Куда поступить с русским математикой и биологией: Биология, математика, русский: куда можно поступить. ПрофГид

Какие профессии связаны с математической биологией, и где их лучше получить

В конце 20-го века появилась новая междисциплинарная наука — синергетика, изучающая системы и структуры. Эта наука показала, что процессы, происходящие в самых разных системах, похожи и могут быть описаны схожим образом.

Интересно!
Для человечества это, в целом, не новость. Еще древние говорили: «что в большом, то и в малом», «что вверху, то и внизу», имея в виду сходство процессов и строения в разных живых и природных системах.

Что значит математическая биология

О том, что такое биология, знают все. Эта наука изучает живую природу во всем ее многообразии и процессы, которые происходят в живых организмах. Знание биологии необходимо не только биологам, но и экологам, агрономам, медикам и представителям других профессий, так или иначе связанных с живыми организмами и материалами.

Однако методы, которые на протяжении долгого времени использовались в этой науке, носили, в основном, описательный и экспериментальный характер.

Например
Биолог может собрать информацию о том, как происходит рост растений. Вначале он имеет высокие темпы, постепенно замедляется. Но как именно это происходит? Каковы темпы вначале, и с какой скоростью происходит их снижение? Почему эти темпы именно таковы? Методы, которые использует биология, не дают возможности ответить на все эти вопросы и, тем более, не могут дать прогнозы на будущее с учетом меняющихся условий.

Математика — это фундаментальная наука, и многие известные ученые, в том числе, знаменитый универсальный ученый Ломоносов, придавали именно математике огромное значение, справедливо полагая, что применение ее методов находится в любой науке.

В отличие от биологии, объекты изучения которой конкретны, математика — наука абстрактная. Она описывает отношения объектов, о которых мы не знаем ничего, кроме некоторых их свойств. К примеру, складывая две единицы математически, мы не знаем, люди это, деревья или яблоки, в то время как для биологии эти отличия принципиальны.

В этом и гениальность математики: она описывает, что произойдет в том или ином случае, не учитывая конкретные объекты. Ее прогнозы универсальны. Вот почему математическим расчетам находится место практически в любой другой науке.

Математические методы начали применяться в биологии очень давно. Вначале их использование было тесно связано с обработкой результатов наблюдений, ведь необходимо было подсчитать объекты исследований, их размеры, время протекания процессов и многое другое. Необходима была математика для каталогизации, классификации, ведения статистики.

Но этим применение математики в биологии не ограничилось.

Наука должна не только описывать процессы, но и объяснять, почему они происходят, а также делать прогнозы. Биологию часто критиковали за то, что она не объясняет причины явлений, а биологические процессы слабо поддаются предсказаниям. На этом основании некоторые критики даже считали, что биология — не наука.

Именно эта задача была поставлена перед математической биологией.

Для чего математика нужна в биологии

Для современной науки недостаточно просто располагать совокупностью множества собранных данных. Наука должна объяснять, почему явления происходят так, а не иначе, и что произойдет, если условия изменятся каким-либо образом. Биология сама по себе — это больше совокупность наблюдений и сделанные из этих наблюдений выводы; ей не хватает аналитической составляющей.

Важно!
Математическая биология является междисциплинарным научным направлением, объекты исследования которого — различные биологические системы, а предмет исследования — решение определенных математических задач, связанных с целью исследования. Иными словами, математическая биология решает математические задачи, за которыми скрываются реальные объекты, что позволяет объяснять причины процессов и делать прогнозы, даже если условия протекания процессов меняются. Потому что все это можно описать математическим языком.

Основные математические методы, применяемые в биологии

Как математика работает в связке с биологией?

Объекты, которые изучает биология, предельно конкретны, обладают многими деталями, важными для ученого. Когда мы говорим «озеро» или «лес», мы представляем довольно конкретные системы с множеством определенных деталей. Для биолога ель бесконечно далека по своим свойствам от березы или баобаба. В математике же ничего этого нет, объекты характеризуются крайне скупо; это всего лишь числа.

Прежде чем использовать математику в биологии, необходимо конкретные объекты упростить до состояния просто чисел.

