Космос рготупс: Наши новости

Содержание

Комплекс Космос и его применение в СДО

Дистанционное образование уже давно применяется на всех уровнях образования, а особенно в высших учебных заведениях. Для реализации онлайн обучения создаются специальные платформы, некоторые из которых используются во всем мире, а другие – исключительно на территории России. К российским разработкам в данной сфере относится платформа КОСМОС. Немногие знают о возможности данной дистанционной системы и именно поэтому мы хотим рассказать о ней более подробно.

Что такое Космос

Космос – универсальная платформа, созданная для обеспечения и развития дистанционного образования. Данный модульный комплекс отлично подходит для поддержки и организации модульного учебного процесса. Некоторые высшие учебные заведения предоставляют с помощью космоса полностью дистанционное образование, другие – используют лишь определенные элементы. Зайти на сайт можно по ссылке http://stellus.rgotups.ru/index.asp?mainPageFrame=SESSION_END. Здесь же можно ознакомиться со всей необходимой информацией, зарегистрироваться в системе и почитать ответы на самые распространенные вопросы.


Рассмотрим процедуру регистрации в личном кабинете более подробно:

  • для начала необходимо пройти по ссылке, что расположена выше и выбрать раздел Регистрация. Стоит отметить, что если Вы являетесь действующим студентом, то некоторые высшие учебные заведения выдают самостоятельно обучающимся логин и пароль для входа;
  • после того, как студент заполнил всю форму, необходимую для регистрации, информация отправится на рассмотрение модератору;
  • ответ придет на электронную почту в течение трех рабочих дней.

Зарегистрироваться в системе можно лишь один раз за все время обучения. Незарегистрированные пользователи не могут получить никакой информации и просматривать выложенные в системе курсы

Особенности Космос

Как и любая другая платформа дистанционного образования, космос имеет свои характерные особенности.

После того, как студент получает доступ к электронной системе, ему открывается доступ к информационным материалам для самостоятельной работы. Все учебные материалы разрабатываются и выкладываются ведущими преподавателями. Стоит отметить, если Вы зарегистрировались в системе не по просьбе преподавателя, то Вы можете выбирать любые другие курсы, даже от педагогов из других высших учебных заведений.

Многие пользователи отмечают, что разобраться с системой не так уж и просто. Иногда бывает сложно найти необходимый курс, так как он не всегда отображается в личном кабинете пользователя

На сайте осуществляются следующие направления подготовки:

  • самостоятельная работа. При желании студента получить какую-либо дополнительную информацию по выбранному предмету;
  • при обучении по программам высшего и средне-специального образования. Многие университетские сайты электронного образования разрабатываются именно на данной платформе. В таком случае, студентам необходимо, в обязательном порядке, зарегистрироваться. Учителя выкладывают в системе дистанционного открытого образования задания, обязательные для прохождения.

Возьмем для примера Российский университет транспорта (МИИТ), который и осуществляет свою дистанционною деятельность на базе данной платформы СДО КОСМОС. Студенты, магистранты, аспиранты и лица, проходящие переподготовку или повышение квалификации, получают возможность выполнять некоторые задания не выходя из дома.


Функционал Космос

Функционал образовательной платформы не сильно отличается от других аналогов. Недостаточно выделить только главную функцию – разработка и прохождение различных курсов и ознакомление студентов с выложенным материалом. Платформа имеет еще и большое количество дополнительных возможностей:

  • личный кабинет пользователя. Тут студент может просматривать всю свою личную информацию: курсы на которые он записан, прогресс, напоминания и прочее;
  • лента новостей. В данном разделе отображаются все актуальные новости сайта;
  • календарь событий;
  • форум для зарегистрированных пользователей и еще многое другое.

Регистрация в системе дистанционного обучения «Космос»

В системе дистанционного обучения «КОСМОС»
Общие сведения
Процедура
Процедура регистрации
регистрации предназначена
предназначена для
для обеспечения
обеспечения
идентификации
идентификации пользователя
пользователя вв системе.
системе.
Незарегистрированные
Незарегистрированные пользователи
пользователи не
не имеют
имеют доступа
доступа кк учебным
учебным
материалам,
материалам, размещенным
размещенным вв ней.
ней.
Напоминаем,
Напоминаем, что
что регистрация
регистрация вв системе
системе дистанционного
дистанционного обучения
обучения
осуществляется
осуществляется только
только один
один раз
раз за
за все
все время
время обучения!
обучения!
Если
Если ранее
ранее сс Вами
Вами уже
уже проводились
проводились занятия
занятия вв нашей
нашей системе,
системе, то
то
преподаватель
преподаватель должен
должен был
был сообщить
сообщить Вам
Вам сведения
сведения оо Вашей
Вашей учетной
учетной
записи,
записи, включающие
включающие логин
логин ии пароль.
пароль.
Повторно
Повторно регистрироваться
регистрироваться вв этом
этом случае
случае не
не нужно!
нужно!
Если
Если Вы
Вы вв первый
первый раз
раз находитесь
находитесь на
на нашей
нашей страничке,
страничке, то
то Вам
Вам
рекомендуется
рекомендуется пройти
пройти процедуру
процедуру регистрации,
регистрации, чтобы
чтобы создать
создать свою
свою
учётную
учётную запись.
запись.
Вход на главную страницу системы дистанционного обучения
Запустите
Запустите
браузер
браузер
Internet
Internet
Explorer
Explorer
Вход на главную страницу системы дистанционного обучения
В
В адресной
адресной
строке
строке
наберите:
наберите:
www.rgotups.ru
www.rgotups.ru
Нажмите
Нажмите
кнопку:
кнопку:
«Переход»
«Переход»
Вы
Вы попадёте
попадёте на
на
«Официальный
«Официальный
сайт
сайт академии»
академии»
Вход на главную страницу системы дистанционного обучения
Щелкните
Щелкните
по
Вот
Вот Вы
Вы и
ипо
ссылке:
ссылке: на
находитесь
находитесь
на
«Дистанционное
«Дистанционное
главной
главной
обучение»
обучение»
странице
странице
системы
системы
дистанциондистанционного
ного обучения
обучения
«КОСМОС»
«КОСМОС»
Вызов регистрационной формы и её заполнение
Чтобы
Чтобывид
Внешний
Внешний
вид
продолжить
продолжить
формы:
формы:
регистрацию
регистрацию
«Регистрация»
«Регистрация»
щелкните
щелкните по
по
Здесь
Здесь с
ссылке
ссылке
с
Щелкните
по
представлен
Щелкните
по
представлен
категорией
категорией
список
ссылке:
список
ссылке:
«Студенты»
«Студенты»
категорий
категорий
«Регистрация»,
«Регистрация»,
пользователей
пользователей
чтобы
чтобы
Чтобы
системы
Чтобы
системы
запустить
запустить
отменить
отменить
процедуру
процедуру
регистрацию
регистрацию
регистрации
регистрации
щелкните
щелкните по
по
ссылке
ссылке
«на
«на главную
главную
страницу»
страницу»
Вызов регистрационной формы и её заполнение
Заполните
Заполните поля
поля
Заполните
все
пароль
Заполните
все
пароль и
и
Введите
Введите
поля
анкеты
подтверждение
поля
анкеты
подтверждение
фамилию,
имя
фамилию,
имя и
и
пароля
пароля
Выберите
из
Выберите
из
Запомните
логин
Запомните
логин
отчество
в
отчество
в
Итак,
выпадающих
выпадающих
ии
пароль,
так
как
Пароль
его
пароль,
так
как
Пароль и
и
его
соответствуюсоответствуюсписков
свой
списков
свой
Заполните
Ваш
Заполните
Ваш
после
подтверждение
после
регистрациподтверждение
щие
поля.
щие
поля.
Введите
логин
Введите
логин
курс
ии форму
курс
форму
адрес
регистрации
должны
быть
адрес
регистрации
должны
быть
онная
обучения,
ааони
также
Введите
обучения,
также
Введите
Первая
буква
Первая
буква
именно
идентичны
электронной
именно
они
Логин
должен
идентичны
электронной
Логин
должен
Вашу
Вашу
защитное
слово
должна
быть
защитное
слово
должна
быть
всегда
будут
всегда
будут
соответствовать
почты
соответствовать
форма
почты
В
качестве
пароля
Вспециальность
качестве
пароля
прописной,
аа
специальность
прописной,
использоваться
использоваться
шифру
студента
шифру
студента
Защитное
слово
Защитное
слово
может
может
Ящик
заполнена,
Ящик
остальные
-остальные
для
входа
для
входа
служит
для
служит
для
использоваться
использоваться
электронной
электронной
строчными
строчнымиеё
пользователя
вв
пользователя
осталось
восстановления
восстановления
любая
любая
почты
следует
почты
следует
систему
систему
учётной
записи,
учётной
записи,
последовательпоследовательсоздать
заранее
создать
заранее
отправить
например,
если
например,
если
ность
символов
ность
символов
вы
забыли
логин
вы
забыли
логин
длиной
не
длиной
не менее
менее
иишести
пароль
пароль
шести
Отправка регистрационной формы
Чтобы
Чтобы
полностью
полностью
очистить
очистить
неправильно
неправильно
Чтобы
Чтобы
заполненную
заполненную
отправить
отправить
регистрационрегистрационзаполненную
заполненную
ную
ную форму
форму и
и
регистрационрегистрационприступить
кк её
приступить
её
ную
ную форму
форму
Чтобы
выйти
оформлению
Чтобы
выйти из
из
оформлению
щелкните:
щелкните:
процедуры
заново
процедуры
заново
«Отправить
«Отправить
регистрации
щелкните:
регистрации
щелкните:
заявку»
заявку»
щелкните:
«Очистить
поля
щелкните:
«Очистить
поля
формы»
формы»
«на
«на главную
главную
страницу»
страницу»
Отправка регистрационной формы
Если
Если
Перед
Перед
регистрационрегистрационотправкой
отправкой
Данное
ная
форма
Данное
ная
форма
регистрационрегистрационсодержимое
заполнена
верно
содержимое
заполнена
верно
ной
анкеты
ной
анкетыв
отобразится
щелкните
отобразится
в
щелкните
предлагается
предлагается
браузере,
если
браузере,
если
«Отправить
«Отправить
осуществить
осуществить
регистрационная
регистрационная
заявку»,
заявку»,
окончательную
окончательную
анкета
успешно
анкета
успешно
проверку
проверку
отправлена
иначе
отправлена
иначе ––
введенных
введенных
администратору
администратору
«Вернуться»
«Вернуться»
данных
данных
Отправка регистрационной формы
В
В течение
течение ближайших
ближайших трёх
трёх рабочих
рабочих дней
дней администратор
администратор рассмотрит
рассмотрит
Вашу
Вашу заявку
заявку и,
и, вв случае,
случае, если
если она
она заполнена
заполнена верно,
верно, подтвердит
подтвердит
регистрацию
регистрацию
После
После успешной
успешной регистрации,
регистрации, как
как правило,
правило, должно
должно прийти
прийти
уведомление
уведомление на
на указанный
указанный Вами
Вами вв анкете
анкете ящик
ящик электронной
электронной почты
почты
С
С этого
этого момента
момента Вы
Вы можете
можете входить
входить вв систему
систему как
как зарегистрированный
зарегистрированный
пользователь
пользователь ии использовать
использовать для
для обучения
обучения размещенные
размещенные там
там
материалы.
материалы.
Даже,
Даже, если
если по
по истечении
истечении нескольких
нескольких дней
дней уведомление
уведомление не
не получено
получено
следует
следует попробовать
попробовать войти
войти вв систему,
систему, вв качестве
качестве зарегистрированного
зарегистрированного
пользователя,
пользователя, указав
указав при
при входе
входе тот
тот логин
логин ии пароль,
пароль, который
который Вы
Вы задали
задали
вв регистрационной
регистрационной анкете
анкете
Желаем
Желаем Вам
Вам успехов!
успехов!

ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ ИНФОРМАЦИОННО — ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ» — КиберПедия

1. Официальный сайт РОАТ – http://www.rgotups.ru/

2. Электронно-библиотечная система РОАТ – http://www.biblioteka.rgotups.ru/

3. Система дистанционного обучения «КОСМОС» – http://stellus.rgotups.ru/

4. Электронно-библиотечная система book.ru — https://www.book.ru/

5. English Language (ESL) Learning Online — http://www.usingenglish.com/

6. Macmillan Education — http://www.macmillandictionary.com/
http://www.macmillandictionaryblog.com/
http://www.youtube.com/macmillanelt

7. How to give a presentation in English (Как представить презентацию на английском языке) — https://www.youtube.com/watch?v=0zW5trYrgvc

https://www.engvid.com/how-to-give-a-presentation/

8. Railway Gazette International — http://www.railwaygazette.com

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Количество контрольных работ, выполняемых Вами на каждом курсе, устанавливается учебным планом вуза:

· студенты, обучающиеся по программам специалитета, выполняют на I курсе — К №1 и К №2, на II курсе — К № 3;

· студенты, обучающиеся по программам бакалавриата, выполняют на I курсе — К №1, на II курсе — К №2 и К № 3 (кроме направления подготовки ИТб, студенты которого выполняют две контрольные работы на I курсе).

2. Выполнять контрольные работы следует в отдельной тетради или в электронном виде (сдать на скрепленных печатных листах). На обложке тетради или на титульном листе работы укажите номер контрольной работы, курс, ФИО (полностью), шифр, курс, учебную группу:

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования

«Российский университет транспорта (МИИТ)»
(РУТ(МИИТ)

Российская открытая академия транспорта

«Иностранные языки»

(название кафедры)


(Ф.И.О преподавателя)

Контрольная работа № ___

По иностранному языку


(название дисциплины)

(фамилия имя и отчество студента)


(шифр)

(курс, группа)

3. Вы должны выполнить один из десяти вариантов в соответствии с последней цифрой студенческого шифра (если последняя цифра «0» — вариант № 10).

4. Контрольные работы должны быть написаны ручкой (синими или чёрными чернилами), аккуратно, чётким почерком (если тетрадь в клетку, то через строку) или в напечатанном виде с соблюдением полей, отведённых для замечаний, объяснений и методических указаний рецензента.

5. На первой странице тетради напишите только вариант контрольного задания, а саму контрольную работу начинайте выполнять со второй страницы, располагая материал следующим образом:

_______________________________________________________________

Левая страница | Правая страница

 

 

Поля Текст на иностранном | Перевод на русский Поля

языке язык

 

 

____________________________|______________________________

 

6. Соблюдайте последовательность выполнения заданий.

7. В конце работы поставьте дату, личную подпись и расшифровку подписи.

8. Выполненные контрольные работы направляйте для проверки и рецензирования на кафедру «Иностранные языки» в установленные сроки (не позднее, чем за неделю до начала зачётно-экзаменационной сессии).

9. Контрольная работа, выполненная не полностью или без соблюдения вышеперечисленных требований, возвращается без проверки.

ИСПРАВЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ НА ОСНОВЕ РЕЦЕНЗИИ

1. При получении от преподавателя проверенной контрольной работы внимательно прочитайте рецензию, ознакомьтесь с замечаниями и проанализируйте допущенные в работе ошибки.

2. Руководствуясь указаниями рецензента, проработайте ещё раз учебный материал. Все предложения, в которых были обнаружены орфографические и грамматические ошибки или неточности перевода, перепишите в исправленном виде в конце данной контрольной работы или на отдельном листе, который затем прилагается к контрольной работе.

3. Только после того, как будут выполнены все указания преподавателя и исправлены все ошибки, можно приступить к изучению материала и выполнению очередного контрольного задания.

4. Отрецензированные контрольные работы являются учебными документами, которые необходимо сохранять до зачёта и экзамена.

5. Задания на контрольные работы также дают возможность повторить учебный материал к зачёту (зачёту с оценкой), электронному тесту контроля самостоятельной работы в системе дистанционного обучения (СДО) «КОСМОС» и экзамену.

ВНЕАУДИТОРНОЕ ЧТЕНИЕ

На I и II курсах Вы должны также сдать нормы чтения иностранной литературы — чтение и перевод текстов по страноведению и профессионально-ориентированных текстов. В качестве материала для внеаудиторного чтения используются тексты, размещённые в Части III (см. по курсам).

Работа над текстом

Рекомендуется работать над текстом в определённой последовательности:

1. чтение про себя всего текста с целью ознакомления с содержанием текста;

2. работа над каждым абзацем, поиск в словаре перевода ключевых слов, определение значений слов по словообразовательным элементам, внесение слов по специальности или направлению подготовки в свой индивидуальный словарик, анализ грамматической структуры предложений;

3. просмотр всего текста ещё раз и осмысление имеющейся в нём информации;

4. чтение понятого текста вслух.

