Кружок по химии в 7 классе: Рабочая программа кружка по химии 7 класс

Содержание

МетаШкола — Интернет-кружок — Химия

Стоимость обучения в кружке

Стоимость обучения в кружке

Теория, задания, правильные ответы, подробные решения, консультации учителя:

800 р. за весь период апрель — май (за 2 месяца)

Способы оплаты

Присоединиться к кружку можно в течение всего учебного года.

Отзывы

15.11.2019 Мама Марии С., 2 класс, Средняя школа № 42 им. Н. П. Гусева, Ярославль

Спасибо большое. Хочу выразить благодарность и признательность Вам и Вашему порталу. Очень интересные задания, и они очень отличаются от заданий других Олимпиад и Конкурсов. В Ваших вопросах (любой темы) все четко, понятно, по существу, логично и последовательно. Когда с дочкой проверяем правильность ответов, я узнаю сама много нового и интересного. Спасибо.

11.10.2021 Алла Викторовна C., учитель, ГБОУ СОШ № 447, пос. Молодёжное

Большое спасибо на интересный и насыщенный вебинар. 32 задачи за занятие — это просто супер! Всё доступно, понятно, есть возможность законспектировать и использовать в работе. Ещё раз огромное спасибо!

20.05.2021 Дмитрий Е., 11 класс, МБОУ СОШ № 40, г. Чита

Занимался в МетаШколе, окончил школу с золотой медалью, поступил в технический ВУЗ. Знания, полученные в МетаШколе, мне пригодились в университете. МетаШкола — СУПЕР. Огромное спасибо за вашу работу. Успехов, удачи и дальнейшего развития.

28.05.2020 Родители Артёма Г., 6 класс, МБОУ СШ № 13, Волгодонск

Хочу поблагодарить всех организаторов и преподавателей за отличную, интересную и полезную информацию на кружках! Благодаря вашим урокам , мой сын успешно закончил 6 класс, получил 8 дипломов лауреата в течении года и блестяще выступил на Всероссийской олимпиаде школьников. Олимпиадные задачи, которые вы решаете на занятиях, очень помогли ему! С вашей подготовкой он не боится никаких олимпиад и конкурсов!!!

03.04.2021 С. Л, 2 класс, МОУ Маловасилёвская СОШ, Кимрский р-н

Спасибо за конкурс. Хороший уровень. Доступный, но не примитивный. Мы допустили 1 ошибку. Потом проанализировали и поняли ошибку. Желание и возможность понять свои ошибки — очень ценно. А также анализ стратегии прохождения конкурса/олимпиады. Это гораздо лучше, чем некорректные вопросы, которые не решаемы в принципе. Ваш пул русского языка, математика и шахматы на этой платформе этим не грешат. Умные люди собрались однако. И радуют нас постановкой новых интересных задач. Ещё раз спасибо за высокий уровень

Все отзывы

Рабочая программа кружка «Химия вокруг нас»; 9 класс — Планирование — Химия

МБОУ «Средняя школа №2»

 

 

 

«Рассмотрено»

Руководитель МО

/ ФИО Протокол № от

«_ » 20_ г.

«Согласовано» Заместитель директора по УВР

/ ФИО

«_ » 20 _г.

«Утверждаю»

Директор МБОУ «Средняя школа

№2 им. Е.В.Камышева»

/ ФИО Приказ № от

«_ » 20 г.

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

 

«Химия вокруг нас»

Трубниковой Аллы Викторовны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цель: углубить базовые   знания обучающихся по химии, развить интерес к предмету, повысить творческую активность, расширить кругозор обучающихся, научно обосновать важность ведения здорового образа жизни, а также расширение знаний обучающихся о применении и нахождении химических веществ в повседневной жизни.

 

Задачи:

 

Образовательные:

  • расширение и углубление знаний обучающихся;

  • актуализировать и расширить знания обучающихся по вопросам здоровьесбережения;

  • развитие познавательных интересов и способностей;

  • формирование и закрепление полученных умений и навыков при демонстрации и проведении практических работ;

  • формирование информационной культуры.

 

Развивающие:

  • формирование презентационных умений и навыков;

  • формирование у обучающихся навыков безопасного и грамотного обращения с веществами;

  • формирование практических умений и навыков разработки и выполнения химического эксперимента;

  • развитие познавательной активности, креативных способностей обучающихся;

  • развитие умений самостоятельно искать, отбирать, анализировать, представлять, передавать информацию, используя современные информационные технологии;

  • получение знаний в области естествознания, медицины, анатомии и физиологии человека, умение разобраться в обширном ассортименте товаров бытовой химии.

 

 

Воспитательные:

  • вызвать интерес к изучаемому предмету;

  • воспитание самостоятельности, настойчивости в достижении цели;

 

 

Данная программа рассчитана на 1 год обучения. Занятия проводятся 1 раз в месяц по 1 часу.

Занятия строятся соответственно возрастным особенностям: определяются методы проведения занятий, подход к распределению заданий, организуется коллективная работа, планируется время для теории и практики. Каждое занятие включает в себя элементы теории, практику, демонстрации.

Наиболее удачная форма организации труда – коллективное выполнение работы.

  Содержание программы знакомит обучающихся с характеристикой веществ, окружающих нас в быту.

Каждое занятие связано с овладением какого-либо практического навыка безопасной работы с веществом и приобретением новых полезных в жизни сведений о веществах, а также занятие ориентировано  на научное обоснование сохранения среды обитания и здоровья человека, как самых важных категорий в системе ценностей общества.

 Данный курс расширяет кругозор обучающихся, повышает уровень общей культуры, дает возможность  интеграции в национальную и мировую культуру, дает химическую картину природы, ориентирует на некоторые профессии, например, связанные с медициной, бытовым обслуживанием, химическим анализом.

Формы, методы и средства обучения, технологии

 

При проведении занятий ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На занятиях используются элементы следующих технологий: личностно -ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ, проектная деятельность.

Используются следующие формы обучения: учебные занятия, лекции, наблюдения, опыты, эксперименты, работа с учебной и дополнительной литературой, анализ, мониторинг, исследовательская работа, презентация. Определенное место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе: подготовка творческих работ, сообщений, рефератов, стенных газет.Проектные работы  позволяют  сформировать у обучащихся  умение самостоятельно приобретать  и применять знания, а также развивают их творческие способности.

Большое воспитательное значение имеет подведение итогов работы, анализ, оценка. Наиболее подходящая форма оценки – презентации, защита работ.

В конце года обучения – конкурс презентаций, защита творческих работ с использованием мультимедиа технологий.

 

Ожидаемые результаты

 

На занятиях обучающиеся дополнят свои знания по химии, повысят свой уровень теоретической и экспериментальной подготовки, научатся выполнять несложные химические опыты и соблюдать правила техники безопасности при проведении химического эксперимента. Кроме того, кружковые занятия призваны пробудить у обучающихся интерес к химической науке, стимулировать дальнейшее изучение химии. Химические знания, сформированные на занятиях кружка, информационная культура обучающихся, могут быть использованы ими для раскрытия различных проявлений связи химии с жизнью.

 

После изучения данного курса обучающиеся должны знать:

  • правила безопасности работы в лаборатории и обращения с веществами;

  • изучение правил техники безопасности и оказания первой помощи;

  • правила обращения с веществами;

  • правила работы с лабораторным оборудованием;

  • порядок организации рабочего места.

 

Должны уметь:

  • осуществлять с соблюдением техники безопасности демонстрационный и лабораторный эксперимент;

  • оформлять результаты наблюдений и проведенного эксперимента;

  • иметь необходимые умения и навыки в мытье и сушке химической посуды;

  • определять цель, выделять объект исследования, овладеть способами регистрации, обработки и оформления информации,

  • организовать свой учебный труд, пользоваться справочной и научно-популярной литературой;

  • работать индивидуально, в парах, группах, используя полученные знания;

  • обладать навыками работы с различными видами источников информации: литературой, средствами Интернета, мультимедийными пособиями;

  • писать рефераты, доклады, исследовательские работы придерживаясь определенных требований;

  • вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения;

  • уверенно держать себя во время выступления, использовать различные средства наглядности при выступлении.

 

Тематический план

 

п/п

Тема

количество часов

1

Вводное занятие.Проведение инструктажа по технике безопасности.

1

2

Химические процессы на кухне.

1

3

Экологическая безопасность нашей пищи. Пища, которую мы едим.

1

4

Химические элементы в организме человека и окружающей среде

1

5

Химия – хозяйка домашней аптечки.

1

6

Химчистка на дому.

1

7

Влияние вредных привычек на организм человека.

1

8

Проектная деятельность обучающихся. Сбор информации. Выполнение проекта.

2

9

Заключительное занятие. Демонстрация проектов обучащихся.

1

 

Итого:

10

 

Содержание программы.

1.Вводное занятие.Подготовка к операциям химического анализа лабораторной посуды иоборудования.

Теоретическая часть.Структура и содержание курса. Цели и задачи курса.

Правила техники безопасности при работе в химическом кабинете, химической лаборатории.Типовые правила техники лабораторных работ. Правила техники безопасности при проведении исследований, медицинские аптечки первой помощи в кабинете химии.Значимость химических знаний в повседневной жизни человека.

 

2.Химические процессы на кухне.