Здесь возникают определенные сложности, потому что классический биолог вообще не склонен к упрощениям. Суть его работы — изучение мельчайших деталей. Например, при изучении процессов фотосинтеза математик легко отбросит толщину листа растения, как незначительную величину, приняв ее за ноль, и будет работать лишь с площадью поверхности листа, а для биолога эта толщина важна, ведь она у разных растений различна, а иголки хвойных вообще имеют почти одинаковые значения толщины и ширины листа. Но для решения математических задач нужно уметь выделять значимое и отбрасывать незначимое, как в математике.

Вам также может быть интересно:

Таким образом, результатом применения математики в биологии являются биологические законы, описанные математическими методами.

Например, биология отмечает, что скорость роста деревьев неравномерна. На основании этого утверждения точные прогнозы невозможны. Мы знаем, что скорость роста постепенно замедляется, но как именно и какой она будет в каждый конкретный момент времени, мы не знаем. Без математики мы не можем спрогнозировать размеры дерева через год или десять лет. А математика изучает эти процессы и записывает их на математическом языке, в данном случае, в виде дифференциального уравнения, которое отражает закон сохранения энергии. Имея такую модель, мы сможем рассчитать скорость роста дерева и его размеры в любой интересующий нас момент времени.

Важно!
Основные математические методы, которые используются в биологии — это теории дифференциальных уравнений и математическая статистика.

Первые исследования, посвященные математическим моделям в биологии, относятся к началу 20-го века и связаны с именем ученого А.Д. Лотке. Уже в 40-е годы прошлого века математические модели широко применялись в микробиологии; они позволили описать закономерности роста популяций одноклеточных организмов. Впоследствии математика применялась в генетике и генной инженерии.

Оказалось, без математики в биологии никуда.

Важно!
Благодаря математическим моделям, биология может не только описывать процессы и явления, но и объяснять причины их возникновения, прогнозировать дальнейшее развитие, в том числе, в меняющихся условиях. Это открывает огромные перспективы; например, уже сейчас выяснено, что многие процессы, которые с точки зрения биологии, не идентичны, описываются одной и той же математической моделью.

Такие прорывы в науке не могут не влиять на появление новых профессий.

В каких направлениях с биологией без математики точно никуда

Биология в сочетании с математикой — это мощный союз. Сегодня, благодаря математике и информатике, современные биологи и медики могут решать проблемы, которые раньше считались неразрешимыми. Возникают новые профессии, связанные с применением математики в биологии. Эти профессии находятся на стыке наук, они новые и наукоемкие, требующие творческого подхода, а значит, именно такие, за которыми будущее.

Наиболее перспективные профессии с математической биологией:

  • биоинформатик,
  • биоинженер,
  • биоматематик,
  • генный инженер.

Про эти профессии точно можно сказать, что они востребованы, перспективны и хорошо оплачиваются. Подходят ли они лично вам? Этот вопрос только предстоит выяснить, потому что такие прогнозы делаются не «на глазок», а с использованием математических моделей.

Обратитесь за консультацией по карьерному ориентированию. Она поможет выявить ваши сильные стороны и подобрать профессию в соответствии с ними.

Где лучше учиться на профессии, связанные с биологией и математикой

Если вы выбрали такую новую и наукоемкую специальность, лучший вариант учебного заведения для вас — это немецкий вуз. Давайте рассмотрим, почему это так:

  • Вузы СНГ, хотя многие из них являются авторитетными и дают качественное академическое образование, отличаются двумя особенностями — инертностью в плане нововведений и упором на теоретическую работу в ущерб практике. Для тех, кто выбирает новые специальности, это может стать проблемой. Сложно будет найти вуз, в котором вообще такое направление есть. В результате там, где подобные специальности преподают, бывает очень высокий конкурс, и, как правило, это престижные вузы в крупных городах и столицах.
  • Поступить на бюджет в престижный вуз в СНГ — задача не из простых. Необходимо сдать ЕГЭ на баллы, близкие к максимальным, и это все равно ничего не гарантирует.
  • Платная учеба в престижных вузах и проживание в столицах по карману не всем.
  • Немецкие вузы ориентированы на практику и постоянно вводят новые направления. Их отличительная особенность — так называемые фокусные, то есть достаточно узкие специальности, многие из которых в российских университетах даже не представлены.
  • Почти 500 вузов на такую относительно небольшую страну, как Германия (для сравнения, в России их около 1000) приводит к тому, что есть достаточно учебных заведений, в которых конкурс не зашкаливает.
  • Образование в немецких вузах бесплатное; и это правило распространяется и на студентов из-за рубежа.
  • Особенно стоит обратить внимание на условия поступления, которые для абитуриентов из СНГ просто сказочные. Не нужны баллы ЕГЭ, нужен только аттестат с высоким средним баллом. Для расчета среднего балла аттестата используются формулы, разные в различных вузах. Все их знать не нужно, достаточно сделать примерные расчеты, например, по Баварской формуле. Полученные результаты позволят примерно предположить, в какие вузы имеет смысл подавать документы.
  • Можно подавать документы в неограниченное количество вузов. Таким образом, вероятность поступления существенно увеличивается.
  • Для представителей наукоемких профессий важен тот фактор, что немецкие вузы великолепно финансируются государством, поэтому у них есть свои лаборатории, исследовательские центы и клиники, а студенты ведут собственные исследовательские проекты. Такая подготовка позволяет выращивать компетентных востребованных специалистов.
  • В Германии студенты могут получать стипендии. Для этого придется обратиться в стипендиальный фонд и презентовать себя, как человека, заслуживающего финансовую поддержку на время обучения. Но, если такая стипендия будет назначена, она позволит компенсировать основные бытовые расходы. Это может быть важно для талантливой молодежи из небогатых семей. В СНГ, к сожалению, сейчас часто забывают о том, что талант человека не прямо пропорционален толщине кошелька его родителей.
  • Учебный процесс в немецких высших ученых заведениях строится с учетом принципов академической свободы. Жесткого расписания как такового нет. Есть блоки, и студент набирает такую нагрузку, которая ему посильна. В результате обучение может немного растянуться по срокам, зато при желании можно успевать подрабатывать на полставки.
  • После окончания учебы в немецком университете молодой специалист имеет возможность устроиться на работу в Германии. Для этого учебная виза продлевается на 1,5 года.

Советуем изучить:

Подбор программ обучения в немецких вузах

Современное развитие наук меняет рынок труда. Уходят со сцены профессии, наполненные рутинной работой, ведь ее могут выполнять и роботы. Но специальности, которые требуют творческого мышления в различных областях, становятся все более востребованными. На стыке биологии и математики возникло большое количество новых перспективных направлений, и возникнет еще больше. Но, стремясь получить такую сложную профессию, выбирайте и вуз, который может дать вам лучшее образование. Тот, в котором есть все необходимые для научной работы условия, и диплом которого в будущем откроет перед вами многие двери. Такие вузы есть в Германии, и вы вполне можете поступить в один из них, получить престижное образование, устроиться на высокооплачиваемую работу: словом, полностью изменить свою жизнь. Не позволяйте сомнениям разрушить ваши планы: есть специалисты, которые сопровождают поступление, с ними вы преодолеете все сложности с выбором вуза и подачей документов.

Куда поступить с высоким баллом по биологии и математике?

Настоящая Политика конфиденциальности определяет, каким образом Центр подготовки к ЕГЭ и ОГЭ Годограф собирает, использует, хранит и раскрывает информацию, полученную от пользователей на веб-сайте godege.ru («Сайт»). Данная политика конфиденциальности относится и к Сайту, всем поддоменам Сайта и всем продуктам и услугам, предлагаемым Центр подготовки к ЕГЭ и ОГЭ Годограф .

Эта страница содержит сведения о том, какую информацию мы или третьи лица могут получать, когда Вы пользуетесь нашим Сайтом. Мы надеемся, что эти сведения помогут Вам принимать осознанные решения в отношении предоставляемой нам информации о себе.

Настоящая Политика конфиденциальности распространяется непосредственно на этот Сайт и на информацию, получаемую с его помощью. Она не распространяется ни на какие другие сайты и не применима к веб-сайтам третьих лиц, которые могут содержать упоминание о нашем Сайте и с которых могут делаться ссылки на Сайт, а так же ссылки с этого Сайта на другие сайты сети Интернет.

Получаемая информация

Когда Вы посещаете Сайт, мы определяем IP адрес, имя домена с которого Вы к нам пришли (например, «yandex.ru») и страну регистрации данного ip , а так же фиксируем все переходы посетителей с одной страницы Сайта на другую.