Работа над переводом

Перевод должен правильно и точно отражать содержание, быть грамотно оформлен с точки зрения русского языка. Это не всегда легко сделать, так как способы выражения одних и тех же понятий, грамматические и стилистические конструкции, значения слов различны в разных языках. При переводе необходимо учитывать многозначность слов и выбирать в словаре подходящее по контексту значение русского слова. Можно подготовить перевод-пересказ – изложение содержания текста оригинала своими словами.

Важно помнить, что перевод — не простое механическое воспроизведение текста, а сознательный отбор различных возможностей его передачи на русский язык. Процесс перевода всегда носит креативный характер, т.к интерпретация текста происходит на основе собственного понимания. Необходимо широко использовать при переводе всё богатство русского литературного языка. К сожалению, ошибки в переводе часто возникают из-за незнания родного языка.

Обратите внимание, что в данные Методические рекомендации (часть V) входит краткий англо-русский словарь железнодорожных терминов. Вы сможете активизировать эти слова, выполняя задания контрольных работ, работая с внеаудиторными текстами и устными темами (знание железнодорожной лексики проверяется на зачёте (зачёте с оценкой) и в электронном тесте контроля самостоятельной работы). Вы можете воспользоваться и другими словарями, например, указанными в Таб. 1 [6-9].

1. Официальный сайт РОАТ – http://www.rgotups.ru/

2. Электронно-библиотечная система РОАТ – http://www.biblioteka.rgotups.ru/

3. Система дистанционного обучения «КОСМОС» – http://stellus.rgotups.ru/

4. Электронно-библиотечная система book.ru — https://www.book.ru/

5. English Language (ESL) Learning Online — http://www.usingenglish.com/

6. Macmillan Education — http://www.macmillandictionary.com/
http://www.macmillandictionaryblog.com/
http://www.youtube.com/macmillanelt

7. How to give a presentation in English (Как представить презентацию на английском языке) — https://www.youtube.com/watch?v=0zW5trYrgvc

https://www.engvid.com/how-to-give-a-presentation/

8. Railway Gazette International — http://www.railwaygazette.com

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Количество контрольных работ, выполняемых Вами на каждом курсе, устанавливается учебным планом вуза:

· студенты, обучающиеся по программам специалитета, выполняют на I курсе — К №1 и К №2, на II курсе — К № 3;

· студенты, обучающиеся по программам бакалавриата, выполняют на I курсе — К №1, на II курсе — К №2 и К № 3 (кроме направления подготовки ИТб, студенты которого выполняют две контрольные работы на I курсе).

2. Выполнять контрольные работы следует в отдельной тетради или в электронном виде (сдать на скрепленных печатных листах). На обложке тетради или на титульном листе работы укажите номер контрольной работы, курс, ФИО (полностью), шифр, курс, учебную группу:

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования

«Российский университет транспорта (МИИТ)»
(РУТ(МИИТ)

Российская открытая академия транспорта

«Иностранные языки»

(название кафедры)


(Ф.И.О преподавателя)

Контрольная работа № ___

По иностранному языку


(название дисциплины)

(фамилия имя и отчество студента)


(шифр)

(курс, группа)

3. Вы должны выполнить один из десяти вариантов в соответствии с последней цифрой студенческого шифра (если последняя цифра «0» — вариант № 10).

4. Контрольные работы должны быть написаны ручкой (синими или чёрными чернилами), аккуратно, чётким почерком (если тетрадь в клетку, то через строку) или в напечатанном виде с соблюдением полей, отведённых для замечаний, объяснений и методических указаний рецензента.

5. На первой странице тетради напишите только вариант контрольного задания, а саму контрольную работу начинайте выполнять со второй страницы, располагая материал следующим образом:

_______________________________________________________________

Левая страница | Правая страница

 

 

Поля Текст на иностранном | Перевод на русский Поля

языке язык

 

 

____________________________|______________________________

 

6. Соблюдайте последовательность выполнения заданий.

7. В конце работы поставьте дату, личную подпись и расшифровку подписи.

8. Выполненные контрольные работы направляйте для проверки и рецензирования на кафедру «Иностранные языки» в установленные сроки (не позднее, чем за неделю до начала зачётно-экзаменационной сессии).

9. Контрольная работа, выполненная не полностью или без соблюдения вышеперечисленных требований, возвращается без проверки.

ИСПРАВЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ НА ОСНОВЕ РЕЦЕНЗИИ

1. При получении от преподавателя проверенной контрольной работы внимательно прочитайте рецензию, ознакомьтесь с замечаниями и проанализируйте допущенные в работе ошибки.

2. Руководствуясь указаниями рецензента, проработайте ещё раз учебный материал. Все предложения, в которых были обнаружены орфографические и грамматические ошибки или неточности перевода, перепишите в исправленном виде в конце данной контрольной работы или на отдельном листе, который затем прилагается к контрольной работе.

3. Только после того, как будут выполнены все указания преподавателя и исправлены все ошибки, можно приступить к изучению материала и выполнению очередного контрольного задания.

4. Отрецензированные контрольные работы являются учебными документами, которые необходимо сохранять до зачёта и экзамена.

5. Задания на контрольные работы также дают возможность повторить учебный материал к зачёту (зачёту с оценкой), электронному тесту контроля самостоятельной работы в системе дистанционного обучения (СДО) «КОСМОС» и экзамену.

ВНЕАУДИТОРНОЕ ЧТЕНИЕ

На I и II курсах Вы должны также сдать нормы чтения иностранной литературы — чтение и перевод текстов по страноведению и профессионально-ориентированных текстов. В качестве материала для внеаудиторного чтения используются тексты, размещённые в Части III (см. по курсам).

Работа над текстом

Рекомендуется работать над текстом в определённой последовательности:

1. чтение про себя всего текста с целью ознакомления с содержанием текста;

2. работа над каждым абзацем, поиск в словаре перевода ключевых слов, определение значений слов по словообразовательным элементам, внесение слов по специальности или направлению подготовки в свой индивидуальный словарик, анализ грамматической структуры предложений;

3. просмотр всего текста ещё раз и осмысление имеющейся в нём информации;

4. чтение понятого текста вслух.

Работа над переводом

Перевод должен правильно и точно отражать содержание, быть грамотно оформлен с точки зрения русского языка. Это не всегда легко сделать, так как способы выражения одних и тех же понятий, грамматические и стилистические конструкции, значения слов различны в разных языках. При переводе необходимо учитывать многозначность слов и выбирать в словаре подходящее по контексту значение русского слова. Можно подготовить перевод-пересказ – изложение содержания текста оригинала своими словами.

Важно помнить, что перевод — не простое механическое воспроизведение текста, а сознательный отбор различных возможностей его передачи на русский язык. Процесс перевода всегда носит креативный характер, т.к интерпретация текста происходит на основе собственного понимания. Необходимо широко использовать при переводе всё богатство русского литературного языка. К сожалению, ошибки в переводе часто возникают из-за незнания родного языка.

Обратите внимание, что в данные Методические рекомендации (часть V) входит краткий англо-русский словарь железнодорожных терминов. Вы сможете активизировать эти слова, выполняя задания контрольных работ, работая с внеаудиторными текстами и устными темами (знание железнодорожной лексики проверяется на зачёте (зачёте с оценкой) и в электронном тесте контроля самостоятельной работы). Вы можете воспользоваться и другими словарями, например, указанными в Таб. 1 [6-9].

Документы — Правительство России

О присуждении премий Правительства Российской Федерации 2006 года в области науки и техники

<p>ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

                     П О С Т А Н О В Л Е Н И Е

                    от 22 февраля 2007 г. N 121
                             г. Москва


      О присуждении премий Правительства Российской Федерации
                2006 года в области науки и техники

