекса очень удобна для людей, изучающих русский язык: это Яндекс.Переводчик. Интерфейс работает так же, как Google Translate. Вы помещаете текст, который хотите перевести, в левый столбец, а перевод отображается в правом. Пока Яндекс.Переводчик поддерживает 95 языков. Я лично использую его только для русского языка, так как по опыту знаю, что Google Translate часто путает переводы с русского и на русский.