Сведения, которые мы получаем на Сайте, могут быть использованы для того, чтобы облегчить пользование Сайтом. Сайт собирает только общую информацию, которую Ваш браузер предоставляет добровольно при посещении Сайта.

Сайт применяет стандартную технологию «cookies» («куки») для настройки стилей отображения Сайта под параметры экрана монитора. «Куки» представляет собой данные с веб-сайта, который сохраняет на жестком диске Вашего же компьютера. В «cookies» содержится информация, которая может быть необходимой для настройки Сайта, — для сохранения Ваших установок вариантов просмотра и сбора статистической информации по Сайту, т.е. какие страницы Вы посетили, что было загружено, имя домена интернет-провайдера и страна посетителя, а также адреса сторонних веб-сайтов, с которых совершен переход на Сайт и далее.

Также данную технологию использует установленные на Сайте счетчики компании Yandex/Rambler/Google и т.п.

Технология «Cookies» не содержит никаких личных сведений относительно Вас. Чтобы просматривать материал без «cookies», Вы можете настроить свой браузер таким образом, чтобы она не принимала «cookies», либо уведомляла Вас об их посылке (настройки браузеров различны, поэтому советуем Вам получить справку в разделе «Помощь» и выяснить как изменить установки браузера по «cookies»).

Кроме того, Сайт использует стандартные возможности (журналы) веб-сервера для подсчета количества посетителей и оценки технических возможностей хост-сервера, рейтинги и счетчики посещаемости от сторонних организаций (yandex.ru, top100.rambler.ru, top.mail.ru и др.). Мы используем эту информацию для того, чтобы определить сколько человек посещает Сайт и расположить страницы наиболее удобным для пользователей способом, обеспечить соответствие Сайта с используемыми Вами браузерам, и сделать содержание Сайта максимально полезным для посетителей.

Мы записываем сведения по перемещениям на Сайте, но не об отдельных посетителях Сайта, так что никакая конкретная информация относительно Вас лично не будет сохраняться или использоваться Администрацией Сайта без Вашего согласия.

Также мы можем собирать личную идентификационную информацию от пользователей, когда пользователь посещает наш Сайт, регистрируется на Сайте, оформляет заказ, заполняет формы и в связи с другой активностью на Сайте. Пользователя могут попросить при необходимости указывать имя, электронный адрес, номер телефона, данные кредитной карты. Пользователи могут, однако, посещать наш Сайт анонимно. Мы собираем личную идентификационную информацию пользователей, только если они добровольно предоставляют нам такую информацию. Пользователи всегда могут отказаться в предоставлении личной идентификационной информации, за исключением случаев, когда это может помешать пользоваться отдельными функциями Сайта.

Как мы используем собранную информацию

Центр подготовки к ЕГЭ и ОГЭ Годограф может собирать и использовать личную информацию пользователей для следующих целей:
— Для улучшения обслуживания клиентов. Предоставляемая вами информация помогает нам реагировать на запросы клиентов более эффективно;
— Чтобы персонализировать пользовательский опыт. Мы можем использовать информацию для определения кто из посетителей Сайта наиболее заинтересован в услугах и ресурсах предоставляемых на нашем Сайте;
— Для улучшения нашего Сайта. Мы можем использовать обратную связь, которую Вы предоставляете, чтобы улучшить наши продукты и услуги;
— Для обработки платежей. Мы можем использовать информацию о пользователях при оформлении заказа для оформления платежей и только для этого. Мы не делимся этой информацией с третьими лицами, за исключением тех случаев, когда необходимо для предоставления услуг;

— Чтобы отправлять пользователям информацию, которую они согласились получать на темы, которые, как мы думаем, будут представлять для них интерес;
— Чтобы отправить периодические сообщения электронной почты, которые могут включать новости компании, обновления, информацию о продуктах и услугах и т. д. Если пользователь хотел бы отказаться от получения последующих писем, мы включаем подробное описание инструкции по тому, как отписаться в нижней части каждой электронной почты или пользователь может связаться с нами через наш Сайт.