     Рассмотрев    предложения    Межведомственного    совета    по
присуждению  премий  Правительства  Российской  Федерации в области
науки     и    техники,    Правительство    Российской    Федерации
п о с т а н о в л я е т:
     Присудить  премии Правительства Российской Федерации 2006 года
в  области  науки  и  техники  и  присвоить  звание "Лауреат премии
Правительства Российской Федерации в области науки и техники":
     1. Кулипанову  Геннадию  Николаевичу,  академику,  заместителю
директора  научно-исследовательского  учреждения  "Институт ядерной
физики  имени Г.И.Будкера  Сибирского отделения Российской академии
наук",      Мезенцеву      Николаю      Александровичу,     доктору
физико-математических    наук,   Медведко   Анатолию   Степановичу,
кандидату  технических наук, заведующим лабораториями, - работникам
того   же   учреждения;   Желудевой   Светлане   Ивановне,  доктору
физико-математических  наук, заместителю директора государственного
учреждения    "Институт    кристаллографии   имени    А.В.Шубникова
Российской   академии   наук",  Ковальчуку  Михаилу  Валентиновичу,
члену-корреспонденту  Российской  академии  наук, директору, Шилину
Юрию  Николаевичу, начальнику специального конструкторского бюро, -
работникам  того же учреждения; Квардакову Владимиру Валентиновичу,
исполнительному     директору     научно-технического     комплекса
"Курчатовский  центр  синхротронного  излучения  и  нанотехнологий"
федерального  государственного  учреждения Российский научный центр
"Курчатовский   институт",   Корчуганову   Владимиру   Николаевичу,
заместителю   директора   того  же  научно-технического  комплекса,
Станкевичу    Владимиру    Георгиевичу,    профессору,   начальнику
лаборатории,  докторам  физико-математических  наук,  -  работникам
того   же   учреждения;  Мазуренко  Сергею  Николаевичу,  кандидату
физико-математических  наук, руководителю Федерального агентства по
науке  и инновациям, - за создание научно-технического комплекса на
базе   специализированных   источников   синхротронного   излучения
"Сибирь" в Российском научном центре "Курчатовский институт".
     2. Филиппову   Владимиру  Борисовичу,  генеральному  директору
открытого  акционерного  общества  "Чепецкий  механический  завод",
руководителю   работы,   Заводчикову   Сергею  Юрьевичу,  кандидату
физико-математических    наук,   ведущему   инженеру-исследователю,
Котрехову  Владимиру Андреевичу, заместителю генерального директора
по  строительству  и  реконструкции, Лосицкому Анатолию Францевичу,
заместителю     технического    директора,    Сафонову    Владимиру
Николаевичу,  начальнику  цеха,  -  работникам того же акционерного
общества;  Аржаковой  Валентине  Михайловне,  кандидату технических
наук,    начальнику   лаборатории   федерального   государственного
унитарного   предприятия   "Всероссийский  научно-исследовательский
институт  неорганических  материалов имени академика  А.А.Бочвара",
Бочарову   Олегу   Викторовичу,  начальнику  лаборатории,  Кабанову
Александру  Анатольевичу,  старшему  научному сотруднику, Никулиной
Антонине  Васильевне,  доктору  технических наук, главному научному
сотруднику,  -  работникам того же предприятия; Романову Александру
Ивановичу,    начальнику    бюро    федерального   государственного
унитарного     предприятия     "Опытное     Конструкторское    Бюро
Машиностроения  имени  И.И.Африкантова",  -  за  разработку научных
основ,    создание    и    внедрение    в   серийное   производство
высокоэффективных  технологий получения конкурентоспособных изделий
из циркониевых сплавов для атомной энергетики.
     3. Грехову     Игорю    Всеволодовичу,    члену-корреспонденту
Российской   академии   наук,   директору  отделения  твердотельной
электроники    государственного    учреждения   "Физико-технический
институт  имени  А.Ф.Иоффе  Российской академии наук", руководителю
работы;  Елисееву  Вячеславу  Васильевичу, заместителю генерального
директора  открытого  акционерного  общества  "Электровыпрямитель",
Чибиркину   Владимиру   Васильевичу,  кандидату  технических  наук,
генеральному   директору,   Гейфману  Евгению  Моисеевичу,  доктору
технических     наук,     профессору,     главному     конструктору
научно-инженерного   центра   силовых  полупроводниковых  приборов,
Мартыненко  Валентину  Александровичу,  директору  того  же центра,
Чумакову   Геннадию   Дмитриевичу,  заведующему  сектором  того  же
центра, - работникам  того  же  акционерного общества; Евсееву Юрию
Алексеевичу,   доктору   технических   наук,  профессору,  главному
научному   сотруднику   государственного   унитарного   предприятия
"Всероссийский   электротехнический  институт  имени   В.И.Ленина",
Конюхову  Андрею  Васильевичу,  начальнику  сектора,  Локтаеву Юрию
Михайловичу,   начальнику   отдела,   Сурме   Алексею   Маратовичу,
заместителю  генерального директора, кандидатам технических наук, -
работникам  того  же предприятия, - за комплекс работ по созданию и
освоению  производства  нового поколения мощных тиристоров и диодов
для энергоемких отраслей промышленности, энергетики и транспорта.
     4. Абрамову  Сергею Михайловичу, доктору физико-математических
наук,  директору  государственного учреждения "Институт программных
систем  Российской  академии  наук", руководителю работы, Адамовичу
Алексею  Игоревичу, старшему научному сотруднику, Коваленко Максиму
Руслановичу,  ведущему инженеру-программисту, Пономареву Александру
Юрьевичу,  ведущему инженеру, Шевчуку Юрию Владимировичу, кандидату
технических  наук,  заведующему  лабораторией, - работникам того же
учреждения;  Анищенко  Владимиру Викторовичу, кандидату технических
наук,  заместителю генерального директора государственного научного
учреждения  "Объединенный институт проблем информатики национальной
академии  наук Беларуси", Парамонову Николаю Николаевичу, кандидату
технических  наук, заведующему отделом того же учреждения; Слуцкину
Анатолию    Ильичу,   кандидату   технических   наук,   заместителю
генерального     директора    открытого    акционерного    общества
"Научно-исследовательский    центр    электронной    вычислительной
техники";  Опанасенко  Всеволоду  Юрьевичу,  генеральному директору
общества  с ограниченной ответственностью "Т-Платформы"; Айламазяну
Альфреду  Карловичу  (посмертно), - за разработку конструкторской и
программной  документации,  подготовку промышленного производства и
выпуск   образцов  высоко  производительных  вычислительных  систем
(суперкомпьютеров) семейства "СКИФ" Ряда I и Ряда II.
     5. Бугаеву  Александру  Степановичу,  академику,  консультанту
некоммерческого  партнерства  "Институт  экономических  стратегий",
Сараеву   Виктору   Никифоровичу,   кандидату   технических   наук,
заместителю   генерального   директора   того   же  некоммерческого
партнерства;   Лаеву   Виктору   Константиновичу,   исполнительному
директору  открытого  акционерного общества "Новопокровскаярайгаз";
Логинову   Евгению   Леонидовичу,   доктору   экономических   наук,
заместителю  генерального директора открытого акционерного общества
"Краснодаркрайгаз";   Мищенко   Виктору   Анатольевичу,   директору
общества  с  ограниченной ответственностью "Венчурные изобретения и
разработки",  Шевченко  Игорю  Викторовичу,  доктору  экономических
наук,  профессору,  научному консультанту того же общества; Райкову
Александру   Николаевичу,  доктору  технических  наук,  профессору,
президенту  некоммерческого  партнерства по научным исследованиям и
социальному  развитию  "Аналитическое  агентство "Новые стратегии";
Рудневу  Алексею Валентиновичу, исполнительному директору открытого
акционерного  общества "Абинскрайгаз"; Эриашвили Нодари Дарчоевичу,
доктору   экономических   наук,   главному   редактору  общества  с
ограниченной   ответственностью  "Издательство  ЮНИТИ-ДАНА",  -  за
создание    информационно-аналитического    комплекса   мониторинга
электронных сообщений в глобальных телекоммуникационных сетях.
     6. Вопилкину  Алексею  Харитоновичу, доктору технических наук,
профессору,   генеральному   директору   общества   с  ограниченной
ответственностью   "Научно-производственный   центр  неразрушающего
контроля    "ЭХО+",   руководителю   работы,   Бадаляну   Владимиру
Григорьевичу,  кандидату  физико-математических  наук,  заместителю
генерального  директора,  Тихонову Дмитрию Сергеевичу, техническому
директору,   -   работникам  того  же  общества;  Дымкину  Григорию
Яковлевичу,   доктору   технических   наук,  профессору,  директору
филиала   федерального   государственного   унитарного  предприятия
"Научно-исследовательский    институт    мостов   и   дефектоскопии
Федерального   агентства  железнодорожного  транспорта";  Казанцеву
Александру   Георгиевичу,  доктору  технических  наук,  заведующему
отделом   федерального   государственного   унитарного  предприятия
"Государственный    научный    центр    Российской    Федерации   -
Научно-производственное  объединение  по  технологии машиностроения
(ЦНИИТМАШ)",    Караеву    Алибеку    Басхануковичу,    заведующему
лабораторией,   Санькову   Николаю  Ивановичу,  Сугирбекову  Болату
Азимбаевичу,   кандидатам   технических   наук,   ведущим   научным
сотрудникам,  -  работникам  того же предприятия; Коннову Владимиру
Васильевичу,   доктору  технических  наук,  генеральному  директору
закрытого   акционерного  общества  "Научно-производственный  центр
"Молния";  Харебову  Владимиру  Георгиевичу, генеральному директору
общества   с   ограниченной   ответственностью  "ИНТЕРЮНИС",  -  за
создание    и   промышленное   внедрение   технологий   комплексной
диагностики,  методов и импортозамещающих приборов с целью снижения
аварийных ситуаций на потенциально опасных объектах.
     7. Бахаревой  Виктории  Ефимовне,  доктору  технических  наук,
начальнику  лаборатории  федерального  государственного  унитарного
предприятия    "Центральный    научно-исследовательский    институт
конструкционных   материалов   "Прометей",   руководителю   работы,
Николаеву  Герману  Ивановичу, доктору химических наук, профессору,
заместителю  генерального директора, Панфилову Николаю Алексеевичу,
кандидату  технических наук, главному научному сотруднику, Петровой
Людмиле   Викторовне,  ведущему  инженеру,  -  работникам  того  же
предприятия;  Горячевой  Ирине  Георгиевне,  академику,  заведующей
лабораторией    государственного   учреждения   "Институт   проблем
механики  Российской академии наук"; Троицкому Алексею Викторовичу,
доктору   технических   наук,  профессору,  начальнику  лаборатории
федерального  государственного  унитарного предприятия "Центральный
научно-исследовательский  институт  имени  академика  А.Н.Крылова";
Степанову  Борису  Павловичу,  заместителю  начальника производства
федерального      государственного      унитарного      предприятия
"Производственное    объединение    "Северное    машиностроительное
предприятие";   Пеклеру   Константину   Владимировичу,  заместителю
главного   конструктора  филиала  открытого  акционерного  общества
"Силовые    машины - ЗТЛ,   ЛМЗ,   Электросила,   Энергомашэкспорт"
"Ленинградский  металлический  завод"  в Санкт-Петербурге; Карачуну
Николаю  Дмитриевичу,  начальнику  Главного технического управления
Военно-Морского  Флота  Министерства  обороны Российской Федерации;
Велижанину  Валерию  Сергеевичу, заместителю генерального директора
открытого    акционерного  общества    "Торговый   дом  "Воткинский
завод", - за создание и внедрение в машиностроение  высокоресурсных
крупногабаритных  экологически  чистых  узлов  трения  скольжения с
высокими триботехническими свойствами.
     8. Зенитову  Николаю  Алексеевичу, кандидату технических наук,
руководителю   отдела   федерального   государственного  унитарного
предприятия   -   ордена   Трудового   Красного   Знамени  Академии
коммунального  хозяйства  имени К.Д.Памфилова, руководителю работы,
Аврутиной   Екатерине  Викторовне,  ведущему  научному  сотруднику,
Паниной   Любови   Валентиновне,   научному   сотруднику,  Хоминичу
Владимиру   Владимировичу,  кандидату  технических  наук,  старшему
научному  сотруднику,  -  работникам  того же предприятия; Беликову
Андрею  Петровичу,  главному  конструктору  закрытого  акционерного
общества   "Доркомтехника",  Бойкову  Дмитрию  Олеговичу,  главному
инженеру,  Бутовченко  Михаилу  Георгиевичу,  кандидату технических
наук,  директору  по  производству,  Павлову  Александру Глебовичу,
ведущему    конструктору,    Хабибуллину    Владимиру    Амировичу,
заместителю  директора, - работникам того же акционерного общества;
Хайкевич   Ольге   Владимировне,   старшему   научному   сотруднику
федерального  государственного учреждения "Научно-исследовательский
институт         -         Республиканский        исследовательский
научно-консультационный   центр   экспертизы",   -  за  создание  и
промышленное   освоение   системы   каналоочистительных   машин   и
комплекса  гидродинамического  оборудования  для эксплуатации сетей
водоотведения.
     9. Колмыкову  Владимиру  Афанасьевичу,  кандидату  технических
наук,    генеральному   директору   федерального   государственного
унитарного  предприятия  "Красноярский  машиностроительный  завод",
руководителю  работы, Ковригину Леониду Александровичу, заместителю
главного   конструктора   того   же   предприятия;  Ефремову  Игорю
Сергеевичу,  кандидату  технических  наук, заместителю генерального
конструктора  открытого  акционерного общества "Ракетно-космическая
корпорация  "Энергия"  имени  С.П.Королева";   Овчинникову Анатолию
Георгиевичу,   доктору   технических   наук,   профессору   кафедры
государственного      образовательного      учреждения      высшего
профессионального     образования    "Московский    государственный
технический  университет  имени  Н.Э.Баумана";  Поликарпову Евгению
Юрьевичу,  главному инженеру закрытого акционерного общества "Завод
экспериментального  машиностроения  Ракетно-космической  корпорации
"Энергия"   имени  С.П.Королева";   Полухину  Николаю  Валерьевичу,
заместителю  генерального  директора  - главному инженеру открытого
акционерного    общества    "Корпорация    "Тактическое    ракетное
вооружение";  Чудину  Владимиру  Николаевичу,  доктору  технических
наук,    профессору   кафедры   государственного   образовательного
учреждения   высшего   профессионального   образования  "Российский
государственный  открытый технический университет путей сообщения";
Ширяеву  Александру  Владимировичу,  начальнику отдела федерального
государственного  унитарного  предприятия  "Научно-производственное
объединение  машиностроения"; Яковлеву Сергею Петровичу, профессору
кафедры   государственного   образовательного   учреждения  высшего
профессионального     образования     "Тульский     государственный
университет",  Яковлеву  Сергею Сергеевичу, профессору, заведующему
кафедрой  того  же  учреждения,  докторам  технических  наук,  - за
разработку    комплексов    технологий    и   научное   обеспечение
производственных  процессов  пластического  формообразования  особо
ответственных  деталей машиностроения из высокопрочных анизотропных
материалов.
     10. Атькову   Олегу   Юрьевичу,   доктору   медицинских  наук,
профессору,   вице-президенту   открытого   акционерного   общества
"Российские  железные  дороги",  руководителю  работы, Ни Владимиру
Ивановичу,  начальнику отдела Департамента здравоохранения, Носкову
Александру  Ивановичу,  начальнику  отдела  дирекции,  - работникам
того   же   акционерного   общества,  Андрееву  Аркадию  Ивановичу,
главному  инженеру  Западно-Сибирской  железной  дороги,  Елисеенко
Владимиру    Николаевичу,   заведующему   диагностическим   центром
негосударственного     учреждения     здравоохранения     "Дорожная
клиническая   больница  на  станции  Новосибирск-Главный  открытого
акционерного  общества "Российские железные дороги", Попову Валерию
Викторовичу,  заместителю  директора  Воронежского вагоноремонтного
завода  имени  Тельмана, Шабанову Вячеславу Васильевичу, начальнику
отдела  проектно-конструкторского  бюро  пассажирского хозяйства, -
работникам  филиалов  того  же  акционерного  общества; Куделькиной
Нине  Алексеевне,  доктору  медицинских  наук, профессору, главному
научному        сотруднику        государственного       учреждения
"Научно-исследовательский  институт  терапии  Сибирского  отделения
Российской  академии  наук"; Столяру Валерию Леонидовичу, кандидату
биологических     наук,     руководителю    научно-консультативного
телемедицинского   центра   государственного   учреждения  Научного
центра  сердечно-сосудистой  хирургии имени А.Н.Бакулева Российской
академии  медицинских  наук,  - за создание и внедрение передвижных
консультативно-диагностических       центров      с      мобильными
телемедицинскими  комплексами  для  обеспечения  специализированной
медицинской   помощью   населения  отдаленных  регионов  Российской
Федерации.
     11. Захарову   Анатолию   Алексеевичу,  кандидату  технических
наук,    генеральному    директору    общества    с    ограниченной
ответственностью  "Севергазпром",  руководителю  работы; Аксельроду
Михаилу  Аркадьевичу,  кандидату  экономических  наук, генеральному
директору          закрытого          акционерного         общества
"Газпромстройинжиниринг";  Будзуляку Богдану Владимировичу, доктору
технических  наук,  начальнику  департамента открытого акционерного
общества   "Газпром",  Салюкову  Вячеславу  Васильевичу,  кандидату
технических   наук,   заместителю   начальника  управления,  Середе
Михаилу   Леонидовичу,   заместителю   председателя   правления   -
руководителю  аппарата правления, - работникам того же акционерного
общества;  Матлашову  Ивану Андреевичу, кандидату технических наук,
бывшему   первому   заместителю   Министра   энергетики  Российской
Федерации;  Тютьневу  Анатолию  Михайловичу,  кандидату технических
наук,    генеральному    директору    общества    с    ограниченной
ответственностью    "Промтех-НН";    Халлыеву    Назару,    доктору
технических     наук,    профессору,    заведующему    лабораторией
государственного      образовательного      учреждения      высшего
профессионального     образования    "Российский    государственный
университет   нефти  и  газа  имени  И.М.Губкина";  Щеголеву  Игорю
Львовичу,   кандидату   технических  наук,  генеральному  директору
общества  с  ограниченной  ответственностью  "Волготрансгаз"; Язеву
Валерию   Афонасьевичу,   доктору   экономических   наук,  депутату
Государственной  Думы  Федерального  Собрания Российской Федерации,
председателю  Комитета  Государственной  Думы Федерального Собрания
Российской  Федерации, - за разработку и внедрение новой технологии
ремонта  линейной  части  магистральных газопроводов, организацию и
серийное  производство  комплекса  технических средств, позволяющих
без   изменения   прочностных   характеристик  ремонтируемой  трубы
обеспечить     эксплуатационную     надежность    и    безопасность
отремонтированного трубопровода с гарантированным сроком службы.
     12. Абдулмазитову     Рафилю    Гиниятулловичу,    заместителю
директора   Татарского   научно-исследовательского   и   проектного
института  нефти  открытого  акционерного общества "Татнефть" имени
В.Д.Шашина,   Ибатуллину  Равилю  Рустамовичу,  доктору технических
наук,    директору    того    же    института,   Ибрагимову   Наилю
Габдулбариевичу,  доктору  технических  наук,  первому  заместителю
генерального  директора  -  главному  инженеру,  Тазиеву Миргазияну
Закиевичу,   кандидату  технических  наук,  начальнику  управления,
Тахаутдинову  Шафагатю  Фахразовичу,  доктору  экономических  наук,
генеральному   директору,   Хисамову   Раису   Салиховичу,  доктору
геолого-минералогических  наук, заместителю генерального директора,
главному   геологу, - работникам  того  же  акционерного  общества;</p>

230 трехмерных пространственных групп

230 трехмерных пространственных групп
230 трехмерных пространственных групп

Указатель материалов курса Указатель раздела Предыдущая страница Следующая Страница

Большая часть таблицы является справочным материалом.

Космические группы

Число перестановок решеток Браве с осями вращения и винтовыми осями, плоскости зеркала и скольжения плюс точки инверсии конечны: есть всего 230 уникальных комбинаций для трехмерной симметрии, и эти комбинации известны как 230 пространственных групп.Использование порошковой дифракции для структурных исследований не требует знания их вывода, и при этом вам не нужно запоминать список из 230 комбинаций. Однако вам необходимо понимать некоторые свойства пространственных групп. Чтобы упростить жизнь, пространственные группы можно классифицировать по определенным типам симметрии.

В таблице внизу этой страницы перечислены 230 трехмерных пространств. группы, используемые кристаллографами для описания симметрии их кристаллические структуры.Пространственные группы пронумерованы от 1 до 230 и классифицированы здесь. по 7 кристаллическим системам: триклинной, моноклинной, орторомбической, четырехугольные, трехугольные, шестиугольные и кубические.

В каждой кристаллической системе пространственные группы могут быть упорядочены по классу Лауэ, классу кристаллов (например, 2 <  м  < 2/ м ) и, наконец, центрирование решетки (например, P  <  A, B, C  < F  <  I  ), как показано в таблице ниже.Дальнейшее упорядочение в значительной степени основано на присутствующих элементах симметрии: оси вращения предшествуют осям винтов, а плоскости зеркал перед плоскостями скольжения. Обратите внимание, что пространственные группы перечислены здесь не в точном порядке их стандартного номер пространственной группы, хотя порядок очень похож.

Обозначение

Каждая из 230 трехмерных пространственных групп уникальна; однако они часто указываются с помощью символов пробельной группы, которые не уникальный для конкретной космической группы.Причина этого очень проста: пока симметрия каждой пространственной группы уникальна, выбор векторов, который определяет элементарная ячейка для этой симметрии не уникальна. Ранее упоминалось, например, что элементарная ячейка центрированной моноклинной решетки Браве обычно описывается как C — центрированная грань с уникальной симметрией направление оси параллельно b . Все символы космической группы начинаются с типом решетки в качестве первого символа символа, т.е.грамм. С 2. При другом выборе разметки осей элементарных ячеек то же пространство группа (номер 5) вполне могла называться А 2; другие возможные символы I 2, B 2 или даже F 2. Поэтому вы должны знать, что символы, используемые в таблице ниже, относятся к так называемым стандартным настройкам (и, следовательно, стандартные символы) для пространственных групп.

230 кристаллографических пространственных групп

Пространственные группы, имеющие точку инверсии, называются центросимметричный ; эти показаны в таблице красным цветом.Некоторые пространственные группы не имеют элемента симметрии, который может изменить хиральность. объекта; они называются энантиоморфными пространственными группами. и показаны пурпурным цветом.

Кристаллическая система Лауэ
Класс
Кристалл
Класс
Решетка
Центрирование
230 3-мерных пространственных групп
Триклиника -1 1 Р Р 1
-1 Р -1
Моноклиника 2/ м 2 Р Р 2, П 2 1
С С 2
м Р Пм , ПК
С см , Копия
2/ м Р П 2/ м , П 2 1 м , Р 2/ с , П 2 1 в
С С 2/ м , С 2/ С
Ромбическая ммм 222 Р Р 222, П 222 1 , П 2 1 2 1 2, П 2 1 2 1 2 1
С С 222, С 222 1
Ф Ф 222
я я 222, I 2 1 2 1 2 1
мм 2 Р Пмм 2, Пмк 2 1 , Пкк 2, PMA 2, PCA 2 PCA 2 1 , PNC 2,
PMN 2 1 , PBA 2, PNA 2 1 , 2
С или А CMM 2, CMC 2 CMC 2 1 , CCC 2,
AMM 2, ABM 2, AMA 2, ABA 2
Ф Fmm 2, Fdd 2
я Имм 2, Иба 2, Има 2
ммм Р Пммм , Пннн , ПККМ , Пбан , Pmma , Pnna ,
Pmna , Pcca , Pbam , Pccn , Pbcm , Pnnm ,
Pmmn , Pbcn , Pbca , Pnma
С Сммм , Смсм , Смка , Кккм , Ккмма , Кккк
Ф Фммм , Фддд
я Иммм , Ибам , фунтов на квадратный метр , Имма
Тетрагональный 4/ м 4 Р П 4, П 4 1 , П 4 2 , П 4 3
я я 4, I 4 1
-4 Р Р -4
я I -4
4/ м Р П 4/ м , П 4 2 / м , P 4/ n , P 4 2 / n
я I 4/ м , I 4 1 / a
4/ ммм 422 Р Р 422, П 42 1 2, П 4 1 22, П 4 1 2 1 2, П 4 2 22,
П 4 2 2 1 1 П 4 3 22, П 4 3 2 1 2
я я 422, I 42 1 2
4 мм Р П 4 мм , П 4 бм , P4 2 см , P4 2 нм , п 4 куб.см ,
п 4 нк , P4 2 мс , P4 2 до н.э.
я I 4 мм , I 4 см , I 4 1 md , I 4 1 cd
-42 м Р П -42 м , П -42 с , P -42 1 м , P -42 1 c
я I -42 м , I -42 д
-4 м 2 Р П -4 м 2, П -4 в 2, Р -4 б 2, Р -4 н 2
я I -4 м 2, I -4 c 2
4/ ммм Р П 4/ ммм , П 4/ мкк , P 4/ нбм , P 4/ ннк ,
P 4/ мбм , P 4/
P 4/ NMM , P 4/ NCC ,
P 4 2 / MMC , P 4 2 / MCM , P 4 9026 P 4 2 / NBC , P 4 2 / NNM ,
P 4 2 / MBC , P 4 2 / MCM , P 4 2 / нмц , P 4 2 / нсм
я I 4/ ммм , I 4/ мсм , I 4 1 / и , I 4 1 / акд
Треугольный -3 3 Р Р 3, П 3 1 , П 3 2
Р Р 3
-3 Р Р -3
Р Р -3
-3 м 312 Р Р 312, П 3 1 12, П 3 2 12
321 Р 321, П 3 1 21, П 3 2 21
Р Р 32
31 м Р P 31 м , P 31 c
3 м 1 P 3 м 1, P 3 c 1
Р R 3 м , R 3 c
-31 м Р П -31 м , Р -31 с
-3 м 1 П -3 м 1, Р -3 с 1
Р Р -3 м , Р -3 с
Шестигранник 6/ м 6 Р Р 6, П 6 1 , П 6 2 , П 6 3 , П 6 4 , П 6 5
-6 Р -6
6/ м P 6/ м , P 6 3 / м
6/ ммм 622 Р 622, П 6 1 22, П 6 2 22, П 6 3 22, П 6 4 22, П 6 5 22
6 мм P 6 мм , P 6 куб.см , P 6 3 см , P 6 3 mc
-6 м2 P -6 м2 , P -6 c 2
-6 2 м P -62 м , P 62 c
6/ ммм П 6/ ммм , П 6/ мкк , P 6 3 / mcm , P 6 3 / mmc
Кубический м -3 23 Р П 23, П 2 1 3
Ф Ф 23
я я 23, I 2 1 3
м -3 Р Пм -3, Пн -3, Па -3
Ф Fm -3, Fd -3
я Им -3, Иа -3
м -3 м 432 Р Р 432, П 4 2 32, П 4 3 32, П 4 1 32
Ф Ф 432, Ф 4 1 32
я я 432, I 4 1 32
-43 м Р Р -43 м , Р -43 Н
Ф F -43 м , F -43 c
я I -43 м , I -43 д
м -3 м Р П м -3 м , П н -3 н , P м -3 n , P n -3 м
Ф F м -3 м , F м -3 м , F d -3 м , F d -3 c
я I м -3 м , I а -3 d

Указатель материалов курса Указатель раздела Предыдущая страница Следующая Страница

Понимание и обозначение пространственных групп


 

Условные обозначения

Два наиболее часто используемых стандарта для обозначения трех размерные пространственные группы — это группы Германа-Магена и Шенфлиса. соглашения.ATOMS признает оба соглашения. Каждый из 230 пространственных групп, обозначенных в каждой конвенции, перечислены ниже в эта глава.