Теоретическая часть. Знакомство с составом и свойствами важнейших пищевых продуктов, с изменениями, которые происходят с этими веществами во время приготовления пищи. Микроорганизмы, вызывающие брожение. Искусственная пища. Пищевые добавки.

Практическая часть.Изучение действия на алюминиевую посуду щелочей и кислот.

 

3.Экологическая безопасность нашей пищи. Пища, которую мы едим.

Теоретическая часть. Пищевые добавки. Пищевая ценность белков, углеводов, жиров. Процессы, происходящие при варке овощей. Содержание нитратов в растительной пище и советы по уменьшению их содержания в процессе приготовлении пищи. Почва, как источник загрязнения пищевых продуктов. Основные виды загрязнения почвы, а также воздействие этих веществ на организм человека. Химические загрязнители почвы: пестициды, тяжёлые металлы. Сравнительная характеристика различных поколений пестицидов. Удобрения и регуляторы роста и развития растений.

Практическая часть.Определение нитратов в плодах и овощах. Анализ состава продуктов питания (по этикеткам), расшифровка пищевых добавок.

 

4.Химические элементы в организме человека и окружающей среде

Теоретическая часть. Содержание химических элементов в природной среде понятие макро-,микро- и ультра-микроэлементов. Биологическая активность отдельных химических элементов. Содержание металлов в организме человека и их влияние. Наиболее известные яды (цианистый калий, синильная кислота, ртуть, свинец, таллий). Истории известных отравителей. Антидоты.

5.Химия – хозяйка домашней аптечки.

Теоретическая часть. Лекарственные препараты, их виды и назначение. Многогранный йод. Перманганат калия. Свойства перекиси водорода. Активированный уголь. Лекарства от простуды. Витамины.

Практическая часть. Определение витаминов в препаратах поливитаминов.

 

6. Химчистка на дому.

Теоретическая часть.История моющих средств. Мыло. Отбеливатели. Образование и удаление накипи. Удаление ржавчины. Средства для удаления накипи и ржавчины. Пятновыводители и чистящие средства. Техника выведения пятен. Удалениепятен различного происхождения. Влияние растворителей на материалы.

Практическая часть.Удаление ржавчины, жирных пятен, пятен от кофе, чая, мазута. Изучение влияния на моющее действие мыла жесткой воды, воды с повышенной кислотностью щелочностью.

 

7.Влияние вредных привычек на организм человека.

Теоретическая часть.Вредные привычки: как их избежать. Токсическое действие этанола на организм человека. Курить – здоровью вредить. Наркотические вещества и их характеристика.Здоровый  образ жизни — важнейшие условия предотвращения различных заболеваний, сохранения высокой работоспособности и долголетия.

 

8. Проектная деятельность обучащихся.Сбор информации. Выполнение проекта.

Теоретическая часть. Проектная деятельность – способ организации познавательно-трудовой деятельности обучающихся для проектирования, создания и изготовления реального объекта (продукта труда).

Практическая часть.Выбор темы проекта.Сбор информации для разработки проекта, работа обучающихся с различными источниками информации. Выполнение проекта.

 

9. Заключительное занятие. Демонстрация проектов обучающихся.

Практическая часть. Представление индивидуального исследовательского проекта. Подведение итогов работы кружка за год.

 

 

Школа цифровых технологий — научно-технические кружки для детей

Современное
оборудование

Работа ведется на современном оборудовании, применяемом в современном процессе инженерной разработки и производства

Никаких
конструкторов

Обучение ведется на компонентах, применяемых в реальных инженерных проектах

Командная проектная
деятельность

Умение работать в команде, распределять функции в работе над одним проектом, один из ключевых навыков будущего специалиста. Внедряем проектный командный подход с раннего возраста

Опытные
наставники-практики

Обучение проводят только реальные инженеры, которые, в ходе работы, передают свой бесценный опыт каждому ученику

Обучение техническому английскому

Расширение словарного запаса английского языка для учеников всех кружков

Участие в федеральных
конкурсах и соревнованиях

Ученики ШЦТ ежегодно участвуют в конкурсах и соревнованиях в сфере робототехники и научно-технического творчества разного масштаба, где занимают призовые места

Современное
оборудование

Работа ведется на современном оборудовании, применяемом в современном процессе инженерной разработки и производства

Никаких
конструкторов

Обучение ведется на компонентах, применяемых в реальных инженерных проектах

Командная проектная
деятельность

Умение работать в команде, распределять функции в работе над одним проектом, один из ключевых навыков будущего специалиста. Внедряем проектный командный подход с раннего возраста

Опытные
наставники-практики

Обучение проводят только реальные инженеры, которые, в ходе работы, передают свой бесценный опыт каждому ученику

Обучение
английскому языку

Каждый кружок оснащен практическими занятиями с носителем английского языка

Участие в федеральных
конкурсах и соревнованиях

Ученики ШЦТ ежегодно участвуют в конкурсах и соревнованиях в сфере робототехники и научно-технического творчества разного масштаба, где занимают призовые места

Новые группы дистанционных кружков 2021-22 • Формула Единства

Фило­со­фия

Зачем жить и что будет после смер­ти? Что чело­век может познать, а что знать невоз­мож­но? Как и поче­му воз­ник­ла Все­лен­ная? Эти и дру­гие вопро­сы муча­ют людей в тече­ние всей исто­рии чело­ве­че­ства и под­час кажут­ся нераз­ре­ши­мы­ми. В наше вре­мя реля­ти­виз­ма вооб­ще счи­та­ет­ся, что ниче­го знать вполне невоз­мож­но и само зна­ние отно­си­тель­но. Тогда луч­шее, что может сде­лать чело­век — выбрать для себя «одно из мне­ний», кото­рое сочтет более сим­па­тич­ным или удобным.

На самом деле, боль­шин­ство этих тупи­ков — лож­ные! Я утвер­ждаю, что за свою более чем двух­ты­ся­че­лет­нее раз­ви­тие запад­но­ев­ро­пей­ская фило­со­фия суме­ла дать твер­дые и необ­хо­ди­мые отве­ты на самые глав­ные вопро­сы. Вся труд­ность в том, как понять ее открытия.

Ока­за­лось, что для того, что­бы эти отве­ты добыть, недо­ста­точ­но про­сто про­чи­тать их в учеб­ни­ке или загуг­лить. Такое зна­ние нель­зя взять в себя извне. Ты дол­жен прой­ти вслед за вели­ки­ми фило­со­фа­ми и сам поро­дить те отве­ты, к кото­рым они при­хо­ди­ли. Раз­вить их в самом себе. Но теперь, после того, как мыс­ли­те­ли-пер­во­про­ход­цы про­ло­жи­ли эту тро­пу, сде­лать это ста­ло гораз­до лег­че. На это спо­со­бен каждый.

На нашем кур­се я поста­ра­юсь пока­зать вам, как мож­но знать. Не сто­ит ожи­дать, что вы полу­чи­те твер­дые отве­ты на все вопро­сы уже во вре­мя наше­го малень­ко­го кур­са. Моя зада­ча — дать вам не рыбу, но удоч­ку. То есть вве­сти в фило­соф­ский спо­соб, а даль­ше вы смо­же­те дви­гать­ся сами.

Как все будет происходить?

Мы будем соби­рать­ся в зуме вече­ра­ми с чаёч­ком за уют­ны­ми (я наде­юсь) бесе­да­ми. Хочу, что­бы наши встре­чи были отды­хом для души! Конеч­но, нуж­но будет думать, и думать мно­го. Но «как гре­ки заве­ща­ли и дедуш­ка Раб­ле» мы поста­ра­ем­ся соеди­нить умную бесе­ду с при­ят­ной и дру­же­ской атмосферой.

Будем читать фило­соф­ские тек­сты и обсуж­дать их, а вре­мя от вре­ме­ни отвле­кать­ся на раз­го­во­ры со сво­бод­ной темой (Посмот­рим, какие вопро­сы вас будут боль­ше вол­но­вать. Я соби­ра­юсь оттал­ки­вать­ся от ваше­го инте­ре­са). По тек­стам в основ­ном будем брать антич­ных фило­со­фов — они про­ще по содер­жа­нию, с них хоро­шо начи­нать. Лек­ци­он­ная часть помо­жет лег­че вой­ти в наи­бо­лее слож­ные вопро­сы и понять вся­кий исто­ри­че­ский контекст.

Когда?

Наши встре­чи будут про­хо­дить вече­ра­ми втор­ни­ков, 18:00 — 19:30. Нуж­но будет ОБЯ­ЗА­ТЕЛЬ­НО при­сут­ство­вать с вклю­чен­ной каме­рой. Это помо­жет нам пони­мать друг дру­га и текст. Живая мысль — это эмо­ции, а не толь­ко сухая логи­ка. А мы будем мыс­лить вме­сте. Акцен­ти­рую: это обя­за­тель­ное тре­бо­ва­ние для участия!

Домаш­ние зада­ния будут, но потре­бу­ют не слиш­ком мно­го уси­лий. Вре­мя от вре­ме­ни я буду пред­ла­гать перед встре­чей сфор­ми­ро­вать соб­ствен­ное мне­ние по вопро­су. Будем наблю­дать свое пове­де­ние, обще­ние с дру­ги­ми людь­ми и свой внут­рен­ний мир, это будет наша фило­соф­ская прак­ти­ка. Ино­гда нуж­но будет про­чи­тать зара­нее неболь­шой кусо­чек тек­ста или сфор­му­ли­ро­вать какие-то мыс­ли пись­мен­но. В целом, все основ­ное будет про­ис­хо­дить пря­мо во вре­мя занятий.