Как мы защищаем вашу информацию

Мы принимаем соответствующие меры безопасности по сбору, хранению и обработке собранных данных для защиты их от несанкционированного доступа, изменения, раскрытия или уничтожения Вашей личной информации (имя пользователя, пароль, информация транзакции и данные, хранящиеся на нашем Сайте).

Общий доступ к личной информации

Мы не продаем, не обмениваем или не даем в аренду личную информацию пользователей. Мы можем предоставлять общие агрегированные демографические данные, не связанные с личной информацией, нашими партнерами и рекламодателями для целей, описанных выше. Мы можем использовать сторонних поставщиков услуг, чтобы помочь нам управлять нашим бизнесом и Сайтом или управлять деятельностью от нашего имени, например, проведение рассылки или статистические и иные исследования. Мы можем делиться этой информацией с этими третьими лицами для ограниченных целей при условии, что Вы дали нам соответствующие разрешения.

Изменения в политике конфиденциальности

Центр подготовки к ЕГЭ и ОГЭ Годограф имеет право по своему усмотрению обновлять данную политику конфиденциальности в любое время. В этом случае мы опубликуем уведомление на главной странице нашего Сайта и сообщим Вам об этом по электронной почте. Мы рекомендуем пользователям регулярно проверять эту страницу для того, чтобы быть в курсе любых изменений о том, как мы защищаем личную информацию, которую мы собираем. Используя Сайт, Вы соглашаетесь с принятием на себя ответственности за периодическое ознакомление с Политикой конфиденциальности и изменениями в ней.

Ваше согласие с этими условиями

Используя этот Сайт, Вы выражаете свое согласие с этой политикой. Если Вы не согласны с этой политикой, пожалуйста, не используйте наш Сайт. Ваше дальнейшее использование Сайта после внесения изменений в настоящую политику будет рассматриваться как Ваше согласие с этими изменениями.

Отказ от ответственности

Помните, политика конфиденциальности при посещении сторонних Сайтов третьих лиц, не подпадает под действия данного документа. Администрация Сайта не несет ответственности за действия других веб-сайтов.

Как с нами связаться

Если у Вас есть какие-либо вопросы по политике конфиденциальности, использованию Сайта, или иным вопросам, связанным с Сайтом, пожалуйста, свяжитесь с нами по адресу: Центр подготовки к ЕГЭ и ОГЭ Годограф

godege.ru переулок Васнецова 9 строение 2, 5 этаж г. Москва
+7 (495) 970-99-66
info@godege.ru

Недопустимые комбинации

  • Запрос расшифровки
  • Просмотр календаря семестра
  • График регистрации
  • Расписание выпускных экзаменов 
Офис регистратора

Dartmouth College
Офис регистратора
6014 McNutt Hall
Hanover, NH 03755-3541


Телефон: (603) 646-2246
FAX

: (603) 646-2246
FAX. : registrar@Dartmouth.EDU

Гиды

  • Оценка курса
    • Введение
    • Руководители факультетов
    • Пособия для учащихся
  • Факультет
    • БаннерСтудент факультета
    • Руководство по выбору курса в Интернете/PDF
    • Онлайн-оценка
    • Руководство по отчетам об оценке курса
    • IRA (Институциональная система отчетности и анализа) Справочное руководство
    • Краткое справочное руководство по оценке курса
    • Ввод информации об учебнике
    • ФЕРПА
  • Посох
    • Руководство по выбору курса в Интернете/PDF
  • студентов
    • Руководство по выбору курса в Интернете/PDF
    • Руководство по оценке курса для учащихся
    • Руководство по изменению имени учащегося

Быстрые ссылки

  • DartHub
  • Баннер
  • Формы
  • Направляющие
  • Оценка курса
  • Расписание собраний класса
  • Условия передачи
  • Глоссарий дартмутской терминологии
  • Годовой отчет
  • Краткие факты о Дартмуте

Главная > Путеводители > DartWorks >

  • Недопустимые двойные мажоры
  • Недопустимые комбинации мажор-минор
  • Недопустимые модификаторы

Недействительные двойные специальности

Специальности в рамках одного факультета/программы не могут быть объединены в двойную специальность и не могут быть изменены друг с другом, если только факультет/программа не предлагает разные специальности, такие как французский и итальянский языки или физика и астрономия.

  • Ознакомьтесь с политикой ORC/Catalog в отношении двойных специальностей.