Система Hermann-Maguin использует четыре символа для однозначного определения групповые свойства каждой из 230 пространственных групп. Первый символ одна буква П, Я, Р, Ф, А, Б или С что относится к типу решетки Браве. Остальные три буквы относятся к точечной группе кристалла.

Некоторые изменения в системе обозначений сделаны для использования с клавиатура.Пробелы должны разделять каждый из четырех символов. Подписка цифры печатаются рядом с изменяемым номером (например, 6 3 печатается как 63). Черта над числом вводится со знаком минус.

Иногда существуют вариации в том, как создаются пространственные группы. упоминается. Например, гаусманнитная структура Mn3O4 помещается в космической группе I 41/A M D по конвенций, изложенных в . В т. 3 Вайкофф обозначает эту пространственную группу как I 4/A M D. Этот вид несоответствие является несчастливым.Список космической группы Германа-Магена обозначения, признанные ATOMS, показаны ниже. Если ты не можешь устраните несоответствие, используя этот список, попробуйте использовать Schoenflies обозначение.

Соглашения Schoenflies также признаны ATOMS. в литературе меньше вариаций в применении этих соглашения. Конвенция Шенфлиса на самом деле менее точна. чем метод Германа-Магена в том, что полные характеристики симметрии кристалла не закодированы в пространственной группе обозначение.2В. Каждая из 230 космических групп, обозначенных Обозначения Шенфлиса перечислены ниже в том же порядке, что и в листинге. нотации Германа-Магена. Обе конвенции одинаково поддерживается в коде.


 

Уникальные кристаллографические позиции

Список атомов вatomic.inp представляет собой список уникальные кристаллографические участки в элементарной ячейке. Уникальный сайт – это (и только один) из группы эквивалентных позиций. Эквивалент положения связаны друг с другом свойствами симметрии кристалл.ATOMS определяет свойства симметрии кристалл от названия пространственной группы и применяет те симметрии операции с каждым уникальным сайтом для создания всех эквивалентных позиции.

Если вы включаете более одной группы эквивалентных должностей в список атомов, то произойдет несколько странных вещей. Серия во время выполнения будут выданы сообщения о том, что были найдены позиции атомов, которые совпадали в пространстве. Это связано с тем, что каждый из эквивалентных позиции генерировали один и тот же набор точек в элементарной ячейке.ATOMS удаляет эту избыточность из списка атомов. Список атомов и список потенциалов, записанный в feff.inp, будет правильным, и FEFF можно будет запустить правильно используя этот вывод. Однако теги сайта и индексация атомы, безусловно, не будут иметь смысла. Также плотность кристалла будет рассчитан неправильно, поэтому расчет поглощения и поправка на самопоглощение будет рассчитана неправильно, т.к. хорошо. Поправка Макмастера не изменяется.


 

Особо признанные типы решеток

Для некоторых распространенных типов кристаллов удобно использовать сокращенный способ обозначения космической группы.5). В этом дух, ATOMS распознает следующие слова для общего типы кристаллов. Эти слова могут быть использованы в качестве значения ключевого слова space, и ATOMS предоставит правильную группу пробелов. Обратите внимание, что несколько распространенных типов кристаллов находятся в одних и тех же пространственных группах. Для меди по-прежнему необходимо будет указать, что атом лежит в (0,0,0), но не обязательно помнить, что пробельная группа есть Ф М 3 М.

_______________________________________________________
кубический | кубический | П М 3 М
объемно-центрированная кубическая | до н.э. | я м 3 м
гранецентрированная кубическая | ФКК | Ж М 3 М
галит | соль или накл | Ж М 3 М
цинковая обманка | цинковая обманка или ZNS | Ф-4 3 М
хлорид цезия | cscl | П М 3 М
перовскит | перовскит | П М 3 М
алмаз | алмаз | Ф Д 3 М
шестиугольная закрытая упаковка | шестнадцатеричный или hcp | Р 63/М М С
графит | графит | Р 63 М С
-------------------------------------------------- -----
 

Когда пробел установлен в шестнадцатеричный или графитовый, γ автоматически устанавливается равным 120.


 

Конвенция о решетке Браве

ATOMS предполагает определенные соглашения для каждого из Bravais виды решетки. Здесь перечислены соглашения по маркировке осей. и углы в каждой решетке Браве.

  • Triclinic : Должны быть указаны все оси и углы.

  • Моноклиника : B — перпендикулярная ось, поэтому β — угол, не равно 90.

  • Ромбическая : A, B и C должны быть указаны.

  • Тетрагональный : ось C является уникальной осью в тетрагональной ячейке. Оси А и В эквивалентны. Укажите A и C вatomic.inp.

  • Тригональная : Если ячейка ромбоэдрическая, то три оси эквивалентны, как три угла. Укажите A и α. Если в клетке есть шестиугольные оси, укажите A и C. γ будет установлено на 120 по программе.

  • Шестигранник : Эквивалентные оси A и B.Укажите A и C вatomic.inp. γ будет установлено программой на 120.

  • Кубический : Укажите A в атомах.вх. Другие оси будут установлены равными A, а все углы будут установлены на 90.


 

Пространственные группы с низкой симметрией

В трехмерном пространстве существует неоднозначность выбора правильного переданные системы координат. Учитывая набор взаимно ортогональных осей, есть шесть вариантов того, как пометить положительные направления x, y и z.Для какой-то конкретной физической задачи Кристаллограф может выбрать для кристалла нестандартную настройку. Выбор стандартной настройки подробно описан в The International Tables. Символ Германа-Магена описывает симметрии пространственной группы относительно этого выбора система координат.

Символы триклинных кристаллов и кристаллов высокой симметрии нечувствительны к выбору осей. Моноклинный и орторомбический обозначения отражают выбор осей для тех групп, которые обладают уникальная ось.Тетрагональные кристаллы могут поворачиваться на 45 градусов вокруг своей оси. оси z, чтобы получить элементарную ячейку удвоенного объема и другой типа Браве. Альтернативные символы для тех пространственных групп, которые имеют они перечислены в Приложении А.

ATOMS распознает эти нестандартные обозначения для этих кристаллов. классы, указанные в таблице The International Таблицы. Atom.inp может использовать любой из этих альтернативные обозначения до тех пор, пока указанные размеры ячейки и атомные позиции согласуются с выбором обозначений.Любой обозначения, не приведенные в главе 6 издания The International Tables 1969 года, не будут признаны АТОМЫ.

Это разрешение неоднозначности в выборе системы координат является одним из основные преимущества системы обозначений Германа-Магена по сравнению с Shoenflies. В ситуации, когда была установлена ​​нестандартная настройка выбранный в литературе, использование обозначения Шенфлиса будет, для большое количество пространственных групп приводят к неудовлетворительному результату работы ATOMS. В В этих ситуациях ATOMS требует использования метода Hermann-Maguinn. обозначение для решения выбора осей.

Вот пример. В литературе La 2 CuO 4 давали в нестандартной установке b m a b скорее чем стандартный c m c a. Как вы видете от осей и координат эти настройки отличаются на 90 градусов вращение вокруг оси А. Координация геометрия выходного списка атомов будет одинаковой с любым из этих входные файлы, но фактические координаты будут отражать эти 90 градусов вращение.

название Структура La2CuO4 при 10K от Radaelli et al.стандартная настройка названия
пространство c m c a
а= 5,3269 б= 13,1640 в= 5,3819
rmax= 8.0 ядро= la
атом
  ла 0 0,3611 0,0074
  Cu 0 0 0
  О 0,25 -0,0068 -0,25 о1
  О 0 0,1835 -0,0332 о2
--------------------------------------
 
название Структура La2CuO4 при 10K от Radaelli et al.
заголовок нестандартная настройка, повернутый на 90 градусов вокруг оси А
пространство б м а б
а = 5,3269 б = 5,3819 с = 13,1640
rmax= 8.0 ядро= la
атом
  ла 0 -0,0074 0,3611
  Cu 0 0 0
  О 0.25 0,25 -0,0068 о1
  О 0 0,0332 0,1835 о2
--------------------------------------
 

 

Ромбоэдрические пространственные группы

Имеется семь ромбоэдрических пространственных групп. Кристаллы в любом из этих пространственные группы, которые могут быть представлены как мономолекулярными ромбоэдрические клетки или тримолекулярные гексагональные клетки. Эти двое представления полностью эквивалентны. Ромбоэдрические пространственные группы те, которые начинаются с буквы R в обозначение Германа-Магена.АТОМАМ все равно, какой представление, которое вы используете, но необходимо соблюдать простое соглашение. Если используется ромбоэдрическое представление, то ключевое слово α должен быть указан вatomic.inp для обозначения угол между осями ромбоэдра и ключевое слово a должны быть указаны для обозначения длины ромбоэдрические оси. Если используется шестиугольное представление, то а и с должны быть указанный вatomic.inp. γ будет установлен на 120 по коду. Координаты атомов согласуются с выбором необходимо использовать оси.


 

Несколько источников и ключевое слово Shift

Некоторые пробельные группы в The International Tables перечислены с двумя возможными источниками. Разница только в том, в каком точка симметрии находится в (0,0,0). ATOMS всегда хочет ориентация с пометкой «начало в центре». Этот ориентация помещает (0,0,0) в точку наивысшей кристаллографической симметрия. Вайкофф и другие авторы имеют досадную привычку не выбор ориентации «начало в центре» когда есть выбор.Примером снова является Mn3O4. Вайкофф использует вариант «начало на -4 м2», который размещает один Mn атом в (0,0,0) и другой в (0,1/4,5/8). ATOMS хочет ориентация «начало в центре», которая помещает эти атомы в (0,3/4,1/8) и (0,0,1/2). По общему признанию, это загадочное и разочаровывающее ограничение кода, но это невозможно чтобы окончательно проверить, была ли выбрана ориентация «начало в центре».

Двадцать одна космическая группа указана с двумя источниками в Международные таблицы .АТОМС знает какие это группы и насколько смещены два начала, но не может знать, правильный ли вы выбрали для твой кристалл. Если вы используете одну из этих групп, ATOMS напечатает сообщение во время выполнения, предупреждающее вас о потенциальной проблеме и сообщающее вам на сколько сместить координаты атомов вatomic.inp, если использовалась неправильная ориентация. Это предупреждение также будет напечатан в начале файла feff.inp. Если вы используете ориентацию «начало в центре», вы можете проигнорировать это сообщение.

Если вы используете одну из этих пространственных групп, обычно несложно знать, использовали ли вы неправильную ориентацию. Некоторые распространенные проблемы включать атомы в список атомов, которые находятся очень близко друг к другу (менее 1 Å), нефизически большие плотности (см. раздел 4.1) и межатомные расстояния, которые не согласуются со значениями, опубликованными в Кристаллографическая литература. Потому что утомительно редактировать атомарный координаты во входном файле каждый раз, когда возникает эта проблема и поскольку принуждение пользователя к арифметическим действиям вызывает проблемы, существует полезное ключевое слово, называемое сдвигом.Для Пример Mn3 O4 обсуждался выше, просто вставьте эту строку вatomic.inp, если вы указали координаты, на которые ссылаетесь. к неправильному происхождению:

  сдвиг = 0,0 0,25 -0,125
 
Этот вектор будет добавлен ко всем координатам в списке атомов. после того, как входной файл будет прочитан.

Вот входной файл для Mn 3 O 4 с использованием ключевого слова shift:

title Mn3O4, структура хаусманнита, с использованием ключевого слова shift
а 5,75 в 9,42 сердечник Mn2
рмакс 7.0 Пробел i 41/a m d
сдвиг 0,0 0,25 -0,125
атом
* В теге x y z
  Мн 0,0 0,0 0,0 Мн1
  Мн 0,0 0,25 0,625 Мн2
  О 0,0 0,25 0,375
 

Приведенный выше входной файл дает тот же результат, что и следующий. Здесь ключевое слово shift было удалено, а вектор сдвига добавлен в все дробные координаты. Эти два входных файла дают эквивалентный выход.

название Mn3O4, структура хаусманнита, ключевое слово без сдвига
а 5,75 в 9.42 ядра Mn2
rmax 7,0 Пространство i 41/a m d
атом
* В теге x y z
  Мн 0,0 0,25 -0,125 Мн1
  Мн 0,0 0,50 0,50 Мн2
  О 0,0 0,50 0,25
 

 

Обозначение пробельных групп

Ниже приводится моя попытка демистифицировать безумную символику, используемую конвенции Германа-Магена и Шенфлиса. Это ни в коем случае адекватное объяснение богатого и прекрасного поля кристаллография. Для этого я рекомендую настоящий кристаллографический текст.

Важной частью процесса демистификации является определение некоторых важные термины, используемые для описания симметрии кристаллов. Слова система , Браве решетка , кристаллический класс и пространственная группа имеют четко определенные значения. Используемые символы в каждом из условных обозначений конкретно соотносятся различные симметрии кристаллов. В кристаллографии операция симметрии определяется как последовательность отражений, переводов и/или вращений которые отображают кристалл обратно на себя таким образом, что кристалл после отображения неотличим от кристалла до отображение.


 

Краткий обзор кристаллографии

Для начала несколько определений. Они будут подробно описаны ниже.

  • Система : Недекорированная форма элементарной ячейки.

  • Решетка Браве : Недекорированная решетка эквивалентных точек.

  • Кристалл Класс : Описание симметрии относительно точки.

  • Космическая группа : Полное описание трехмерного кристаллические симметрии.

Существует семь систем кристаллов. Система относится к форме недекорированной элементарной ячейки. Они есть:

  • Триклиника : а ≠ б ≠ с, α ≠ β ≠ γ ≠ 90°

  • Моноклиника : а ≠ б ≠ с, α=γ=90°, β ≠ 90°

  • Ромбическая : а ≠ б ≠ с, α=β=γ=90°

  • Тетрагональный : а = б ≠ с, α = β = γ = 90 °

  • Шестигранник : a = b ≠ c, α=β=90°, γ=120°

  • Треугольный : (ромбоэдрические оси): а = б = с, α=β=γ (шестиугольные оси): a = b ≠ c, α=β=90°, γ=120°

  • Кубический : а = б = с, α=β=γ=90°

Имеется четырнадцать решеток Браве.Решетки Браве построенный из простейших трансляционных симметрий, примененных к семь кристаллических систем. Решетка P имеет украшение только по углам ячейки. Решетка I имеет украшение в центре тела. ячейке, а также по углам. Решетка F имеет украшение в центре лица, а также в углах. А Решетка C имеет украшение в центре грани (001), а также по углам. Точно так же решетки A и B имеют украшение на центры граней (100) и (010) соответственно.R-решетки представляют собой особый тип тригональной системы. которые обладают ромбоэдрической симметрией.