Веду­щий — Доиль­ни­цын Алек­сей, педа­гог Мета­вер­си­те­та, био­фи­зик. Маги­стра­ту­ра — «Пси­хо­ло­гия в педа­го­ги­ке» по направ­ле­нию тесто­ло­гия, РГПУ им. Гер­це­на. Более 5 лет ведет тре­нин­ги для под­рост­ков в част­ных шко­лах и обра­зо­ва­тель­ных лаге­рях, автор соб­ствен­ных про­ек­тов и про­грамм. Спе­ци­а­ли­зи­ру­ет­ся на раз­ви­тии мышления.

Юный химик

Юный химик, объединение.  

Коллектив «Юный химик» был  создан в 1957 году.

О первых годах работы объединения не сохранилось информации.

С 1959 года руководителем химического кружка стал Герман Борисович Вольеров.

Г.Б. Вольеров неоднократно публиковался в журналах «Химия и жизнь», «Химия в школе». В 1960 году под  руководством педагога в химической лаборатории кружка был изготовлен прибор для получения серной кислоты контактным способом. Для демонстрации опытов использовалась не сера, а пирит.

В 1962 году Герман Борисович перешел на кафедру химии Челябинского государственного педагогического института. Однако еще долгие годы он не оставлял занятий с ребятами. Педагог по праву считается одним из самых ярких методистов-химиков, внесших большой вклад в теорию и практику отечественной внеурочной работы по химии.

В 1962 — 1963 годы руководителем химического кружка являлся Владимир Павлович Кандалов. Под его руководством учащимися были выполнены работы: «Простейшие приборы для получения газов» (Перевалов Ю., Тупикин А., Шестоперов В.), «Получение и разложение серного ангидрида» (Ляпидевский В., Кондратьев В.). В 1963 году Владимир Павлович поступил в аспирантуру при химическом факультете УрГУ в г. Свердловске (ныне Екатеринбург).

С 1963 года началась новая двадцатилетняя эпоха развития химического кружка — заведующим химической лабораторией стал Лапидус Ефим Григорьевич, до этого работавший учителем химии и биологии в вечерней школе. Ефим Григорьевич установил тесные связи с руководством челябинского завода органического стекла. Благодаря его усилиям и шефской помощи химическая лаборатория преобразована и оборудована. Интересным мероприятием в этот период стало проведение городского химического аукциона, включающего викторину по химии с демонстрацией занимательных опытов. Председателем жюри на правах заведующего химической лабораторией Дворца был Е.Г.Лапидус. Во время аукциона учащиеся школ г. Челябинска должны были ответить на вопросы, за каждый правильно данный ответ ребята получали призы.        

В 1983 году новым заведующим лабораторией и руководителем кружков стал Виктор Николаевич Давыдов, выпускник Челябинского политехнического института по специальности «Физико-химические исследования металлургических процессов». Главным направлением деятельности кружков стало химико-техническое. В рамках этого направления учащиеся выполнили ряд историко-химических работ. Например, в биографической литературе было найдено описание уникального переменнотокового гальванического элемента, изобретенного русским электрохимиком Владимиром Александровичем Кистяковским. Старинный рецепт не мог быть воспроизведен буквально, поскольку в нем использовался сорт железа, который уже не производился. Однако серия экспериментов позволила найти ему замену – обыкновенные железные гвозди. Так забытое изобретение получило вторую жизнь.

Большую роль в работе кружка сыграло сотрудничество с кафедрой химии Челябинского государственного педагогического института. Доцент этой кафедры, ветеран Великой Отечественной войны, Валентин Борисович Райский проводил со студентами занятия по химической технологии. Совместно с Валентином Борисовичем был поставлен ряд работ, целью которых было создание набора для опытов по химической технологии для школ.

Многие кружковцы имели домашние лаборатории, поэтому большой популярностью пользовался клубный конкурс «Домашняя лаборатория – 19..». На нем ребята соревновались в изготовлении самодельных приборов. В 1991 году В.Н. Давыдов перешел на кафедру химии Челябинского государственного педагогического института.

 

В 1989 году начал работу в лаборатории в качестве педагога, а с 1991 года заведующего химической лабораторией Марат Яковлевич Аскаров, инженер по образованию. Марат Яковлевич активно включился в развитие материальной базы лаборатории.

Большое внимание в этот период уделялось информационному обеспечению научной работы учащихся. В лаборатории постоянно действовала химическая библиотека, в которой кружковцы могли брать книги домой. К началу 90-х годов химическая лаборатория Дворца пионеров и школьников им. Н.К. Крупской была оснащена оборудованием и реактивами. М. А. Аскаров вел с ребятами и научную работу в области химических технологий. По его инициативе для ребят был организован стеклодувный практикум, консультантом которого выступал профессиональный стеклодув из НИИМ А.А. Николаев.

Осуществлялись попытки организации научно-производственной деятельности. Так была изготовлена небольшая партия горелок на сухом горючем с дутьем.

В 1992 года состоялась поездка М. Я. Аскарова с учащимися химического кружка на конференцию научного общества учащихся в г. Рязани.

В 1993 году М. Я. Аскаров поменял род деятельности. Попытки найти нового руководителя химического кружка не увенчались успехом, и объединение «Юный химик» во Дворце пионеров и школьников им. Н. К. Крупской прекратило свою деятельность.

Большинство воспитанников объединения «Юный химик» Дворца пионеров и школьников им. Н.К. Крупской выбрали профессии естественнонаучной направленности. Среди выпускников объединения:  Ю.В. Латышев, консультант горнорудной компании ООО «Петропавловск – Черная металлургия», известный южноуральский краевед; К.А.Руфанов, канд. хим. наук, старший научный сотрудник химического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова; А.И. Валеев, канд. физ.-мат. наук, лауреат Благотворительного фонда содействия отечественной науки в номинации «Кандидаты наук РАН» (2004 г.), научный сотрудник Института Электрофизики УрО РАН, специалист консультационного центра ГК «Эталон»; Д. А. Жеребцов, канд. хим. наук, инженер  и многие другие. 

 

Педагоги коллектива разных лет:

Аскаров Марат Яковлевич
Вольеров Герман Борисович
Давыдов Виктор Николаевич
Кандалов Владимир Павлович
Лапидус Ефим Григорьевич 

  • 9 класс школы № 37. Руководитель Е. Г. Лапидус

    9 37. . 9 37. .
  • В домоуправлении № 1 Центрального р-на. Получение молока из серии опытов Занимательной химии

    1 1
  • И. В. Крюкова, канд. хим. наук, доцент. На общественных началах ведет группу при ДПШ

    . . . . . . . .
  • Исследовательская группа 1967-1968 уч. год.

    1967 1968 . 1967 1968 .
  • Качественный анализ требует знаний и умений

  • На химическом аукционе

  • Разложение воды горящим магнием. 1967 г.

    . 1967 . 1967
  • Химический аукцион. Февраль 1969 г.

 

Из воспоминаний Латышева Юрия Владимировича, выпускника химического кружка 1966 года.  

«Химия привлекла меня в 7 классе. Учительница химии показывала опыты на каждом уроке, да и мы часто сами выполняли лабораторные работы, но это показалось мне не достаточно, и я начал собирать всевозможные реактивы у себя дома и пытался сделать с помощью реактивов что-то интересное. В это время наша учительница химии и посоветовала мне заниматься в химическом кружке Дворца пионеров и школьников.

В это время руководителем кружка был Виктор Кандалов. Вначале мы подрывали консервные банки с помощью гремучих газов. В 1963 году руководителем кружка стал Ефим Григорьевич Лапидус. Кроме занимательных опытов мы осваивали аналитическую химию: качественный и количественный анализ. Пытались проводить небольшие исследования по изучению коррозии металлов и подбору катализаторов для ускорения химической реакции.

В эти годы ребята из нашего кружка сделали несколько действующих наглядных пособий, в частности «Установку по грануляции суперфосфата», за которую Владимир Моржов и Марк Зингер были награждены медалью ВДНХ».          

Материалы предоставлены Давыдовым В.Н. 

Из каких частей состоит круг

Из каких частей состоит круг

До сих пор мы говорили о треугольнике и четырехугольнике, которые имеют линейные границы. Окружность – это замкнутая фигура, имеющая криволинейную границу.
Когда мы думаем о кругах, самое первое, что приходит на ум, это их круглая форма, например, браслеты, монеты, кольца, тарелки, чапати, пицца, компакт-диски и т. д. Колеса автомобиля, автобуса, велосипеда, грузовика, поезд и самолет также имеют круглую форму. Если мы возьмем камень, привяжем его к одному концу веревки и раскачаем в воздухе, держась за другой конец веревки, путь, прочерченный камнем, будет круговым путем, и он образует круг.

Подробнее:

  1. Окружность: Окружность — это совокупность всех точек плоскости, находящихся на заданном постоянном расстоянии от заданной фиксированной точки плоскости.
  2. Центр: Окружность — это замкнутая фигура, состоящая из точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки, называемой центром окружности. На рисунке О — это центр.