Химия ХИМ Химия
ЧБП Биофизическая химия
ЧБЛ Биологическая химия
Классические исследования КЛСТ Классические исследования
ГРН Классические языки и литература
КЛАР Классическая археология
КЛАН Древняя история
Науки о Земле ЕАРВ Экологические науки о Земле
УШИ Науки о Земле
Технические науки ЭНГС Технические науки
ЭБИО Биомедицинская инженерия
ENPH Инженерная физика
Французский и итальянский * ФРСТ Французские исследования
ФРАНЦУЗСКИЙ французский
ИТСТ Итальянские исследования
ИТАЛ итальянский
РОМЛ Романские языки
Латиноамериканские, латиноамериканские и карибские исследования ЛАКС Латиноамериканские и карибские исследования
лат Латиноамериканские исследования
Лингвистика ЛИНГ Лингвистика
ЛНЦП Компьютерная лингвистика
Математика МАТЕМАТИКА Математика
MDSC Наука о математических данных
Физика и астрономия ФИЗИЧЕСКИЙ Физика
ENPH Инженерная физика
Русский РУСС Русский
РАСТ Российское краеведение
Испанский и португальский** СПРС Романтические исследования
СПХИ Латиноамериканские исследования
СМЛС Португалоязычные исследования изменены

* Для студентов, изучающих французский и итальянский языки: студент может совмещать специализацию по французскому и итальянскому языкам, но не может совмещать специализацию ни по одному из следующих предметов: французский язык, французские исследования и романоведение: французский язык. Они также не могут иметь двойную специализацию ни в одном из следующих предметов: итальянский язык, итальянские исследования и романоведение: итальянский язык.

** Для студентов, изучающих испанский и португальский языки: студент может совмещать специализацию по латиноамериканским исследованиям и португалоязычным исследованиям с изменениями, но не может совмещать специализацию по латиноамериканским исследованиям и романоведению: испанский язык. Они также не могут иметь двойную специализацию в португалоязычных исследованиях и романоведении: португальский язык.

Недопустимые комбинации Major-Minor

Перечисленные ниже Major и Minor не могут быть объединены как Major/Minor.

  • Специализированные и второстепенные предметы в пределах одного факультета не могут быть объединены в личном деле студента и не могут быть изменены друг с другом.
  • Ознакомьтесь с политикой ORC/Catalog в отношении основных и второстепенных комбинаций.
  • Ознакомьтесь с политикой ORC/Catalog в отношении вторичных компонентов модифицированных основных компонентов.
Основной Несовершеннолетний
АРТ История искусства ОБЛАСТЬ История искусств Восточной Азии
АРХУ История архитектуры и градостроительство
АРГМ Глобальная история современного искусства
АСКЛ Культуры и языки азиатских обществ АМЕК китайский
АМЕЖ японский
ЧБП Биофизическая химия ХИМ Химия
ЧБЛ Биологическая химия ХИМ Химия
CLST Классические исследования КЛЛ Классические языки и литература
КЛАН Древняя история
КЛАР Классическая археология
ГРН Классические языки и литература КЛСТ Классические исследования
КЛАН Древняя история
КЛАР Классическая археология
КЛАН Древняя история КЛСТ Классические исследования
ГРН Классические языки и литература
КЛАР Классическая археология
КЛАР Классическая археология КЛСТ Классические исследования
ГРН Классические языки и литература
КЛАН Древняя история
КОЛЬТ Сравнительная литература КОТР Перевод
УШИ Науки о Земле ЕАРВ Экологические науки о Земле
ЕАРВ Экологические науки о Земле УШИ Науки о Земле
ЭБИО Биомедицинские инженерные науки ЭНГС Технические науки
ENPH Инженерная физика ЭНГС Технические науки
ЭНВС Экологические исследования ЕНСК Экология
РОМЛ Романские языки ФРСТ Французские исследования
ИТАЛ итальянский
ИТСТ Итальянские исследования
ЛАКС Латиноамериканские и карибские исследования лат Латиноамериканские исследования
лат Латиноамериканские исследования ЛАКС Латиноамериканские и карибские исследования
МАТЕМАТИКА Математика* МАПП Прикладная математика для физических и технических наук
МАПБ Прикладная математика для биологических и социальных наук
МБИО Математическая биология
МЛГК Математическая логика
МФЦ Математические финансы
CXST Комплексные системы
МАЧТА Статистика
MDSC Наука о математических данных МАТЕМАТИКА Математика
МАПП Прикладная математика для физических и технических наук
МАПБ Прикладная математика для биологических и социальных наук
МБИО Математическая биология
МЛГК Математическая логика
МФЦ Математические финансы
CXST Комплексные системы
МАЧТА Статистика
CXST Комплексные системы Модифицированный МАТЕМАТИКА Математика
МАПП Прикладная математика для физических и технических наук
МАПБ Прикладная математика для биологических и социальных наук
МБИО Математическая биология
МЛГК Математическая логика
МФЦ Математические финансы
МАЧТА Статистика
ФИЗИЧЕСКИЙ Физика* MPHY *Математическая физика
РУСС Русский РАСТ Российское краеведение
РАСТ Российское краеведение РУСС Русский
САРТ Студия Арт САРК Архитектурный дизайн
ОБЩЕСТВО Социология СМСП Рынки, менеджмент и экономика
СОСИ Социальное неравенство
СПХИ Латиноамериканские исследования ЛХСП Латиноамериканские португалоязычные исследования
СПРС Романтические исследования СПХИ Латиноамериканские исследования
СМЛС португалоязычные исследования
ЛХСП Латиноамериканские португалоязычные исследования
СМЛС Португалоязычные исследования изменены СМЛС португалоязычные исследования
ЛХСП Латиноамериканские португалоязычные исследования