Все семь кристаллических систем имеют P-решетки, но не все классы имеют другой тип решеток Браве. Этот потому что имеет место вырождение, когда все типы решеток Браве применяется ко всем кристаллическим системам. Например, лицо по центру тетрагональная клетка может быть выражена как телоцентрированная тетрагональная клетка с помощью повернув две эквивалентные оси на 45° и укоротив их на множитель квадратного корня из 2.Учет таких вырождений уменьшает возможные украшения семи систем к этим 14 уникальным трем размерные решетки:

  Триклиника П
  Моноклиника П, С
  Ромбическая P, C, I, F
  Тетрагональный П, И
  Шестиугольный П
  Треугольный П, П
  Кубическая П, И, Ф
 

По историческим причинам шестиугольные ячейки иногда называют С-решетками. ATOMS распознает шестиугольные Ячейки P обозначаются вatomic.inp буквой C. Современные в литературе обычно используется обозначение Р.

Украшения, размещенные на решетках Bravais, бывают 32 вкусов. называемые классы или точечные группы, которые представляют возможные симметрии внутри украшений. Каждый тип симметрии определяется либо плоскость отражения, ось вращения или ось вращения инверсии. А плоскость отражения может быть либо простой зеркальной плоскостью, либо плоскостью скольжения, что определяет операцию симметрии отражения через зеркало с последующим перемещением вдоль направления в плоскости. Вращение ось может определять либо простое вращение, либо вращение винта, что операция симметрии вращения вокруг оси с последующим перемещаться по этой оси.Вращающаяся ось инверсии определяет симметричная операция отражения через плоскость с последующим вращением вокруг оси в этой плоскости.

Эти три типа симметрии, плоскость отражения, ось вращения и поворотная ось инверсии, может быть объединена 32 невырожденными способами. (Ан пример вырождения: операция симметрии объединения 180 ° поворотная инверсия с зеркальным отражением идентична операции простого поворота на 180°.) Казалось бы, 32 классы могли украсить 14 решеток Браве 458 способами.Фактически, число может быть больше, так как существует множество типов винтовых осей. и планируют самолеты. Опять же, учет вырождений уменьшает общее количество комбинаций, оставляя 230 уникальных украшений Браве решетки. Они называются космическими группами. 230 пространственных групп строго полный набор описаний кристаллических симметрий в трех объемное пространство. То есть, могут быть новые кристаллы, но нет новые космические группы. Здесь я рассматриваю только кристаллы, заполняющие пространство. с трансляционной периодичностью.Трехмерные структуры Пенроуза и квазикристаллы выходят за рамки этого приложения и кодекса.


 

Расшифровка нотации Германа-Магена

Нотация Германа-Магуина использует набор из двух-четырех символов для полностью определяют симметрии пространственной группы. Первый символ всегда одна буква, определяющая решетку Браве. Следующий три символа определяют класс космической группы. Эти три символы представляют собой некоторую комбинацию следующих символов:

    1 2 3 4 5 6 А Б В Г М Н / -
 

Этого достаточно, чтобы полностью указать различные планарные и осевые симметрии классов и подклассов.Ниже приводится обсуждение наиболее важных правил этой конвенции. Немного детали игнорируются, но предоставляется достаточная информация для оценить информацию, содержащуюся в нотации.

Второй символ в системе обозначений Германа-Магена, т.е. тот, что стоит после символ решетки Браве говорит о симметрии, включающей первичной оси клетки и/или плоскости, нормальной к первичной ось. Первичная ось определяется следующим образом:

  • Триклиника: нет

  • Моноклинный: ось B

  • Ромбическая: ось C

  • Тетрагональный: ось C

  • Шестиугольный: ось C

  • Тригональная: ось А

  • Кубический: ось А

В кубических или ромбоэдрических решетках оси эквивалентны, поэтому основная ось произвольная.Для орторомбических решеток третья и четвертые символы определяют симметрию осей a и b соответственно. В других решетках последние два символа кодируют остальные симметрии, как описано ниже.

Кристалл, заполняющий пространство, всегда будет показывать симметрию при вращении. через (360/n) градусов, где n — одно из 1, 2, 3, 4 или 6. Второй символ часто говорит о свойствах вращательной симметрии первичная ось. Обратите внимание, что все тригональные, четырехугольные и шестиугольные группы имеют 3, 4 или 6 соответственно в их обозначения.Многие орторомбические и моноклинные группы имеют 2, что является высшей степенью вращательной симметрии. доступны для этих решеток. Кубические группы могут иметь 2- или 4-кратное вращательной симметрии относительно осей клетки, поэтому во втором символе имеют 2 или 4.

Многие вторые символы содержат второе число. это подписка число, когда набирается нотация Германа-Магуина. Это относится к тип винтовой симметрии, связанный с осью. Винт симметричный решетка отображается на себя поворотом против часовой стрелки через m*(360/n) градусов и перевод 1/н вверх первичная ось.Здесь n — степень вращательной симметрии, m — тип винта, а определение вращения и направления правша. Два типа винтовой симметрии, отличающиеся только хиральности вращения называются энантиоморфными. энантиоморфный пары 31 и 32, 41 и 43, 61 и 65, и 62 и 64.

Некоторые из вторых символов представляют собой одно или два числа, за которыми следует косая черта и буква, например. P 63/M M C. буква определяет тип плоскости отражения, перпендикулярной ось вращения.

Существует несколько типов плоскостей отражения. самое простое это зеркало плоскости, обозначаемой буквой М. Это говорит кристалл отображается на себя, отражая все атомы через зеркало, расположенное в соответствующей плоскости в кристалле. Письма A, B или C обозначают плоскости планирования. Они отображают кристалл на себя, отражая через плоскость, а затем переводя элементы кристалла на половину длины оси ячейки по нормали к плоскость отражения. Планируемая плоскость D аналогична но включает переводы четверти оси клетки длина.Наконец, буква N обозначает диагональная плоскость скольжения, которая представляет собой отражение через плоскость, за которой следует переводом в одной плоскости половины длины обеих клеток оси в этой плоскости.

Символ — перед числом указывает на поворотная ось инверсии. Это отображает кристалл обратно на себя с помощью вращение на (360/n) градусов, затем отражение через плоскость параллельно оси вращения.

Последнее слово об обозначениях Германа-Магена, всех кубических пространственных группах имеют четыре тройные оси вращения, проходящие через диагонали тела.Таким образом все кубические группы имеют число 3 в качестве третьего символа, например. Ф М 3 М.


 

Расшифровка нотации Шенфлиса

Нотация Шенфлиса использует набор из трех символов для классификации наборов. пространственных групп по их доминирующим признакам симметрии. Письма C, D, S, T и O обозначают характер центра симметрии. То символ после подчеркивания (нижний индекс при наборе) указывает на наличие плоскостей симметрии и дополнительных осей симметрии.Номер после знака вставки (верхний индекс при наборе) — это просто индексация всех различных пространственных групп, имеющих общую главную симметрию характеристики. В старой литературе Д. центры симметрии иногда обозначаются как V. ATOMS, вероятно, понимает пространственную группу, обозначаемую буквой V, но рекомендуется использовать обозначение D.

Буква C указывает на ось вращения где кристалл отображается сам на себя при повороте на (360/n) градусов, где n — число после подчеркивать.H после подчеркивания указывает на наличие плоскости симметрии, нормальной к вращению ось. V после подчеркивания указывает на один или две плоскости симметрии, параллельные оси вращения. Письмо S после подчеркивания указывает на нормальное плоскость симметрии в кристалле, где степень вращательной симметрии это 1. Буква I после подчеркивания указывает на наличие точечного центра симметрии.

Буква S указывает на поворотную инверсию ось. Градус вращения — это число после подчеркивания.

Буква D обозначает основную ось вращения. с другой осью вращения, нормальной к ней. Степень вращения обе оси — это число после подчеркивания. Буквы H и V имеют одинаковые значения, как и в группах, начинающихся с буквы C. Буква D указывает наличие диагональной плоскости симметрии.

Все кубические группы обозначаются буквами T и O. T указывает на тетраэдрическую симметрию, то есть на наличие четырех тройные топоры и три двукратные оси.О указывает на октаэдрическую симметрию, т.е. четыре оси тройного порядка с тремя четверные оси. H и D после подчеркивания имеют то же значение, что и раньше.


 

Нотация Германа-Магена


Обозначение стандартных настроек

2 триклинные и 13 моноклинных космических групп

 П 1 П -1 П 2 П 21 В 2 П М
 П С С М С С П 2/М П 21/М С 2/М
 Р 2/С Р 21/С С 2/С
 

59 ромбических пространственных групп

 П 2 2 2 П 2 2 21 П 21 21 2 П 21 21 21 В 2 2 21 В 2 2 2
 F 2 2 2 I 2 2 2 I 21 21 21 P M M 2 P M C 21 P C C 2
 P M A 2 P C A 21 P N C 2 P M N 21 P B A 2 P N A 21
 P N N 2 C M M 2 C M C 21 C C C 2 A M M 2 A B M 2
 А М А 2 А Б А 2 Ж М М 2 Ж Д Г 2 И М М 2 И Б А 2
 И М А 2 П М М М П Н Н Н П С К М П Б А Н П М М А
 П Н Н А П М Н А П К К А П Б А М П К К Н П Б К М
 П Н Н М П М М Н П Б В Н П Б В А П Н М А С М С М
 C M C A C M M M C C C M ​​C M M A C C C A F M M M
 Ж Д Д Д И М М М И Б А М И Б Ц А И М М А
 

68 тетрагональных пространственных групп

 П 4 П 41 П 42 П 43 И 4 И 41
 П-4 И-4 П 4/М П 42/М П 4/Н П 42/Н
 И 4/М И 41/А П 4 2 2 П 4 21 2 П 41 2 2 П 41 21 2
 П 42 2 2 П 42 21 2 П 43 2 2 П 43 21 2 И 4 2 2 И 41 2 2
 П 4 М М П 4 Б М П 42 С М П 42 Н М П 4 С С П 4 Н С
 П 42 М В П 42 Б В И 4 М М И 4 В М И 41 М Д И 41 В Г
 П-4 2 М П -4 2 С П -4 21 М П -4 21 С П -4 М 2 П -4 С 2
 П -4 Б 2 П -4Н2 И -4 М 2 И -4 С 2 И -42 М И -42 Д
 P 4/M M M P 4/M C C P 4/N B M P 4/N N C P 4/M B M P 4/M N C
 P 4/N M M P 4/N C C P 42/M M C P 42/M C M P 42/N B C P 42/N N M
 P 42/M B C P 42/M N M P 42/N M C P 42/N C M I 4/M M M I 4/M C M
 И 41/А М Д И 41/А В Г
 

25 тригональных космических групп

 П 3 П 3 1 П 32 Р3 П -3 Р -3
 П 3 1 2 П 3 2 1 П 31 1 2 П 31 2 1 П 32 1 2 П 32 2 1
 R 32 P 3 M 1 P 3 1 M P 3 C 1 P 3 1 C R 3 M
 Р 3С П -3 1 М П -3 1 С П -3 М 1 П -3 С 1 Р -3 М
 Р-3С
 

27 шестиугольных пространственных групп

 П 6 П 61 П 65 П 62 П 64 П 63
 П-6 П 6/М П 63/М П 62 2 П 61 2 2 П 65 2 2
 P 62 2 2 P 64 2 2 P 63 2 2 P 6 M M P 6 C C P 63 C M
 P 63 M C P -6 M 2 P -6 C 2 P -6 2 M P -62 C P 6/M M M
 Р 6/М С С Р 63/М С М Р 63/М М С
 

36 кубических пространственных групп

 П 2 3 Ж 2 3 И 2 3 П 21 3 И 21 3 П М 3
 П Н 3 Ж М 3 Ж Г 3 И М 3 П А 3 И А 3
 П 4 3 2 П 42 3 2 Ж 4 3 2 Ж 41 3 2 И 4 3 2 П 43 3 2
 П 41 3 2 И 41 3 2 П -4 3 М Ж -4 3 М И -4 3 М П -4 3 Н
 F -4 3 C I -4 3 D P M 3 M P N 3 N P M 3 N P N 3 M
 Ж М 3 М Ж М 3 В Ж Г 3 М Ж Г 3 С И М 3 М И А 3 Г
 

Нестандартные настройки

Вот обозначения альтернативных настроек моноклиники. и орторомбические пространственные группы.Также представлены обозначения для четырехугольные пространственные группы, которые были повернуты на 45 градусов, в результате чего в элементарной ячейке удвоенного объема и другого типа Браве.

В моноклинной или орторомбической пространственной группе функция Германа-Магена символы идентичны для различных настроек, если ни один из трех оси обладают особыми свойствами симметрии. В этом случае три оси различаются только длиной и символ одинаков для всех настройки.

Заголовки столбцов ниже указывают направления альтернативных настройки относительно стандартной настройки.Например, такси установка с осями и координатами, циклически переставляемыми из стандартные настройки. Это эквивалентно повороту на 120 градусов. вокруг оси в направлении относительно декартовой оси. Установка a-cb повернута на 90 градусов вокруг A ось. Таким образом, оси B и C меняются местами, а оси y и координаты z на стандартной карте настроек на z и -y координаты альтернативной настройки. В ATOMS, когда альтернативная настройка указана вatomic.inp, оси и координаты умножаются на соответствующую матрицу перестановок на стандартная настройка.Позиции в элементарной ячейке расширены в соответствии с символом Hermann-Maguin для стандартной настройки. То содержимое элементарной ячейки затем переставляется обратно к указанному параметр.

Символы для моноклинных групп различных настроек

стандартный | стандартный
  азбука до н.э. | абв бка
-------------------------------------------------- ---------------
  P 2 обе настройки | P 21 обе настройки
  В 2 или С 2 | P M обе настройки
  ПБ или ПК | Б М или С М
  B B или C C | P 2/M обе настройки
  P 21/M обе настройки | В 2/М или С 2/М
  П 2/В или П 2/С | П 21/Б или П 2/С
  В 2/В или С 2/С |
 

Символы для орторомбических групп различных настроек

 стандартный
   abc cab bca a-cb ba-c -cab
-------------------------------------------------- ---------------
 P 2 2 2 каждая настройка
 П 2 2 21 П 21 2 2 П 2 21 2 П 2 21 2 П 2 2 21 П 21 2 2
 Л 21 21 2 Л 2 21 21 Л 21 2 21 Л 21 2 21 Л 21 21 2 Л 2 21 21
 P 21 21 21 каждая настройка
 В 2 2 21 А 21 2 2 В 2 21 2 В 2 21 2 В 2 2 21 А 21 2 2
 В 2 2 2 А 2 2 2 В 2 2 2 В 2 2 2 В 2 2 2 А 2 2 2
 F 2 2 2 каждая настройка
 I 2 2 2 каждая настройка
 I 21 21 21 каждая настройка
 П М М 2 П 2 М М П М 2 М П М 2 М П М М 2 П 2 М М
 П М С 21 П 21 М А П Б 21 М П М 21 Б П С М 21 П 21 А М
 П В В 2 П 2 А А П В 2 В П В 2 В П В В 2 П 2 А А
 П М А 2 П 2 М Б П С 2 М П М 2 А П Б М 2 П 2 С М
 П С А 21 П 21 А Б П С 21 Б П Б 21 А П Б С 21 П 21 С А
 П Н С 2 П 2 Н А П Б 2 Н П Н 2 Б П С Н 2 П 2 А Н
 П М Н 21 П 21 М Н П Н 21 М П М 21 Н П Н М 21 П 2 Н М
 П В А 2 П 2 В В П В 2 А П В 2 А П В А 2 П 2 В В
 P N A 21 P 21 N B P C 21 N P N 21 A P B N 21 P 2 C N
 П Н Н 2 П 2 Н Н П Н 2 Н П Н 2 Н П Н Н 2 П 2 Н Н
 В М М 2 А 2 М М В М 2 М В М 2 М С М М 2 А 2 М М
 С М С 21 А 21 М А В В 21 М В М 21 В С С М 21 А 21 А М
 С С С 2 А 2 С А В В 2 С В В 2 В С С С 2 А 2 А А
 А М М 2 Б 2 М М С М 2 М А М 2 М Б М М 2 В 2 М М
 А Б М 2 Б 2 С М С М 2 А А С 2 М Б М А 2 С 2 М Б
 А М А 2 Б 2 М Б С С 2 М А М 2 А Б Б М 2 С 2 С М
 А Б А 2 В 2 С Б С С 2 А А С 2 А Б В А 2 С 2 С Б
 