 

  1. Радиус:  Постоянное расстояние от его центра называется радиусом окружности.На рисунке радиус OA равен
  2. Хорда:  Отрезок, соединяющий две точки на окружности, называется хордой окружности. На рисунке АВ — хорда окружности. Если хорда проходит через центр, то это самая длинная хорда. PQ, PR и ST — хорды окружности. Хорда ST проходит через центр, следовательно, это диаметр.
  3. Диаметр: Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Круг имеет бесконечное число диаметров.CD — это диаметр окружности, как показано на рисунке. Если d — диаметр окружности, то d = 2r. где r — радиус. или самая длинная хорда называется диаметром.
    На рисунке AB — диаметр, а дуги CD и DC — полуокружности.
  4. Дуга: Непрерывная часть круга называется дугой. Пусть A,B,C,D,E,F будут точками на окружности. Круг разделен на разные части. Тогда все части AB, BC, CD, DE, EF и т. д. являются дугами окружности.
    Пусть P,Q — две точки на окружности.Эти P, Q делят круг на две части. Каждая часть представляет собой дугу. Эти дуги обозначены в направлении против часовой стрелки
  5. Окружность круга:  Периметр круга называется его окружностью. Длина окружности радиуса r равна 2πr.
  6. Полукруг: Диаметр круга делит круг на две равные части. Каждая часть называется полукругом. Мы также можем сказать, что половина круга называется полукругом. На рисунке AXB и AYB представляют собой два полукруга.
  7. Отрезок:  Пусть AB будет хордой окружности. Затем AB делит область, заключенную в окружность (т. е. круговой диск), на две части. Каждая из частей называется сегментом окружности. Отрезок, содержащий малую дугу, называется малым отрезком, а отрезок, содержащий большую дугу, называется большим отрезком, а отрезок окружности — это область между дугой и хордой окружности.
  8. Центральные углы: Рассмотрим круг. Угол, образуемый дугой в центре О, называется центральным углом.Вершина центрального угла всегда находится в центре O.
  9. Градусная мера дуги: Градусная мера малой дуги — это мера центрального угла, опирающегося на дугу.

    Градусная мера длины окружности всегда равна 360°.
  10. Окружность внутри и снаружи
    Окружность делит плоскость, на которой лежит, на три части.
    (i) Внутри круга. который называется внутренней частью круга
    (ii) Круг
    (iii) Вне круга, который называется внешним видом круга.
    Круг и его внутренняя часть составляют круглую область.
  11. Сектор:
    Сектор – это область круглого диска, расположенная между дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги и центр. OAB представляет собой сектор, как показано на рисунке.
    Квадрант: Одна четвертая круглого диска называется квадрантом.
  12. Положение точки:
    Точка внутри круга: Говорят, что точка P, такая что OP < r, лежит внутри круга.
    Точка внутри круга также называется внутренней точкой . (Пример: центр окружности)
    Точка вне круга:  Говорят, что точка Q, такая что OQ > r, лежит вне круга C (O, r) = {X, OX = r}
    Точка вне круга окружность также называется внешней точкой .
    Точка на окружности:  Точка S, о которой говорят, что OS = r лежит на окружности C(O, r) = {X ,OX = r}.
    Круглый диск:  Определяется как набор внутренних точек и точек на окружности.В системе обозначений это записывается как: C(O, r) = {X : P OX ≤ r}
  13. Концентрические окружности:
    Окружности с одинаковым центром и разным радиусом называются концентрическими окружностями.
    Примечание. Слово «радиус» используется для отрезка, соединяющего центр с любой точкой на окружности, а также для его длины.
  14. Конгруэнтность окружностей и дуг
    Конгруэнтность окружностей: Говорят, что две окружности конгруэнтны тогда и только тогда, когда одна из них может быть наложена на другую так, чтобы она точно покрывала ее.Это означает, что две окружности конгруэнтны тогда и только тогда, когда их радиусы равны. т. е. C (O, r) и C (O’ , r) конгруэнтны тогда и только тогда, когда r = s.
    Конгруэнтные дуги: Две дуги окружности конгруэнтны, если одну из них можно наложить на другую так, чтобы она точно покрывала ее. Это возможно только в том случае, если градусная мера двух дуг одинакова.

Пример 1: Возьмем две точки А и В на плоском листе. Нарисуйте круг с центром А, радиусом АС и внешней стороной В.
Решение: Отметьте на бумаге две точки A и B.
A •            • B
Поскольку точка B должна быть снаружи круга, возьмите A в качестве центра и радиус (r) меньше, чем AB, чтобы нарисовать круг.

Пример 2 : Найдите диаметр круга радиусом 6 см.
Решение: Мы знаем,
Диаметр = 2 × радиус
∴ Диаметр = 2 × 6 см = 12 см

Открыть учебники | Сиявула

Математика

Наука

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Класс 7А

        • Класс 7Б

        • Класс 7 (объединенные А и В)

      • Африкаанс

        • Граад 7А

        • Граад 7Б

        • Graad 7 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Класс 8А

        • Класс 8Б

        • Класс 8 (объединенные А и В)

      • Африкаанс

        • Граад 8А

        • Граад 8Б

        • Graad 8 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Класс 9А

        • Класс 9Б

        • Класс 9 (объединенные А и В)

      • Африкаанс

        • Граад 9А

        • Граад 9Б

        • Graad 9 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Класс 4А

        • Класс 4Б

        • Класс 4 (объединенные А и В)

      • Африкаанс

        • Граад 4А

        • Граад 4Б

        • Graad 4 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Класс 5А

        • Класс 5Б

        • Класс 5 (объединенные А и В)

      • Африкаанс

        • Граад 5А

        • Граад 5Б

        • Graad 5 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Класс 6А

        • Класс 6Б

        • Класс 6 (объединенные А и В)

      • Африкаанс

        • Граад 6А

        • Граад 6Б

        • Graad 6 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

Лицензирование нашей книги

Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете копировать, распечатывать и распространять их столько раз, сколько захотите. Вы можете загрузить их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете каким-либо образом адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, логотипы спонсоров и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте здесь больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без торговой марки)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для совместного использования, адаптации, преобразования, изменения или дальнейшего развития любым способом, при единственном требовании — отдать должное Сиявуле. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Семиклассники переживают агонию могучей силы полового созревания и рождения последнего из «тонких тел», которые некоторые назвали бы «аурой» человека.Ни одно рождение не бывает тихим, и болтовня в классе — это звук, который начинается в шестом классе и продолжается до восьмого и сигнализирует о появлении нового рождения, новых способностей и новых задач. Рост в это время у молодого человека соперничает с ростом новорожденного и не повторяется до конца жизни. Это много, чтобы управлять и требует сочувствия, а также организации, чтобы помочь молодежи в это время. Будут появляться новые способности к проницательности и положительному суждению наряду с прорывами, которые временами поражают своим светом, силой и точностью.В других случаях учитель или родитель может остаться с ощущением, что абсолютно ничему не учили и не запоминали за все предыдущие годы, настолько пустыми могут быть взгляды в ответ на воспоминание об уроке, прошедшем давным-давно!


Пословица «Рост тормозит сознание; сознание тормозит рост», полезно помнить. Ключ в том, чтобы создать любящую дистанцию ​​между вами и вашим ребенком (детями) и настаивать на выполнении задач, прежде чем соглашаться на какие-либо «сделки». В настоящее время мы работаем над «контрактами, направленными на повышение ответственности.” Может присутствовать много жалоб, и их следует встречать с сочувствием, но с настойчивостью в продолжении работы, которая еще не завершена. Как только дети проявляют свою волю, они чувствуют себя лучше. Этот урок о том, что работа облегчает боль и создает чувство выполненного долга, является навыком на всю жизнь. И это подарок. Это также поощряет личную ответственность и избегает потворства жалобам, пребыванию в боли, неизбежному расстройству, которое мы все помним с того времени. Сострадание в порядке; но также и строгость договоренностей и выполнение порученной работы — домашние дела, домашние задания, эмоциональные договоренности — все!

Исследование земного шара и эпоха Возрождения — два важных компонента учебной программы седьмого класса.Теперь юноша способен воображать весь мир и тренировать значительные художественные навыки, которые ежедневно практикуются в вальдорфских школах. Оба они должны быть реализованы и отмечены в седьмом классе.

Возможность в 2020 году, после событий «Black Lives Matter», состоит в том, чтобы преподавать историю как можно более честно, в отличие от настойчивого повествования в Северной Америке, которое склоняется к белым людям как к героям и к преуменьшению значения колонизации и рабства. Делать это нужно с осторожностью, чтобы не слишком рано обременять юную душу подобными проблемами.Для этого достаточно времени в старших классах, когда астральное тело уже полностью пришло. Правдивость не должна обвинять или создавать культуру отчаяния. И всегда нужно помнить о доверенных вам молодых людях и их наследии. Вы обнаружите, что эпоха Возрождения также присутствовала при династии Мин, в Индии и Южной Америке, и о ней можно говорить с направления, подходящего для тех, кто находится в вашем классе или на вашей опеке.
Загрузите PDF-файл с рекомендациями по книгам для 7-го класса.