*Обратите внимание, что учащиеся с двумя специальностями по математике и физике не могут заниматься математической физикой.

 

Недопустимые модификаторы

Следующие области обучения не могут использоваться в качестве модификаторов.

  • Модифицированная специальность типа А не может быть представлена ​​с второстепенным компонентом в качестве второстепенного, за исключением случаев, когда второстепенный факультет не предлагает специализацию, например, образование.
  • Ознакомьтесь с политикой ORC/Catalog в отношении вторичных компонентов модифицированных основных компонентов.
ОБЛАСТЬ История искусств Восточной Азии
АРХУ История архитектуры и градостроительство
АРГМ Глобальная история современного искусства
КОВРИКИ Материаловедение
  Перевод
МАПП Прикладная математика для физических и технических наук
МАПБ Прикладная математика для биологических и социальных наук
МБИО Математическая биология
МЛГК Математическая логика
МФЦ Математические финансы
CXST Комплексные системы
МАЧТА Статистика
САРК Архитектурный дизайн
СОКИ Социальное неравенство
МСП Рынки, управление и экономика
ЛХСП Латиноамериканские португалоязычные исследования
СМЛС португалоязычные исследования
РОМФ Романские языки: французский

Андрей Николаевич Колмогоров | Русский математик

Колмогоров Андрей Николаевич

Смотреть все СМИ

Дата рождения:
25 апреля 1903 г. Тамбов Россия
Умер:
20 октября 1987 г. (84 года) Москва Россия
Предметы изучения:
теория вероятности аксиома

Просмотреть все связанные материалы →

Андрей Николаевич Колмогоров , (род. 25 апреля [12 апреля по старому стилю] 1903 г., Тамбов, Россия — умер 20 октября 1987 г., Москва), российский математик, чьи работы оказали влияние на многие отрасли современной науки. математика, особенно гармонический анализ, вероятность, теория множеств, теория информации и теория чисел. Человек широкой культуры, интересующийся техникой, историей и образованием, он принимал активное участие в реформировании образования в Советском Союзе. Его лучше всего помнят за блестящую серию статей по теории вероятностей.