 стандартный
   abc cab bca a-cb ba-c -cab
-------------------------------------------------- ---------------
 Ж М М 2 Ж 2 М М Ж М 2 М Ж М 2 М Ж М М 2 Ж 2 М М
 F D D 2 F 2 D D F D 2 D F D 2 D F D D 2 F 2 D D
 Я М М 2 Я 2 М М И М 2 М И М 2 М И М М 2 Я 2 М М
 И Б А 2 И 2 С Б И С 2 А И С 2 А И Б А 2 И 2 С Б
 И М А 2 И 2 М Б И Ц 2 М И М 2 А И Б М 2 И 2 С М
 P M M M каждая настройка
 P N N N каждая настройка
 П К К М П М А А П Б М Б П Б М Б П К К М П М А А
 P B A N P N C B P C N A P C N A P B A N P N C B
 П М М А П Б М М П М С М П М А М П М М Б П С М М
 П Н Н А П Б Н Н П Н К Н П Н А Н П Н Н Б П К Н Н
 П М Н А П Б М Н П Н К М П М А Н П Н М Б П К Н М
 P C C A P B A A P B C B P B A B P C C B P C A A
 П Б А М П М С Б П С М А П С М А П Б А М П М С Б
 P C C N P N A A P B N B P B N B P C C N P N A A
 П Б С М П М Ц А П Б М А П С М Б П Ц А М П М А Б
 П Н Н М П М Н Н П Н М Н П Н М Н П Н Н М П М Н Н
 П М М Н П Н М М П М Н М П М Н М П М М Н П Н М М
 П Б В Н П Н Ц А П Б Н А П Ц Н Б П Ц А Н П Н А Б
 P B C A P B C A P B C A P C A B P C A B P C A B
 П Н М А П Б Н М П М К Н П Н А М П М Н Б П К М Н
 С М С М А М М А Б М М Б М М Б С С М М А М А М
 C M C A A B M A B B C M B M A B C C M ​​B A C A M
 С М М М А М М М Б М М М Б М М М С М М М А М М М
 C C C M ​​A M A A B B M B B B M B C C C M ​​A M A A
 С М М А А Б М М Б М С М Б М А М С М М Б А С М М
 C C C A A B A A B B C B B B A B C C C B A C A A
 F M M M каждая настройка
 F D D D каждая настройка
 I M M M каждый параметр
 И Б А М И М Ц Б И Ц М А И Ц М А И Б А М И М Ц Б
 И Б К А И Б К А И Б К А И К А Б И К А Б И К А Б
 И М М А И Б М М И М С М И М А М И М М Б И Ц М М
 

Символы тетрагональных групп различной ориентации

стандартный | стандартный
  абв (а+б)(б-а)в | абс (а+б)(б-а)с
-------------------------------------------------- --------------------
 Р 4 или С 4 | Р 41 или С 41
 Р 42 или С 42 | Р 43 или С 43
 I 4 или F 4 | Я 41 или Ф 41
 П-4 или С-4 | Я-4 или Ф-4
 Р 4/М или С 4/М | Р 42/М или С 42/М
 P 4/N или C 4/A | Р 42/М или С 42/А
 I 4/М или F 4/М | I 41/А или F 41/D
 Р 4 2 2 или С 4 2 2 | Р 4 2 21 или С 4 2 21
 Р 41 2 2 или С 41 2 2 | Р 41 2 21 или С 41 2 21
 P 42 2 2 или C 42 2 2 | Р 42 2 21 или С 42 2 21
 Р 43 2 2 или С 43 2 2 | Р 43 2 21 или С 43 2 21
 I 4 2 2 или F 4 2 2 | I 41 2 2 или F 41 2 2
 Р 4 М М или С 4 М М | Р 4 Б М или С 4 М Б
 P 42 C M или C 42 M C | Р 42 Н М или С 42 М Н
 P 4 C C или C 4 C C | P 4 N C или C 4 C N
 P 42 M C или C 42 C M | P 42 B C или C 42 C B
 I 4 М М или F 4 М М | I 4 C M или F 4 M C
 I 41 M D или F 41 D M | I 41 C D или F 41 D C
 Р-4 2 М или С-4 М 2 | Р-4 2 С или С-4 С 2
 П-4 21 М или С-4 М 21 | Р-4 21 С или С-4 С 21
 Р-4 М 2 или С-4 2 М | Р-4С 2 или С-4 2 С
 P-4 B 2 или C -4 2 B | Р-4 Н 2 или С-4 2 Н
 I -4 M 2 или F -4 2 M | I -4 C 2 или F -4 2 C
 И-4 2 М или Ф-4 М 2 | I -4 2 D или F -4 D 2
 P 4/M M M или C 4/M M M | P 4/M C C или C 4/M C C
 P 4/N B M или C 4/A M B | P 4/N N C или C 4/A C N
 P 4/M B M или C 4/M M B | P 4/M N C или C 4/M C N
 P 4/N M M или C 4/A M M | P 4/N C C или C 4/A C C
 P 42/M M C или C 42/M C M | P 42/M C M или C 42/M M C
 P 42/N B C или C 42/A C B | P 42/N N M или C 42/A M N
 P 42/M B C или C 42/M C B | P 42/M N M или C 42/M M N
 P 42/N M C или C 42/A C M | P 42/N C M или C 42/A M C
 I 4/M M M или F 4/M M M | I 4/M C M или F 4/M M C
 I 41/A M D или F 41/D D M | I 41/A C D или F 41/D D C
 

 

Нотация Schoenflies

2 триклинные и 13 моноклинных космических групп

 C_1^1 C_I^1 C_2^1 C_2^2 C_2^3 C_S^1
 C_S^2 C_S^3 C_S^4 C_2H^1 C_2H^2 C_2H^3
 С_2Н^4 С_2Н^5 С_2Н^6
 

59 орторомбических пространственных групп

 Д_2^1 Д_2^2 Д_2^3 Д_2^4 Д_2^5 Д_2^6
 D_2^7 D_2^8 D_2^9 C_2V^1 C_2V^2 C_2V^3
 C_2V^4 C_2V^5 C_2V^6 C_2V^7 C_2V^8 C_2V^9
 C_2V^10 C_2V^11 C_2V^12 C_2V^13 C_2V^14 C_2V^15
 C_2V^16 C_2V^17 C_2V^18 C_2V^19 C_2V^20 C_2V^21
 C_2V^22 D_2H^1 D_2H^2 D_2H^3 D_2H^4 D_2H^5
 D_2H^6 D_2H^7 D_2H^8 D_2H^9 D_2H^10 D_2H^11
 D_2H^12 D_2H^13 D_2H^14 D_2H^15 D_2H^16 D_2H^17
 D_2H^18 D_2H^19 D_2H^20 D_2H^21 D_2H^22 D_2H^23
 Д_2Н^24 Д_2Н^25 Д_2Н^26 Д_2Н^27 Д_2Н^28
 

68 Тетрагональные пространственные группы

 C_4^1 C_4^2 C_4^3 C_4^4 C_4^5 C_4^6
 S_4^1 S_4^2 C_4H^1 C_4H^2 C_4H^3 C_4H^4
 C_4H^5 C_4H^6 D_4^1 D_4^2 D_4^3 D_4^4
 Д_4^5 Д_4^6 Д_4^7 Д_4^8 Д_4^9 Д_4^10
 C_4V^1 C_4V^2 C_4V^3 C_4V^4 C_4V^5 C_4V^6
 C_4V^7 C_4V^8 C_4V^9 C_4V^10 C_4V^11 C_4V^12
 D_2D^1 D_2D^2 D_2D^3 D_2D^4 D_2D^5 D_2D^6
 Д_2Д^7 Д_2Д^8 Д_2Д^9 Д_2Д^10 Д_2Д^11 Д_2Д^12
 D_4H^1 D_4H^2 D_4H^3 D_4H^4 D_4H^5 D_4H^6
 D_4H^7 D_4H^8 D_4H^9 D_4H^10 D_4H^11 D_4H^12
 D_4H^13 D_4H^14 D_4H^15 D_4H^16 D_4H^17 D_4H^18
 Д_4Н^19 Д_4Н^20
 

25 тригональных пространственных групп

 C_3^1 C_3^2 C_3^3 C_3^4 C_3I^1 C_3I^2
 Д_3^1 Д_3^2 Д_3^3 Д_3^4 Д_3^5 Д_3^6
 D_3^7 C_3V^1 C_3V^2 C_3V^3 C_3V^4 C_3V^5
 C_3V^6 D_3D^1 D_3D^2 D_3D^3 D_3D^4 D_3D^5
 Д_3Д^6
 

27 шестиугольных пространственных групп

 C_6^1 C_6^2 C_6^3 C_6^4 C_6^5 C_6^6
 C_3H^1 C_6H^1 C_6H^2 D_6^1 D_6^2 D_6^3
 D_6^4 D_6^5 D_6^6 C_6V^1 C_6V^2 C_6V^3
 C_6V^4 D_3H^1 D_3H^2 D_3H^3 D_3H^4 D_6H^1
 Д_6Н^2 Д_6Н^3 Д_6Н^4
 

36 кубических пространственных групп

 Т^1 Т^2 Т^3 Т^4 Т^5 Т_Н^1
 T_H^2 T_H^3 T_H^4 T_H^5 T_H^6 T_H^7
 О^1 О^2 О^3 О^4 О^5 О^6
 О^7 О^8 Т_Д^1 Т_Д^2 Т_Д^3 Т_Д^4
 Т_Д^5 Т_Д^6 О_Н^1 О_Н^2 О_Н^3 О_Н^4
 О_Н^5 О_Н^6 О_Н^7 О_Н^8 О_Н^9 О_Н^10
 

Индикаторы зонной топологии на основе симметрии в 230 пространственных группах

Обзор стратегии и результатов

Наша главная цель — систематическая количественная оценка несоответствия между решениями в импульсном и реальном пространстве для ограничений симметрии в задачах свободных электронов 30 .В то время как ИИ, которые по определению обладают локализованными симметричными орбиталями Ванье, могут быть поняты из картины реального пространства с электронами, занимающими определенные позиции, как если бы они были классическими частицами, топологические BS (присущие размерам больше единицы) не допускают такого описание. Всякий раз, когда возникает препятствие для такой переинтерпретации зонного изолятора в реальном пространстве, изолирующее поведение можно понять только через квантовую интерференцию электронов, и мы называем такие системы QBI.Хотя все топологические фазы, такие как изоляторы Черна, слабые и сильные \({{\Bbb Z}_2}\) ТИ и топологические кристаллические изоляторы с защищенными поверхностными состояниями в d  > 1, являются КБИ, в более общем случае КБИ могут не иметь нетривиальных поверхностные состояния, когда защитные симметрии несовместимы ни с каким окончанием поверхности. Тем не менее, они представляют различные фазы материи и демонстрируют нетривиальную фазу Берри в зоне Бриллюэна 31 , надежные сигнатуры запутывания 13, 14, 16, 30 и иногда квантованные отклики 13, 14, 18 .

Опираясь на это понимание, мы разрабатываем эффективную стратегию идентификации топологических материалов, обозначенных симметриями. Сначала мы наметим простую структуру для организации набора всех возможных BS, используя только их метки симметрии. Расширяя идеи работ -13, 28- и допуская как сложение (суммирование), так и формальное вычитание полос, мы показываем, что BS можно удобно представить в терминах особого типа абелевой группы, которую просто называют абелевой группой. решетка в математической терминологии.Затем, чтобы изолировать топологические BS, мы выделяем те, которые могут возникнуть из описания Ванье. Поскольку такая топология полос раскрывается из представлений симметрии полос, мы будем называть ее представляемо-принудительной. В этой работе мы представляем результаты этого расчета для всех 230 SG, 80 групп слоев и 75 групп стержней, охватывая все случаи с или без TR-симметрии и спин-орбитальной связи. Наша схема автоматически включает в себя все предыдущие результаты, касающиеся индикаторов симметрии зонной топологии, включая, в частности, критерий Фу-Кейна, связь между числами Черна и собственными значениями вращения и защищенные от инверсии нетривиальные фазы.

Мы будем использовать результаты и определять QBI с принудительным представлением (reQBI). Мы также обсудим более ограниченный подход, при котором сначала указываются степени свободы микроскопической решетки. Это относится к материалам, в которых иерархия энергетических шкал изолирует группу атомных орбиталей. Мы находим примеры, когда эти ограничения приводят к полуметаллическому поведению, несмотря на то, что зонные изоляторы с тем же заполнением разрешены симметрией. Мы будем называть их полуметаллами с усиленной решеткой (LESM) и приведем их конкретный пример жесткой связи.Обобщение этих подходов должно помочь в открытии экспериментально значимых топологических полуметаллов и изоляторов.

В заключение сделаем два замечания. Во-первых, мы игнорируем электрон-электронные взаимодействия. Во-вторых, хотя наш подход применим в любом измерении, в частном случае одномерных (1D) задач даже топологические фазы плавно связаны с ИИ 32 , и поэтому считаются тривиальными в нашей структуре. Эти состояния и их потомки в более высоких измерениях известны под общим названием изоляторы с замороженной поляризацией 13 и будут отсутствовать в нашем обсуждении топологических фаз.{{d_{{\rm{BS}}}}}} \equiv {\Bbb Z} \times {\Bbb Z} \times \ldots \times {\Bbb Z}\), где d BS — натуральное число, которое зависит как от \({\cal G}\), так и от спина частиц (рис. 1). Сначала мы отложим в сторону TR-симметрию, а позже обсудим, как ее можно легко включить в ту же структуру. Обсуждение в этом разделе непосредственно следует из хорошо зарекомендовавших себя результатов, касающихся симметрии зон 25 , и тот же самый набор результатов был недавно использован в работе . 28 для обсуждения альтернативного способа понимания более формальной классификации в исх. 22 . Хотя есть некоторое совпадение между обсуждением здесь и обсуждением в исх. 28 , мы сосредоточимся на другом аспекте повествования: вместо того, чтобы заниматься исключительно значениями d BS , мы будем больше озабочены использованием этой структуры для извлечения другой физической информации о системах. \pm \).-\). b Метки симметрии, подобные описанным в a , могут быть аналогичным образом определены для систем, симметричных относительно любой из 230 пространственных групп в трех измерениях. Используя такие метки, можно переинтерпретировать набор ленточных структур как абелеву группу. Это схематически показано двумя этикетками ν и n . α , которые организуют набор всех возможных ленточных структур в двумерную решетку.Обратите внимание, что размерность этой решетки определяется количеством независимых меток симметрии и является свойством имеющейся настройки симметрии. Организованные таким образом зонные структуры, соответствующие атомным изоляторам, которые по нашему определению тривиальны, в общем случае будут занимать подрешетку. Любая зонная структура, не попадающая в эту подрешетку, обязательно обладает нетривиальной зонной топологией

Начнем с рассмотрения некоторых основных понятий на простом примере.Рассмотрим свободные электроны в одномерном инверсионно-симметричном кристалле. Энергетические полосы E m ( k ) естественным образом помечаются индексом полосы m и импульсом кристалла k  ∈ (− π , π ). Поскольку инверсия P переворачивает k  ↔ − k , блоховский гамильтониан H ( k ) симметричен относительно PH ( k 7 ) 6 −1  =  H (− k ), что подразумевает E м ( к ) =  E м (- k ), и волновые функции связаны аналогичным образом.Два импульса k 0  = 0 и π являются особыми, поскольку они удовлетворяют P ( k 0 ) =  к 0 (с точностью до вектора обратной решетки).\dag \left({{k_0}} \right)P{\psi _{ \rm{m}}}\left({{k_0}} \right) = {\zeta _{\rm{m}}}\left({{k_0}} \right)\), где ζ м ( к 0 ) = ±1.

Соотношения ζ м ( к 0 ) = ±1 можно рассматривать как локальные (в импульсном пространстве) метки симметрии для энергетической зоны E m ( k ), и такие метки можно легко поднять до глобальной, присваиваемой любому набору полос, отделенных от других запрещенной зоной. Мы будем называть такие наборы полос BS, хотя, как мы объясним, следует соблюдать осторожность, когда это понятие используется в более высоких измерениях.+ \), и ν .

Это обсуждение до этого момента похоже на обсуждение исх. 28 , но теперь мы отойдем от комбинаторной точки зрения этой работы. Вместо этого, аналогично исх.5\), где \({{\Bbb Z}_{ \ge 0 }}\) обозначает множество неотрицательных целых чисел.Кроме того, и подчиняются двум отношениям совместимости. Мы можем представить эти соотношения в виде системы линейных уравнений и обозначить их матрицей 2 × 5 \({\cal C}\). Тогда допустимые БС удовлетворяют \({\cal C}{\bf{n}} = {\rm{0}}\), и, следовательно, \({\rm{ker}}\,{\cal C}\) , пространство решений \({\cal C}\), естественно, входит в обсуждение. Для текущей задачи \({\rm{ker}}\,{\cal C}\) является трехмерным, что перекликается с утверждением, что BS определяется тремя неотрицательными целыми числами.{{d_{{\rm{BS}}}}}}\) соответствует суммированию энергетических зон.

Далее мы обобщаем обсуждение на любую СГ \({\cal G}\) в трех измерениях. Мы называем импульс k импульсом высокой симметрии, если существует любое \(g \in {\cal G}\), отличное от сдвигов решетки, такое, что g ( k ) =  k вектор обратной решетки). Мы определяем BS как набор энергетических зон, изолированных от всех остальных запрещенными зонами сверху и снизу при всех высокосимметричных импульсах.{{d_{{\rm{BS}}}}} {{m_i}{{\bf{b}}_i}} ,} \hfill \\ \ конец{массив}$$

(2)

, где \({m_i} \in {\Bbb Z}\) однозначно определяются после фиксирования базиса.Таким образом, полное знание {BS} достигается после того, как d Генераторы БС б я найдено.

До сих пор мы не рассматривали эффект симметрии TR, который, будучи антиунитарным, не приводит к новым иррепрезентациям при включении 25 . Наоборот, симметрия TR может заставить определенные иррецепты образовывать пары либо с самим собой, либо с другими, создавая дополнительные ограничения на n .Тем не менее, эти ограничения могут быть легко включены в определение \({\cal C}\) и, следовательно, не влияют на нашу математическую формулировку (методы).

ИИ и классификация несоответствия

Хотя мы предоставили систематическую основу для исследования структуры {BS}, многое можно почерпнуть из изучения ИИ. ИИ соответствуют зонным изоляторам, построенным путем сначала задания симметричного набора точек решетки в реальном пространстве, а затем полного заполнения набора орбиталей на каждом из узлов решетки.{d_{\rm{AI}}} {{m_i}{{\bf{a}}_i}\,} {\rm{:}}\,{m_i} \in {\Bbb Z}} \right\ },$$

(3)

, где мы обозначаем { a я } полный комплект базы для {AI}.

После того, как {BS} и {AI} вычислены отдельно, можно легко оценить факторгруппу (дополнительное примечание 3)

$$\begin{array}{*{20}{l}}\\ {{X_ {{\rm{BS}}}} \equiv \frac{{\left\{{{\rm{BS}}} \right\}}}{{\left\{{{\rm{AI}}} \правильно\}}}.} \hfill \\ \end{массив}$$

(4)

Физически запись в X BS соответствует бесконечному классу BS, которые, хотя и являются отдельными элементами {BS}, отличаются друг от друга только набором AI. По определению вся подгруппа {AI} превращается в тривиальный элемент X . БС . И наоборот, любой нетривиальный элемент X BS соответствует BS, которые не могут быть интерпретированы как AI, поэтому X БС служит индикатором симметрии топологических БС.Далее можно показать, что каждый элемент X БС может быть реализован физической БС (Методами), а значит Х BS действительно соответствует показателям полосовой топологии в физических системах.

Следуя описанному рецепту, вычисляем {AI}, {BS} и X BS для всех 230 3D SG в четырех упомянутых настройках симметрии. Результаты для спиновых фермионов с TR-симметрией, актуальные для реальных материалов со спин-орбитальной связью или без нее и без магнитного порядка, сведены в таблицы 1–4.Результаты для других настроек и размеров симметрии (методы) представлены в дополнительных таблицах 5–20.

Таблица 1 Характеристика зонных структур для систем с симметрией обращения времени и значительной спин-орбитальной связью Таблица 2 Характеристика зонных структур для систем с симметрией обращения времени и незначительной спин-орбитальной связью Таблица 3 Основанные на симметрии индикаторы зонной топологии для систем с симметрией обращения времени и значительной спин-орбитальной связью Таблица 4 Показатели зонной топологии на основе симметрии для систем с симметрией обращения времени и незначительной спин-орбитальной связью

Интересное наблюдение из этого исчерпывающего вычисления состоит в следующем: для всех рассмотренных настроек симметрии мы нашли d БС  =  д AI и, следовательно, X BS всегда конечная абелева группа.Эквивалентно, когда в диагностике используются только метки симметрии, BS нетривиальна именно тогда, когда ее можно понять только как часть AI. Кроме того, д БС  =  д AI подразумевает, что полный набор основ для {BS} может быть найден путем изучения комбинаций AI, подобных уравнению. 3, но с обобщением коэффициентов разложения \({m_i} \in {\Bbb Z}\) до \({q_i} \in {\Bbb Q}\), при условии, что сумма остается целочисленной .Хотя в наших вычислениях необходим полный набор отношений совместимости, устанавливающий d БС  =  д AI , используя наши результаты, основу {BS} можно легко вычислить непосредственно из {AI} (дополнительное примечание 3). Так как {BS} можно легко найти таким образом, мы воздержимся от длинного списка всех найденных нами баз.

Чтобы проиллюстрировать идеи более конкретно, мы обсудим простой пример, касающийся не-TR-симметричных бесспиновых фермионов, симметричных относительно SG 106.В этой настройке d БС  =  д AI  = 3 и a 1 , один из трех генераторов {AI}, обладает тем свойством, что все невозвраты появляются четное количество раз, в то время как два других генератора содержат некоторые нечетные элементы. Теперь рассмотрим b 1 а 1 /2, который по-прежнему имеет целочисленное значение.3 {{m_i}{{\bf{a}}_i}\!:\,{m_i} \in {\Bbb Z}} } \right\}\), и, следовательно, b 1 соответствует квантовой BS и действительно является представителем нетривиального элемента \({X_{{\rm{BS}}}}{\rm{ = }}{{\Bbb Z}_2}\ ). Кроме того, если мы рассмотрим модель жесткой привязки с содержанием представления, соответствующим и 1 , разложение на 1  =  б 1  +  б 1 означает, что можно открыть запрещенную зону при всех высокосимметричных импульсах при половинном заполнении и тем самым реализовать квантовую BS b 1 .Получается, что на самом деле б 1 соответствует QBI с принудительным заполнением (feQBI) 30 . Мы подробнее остановимся на этом моменте в дополнительном примечании 4.

Прежде чем перейти к конкретным приложениям наших результатов, мы сделаем паузу, чтобы прояснить некоторые тонкости изложения. Напомним, что понятие BS определяется наличием запрещенных зон при всех высокосимметричных импульсах. Однако, как правило, внутри зоны Бриллюэна могут быть пробелы, которые сосуществуют с нашим определением BS.В то время как в некоторых случаях такая бесщельность носит случайный характер в том смысле, что ее можно аннулировать, не затрагивая BS, в некоторых более интересных случаях она навязывается заданием содержания симметрии. На это указывалось в работах -13, 14- для инверсионно-симметричных систем без TR-симметрии, где определенные назначения собственных значений четности обеспечивают наличие точек Вейля при некоторых общих импульсах. Когда нетривиальный элемент в X BS может быть изолирующим, мы называем его reQBI; когда он обязательно без зазоров, мы называем его полуметаллом с принудительным представлением (reSM).Мы предупреждаем, что X BS , естественно, будет включать как reQBI, так и reSM, хотя некоторые настройки симметрии, естественно, запрещают понятие reSM. На самом деле можно показать, что их индивидуальные диагнозы связаны соотношением X . СМ  =  X БС / Х BI (дополнительное примечание 5). Следовательно, при вводе X BS необходимо дополнительно решить, соответствует ли это reSM или reQBI.В дополнительном примечании 5 мы приводим общие аргументы в пользу существования reSM для систем со значительной спин-орбитальной связью.

Кроме того, отметим также, что хотя каждая БС, принадлежащая нетривиальному классу X BS обязательно нетривиальна, некоторые системы тривиального класса также могут быть топологическими. По определению содержание представления БС, принадлежащей тривиальному классу X BS может быть построен путем укладки AI.Однако, если суммирование обязательно включает отрицательные коэффициенты, BS не может быть достигнуто путем суммирования физических ИИ и, следовательно, все еще топологически нетривиально. Некоторые из feQBI, обсуждавшиеся в исх. 30 также попадают в эту категорию. В качестве альтернативы, когда топологическую природу системы невозможно обнаружить, используя только метки симметрии, скажем, для десятикратных фаз в отсутствие каких-либо пространственных симметрий, кроме сдвигов решетки, система принадлежит тривиальному элементу X . BS , несмотря на то, что он топологический.Общее соотношение между X BS и обычная десятикратная классификация зависят от имеющейся настройки симметрии, и ее понимание является важным открытым вопросом (Методы).

Квантовые зонные изоляторы в обычных условиях

Выведя общую теорию для нахождения основанных на симметрии индикаторов зонной топологии, мы теперь переходим к приложениям результатов. В качестве первого приложения мы используем результаты в таблице 3 для поиска reQBI, которые не диагностируются с помощью ранее доступных топологических инвариантов.3} \times {{\Bbb Z}_4}\) для SG 2. Используя критерий Фу-Кейна 8 , можно убедиться, что сильный и слабый ТИ соответственно служат образующими \({{ \Bbb Z}_4}\) и \({{\Bbb Z}_2}\) факторов. Это отождествление, однако, не может объяснить нетривиальный характер удвоенного сильного ТИ, который, будучи нетривиальным элементом в \({{\Bbb Z}_4}\), соответствует reQBI. Он также не рассматривается в более ранних направлениях работы, посвященных инверсионно-симметричным изоляторам 13, 14, 16 .Этот reQBI обладает тривиальным магнитоэлектрическим откликом ( θ  = 0) и, как ожидается, не будет иметь защищенных поверхностных состояний.

Тем не менее, нетривиальный характер reQBI можно увидеть по его спектру запутанности, который демонстрирует защищенную бесщельность, связанную с собственными значениями четности заполненных полос (рис. 2a). В данном контексте мы определяем спектр запутанности как набор энергий запутанности одной частицы, возникающих из пространственного разреза, который содержит центр инверсии и перпендикулярен кристаллической оси.В работах 13, 14, 16 показано, что спектр запутанности TR и инверсионно-симметричных изоляторов обычно имеет защищенные конусы Дирака при TR-инвариантных импульсах поверхностной зоны Бриллюэна. Эти конусы Дирака несут эффективные целочисленные заряды при инверсионной симметрии, и в результате они защищены от симметрии. Удвоенная сильная фаза ТИ имеет в два раза больше конусов Дирака, чем обычная сильная ТИ (рис. 2б).

Рис. 2

Примеры топологических ленточных структур. a c Квантовый зонный изолятор вращающихся электронов с принудительным представлением с симметриями обращения времени и инверсии, получивший название «удвоенный сильный ТИ». a Используя критерий четности Фу-Кейна 8 , сильный и слабый \({{\Bbb Z}_2}\) индексы могут быть вычислены из четностей занятых полос, которые мы обозначаем ± на восемь импульсов, инвариантных к обращению времени. Показаны четности одного состояния из каждой пары Крамерса для удвоенного сильного ТИ с четырьмя заполненными полосами . b Спектр запутанности на пространственном разрезе, параллельном плоскости x y и содержащем центр инверсии, имеет два конуса Дирака на Γ 13, 14, 16 .Известно, что такие конусы Дирака обладают целочисленными зарядами при инверсионной симметрии, и мы обозначаем положительно заряженные и отрицательно заряженные конусы соответственно синим и красным . c Инверсионно-симметричные атомные изоляторы в общем случае имеют поверхность зацепления конусов Дирака, но их наличие зависит от произвольного выбора разреза. Мы находим, что возможная конфигурация конуса Дирака, возникающая из атомных изоляторов, может быть только линейной комбинацией четырех основных конфигураций, показанных как сумма с целыми весами m я .Расположение в b не может быть согласовано с расположением в c , что подтверждает нетривиальность удвоенного сильного ТИ. d , e Пример полуметалла с усиленной решеткой для вращающихся электронов с симметрией обращения времени. d Мы рассматриваем сайт ( красная сфера ) в локальной среде ( бежевый ), симметричный относительно точечной группы T , и предположим, что соответствующие локальные уровни энергии образуют четырехмерное неприводимое представление, которое является полу- наполненный ( в коробке ). e Когда красная точка находится в позиции наивысшей симметрии пространственной группы 219, заданные локальные энергетические уровни и заполнение приводят к полузаполненной восьмизонной модели (каждая показанная полоса является дважды вырожденной). Такое (полу)металлическое поведение продиктовано спецификацией микроскопических степеней свободы в этой модели

.

Тем не менее, следует соблюдать осторожность при интерпретации нетривиальной природы такой запутанности, поскольку инверсионно-симметричные ИИ также имеют защищенные поверхностные состояния запутанности всякий раз, когда центр масс электронной волновой функции прикрепляется к разрезу запутанности.Однако наличие этих сигнатур запутывания зависит от произвольного выбора местоположения разреза и, следовательно, не так надежно, как другие топологические характеристики. Напротив, поскольку мы уже вынесли все ИИ из определения X BS , имеющийся reQBI должен иметь более топологическое происхождение. Это подтверждается наглядным аргументом на рис. 2a–c, где мы сравниваем спектр запутанности удвоенного сильного TI со спектрами, которые могут возникать из AI.Важно отметить, что мы видим, что полный заряд конуса Дирака ИИ всегда равен 0 по модулю 4, в то время как удвоенный сильный ТИ имеет заряд 2 по модулю 4. Это означает, что бесщельность запутанности не зависит от произвольного выбора разреза, и на самом деле показывает, что массовое вычисление X BS можно воспроизвести, рассмотрев спектр запутанности для этой настройки симметрии. Обратите внимание, что если TR будет нарушен, паринг Kramers будет отменен, а содержание irrep этого reQBI станет достижимым с помощью AI.Это говорит о том, что имеющийся reQBI защищен комбинацией TR и инверсионной симметрии. Это интересный открытый вопрос для изучения того, имеет ли этот reQBI какой-либо связанный квантованный физический отклик 13 .

Заметим, что поскольку сильная ТИ совместима с любой дополнительной пространственной симметрией, приведенное выше рассуждение применимо к любым центросимметричным СГ. Действительно, как видно из таблицы 3, у всех у них | х БС | ≥ 4, что согласуется с нашим утверждением.Следовательно, удвоенная сильная фаза TI может быть реализована в большом количестве классов материалов. Наконец, отметим, что те же X BS обнаруживается для SG 2 при всех других настройках симметрии, хотя их физическая интерпретация различна. В частности, образующие \({{\Bbb Z}_4} < {X_{{\rm{BS}}}}\) соответствуют реСМ в других настройках. Это наблюдение также показывает, что удвоенная сильная ТИ-фаза остается нетривиальной в отсутствие спин-орбитальной связи.

Полуметаллы, усиленные решеткой

В качестве другого применения наших результатов мы демонстрируем, как структура {BS} выставляет ограничения на возможные фазы системы, возникающие из спецификации микроскопических степеней. Особое внимание мы уделим изучению полуметаллов, но аналогичный анализ можно провести и при изучении, скажем, reQBI.

В качестве разминки вспомните физику (бесспинового) графена, где указание сотовой решетки диктует, что иррепрезентация в точке K обязательно двумерна, и, следовательно, система гарантированно будет без зазоров при половинном заполнении.Используя структуру {BS}, которую мы описали, этот ход рассуждений может быть эффективно обобщен на произвольную настройку симметрии: любая спецификация решеточных степеней свободы соответствует элементу A  ∈ {AI}, и можно просто спросить, является ли он можно написать A  =  B v  +  В с , где В v,c  ∈ {BS} удовлетворяет физическому неотрицательному условию, так что B v соответствует БС с заданным заполнением ν.Всякий раз, когда ответ отрицательный, система гарантированно является (полу)металлической. Мы называем любую такую ​​систему leSM. Обратите внимание, что более сильная форма вынужденной симметрии безщели может возникать просто из-за электронного заполнения, и такие системы были названы полуметаллическими, вынужденными заполнением (feSM) 34, 35 . Мы будем исключать feSM из определения leSM, т. е. мы будем называть систему leSM только в том случае, если заполнение ν совместимо с некоторыми зонными изоляторами в той же настройке симметрии, но, тем не менее, является бесщелевым из-за дополнительных решеточных ограничений.

Предварительный анализ показывает, что leSM изобилуют, особенно для бесспиновых систем с TR-симметрией. Это фактически ожидается из предыдущих обсуждений в ссылках 36,37,38 . Вместо этого мы обратим наше внимание на TR-инвариантные системы со значительной спин-орбитальной связью, которая выходит за рамки этих более ранних исследований и часто приводит к интересной физике 1, 7, 30 . Их систематический обзор будет предметом другого исследования. Здесь мы представляем найденный нами пример проверки концепции leSM, который возникает в системах, симметричных относительно SG 219 ( F \(\bar 4\)3 c ).Мы лишь обрисуем ключевые особенности модели, а заинтересованные читатели могут обратиться к разделу «Методы» за подробностями анализа.

Мы рассматриваем решетку с двумя узлами в каждой примитивной элементарной ячейке, и каждый узел имеет локальное окружение, соответствующее кубической точечной группе T (рис. 2d). Мы предполагаем, что соответствующие локальные степени свободы преобразуются при четырехмерном неприводимом совместном представлении T при TR-симметрии 25 , и что система заполнена наполовину, т.е.е., заполнение ν  = 4 электрона на примитивную элементарную ячейку. Хотя локальные орбитали частично заполнены, обычно запрещенная зона становится допустимой после включения прыжков электронов. Наивно, для настоящей задачи это может показаться вероятным сценарием, поскольку все иррепрезентации импульсного пространства имеют размерность ≤4 25 и известно, что при таком заполнении возможны зонные изоляторы 34, 35 . Однако, используя нашу схему, можно доказать, что для этой системы невозможна BS при ν  = 4, что означает наличие неустранимой решеточной бесщели на некоторой высокосимметричной линии.Это действительно подтверждается на рис. 2e, где мы строим BS, полученный из примера модели сильной связи (методы).

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie.Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie.Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

структур кристаллической решетки: указатель по пространственной группе

Структуры кристаллической решетки: Дата обращения:  1 января 1998
Последнее изменение: 21 октября 2004

Пространственные группы перечислены в порядке их появления в кристаллографическом Таблицы.

Там, где это противоречит Кристаллографическим таблицам, мы используйте обозначения в Pearson’s Справочник .

Космос Групповые генераторы, Wyckoff позиции и т.д., доступны онлайн через очень полезную Бильбао Кристаллографический сервер и в Национальном исследовательском Совет канадского поколения стандартные и альтернативные настройки 230 пространственных групп страница. Самый простой способ найти информацию о заданном пространстве группа должна использовать Таблица символов космической группы.

У нас также есть дополнительная информация о как здесь представлены космические группы.

Каждый класс пространственных групп соответствует определенным символам Пирсона. Нажав на соответствующий символ приведет вас к той части Индекс символов Пирсона,


Классы космических групп:

Класс Символы Пирсона
Триклинные конструкции
(№1-№2)
АПН
Моноклинные конструкции
(#3-#15)
   мПн    мКн
Орторомбические структуры
(#16-#74)
   oPn    oFn    oIn    oCn
Тетрагональные конструкции
(#75-#142)
   tPn    tIn
Треугольные конструкции
(#143-#167)
   гПн    гРн
Шестиугольные конструкции
(#168-#194)
   hPn
Кубические конструкции
(#195-#230)
   cPn    cFn    cIn

Вернуться к Кристаллу Страница Структура решетки.

Структур проиндексировано:
  • Strukturbericht Обозначение
  • Пирсон Символ
  • Прототип
Это зеркало старой страницы, созданной в
Военно-морской исследовательской лаборатории
Центр вычислительных материаловедения

Поддерживаемый преемник размещен по адресу
http://www.aflowlib.org/CrystalDatabase/
и опубликовано как
M. Mehl et al., Comput. Матер. науч. 136 (дополнение), S1-S828 (2017).

 

пробел_группа

Пространственная группа кристалла представляет собой математическое описание симметрии, присущей структуре. Слово «группа» в названии происходит от математического понятия группы, которое используется для построения множества пространственных групп.

Дополнительные рекомендуемые знания

Пространственные группы в кристаллографии

Пространственные группы в трех измерениях состоят из комбинаций 32 кристаллографических точечных групп с 14 решетками Браве, которые принадлежат к одной из 7 кристаллических систем.Это приводит к тому, что пространственная группа представляет собой некоторую комбинацию трансляционной симметрии элементарной ячейки, включая центрирование решетки, и операции симметрии точечной группы отражения, вращения и неправильного вращения (также называемые ротоинверсией). Кроме того, необходимо учитывать операции симметрии оси винта и плоскости скольжения. Они называются операциями сложной симметрии и представляют собой комбинации поворота или отражения с перемещением, меньшим размера элементарной ячейки. Комбинация всех этих операций симметрии дает в общей сложности 230 уникальных пространственных групп, описывающих все возможные симметрии кристалла.

Плоскости скольжения и винтовые оси

Две операции симметрии, задействованные в пространственных группах, не содержатся в соответствующей точечной группе или решетке Браве. Это сложные операции симметрии, называемые плоскостью скольжения и осью винта.

Плоскость скольжения — это отражение в плоскости с последующим перемещением параллельно этой плоскости. Это отмечается a , b или c , в зависимости от того, по какой оси идет скольжение. Существует также n-скольжение, которое представляет собой скольжение по половине диагонали грани, и d-скольжение, которое составляет четверть пути либо по грани, либо по пространственной диагонали элементарной ячейки.Последнюю часто называют плоскостью скольжения алмаза, поскольку она присутствует в структуре алмаза.

Винтовая ось представляет собой вращение вокруг оси с последующим перемещением вдоль направления оси. Они отмечены числом n для описания степени вращения, где число указывает, сколько операций необходимо выполнить для завершения полного вращения (например, 3 будет означать поворот на одну треть вокруг оси каждый раз). время). Затем добавляется степень смещения в виде нижнего индекса, показывающего, насколько далеко вдоль оси находится смещение, как часть вектора параллельной решетки.Таким образом, 2 1 — это двукратный поворот с последующим сдвигом 1/2 вектора решетки.

Обозначение

Существует несколько методов идентификации пространственных групп. Международный союз кристаллографов публикует таблицу (точнее, увесистый том таблиц) всех космических групп и присваивает каждой уникальный номер. Помимо этой схемы нумерации, существуют две основные формы обозначений: обозначения Германа-Могена и обозначения Шёнфлиса.

Нотация Германа-Могена (или международная) является наиболее часто используемой в кристаллографии и состоит из набора из четырех символов.Первый описывает центрирование решетки Браве ( P , A , B , C , I , R или F ). Следующие три описывают наиболее заметную операцию симметрии, видимую при проецировании вдоль одного из направлений высокой симметрии кристалла. Эти символы такие же, как и в точечных группах, с добавлением плоскостей скольжения и оси винта, описанных выше. Например, пространственная группа кварца P3 1 21 показывает, что он демонстрирует примитивную центрированность мотива (т.е., один раз на элементарную ячейку), с тройной винтовой осью и двойной осью вращения. Обратите внимание, что он явно не содержит кристаллическую систему, хотя она уникальна для каждой пространственной группы (в случае P 3 1 21 она тригональна).

В нотации HM первый символ (3 1 в этом примере) обозначает симметрию по большой оси (ось с в тригональных случаях), второй (2 в данном случае) по осям второстепенного значения (а и b ) и третий символ симметрии в другом направлении.В тригональном случае также существует пространственная группа P3 1 12. В этой пространственной группе оси двойного порядка проходят не вдоль осей a и b, а в направлении, повернутом на 30 o .

Теория групп

Математически пространственная группа представляет собой группу симметрии или группу симметрии типа n -мерных структур с трансляционной симметрией в n независимых направлениях, например, для n = 3, кристалл. В категоризацию включены только дискретные группы симметрии; я.т. е. исключается бесконечно тонкая структура или однородность в одном или нескольких направлениях. Это происходит из-за необходимости описать дискретных наборов «точек» (то есть атомов или ионов в кристалле), в отличие от сплошных сред (см. « Симметрия в физике» для последнего случая). Более подробное обсуждение см. в статьях Решетки Браве, Кристаллы и Трансляция (геометрия).

Две группы симметрии относятся к одному и тому же типу кристаллографической пространственной группы , если они совпадают с точностью до аффинного преобразования пространства, сохраняющего ориентацию.Таким образом, например. изменение угла между векторами переноса не влияет на тип пространственной группы, если оно не добавляет или не удаляет какую-либо симметрию. Более формальное определение включает сопряжение, см. Группа симметрии.

Две группы симметрии относятся к одному и тому же типу аффинной пространственной группы , если они совпадают с точностью до аффинного преобразования, даже если оно меняет ориентацию.

Это можно выразить, сказав, что две группы симметрии, которые являются киральными и являются зеркальным отражением друг друга, относятся к разным кристаллографическим типам пространственных групп, но к одному и тому же типу аффинных пространственных групп.

В 1D и 2D пространственные группы одного и того же типа аффинной пространственной группы также относятся к одному и тому же типу кристаллографической пространственной группы, но в 3D это не обязательно так: в 2D зеркальное отображение вращения является обратным вращением, которое в любом случае находится в группе, и зеркальное отражение зеркала по-прежнему является зеркалом, но зеркальное отображение операции правого винта является левым, а не обратным операции правого винта.

Теорема Бибербаха утверждает, что в каждом измерении все типы аффинных пространственных групп различны даже как абстрактные группы (в отличие от e.грамм. группы фриза, две из которых изоморфны Z ).

Термин «пространственная группа» часто используется для пространственной группы типа . Часто из контекста ясно, что имеется в виду. Однако при рассмотрении отношений подгрупп конкретную группу симметрии не следует путать с типом пространственной группы.

Пространственные группы в различных измерениях

В 1D есть два типа пространственных групп: с зеркальной симметрией и без нее, см. группы симметрии в одном измерении.

В 2D их 17; эти 2D пространственных групп также называются группами обоев или плоскостными группами .

В 3D существует 230 типов кристаллографических пространственных групп, что сводится к 219 типам аффинных пространственных групп из-за того, что некоторые типы отличаются от своего зеркального отображения; говорят, что они отличаются «энантиоморфным характером» (например, P3 1 12 и P3 2 12). Обычно «пространственная группа» относится к 3D. Сами по себе они чисто математические, но играют большую роль в кристаллографии.

В 4-х измерениях существует 4895 типов кристаллографических пространственных групп или 4783 типа аффинных пространственных групп [ ] .

Количество типов аффинных пространственных групп в измерениях n задается последовательностью A004029 в OEIS; количество типов кристаллографических пространственных групп в измерениях n определяется как A006227.

Двойные группы и обращение времени

В дополнение к кристаллографическим пространственным группам существуют также магнитные пространственные группы или двойные группы.Эти симметрии содержат элемент, известный как обращение времени. Они важны в магнитных структурах, содержащих упорядоченные неспаренные спины, т. е. в ферро-, ферри- или антиферромагнитных структурах, изучаемых нейтронографией. Элемент обращения времени переворачивает магнитный спин, оставляя всю остальную структуру прежней, и его можно комбинировать с рядом других элементов симметрии. Включая обращение времени, в 3D существует 1651 магнитная пространственная группа. [1]

Группировка пространственных групп по точечной группе

Группа симметрии состоит из изометрических аффинных преобразований; каждый задается ортогональной матрицей и вектором переноса (который может быть нулевым вектором).Пространственные группы могут быть сгруппированы по задействованным матрицам, то есть без учета векторов переноса (см. Также евклидову группу). Это соответствует дискретным группам симметрии с фиксированной точкой: точечным группам. Однако не все точечные группы совместимы с трансляционной симметрией; совместимые группы называются кристаллографическими точечными группами. Это выражается в кристаллографической теореме ограничения. (Несмотря на эти названия, это геометрическое ограничение, а не только физическое.)

В 1D оба типа пространственных групп соответствуют своим собственным «кристаллографическим точечным группам».

В 2D 17 групп обоев сгруппированы в соответствии с 10 связанными кристаллографическими точечными группами: 1-, 2-, 3-, 4- и 6-кратная вращательная симметрия, каждая с отражениями или без них. Таким образом, группа обоев с осями скользящего отражения связана с той же группой точек, что и группа обоев с осями отражения, параллельными этим осям скользящего отражения.

В 3D это дает группировку 230 типов пространственных групп в 32 класса кристаллов, по одному для каждой ассоциированной группы кристаллографических точек.Пространственная группа с винтовой осью относится к тому же классу кристаллов, что и группа с соответствующей чистой осью вращения. Точно так же пространственная группа с плоскостью скольжения находится в том же кристаллическом классе, что и группа с соответствующим чистым отражением.

Помимо перемещений и точечных операций отражения, вращения и неправильного вращения, существуют комбинации отражений и вращений с перемещением: оси винта и плоскости скольжения.

Дальнейшая категоризация пространственных групп

Пространственные группы классифицируются по решетке Браве и кристаллическому классу.Однако для некоторых комбинаций существует несколько групп пробелов, а другие комбинации невозможны.

230 типов пространственных групп можно разделить на две категории:

  • 73 типа симморфных пространственных групп: пространственная группа является симметричной, если все симметрии могут быть описаны в терминах осей вращения и плоскостей отражения, проходящих через одну и ту же точку (включая отражения ротора), без винтовых осей и плоскостей скольжения). Эквивалентно, пространственная группа является симморфной, если она эквивалентна полупрямому произведению своей точечной группы на свою подгруппу переноса.
  • 157 типов несимметричных пространственных групп.

Конвей и Терстон дали другую классификацию пространственных групп, в которой они разделили 230 групп на приводимые и неприводимые группы. Приводимые группы делятся на 17 классов, соответствующих 17 группам обоев, а остальные 35 неприводимых групп классифицируются отдельно.

См. также

Библиография

  • Международные таблицы кристаллографии, том A, под редакцией Th.Хан. Издательство Reidel Publishing Company, Дордрехт, Бостон, 1996.
  • Конвей, Джон Х.; Дельгадо Фридрихс, Олаф; Хьюсон, Дэниел Х .; Терстон, Уильям П. О трехмерных пространственных группах. Beiträge Алгебра Геом. 42 (2001), вып. 2, 475—507. Из резюме: «Дано совершенно новое и независимое перечисление кристаллографических пространственных групп, основанное на получении групп как расслоений над плоскими кристаллографическими группами, когда это возможно». р.428 Теоретико-групповые методы и приложения к молекулам и кристаллам. Шун Кён Ким. 1999. Кембриджский университет. Нажимать. ISBN 0521640628
  • Учебник Makerpad. Настройка групп пространств и пространств в Circle

    Внутри Circle есть группы пространств и пространства. Думайте о космической группе как о категории или способе объединения ваших пространств. Например, у вас может быть группа пространств сообщества, в которой есть такие пространства, как введение, правила сообщества, события и объявления и т. д.

    Вы можете либо создать новую космическую группу, либо отредактировать уже существующую при первом создании сообщества Circle. Чтобы отредактировать существующую группу пространств, нажмите на три точки рядом с названием группы пространств. Если бы мы создавали здесь новую Space Group, настраиваемый URL-адрес имитировал бы имя, но, поскольку мы редактируем существующую группу, нам нужно обновить URL-адрес.

    Далее переходим к настройкам видимости. Если мы включим «Скрыть от участников, не являющихся участниками пространства», то это увидят только люди, которые являются участниками пространств в этой группе.Аналогичным образом, если мы включим «Показывать только объединенные пространства на боковой панели», то участники будут видеть только пространства в этой группе, к которым они решили присоединиться. Участники могут щелкнуть эту группу пространств, чтобы увидеть все пространства, к которым нужно присоединиться, но они не увидят каждое пространство на боковой панели.

    Далее в разделе «Разрешения» вы можете разрешить участникам создавать пространства.

    В разделе «Участники» вы можете включить «Автоматически добавлять участников в новые пространства внутри группы». Это идеально, если вы создаете Space Group, в которой будут Spaces, в которых вы хотите, чтобы каждый участник был частью.Наконец, вы можете разрешить добавление участников в каждое пространство внутри группы, просто присоединившись к одному пространству.

    Чтобы добавить новое пространство в эту группу пространств, щелкните значок + рядом с группой пространств.

    Аналогично группам пространств, вы можете установить видимость на уровне пространства. Вы можете скрыть пространства от вышедших из системы посетителей, скрыть темы Space с главной страницы, если вы включили эту функцию, и вы можете сделать Space приватным. Когда вы переключаете «Сделать это личным пространством», у вас есть возможность полностью скрыть его от лиц, не являющихся членами.В противном случае он у вас виден, но с замком, который имеет пользовательскую заблокированную страницу.

    В разделе «Участники» вы можете пригласить или добавить участников, но если у вас есть большой список людей, которых нужно пригласить или добавить, мы рекомендуем просмотреть руководство по приглашению и добавлению участников, где мы углубимся в это. Вы также можете убедиться, что участники добавляются в это пространство по умолчанию, если они являются членами группы пространств, включив «Добавить участников из группы пространств».

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.