Для вальдорфских учителей и родителей

Справочник для вальдорфских класса учителей Kevin Ависон
Оценка для обучения в вальдорфской Классные Сара Ciborski & Helen-Ann Ирландия
Awakening Intelligence Магда Lisseau
Баланс в преподавании Рудольф Штейнер
Образование Обучение и Практическая жизнь  Рудольф Штайнер
Оценка, домашние задания и поддержка учителя Дэвид Митчелл, изд.
В поисках себя Торин Финсер
От образов к мышлению Дэвид Митчелл, изд.
Обучение с погружением: рассказ о путешествиях Франс Луттерс
Кинестетическое обучение для подростков Леонор Рассел, изд.
L Навесная комната для ангелов Reg Down
Рубикон Моника Рюф и Рудольф Штайнер
Наблюдения Рудольфа Штайнера за подростковым возрастом Дэвид Митчелл и Кристофер Клаудер, eds
быть полезным по разделам для оценивания в любом возрасте)
Разгадка загадки ребенка Кристоф Вихерт
Гобелен вальдорфской учебной программы Тобиас Ричер
Уход за искрой Бетти Стейли

5 5 90 90

1

1

1

1

1 Слава Дуглас Гервин

Для разработки учебной программы в Вальдорфе 7 класса:

Математика и геометрия в Вальдорфе 7 класс

Активная арифметика HENNING ANDERSEN
Найти путь Bengt Ulin
Создание математики, осмысленная, исходная книга для средней школы jaimie York
. Amos Franceschelli
Отрицательные числа: коллекция для студентов Стефан Сиглер
Отрицательные числа: коллекция для учителей STEPHAN SIGLER
1. Школы Штайнера
 Рон Джарман
Треугольник, круг и душа  Гарри Кретц

Словесность в Вальдорфе 7 класс

Грамматика английского языка Рудольф Шмид
Руководство по английскому языку Дороти Харрер
Включите воображение — пишите!  Дорит Винтер
Красная лента держит новый мост Глория Купер
Правописание от руки Джереми Херрманн
Преподавание словесности в вальдорфской школе Роберто Тростли, изд.
Искусство и наука преподавания Композиция Дорит Винтер
Сила грамматики Энн Грир

История в Вальдорфе 7 класс

Леонардо, Микеланджело, Рафаэль Эрнст Ули
Преподавание истории Генри Барнс
Откровения эволюционных событий Эвелин Дебюшер

Естествознание в Вальдорфе, 7 класс

Краткая история химии Майкл Риденар
А. Феноменная физика Манфред фон Маккенсен
Земля наука Ханс Ульрих Шмутц
Фундаментальные средства для феноменологического исследования из Хима. Дни белого человека Карл Зауэр
Вальдорфская физика для 7-го класса Роберто Тростли
Разумное преподавание физики Стивен Эдельгласс и Майкл Д’Алео
Чудеса вальдорфской химии Дэвид Митчелл

География в Вальдорфе 7 класс

Науки о Земле Ганс Ульрих Шмутц
Долгота Дава Собель
Человек в природе Карл Зауэр

Музыка и магнитофон в Вальдорфе 7 класс

У дома в Гармонии Мег Читтенден
Создание хора Арнольд Логан
Музыка из мира для . Льюис
Как важно быть музыкальным Синтия Франджелло
Путешествие в песне и сказке Дженнет Резник

Драма и классная пьеса в вальдорфской школе 7

Одежда для игры Роузвита Спенс
Эврика! Жизнь и времена Архимеда Джон Тревиллион и Джеффри Спейд
Урожай долины Хоторн Уильям Уорд, изд.
Педагогический театр Артур Питтис
Музыка сфер Джон Тревиллион и Мервин Льюис
Три пьесы для малых классов Вивиан Джонс-Шмидт

Искусство в Вальдорфе 7 класс

Bare Hand Knitting Aleshanee Akin
Придите ко Эти желтые пески Molly фон HEIDER
Творческие Пути Элизабет Auer
Эвритмия: созидательная сила в Человечества Sylvia Bardt
Эвритмия для начальных классов Франсин Адам
Обучение О мире через моделирование Артур Ауэр
Учимся видеть мир через рисование Элизабет Ауэр
Рисование в школе Дик Брюин и Атти Лихтхардт
Темпераменты и искусство Магда Лихта

Для удовлетворения потребностей детей в Вальдорфском классе 7 класса

Развитие наблюдательности Синтия Лэнг
Трудные дети: таких вещей не бывает Хеннинг Келер и Джозеф Бейли
Воспитание воли Майкл Ховард
Помощь детям в пути 9051 Наблюдение за классом

1 Элизабет Ауэр 0 Элизабет Ауэр Дети Дэвид Митчелл, изд.
Рафаэль: Тайны болезни и исцеления Микаэла Глеклер, доктор медицины
Четыре темперамента Гельмут Эллер
Развитый интеллект Патрисия Ливингстон и Дэвид Митчелл
Джозеф Бейли

Чтение для вальдорфских семиклассников

Свет в лесу Конрад Рихтер
Brother Frances Jakob Стрейт
Buzzy и речные Крысы, тома I, II и III Джон Хоффман
Колумбан Jakob Стрейт
Copernicus: борьба и победа Heinz спонсирует
Geron and Virtus Jakob Streit
Invisible Guardians jakob Streit
Men of Iron HOWARD PYLE
Men of Iron HOWARD PYLE
Men of Iron HOWARD PYLE
Men of Iron HOWARD PYLE
. Полсон
Отто Серебряной Длани Howard Pyle
римскими Lives Дороти Харрер
Saint Odelia Jakob Стрейт
сэр Найджел сэр Артур Конан Дойл
Звезда моря William Ward
Книга пчел Якоб Стрейт
Сокольник Кристофер Сб Lendorio
Невидимая лодка Эрик Мюллер
. Краковский трубач Эрик П.Келли
Там, где растет красный папоротник Уилсон Роулз
Пруд Ведьмы с дроздом
Элизабет Джордж Спир

 

словесных задач на множества и диаграммы Венна

Базовые вещи

Чтобы понять, как решать текстовые задачи на диаграмме Венна с 3 кругами, мы должны знать следующие основные вещи.

у —-> соединение (или)

н —-> пересечение (и)

Теорема сложения о множествах

Теорема 1 :

n(AuB) = n(A) + n(B) — n(AnB)

Теорема 2 :

n(AuBuC) :

=n(A) + n(B) + n(C) — n(AnB) — n(BnC) — n(AnC) + n(AnBnC)

Объяснение :

Позвольте нам узнать о следующих терминах в деталях.

n(AuB) = общее количество элементов, связанных с любым из двух событий A и B.

n(AuBuC) = общее количество элементов, связанных с любым из трех событий A, B и C.

n( A) = общее количество элементов, связанных с A

n(B) = общее количество элементов, связанных с B

n(C) = общее количество элементов, связанных с C

Для трех событий A, B и C мы have

n(A) — [n(AnB) + n(AnC) — n(AnBnC)] :

Общее количество элементов, относящихся только к A

n(B) — [n(AnB) + n (BnC) — n(AnBnC)] :

Общее количество элементов, относящихся только к B

n(C) — [n(BnC) + n(AnC) + n(AnBnC)] :

Общее количество элементов относится только к C

n(AnB) :

Общее количество элементов, относящихся как к A, так и к B

n(AnB) — n(AnBnC) :

Общее количество элементов, относящихся только к обоим (A и B)

n(BnC) :

Общее количество элементов, относящихся как к B, так и к C 9000 5

n(BnC) — n(AnBnC) :

Общее количество элементов, относящихся только к обоим (B и C)

n(AnC) :

Общее количество элементов, относящихся к обоим A и C

n(AnC) — n(AnBnC) :

Общее количество элементов, относящихся только к обоим (A и C)

Для двух событий A и B мы имеем

n(A) — n(AnB) :

Общее количество элементов, относящихся только к A

n(B) — n(AnB) :

Общее количество элементов, относящихся только к B

Практические задачи


Задача 1 :

При опросе студентов университетов 64 человека изучали математику, 94 — химию, 58 — физику, 28 — математику и физику, 26 — математику и химию, 22 — химию и курс физики, а 14 человек прошли все три курса.Найдите, сколько человек прошли только один курс.

Решение :

Шаг 1 :

Пусть M, C, P представляют группы студентов, изучавших математику, химию и физику соответственно.

Шаг 2 :

Из предоставленной информации имеем

n(M) = 64, n(C) = 94, n(P) = 58,

n(MnP) = 28, n(MnC) = 26, n(CnP) = 22

n(MnCnP) = 14

Шаг 3:

Из основного материала имеем

Количество студентов, изучавших только математику

= n(M) — [ n(MnP) + n(MnC) — n(MnCnP)]

= 64 — [28 + 26 — 14]

= 64 — 40

= 24

Шаг 4:

Количество студентов взято только Химия:

= n(C) — [n(MnC) + n(CnP) — n(MnCnP)]

= 94 — [26+22-14]

= 94 — 34

= 60

Этап 5:

Количество студентов, изучавших только физику:

= n(P) — [n(MnP) + n(CnP) — n(MnCnP)]

= 58 — [ 28 + 22 — 14]

= 58 — 36

= 22

Шаг 6:

Общее количество студентов, прошедших только один курс e :

= 24 + 60 + 22

= 106

Следовательно, общее количество студентов, прошедших только один курс, равно 106.

Альтернативный метод (с использованием диаграммы Венна) :

Шаг 1 :

Диаграмма Венна, связанная с информацией, указанной в вопросе:

Шаг 2:

Из приведенной выше диаграммы Венна мы имеем

Количество студентов, изучавших только математику = 24

Количество студентов, изучавших только химию = 60

Количество студентов, изучавших только физику = 22

Шаг 3:

Общее количество студентов, прошедших только один курс:

= 24 + 60 + 22

= 106

Следовательно, общее количество студентов, прошедших только один курс, равно 106.

Задача 2 :

В группе студентов 65 играют в футбол, 45 играют в хоккей, 42 играют в крикет, 20 играют в футбол и хоккей, 25 играют в футбол и крикет, 15 играют в хоккей и крикет и 8 играют во все три игры. Найдите общее количество учащихся в группе (предположим, что каждый учащийся в группе играет хотя бы в одну игру).

Решение :

Шаг 1 :

Пусть F, H и C представляют набор студентов, которые играют в футбол, хоккей и крикет соответственно.

Шаг 2 :

Из предоставленной информации имеем

n(F) = 65, n(H) = 45, n(C) = 42,

n(FnH) = 20, n(FnC) = 25, n(HnC) = 15

n(FnHnC) = 8

Шаг 3 :

Из основного материала имеем

Всего в группе n(FuHuC).

n(FuHuC) равно

= n(F) + n(H) + n(C) — n(FnH) — n(FnC) — n(HnC) + n(FnHnC)

n (FuHuC) = 65 + 45 + 42 -20 — 25 — 15 + 8

n(FuHuC) = 100

Следовательно, всего в группе обучается 100 человек.

Альтернативный метод (с использованием диаграммы Венна):

Шаг 1:

Диаграмма Венна, связанная с информацией, указанной в вопросе:

Шаг 2:

Общее количество учеников в группе:

= 28 + 12 + 18 + 7 + 10 + 17 + 8

= 100

Итак, общее количество учеников в группе равно 100.

Задача 3 :

В колледже 60 студентов обучаются по химии,40 по физике, 30 по биологии, 15 по химии и физике,10 по физике и биологии, 5 по биологии и химии.Никто не записался во все три. Найдите, сколько студентов обучается хотя бы одному из предметов.

Решение:

Пусть C, P и B представляют предметы Химия, Физика и Биология соответственно.

Количество студентов, обучающихся по химии:

n(C) = 60

Количество студентов, обучающихся по физике:

n(P) = 40

Количество студентов, обучающихся по биологии:

= n(B)004 30

Количество студентов, изучающих химию и физику:

n(CnP) = 15

Количество студентов, изучающих физику и биологию:

n(PnB) = 10

Количество студентов, изучающих биологию и химию:

n(BnC) = 5

Никто не зарегистрировался во всех трех.Итак, у нас есть

n(CnPnB) = 0

Приведенную выше информацию можно представить на диаграмме Венна, как показано ниже.

Из приведенной выше диаграммы Венна количество студентов, обучающихся хотя бы по одному из предметов:

= 40 + 15 + 15 + 15 + 5 + 10 + 0

= 100

хотя бы один из предметов равен 100.

Задача 4 :

В городе 85 % населения говорят на тамильском, 40 % — на английском и 20 % — на хинди.Также 32% говорят на тамильском и английском, 13% говорят на тамильском и хинди и 10% говорят на английском и хинди, найдите процент людей, которые могут говорить на всех трех языках.

Решение:

Пусть T, E и H представляют людей, которые говорят на тамильском, английском и хинди соответственно.

Процент людей, говорящих на тамильском:

n(T) = 85

Процент людей, говорящих по-английски:

n(E) = 40

Процент людей, говорящих на хинди:

nH(900) =  20

Процент людей, говорящих на английском и тамильском:

n(TnE) = 32

Процент людей, говорящих на тамильском и хинди:

n(TnH) = 13

Процент людей, говорящих на английском и хинди :

n(EnH) = 10

Пусть x будет процентом людей, говорящих на всех трех языках.

Из приведенной выше диаграммы Венна мы можем получить

100 = 40 + x + 32 – x + x + 13 – x + 10 – x – 2 + x – 3 + x

100 = 40 + 32 + 13 + 10 – 2 – 3 + х

100 = 95 – 5 + х

100 = 90 + х

х = 100 – 90

х = 10%

Таким образом, процент людей, говорящих на всех трех языках, равен 10%.

Задача 5 :

Рекламное агентство обнаружило, что из его 170 клиентов 115 пользуются телевидением, 110 — радио и 130 — журналами.Также 85 используют телевидение и журналы, 75 используют телевидение и радио, 95 используют радио и журналы, 70 используют все три варианта. Нарисуйте диаграмму Венна, чтобы представить эти данные. Найти

(i) сколько используют только радио?

(ii) сколько используют только телевидение?

(iii) сколько используют телевидение и журналы, но не пользуются радио?

Решение:

Пусть T, R и M представляют людей, которые используют телевидение, радио и журналы соответственно.

Количество людей, пользующихся телевидением:

n(T) = 115

Количество людей, пользующихся радио:

n(R) = 110

Количество людей, пользующихся журналом 6 : 900 ) = 130

Количество людей, пользующихся телевидением и журналами

n (TnM) = 85

Количество людей, пользующихся телевидением и радио:

n(TnR) = 75

Количество людей, пользующихся радио и Журнал:

n(RnM) = 95

Количество людей, использующих все три:

n(TnRnM) = 70

Из приведенной выше диаграммы Венна мы имеем

(i) Количество людей, которые используют только радио, равно 10.

(ii) Количество людей, которые пользуются только телевизором, равно 25.

(iii) Количество людей, которые пользуются телевидением и журналами, но не радио, равно 15.

Задача 6:

В классе из 60 учеников 40 студентов любят математику, 36 любят естественные науки, 24 нравятся обе темы. Найдите количество студентов, которым нравится

(i) Только математика, (ii) только естественные науки (iii) либо математика, либо естественные науки (iv) ни то, ни другое Математика и наука.

Решение:

Шаг 1:

Пусть M и S представляют набор учащихся, которые любят математику и науки соответственно.

Шаг 2 :

Из информации, указанной в вопросе, мы имеем

n(M) = 40, n(S) = 36, n(MnS) = 24

Шаг 3 :

Ответ (i) :

Количество учащихся, которым нравится только математика:

= n(M) — n(MnS)

= 40 — 24

= 16

Шаг 4 :

Ответ (ii) :

Количество учащихся, которые любят только науку:

= n(S) — n(MnS)

= 36 — 24

= 12

Шаг 5 :

Ответ (iii) :

Количество учащихся, которые любят математику или естественные науки:

= n(M или S)

= n(MuS)

= n(M) + n(S) — n(MnS)

= 40 + 36 — 24

= 52

Шаг 6 :

Ответ (iv) :

Общее число учащихся, которым нравятся математика или естественные науки:

n(MuS) = 52

Число учащихся, которым не нравятся ни математика, ни естественные науки

= 60 — 52

= 8

Задача 7

На некой конференции из 100 человек присутствуют 29 индийских женщин и 23 индийских мужчины.Из этих индийцев 4 врача и 24 либо мужчин или врачей. Иностранных врачей нет. Найдите количество женщин-врачей участие в конференции.

Решение:

Шаг 1:

Пусть M и D представляют множество индийских мужчин и врачей соответственно.

Шаг 2:

Из информации, указанной в вопросе, мы имеем

n(M) = 23, n(D) = 4, n(MuD) = 24

Шаг 3:

Из основного материала имеем

n(MuD) = n(M) + n(D) — n(MnD)

24 = 23 + 4 — n (MnD)

n(MnD) = 3

n(Индийские мужчины и врачи) = 3

Шаг 4 :

Итак, из 4 индийских врачей 3 мужчины.

И оставшаяся 1 женщина-врач из Индии.

Итак, количество женщин-врачей, присутствовавших на конференции, равно 1.

Пожалуйста, отправьте свой отзыв на [email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

©Все права защищены. onlinemath5all.com

Circle CBSE Class 7 Mathematics Notes with Examples

Circle

 

 

Круг — очень уникальная фигурка.Мы видим круги вокруг нас в разных вещах. Некоторыми примерами круга являются обеденная тарелка, монета, часы, шины и т. д., которые имеют форму круга.

Можете ли вы сказать, что такое круг?

 

 

«Окружность — это простая замкнутая кривая, все точки которой находятся на равном расстоянии от фиксированной точки внутри нее».

На следующем рисунке мы взяли точку O в качестве фиксированной точки и нарисовали другую точку A на расстоянии 1 см от фиксированной точки O.Аналогично берем другие точки, которые также находятся на расстоянии 1 см от неподвижной точки O.

Теперь, если мы соединим все точки вместе, они образуют круг.
[Обозначено пунктирной линией]

 

                                                                    

 

Части круга

                                                                   

 

Центр окружности — это точка, равноудаленная от всех точек окружности.На приведенном выше рисунке O – это центр круга.

• Фиксированное расстояние между центром круга и любой его точкой называется радиусом . На приведенном выше рисунке OA и OB – это радиусы окружности.

• Расстояние от одной точки окружности через центр до другой точки окружности называется диаметром .

• На приведенном выше рисунке AB — это диаметр.

   Диаметр в два раза больше радиуса.
∴ Диаметр = 2 × Радиус

• Расстояние вокруг круглой области называется окружностью. Длина окружности равна периметру.
Мы знаем соотношение между диаметром и радиусом, d = 2r.

Чтобы понять длину окружности, сначала нам нужно понять число, называемое Пи.

Что такое Пи?
Пи — это отношение двух различных расстояний на окружности, которое является постоянным для каждой окружности.

= Пи(π)

 = Пи(π)…….(i)

Пи (π) — древнегреческий символ.

Что означает это число Pi(π)?

Предположим, что в круге мы проводим диаметр AB, и если мы обернем его вокруг границы круга, как показано на рис. (ii)

Снова берем такой же диаметр и оборачиваем его вокруг границы круга еще раз, как показано на рис. (iii)

Аналогично оборачиваем круг того же диаметра в третий раз, как показано на рис.(iv), то что вы видите на следующих рисунках?

 

 

Мы наблюдаем, когда мы трижды оборачиваем диаметр вокруг границы круга , тогда также остается очень маленькая граница.

Отсюда мы можем сказать, что

3 × диаметр ≈ Окружность

                                             3 ≈ 

Здесь один и тот же диаметр обернут вокруг окружности три раза, поэтому мы можем записать это как

                                          ≈ 

Итак, отношение длины окружности к диаметру примерно 3:1.

Теперь возьмем другой круг, в котором, если мы обернем диаметр вокруг его окружности три раза, то мы снова увидим небольшую границу, оставшуюся.

 

 

Итак, в этом случае также можно сказать, что

3 × диаметр≈Окружность

                                  3 ≈ 

Здесь один и тот же диаметр обернут вокруг окружности три раза, поэтому мы можем записать это как

                                  ≈ 

Таким образом, и в этом случае отношение длины окружности к диаметру составляет приблизительно 3:1.

В приведенных выше случаях мы видим, что наш диаметр равен 1, но если мы измерим наши окружности, используя лучшую рулетку, мы получим такие значения, как 3,1 или 3,14. Если мы измерим окружность, используя еще лучшую рулетку, мы получим число 3,1459, и в этом числе добавляются только цифры, и они никогда не повторяются.

Это верно для каждого круга. Следовательно, отношение длины окружности к диаметру всегда принимается равным 3,1459.

∴  = 3,1459 (приблизительно)

Это отношение обозначается π(Pi).

Итак, имеем

π = 3,1459 (приблизительно) =  (приблизительно)

Сейчас, = π

Представляем,
Окружность – C, диаметр – d, радиус – r

 = п
С = πd
C = π × 2r… ∵ [d = 2r]

Окружность=2πr

Пример: Найдите длину окружности радиусом 14 см.
У нас есть,
Радиус = 14 см

Длина окружности = 2πr
= 2 × 3,14 × 14
= 87,92 см.
Итак, длина окружности равна 87,92 см.

Пример: Диаметр колеса воловьей повозки равен 1 м. Найдите путь, пройденный воловьей повозкой за период, когда колесо сделает 1000 оборотов.

Можно отметить, что за один оборот воловья повозка проходит расстояние, равное окружности колеса.
Диаметр колеса = 1 м
Мы это знаем,
Окружность = π x d
⟹Окружность колеса = 3,14 х 1
= 3,14 м
Таким образом, воловья повозка проходит 3,14 м за один оборот.
Сейчас
Путь, пройденный воловьей повозкой за 1000 оборотов
= 3,14 м х 1000
= 3140 м
Путь, пройденный воловьей повозкой за 1000 оборотов, равен 3140 м.

Пример: Найдите длину окружности полукруга, если его радиус равен 4 см.

Имеем, радиус = 4 см
Длина окружности = 2πr
∴Длина полукруга =  × 2πr

× 2 × × 4

=
=12,57см

Итак, длина окружности полукруга 12,57см

Площадь круга

Площадь круга — это область, ограниченная кругом. Площадь круга равна числу пи (π), умноженному на квадрат радиуса.

Рена хочет отполировать столешницу радиусом 1 м. Сколько будет стоить полировка круглой столешницы из расчета 10 ₹ за квадратный метр?

Чтобы найти стоимость полировки круглой столешницы, Рене нужно найти площадь круглой столешницы.

Давайте посмотрим, как найти площадь круга с помощью миллиметровой бумаги. Рена нарисовала на миллиметровке окружность радиусом 1 см.

Подсчитав количество квадратов, заключенных в круг, Рена находит площадь круга.

Но мы знаем, что край круга не прямой, поэтому Рена получает приблизительную оценку площади круга с помощью этого метода.

Существует еще один способ найти площадь круга следующим образом.

 

 

По кругу заштриховываем одну половину круга. Теперь складываем круг на восьмерки и разрезаем по сгибам. Что мы получаем? Получаем четыре заштрихованных треугольника и четыре незаштрихованных треугольника.Если мы расположим эти восемь треугольников по прямой, как показано на рисунке, мы получим параллелограмм .

Теперь, если мы разрежем первый незаштрихованный треугольник на две половины и поместим одну половину последней после заштрихованного треугольника, мы получим прямоугольник, как показано ниже.

 

                                                                               

 

Какова ширина этого прямоугольника? Ширина этого прямоугольника – это не что иное, как радиус окружности r.Какова длина этого прямоугольника? Длина — это не что иное, как половина окружности круга.

Следовательно,

Площадь круга = площадь прямоугольника

Мы знаем, что площадь прямоугольника = l × b
Площадь круга = [половина окружности] × радиус
Площадь круга = [
× 2πr] × r

∴ Площадь круга = πr 2

Пример: Найдите площадь круга с радиусом 6 см
У нас есть,
Радиус окружности = 6 см
Мы знаем,
Площадь круга = πr 2

                                                  Площадь круга =    × (6) 2

                                                                                       

                                                                      =  = 113.13 см 2
Следовательно, площадь круга равна 113,13 см 2

Пример: площадь круга 154 см . Найдите радиус круга.

Пусть радиус окружности равен r см.
У нас есть,
Площадь круга (A) = 154 см 2
πr 2 = 154 см 2

                                                            × (r) 2 = 154 см

  • 9 1 1 2

                                                        (r) 2

                                                      (r) 2

                                                      (r) 2 = 49

                                                         r = (7) 2

                                                           r = 7 см

    Следовательно, радиус окружности равен 7 см.

    Пример: алюминиевая проволока, изогнутая в форме квадрата  , занимает площадь 121 см 2 . Если тот же провод изогнут в виде круга, найдите площадь круга.

    У нас есть:
    Площадь квадрата = 121 см 2
    Мы это знаем,
    Площадь квадрата = (Сторона) 2 = (11)
    2 см 2

    Сторона = 11 см.
    Итак,
    Периметр квадрата = 4× (сторона)
    = (4 × 11) см
    = 44 см
    Сейчас
    Пусть r — радиус окружности.
    Окружность круга = Периметр квадрата

                                                          2πr = 44
    2 ×
    × r = 44

                                                     r = 

    р = 7 см.
    Площадь круга (A) = πr 2
    Площадь круга =
    × 7 × 7

                                                            = 154 см 2

    Решения по математике для класса 7 по математике Глава 12

    Страница № 77:
    Вопрос 1:

    Заполните таблицу ниже

        Старший№   Радиус ( r )  Диаметр ( d )     Окружность ( c )
        (i)     7 см   …………………. …………
        (ii) …………    28 см    …………
        (iii) …………   …………….    616 см
        (iv)   ………..  …………    72,6 см
    Ответ:


    (я) Радиус, г = 7 см
    Диаметр, г = 2 г = 2 × 7 = 14 см
    ∴ Окружность, с = π г
    = 227 × 14
    = 22 × 2
    = 44 см

    (II) Диаметр, D = 28 см
    радиус, R = D2 = 282 = 14 см
    ∴ Окружность, C = 2π R
    = 2 ° C
    = 2π R
    = 2 × 227. × 14
    = 88 см

    (III) Окружность, C = 616 см
    Теперь, C = 2π R (где ‘ R — Radius)
    ⇒616 = 2 × 227 × ‘ — это Radius)
    ⇒616 = 2 × 227 × г
    г = 616 × 12 × 722
    г = 98
    Таким образом, радиус = 98 см
    Диаметр, г = 2 г = 2 × 98 = 196 см

    (IV) Окружность, х = 72.6 см
    Теперь, с = 2π г (где ‘ г ‘ есть радиус)
    ⇒72.6 = 2 × 227 × г
    ⇒ г = 72,6 × 12 × 722
    г = 11,55
    Итак, радиус = 11,55 см
    Диаметр, d = 2 r = 2 × 11,55 = 23,1 см

    Полная таблица показана ниже.

    Старший №   Радиус ( r )  Диаметр ( d )     Окружность ( c )
        (i)     7 см   14 см    44 см
        (ii) 14 см    28 см 88 см
        (iii)  98 см   196 см    616 см
        (iv)   11.55 см 23,1 см    72,6 см
    Страница № 77:
    Вопрос 2:

    Если длина окружности равна 176 см, найдите ее радиус.

    Ответ:


    Окружность, C = 176 см
    Сейчас, C = 2π R (где ‘ R ‘ — радиус круга)
    ⇒176 = 2 × 227 × R
    R 2

    121 29121 29121 2

    12121 2

    12121 2

    121 29121 29121 29121 29121 2

    1 2

    121 2 227 × R
    ⇒ = 176 × 12 × 722
    r = 28
    ∴ Радиус круга = 28 см

    Страница № 77:
    Вопрос 3:

    Радиус круглого сада 56 м.Сколько будет стоить поставить четырехкруглый забор вокруг этого сада по цене 40 рупий за метр?

    Ответ:


    Радиус круглого сада, r = 56 м
    Окружность круглого сада, c = 2π r
    = 2×227×56
    = 352 м
    ∴ Длина одного витка проволоки
    = 352 × 40
    = 14080 рупий
    Стоимость четырех витков ограждения = 4 × 14080 = 56320 рупий

    Страница № 77:
    Вопрос 4:

    Колесо воловьей повозки имеет диаметр 1.4 м. Сколько оборотов совершит колесо, если тележка проедет 1,1 км?

    Ответ:


    Диаметр колеса, d = 1,4 м
    Окружность, c = π d
    = 227 × 1,4
    = 4,4 м
    Когда колесо совершает 1 оборот, оно проходит расстояние, равное 1 обороту длина окружности.
    Итак, количество оборотов, за которое колесо проедет 4,4 м = 1
    Теперь колесо преодолело общее расстояние 1.1 км.
    Мы знаем, что 1 км = 1000 м
    ∴ 1,1 км = 1,1 × 1000 м = 1100 м
    ∴ Общее количество оборотов колеса = общее расстояние окружности
    = 11004,4
    = 1100044 52
    = 050 90 полных колес. оборотов на расстояние 1,1 км.

    Страница № 79:
    Вопрос 1:

    Выберите правильный вариант.

    Если дуга AXB и дуга AYB являются соответствующими дугами и м (дуга AXB) = 120 ° , то м (дуга AYB) = 12 eryyt4

    (i) 140 °    (ii) 60 °  (iii) 240 °   (iv) 160 °

     

    Ответ:


    Предположим, что дуга AXB является малой дугой, а дуга AYB — соответствующей большой дугой.
    Известно, что мера большой дуги = 360  − мера соответствующей малой дуги.
    Имеем, м (дуга AXB) = 120 ° .
    SO, M (ARC AYB) = 360 M (ARC AXB) = 360 — 120 = 240
    78 at.

    Страница № 79:
    Вопрос 2:
    Некоторые дуги показаны в круге с центром «О».Напишите среди них названия малых дуг, больших дуг и полукруглых дуг.

    Ответ:

    Малая дуга : дуга окружности, имеющая меру меньше 180 .
    Большая дуга: дуга окружности, имеющая размер больше 180 .
    Полукруглая дуга: Дуга окружности, имеющая меру, равную 180 .


    Названия малых дуг:
    (i) дуга PXQ
    (ii) дуга PR
    (iii) дуга RY
    (iv) дуга XP
    (v) дуга XQ
    (vi) дуга QY

    Названия больших дуг :
    (i) arc PYQ
    (ii) arc PQR
    (iii) arc RQY
    (iv) arc XQP
    (v) arc QRX

    Названия полукруглых дуг :
    (i) arc QPR
    (ii) arc QYR

    Страница № 79:
    Вопрос 3:

    В окружности с центром О мера малой дуги равна 110 ° .Какова мера большой дуги PYQ?

    Ответ:



    Предположим, что PQ является малой дугой, а затем м (дуга PQ) = 110 .
    Мы знаем, что мера большой дуги = 360  − мера соответствующей малой дуги.
    M (ARC PYQ) = 360 M (ARC PQ)
    = 360 — 110
    = 250 9505050505959595959 года. .

    Посмотреть решения NCERT для всех глав класса 7

    Факты о кругах — площадь, длина окружности, диаметр, радиус

    Круг — это двумерная фигура, образованная всеми точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра.

    Исследуйте эту коллекцию фактов о кругах. Узнайте, как найти длину окружности, диаметр, радиус и площадь круга, а также получите определения круговых терминов, используемых в геометрии.

    Круг Факты

    • Круг — это двумерная фигура, образованная всеми точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки.
    • Технически только точки, равноудаленные от центра, образуют круг. Область, заключенная в круг, называется диском.
    • Слово «круг» происходит от греческого слова κρίκος ( krikos ), означающего «обруч» или «кольцо».
    • Круг — единственная односторонняя фигура, содержащая площадь. Прямая линия – это окружность, содержащая бесконечную площадь.
    • Люди знали круги с древних времен. Естественные круги включают формы Солнца и Луны, человеческий глаз, поперечные сечения деревьев, некоторые цветы, некоторые ракушки и т. д.
    • Расстояние по окружности — это длина окружности.
    • Расстояние от центра до окружности является ее радиусом.
    • Наибольшее расстояние между двумя точками на окружности — это диаметр, который представляет собой отрезок, проходящий через центр.
    • Круг — это фигура с кратчайшим периметром, охватывающим область.
    • Круг является наиболее симметричной формой, потому что каждая линия, проходящая через центр, представляет собой линию зеркальной симметрии. Он имеет симметрию вращения для каждого угла вокруг своего центра.
    • Пи (π) — иррациональное число, представляющее собой отношение длины окружности к ее диаметру. Оно примерно равно 3,1415259.
    • Архимед доказал, что площадь, заключенная в круг, равна площади треугольника с основанием, равным длине окружности круга, и высотой, равной радиусу круга.
    • Полная дуга окружности составляет 360 градусов.
    • Окружность — это особый тип эллипса, в котором два фокуса находятся в одном месте, а эксцентриситет равен 0.
    • Написанный в 1700 г. до н. э. папирус Райнда описывает метод определения площади круга. В результате получается 256/81, что составляет около 3,16 (близко к числу пи).
    • Внутри каждого треугольника можно нарисовать особую окружность, называемую вписанной окружностью, где каждая из трех сторон треугольника касается окружности.

    Как найти длину окружности

    Окружность (C) — это расстояние по окружности. Есть несколько способов найти длину окружности.Вы можете рассчитать его либо по радиусу (r), либо по диаметру (d), либо измерить его.

    • C = 2πr
    • C = πd
    • Длину окружности проще всего измерить веревкой. Оберните нить вокруг круга, отметьте длину, а затем с помощью линейки или измерительного стержня измерьте длину нити.

    Как найти диаметр окружности

    Диаметр (d) — это длина отрезка с концами на окружности, проходящей через ее центр.Это самое длинное расстояние по кругу. Диаметр в два раза больше длины радиуса.

    • d = 2r
    • d = C/π
    • Измерьте диаметр, найдя самый длинный отрезок, пересекающий окружность.

    Как найти радиус окружности

    Радиус (r) — это расстояние от центра окружности до ее границы. Это половина длины диаметра.

    • r = d/2
    • r = C/2π
    • Если вы нарисуете окружность с помощью циркуля, радиусом будет расстояние между двумя его точками.Измерение радиуса круга немного сложно, если вы не знаете его центр. Иногда проще измерить длину окружности или диаметр и вычислить радиус.

    Как найти площадь круга

    Площадь (A) круга — это область, ограниченная кругом, или площадь его диска.

    • A = πr 2
    • A = π(d/2) 2
    • A = Cr/2 – Вы можете использовать доказательство Архимеда, чтобы найти площадь круга, используя его длину окружности и радиус.Установите основание треугольника равным длине окружности C и высоте равной радиусу r. Формула площади треугольника 1/2 bh становится A = Cr/2

    Круговые словарные термины

    Вот ключевые термины кругового словаря, которые нужно знать:

    • Кольцо : Кольцо представляет собой кольцо, образованное между двумя концентрическими кругами. .
    • Дуга : Дуга – это любой сегмент окружности, образованный соединенными точками.
    • Центр ( Центр ): Центр — это точка, равноудаленная от всех точек на окружности.Его также называют источником .
    • Хорда : Хорда представляет собой отрезок с концами на окружности. Диаметр — самая длинная хорда.
    • Окружность : Окружность — это расстояние по окружности.
    • Закрыто : Область, включающая ее границы.
    • Диаметр : Диаметр — это отрезок с концами на окружности и средней точкой в ​​ее центре. Это наибольшее расстояние между любыми двумя точками на окружности.
    • Диск : Диск — это область внутри круга.
    • Линза : Линза — это область, разделяемая двумя перекрывающимися дисками.
    • Открытый : Любой регион, за исключением его границ.
    • Проход : Проход — это копланарная линия, не имеющая общих точек с окружностью.
    • Радиус : Радиус — это отрезок, идущий от центра к окружности.
    • Сектор : Сектор представляет собой область внутри круга, ограниченного двумя радиусами.
    • Сегмент : Сегмент представляет собой площадь, ограниченную дугой и хордой.
    • Секанс : Секанс — это хорда, выходящая за пределы круга. Другими словами, это копланарная прямая, пересекающая окружность в двух точках.
    • Полуокружность : Полуокружность – это дуга, диаметр которой является конечными точками, а центр – средней точкой. Внутренняя часть полукруга представляет собой полукруг.
    • Касательная : Касательная — это копланарная линия, имеющая одну общую точку с окружностью.

    Рабочие листы с кругами

    Потренируйтесь находить длину окружности и площадь кругов с помощью этих математических листов.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.