Жизнь

Мать Колмогорова умерла при родах; его воспитывала ее сестра, и он взял фамилию деда по материнской линии. Его тетя переехала с ним в Москву, когда ему было семь лет, где он рано проявил интерес к биологии и истории. В 1920 году, еще не определившийся с будущей профессией, он поступил одновременно в МГУ на историко-математический факультет и в Менделеевский химико-технологический институт на металлургию. Однако вскоре он обнаружил замечательный талант к математике и специализировался на этом предмете. Как 19Годовалым студентом ему доверили преподавать курсы математики и физики в Потылихинской экспериментальной школе, и к моменту ее окончания в 1925 г. он опубликовал 10 математических статей, в основном по тригонометрическим рядам, — выдающийся результат для студента. Этот поразительный всплеск математического творчества продолжился, когда он был аспирантом, написав еще восемь статей до 1928 года. Позже он расширил самую важную из этих статей, «Общую теорию меры и теорию вероятностей», целью которой было разработать строгое аксиоматическое обоснование теории вероятностей. — во влиятельную монографию Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1933; Основы теории вероятностей , 1950). В 1929 г., защитив докторскую диссертацию, Колмогоров был избран членом Математико-механического института МГУ, с которым он оставался на всю оставшуюся жизнь. В 1931 г., после коренной перестройки московского математического сообщества, он был избран профессором. Два года спустя он был назначен директором Института математических исследований в университете и занимал эту должность до 19 лет.39 и снова с 1951 по 1953 год. В 1938 году он был избран заведующим новым отделом вероятности и статистики в Математическом институте им. 1958. Он был избран в Академию наук в 1939 году, а с 1946 по 1949 год он также был начальником Лаборатории турбулентности Института теоретической геофизики АН СССР в Москве.

Математические исследования

Из многих областей чистых и прикладных математических исследований, в которые внес вклад Колмогоров, теория вероятностей, несомненно, является самой важной как с точки зрения глубины, так и широты его вклада. В дополнение к своей работе по основам вероятности он написал глубокие статьи о случайных процессах, особенно о процессах Маркова. В марковских процессах только настоящее состояние имеет отношение к вероятности будущих состояний; поэтому говорят, что государства не сохраняют «памяти» о прошлых событиях. Колмогоров изобрел пару функций для характеристики переходных вероятностей марковского процесса и показал, что они составляют то, что он назвал «мгновенным средним» и «мгновенной дисперсией». Используя эти функции, он смог написать набор дифференциальных уравнений в частных производных для определения вероятностей перехода из одного состояния в другое. Эти уравнения обеспечили совершенно новый подход к применению теории вероятностей в физике, химии, гражданском строительстве и биологии. Отметим только два примера, в 1937 Колмогоров опубликовал статью об использовании статистической теории для изучения процесса кристаллизации, а в следующем году он опубликовал статью по математической биологии, использующую ветвящийся стохастический процесс для описания асимптотической вероятности вымирания вида на протяжении большого числа поколений. .

Интерес Колмогорова к проблемам турбулентности в жидкостях (турбулентных течениях) возник в конце 1930-х годов, когда он понял, что недавно разработанная стохастическая теория поля будет иметь отношение к этим проблемам. В 1941 и 1942 г. он представил четыре статьи в этой области, в которых его вклад был умножен талантливой группой сотрудников, работающих под его руководством.

В 1930-е годы, продолжая плодотворно писать статьи по конкретным математическим темам, Колмогоров начал писать статьи по методологическим вопросам, связанным с теориями реального анализа и вероятностей. Он также начал писать пояснительные статьи для энциклопедий и журналов, ориентированных на широкую аудиторию. После окончания Великой Отечественной войны зарекомендовал себя как один из ведущих советских математиков, начал писать статьи историко-философского содержания. В течение 1950-х годов он внес более 80 статей во второе издание Большой советской энциклопедии .

В середине 1950-х годов Колмогоров начал заниматься проблемами теории информации. Отчасти его вдохновила более ранняя нестрогая работа американского инженера Клода Шеннона. Работая с Исраилом Гельфандом и Акивой Яглом, он смог дать математическое определение понятия количества информации. В 1960-х он начал писать статьи по теории автоматов и теории алгоритмов. О широте его культуры и интересов свидетельствуют написанные им в это время статьи о метрическом строении некоторых шедевров русской поэзии.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Конец 1960-х годов ознаменовался входом Колмогорова в теорию педагогики, в которой он оказал огромное влияние благодаря своим учебникам и своей службе в качестве члена Академии педагогических наук СССР. Он был соавтором и рецензентом школьных учебников, активно участвовал в реформировании программы по математике в советских школах. Несмотря на то, что он страдал от болезни Паркинсона и почти ослеп в последние несколько лет своей жизни, он продолжал проявлять активный интерес к математическому миру до самой смерти.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *