Мэи москва официальный сайт: Официальная информация

Содержание

Официальная информация

Полное наименование вуза на русском языке

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "МЭИ"

Полное наименование вуза на английском языке

National Research University "Moscow Power Engineering Institute"

Университет образован приказом по Высшему Совету Народного Хозяйства СССР от 23 мая 1930 года №1418, постановлением Центрального Исполнительного Комитета и Совета Народных Комиссаров СССР от 23 июля 1930 года №40/237 и приказом по Высшему Совету Народного Хозяйства СССР от 3 сентября 1930 года №1897 путем объединения электротехнического факультета Московского Высшего Технического Училища и электротехнического факультета Московского Института Народного Хозяйства имени Плеханова как Московский энергетический институт.

Учредителем вуза является Российская Федерация. Функции и полномочия учредителя осуществляет Министерство науки и высшего образования Российской Федерации (Минобрнауки России). Фальков Валерий Николаевич Министр науки и высшего образования Российской Федерации Адрес: 125993, Центральный федеральный округ, г. Москва, ул. Тверская, 11, ГСП - 3. Контактная информация: тел.: +7 (495) 539 55 19, факс +7 (495) 629 08 91, официальный сайт minobrnauki.gov.ru, e-mail [email protected]

  • Местонахождение

Университет:
Адрес: 111250, Россия, г. Москва, ВН.ТЕР.Г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ОКРУГ ЛЕФОРТОВО, УЛ КРАСНОКАЗАРМЕННАЯ, Д.14, СТР.1
Телефон: +7 495 362-70-01 (ректор),
+7 495 362-75-60 (справочная)
Адрес электронной почты: [email protected]
Сайт подразделения: https://mpei.ru

Филиал в г. Смоленске:
Адрес: 214013, г. Смоленск, Энергетический проезд, д.1
Телефон: 8 (4812) 65-14-61, 8 (4812) 39-11-38
Адрес электронной почты: [email protected]
Сайт подразделения: http://sbmpei.ru

Филиал в г. Волжском:
Адрес: 404110, Волгоградская область, г. Волжский, пр. Ленина, д. 69
Телефон: 8 (8443) 41-64-32, факс 8 (8443) 31-66-83
Адрес электронной почты: [email protected]
Сайт подразделения: https://www.vfmei.ru

Конаковский энергетический колледж:
Адрес: 171252, Тверская область, г. Конаково, ул. Баскакова, д. 3

Телефон: 8 (48242) 4-30-54
Адрес электронной почты: [email protected]
Сайт подразделения: http://www.energokolledge.ru

Филиал в г. Душанбе:
Адрес: 734002, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул. Мирзо Турсунзода, д.82
Телефон: (8-10-992-37) 221-82-31
Адрес электронной почты: [email protected]
Сайт подразделения: http://df.mpei.ru

  • График работы

С 9:00 до 22:00

  • Контактные телефоны

+7 495 362-72-01 (ректор)
+7 495 362-75-60 (справочная)

  • Адрес электронной почты

[email protected]

Москва

Выберите регион

Алтайский край

Амурская область

Архангельская область

Астраханская область

Белгородская область

Брянская область

Владимирская область

Волгоградская область

Вологодская область

Воронежская область

Еврейская автономная область

Забайкальский край

Ивановская область

Иркутская область

Кабардино-Балкария

Калининградская область

Калужская область

Камчатский край

Карачаево-Черкесская Республика

Кемеровская область

Кировская область

Костромская область

Краснодарский край

Красноярский край

Курганская область

Курская область

Ленинградская область

Липецкая область

Магаданская область

Московская область

Мурманская область

Нижегородская область

Новгородская область

Новосибирская область

Омская область

Оренбургская область

Орловская область

Пензенская область

Пермский край

Приморский край

Псковская область

Республика Алтай

Республика Ингушетия

Республика Карелия

Республика Коми

Республика Крым

Республика Саха (Якутия)

Республика Тыва

Ростовская область

Рязанская область

Самарская область

Санкт-Петербург

Саратовская область

Сахалинская область

Свердловская область

Северная Осетия - Алания

Смоленская область

Ставропольский край

Тамбовская область

Тверская область

Томская область

Тульская область

Тюменская область

Ульяновская область

Хабаровский край

Ханты-Мансийский автономный округ

Челябинская область

Чукотский Автономный Округ

Ямало-Ненецкий автономный округ

Ярославская область

Как подать документы очно

Полезные ссылки и советы абитуриенту


Национального исследовательского университета «МИЭТ»

✓ Какие документы необходимы?

Для личной подачи заявления для поступления в МИЭТ понадобятся оригиналы следующих документов:

1. Документ, удостоверяющий личность (паспорт).

2. Документ установленного образца об образовании (аттестат/диплом)

обязательно с приложением к нему.

3. СНИЛС (при наличии).


4.

Если абитуриенту еще нет 18 лет, понадобится документ законного представителя, удостоверяющий личность (паспорт), и личное присутствие законного представителя.

Документы, которые предоставляются при наличии:

1. Договор о целевом обучении.

2. Документы, подтверждающие особые права и преимущества (льготы).

3. Копии дипломов победителя/призера олимпиад школьников (БВИ).

4. Копии дипломов, подтверждающих наличие индивидуальных достижений.

Рекомендуется также предоставить следующие документы:

1. Медицинскую справку (форма 086/у).

2. 4 фотографии поступающего – для оформления внутренних документов МИЭТ после зачисления (соотношение сторон 3x4).

3. Для юношей старше 17 лет – для постановки после зачисления на обязательный воинский учет удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную службу (приписное свидетельство) либо военный билет.

✓ Для личной подачи документов необходимо предварительно зарегистрироваться.

✓ Как добраться до Приемной комиссии МИЭТ?


Адрес приемной комиссии: Москва, Зеленоград, площадь Шокина, дом 1, ДК МИЭТ, Приемная комиссия

Время работы: в период с 20 июня по 31 августа:

Понедельник – Воскресенье: c 10-00 до 17-00

Схема проезда


✓ Подавая документы, Вы подтверждаете, что ознакомились:
  • с лицензией МИЭТ на право ведения образовательной деятельности(документ в формате .pdf),
  • со свидетельством о государственной аккредитации МИЭТ(документ в формате .pdf),
  • с правилами приема в МИЭТ,
  • с правилами подачи апелляции,
  • с условиями распределения по основным образовательным программам (документ в формате .pdf),
  • с уставом МИЭТ(документ в формате .pdf),
  • с едиными нормами и правилами поведения членов коллектива МИЭТ,
  • с Положением о порядке предоставления общежития студентам 1-го курса МИЭТ,
  • с правилами внутреннего распорядка Студгородка МИЭТ (документ в формате .pdf),
  • с Положением об аттестации на право последующего проживания в Студгородке МИЭТ (документ в формате .pdf),
  • с порядком регистрации и постановки на воинский учет.

Если вы не смогли найти здесь или в следующем разделе ответ на свой вопрос, напишите нам сообщение или позвоните по телефонам:

8 (499) 729-75-04,

8 (499) 710-22-13,

8 (800) 600-56-89

Мы обязательно вам ответим!

До встречи в Приёмной комиссии МИЭТ!

Значение

MEI в России - Что означает MEI в России? Определение MEI

Значение для MEI - Московский энергетический институт, а другие значения расположены внизу, которые имеют место в российской терминологии, а MEI имеет одно значение. Все значения, которые принадлежат аббревиатуре МЭИ, используются только в российской терминологии и других значений не обнаружены. Если вы хотите увидеть другие значения, нажмите ссылку «Значение MEI». Таким образом, вы будете перенаправлены на страницу, где указаны все значения MEI.
Если внизу не указано 1 аббревиатура MEI с разными значениями, выполните поиск еще раз, введя такие структуры вопросов, как «что означает MEI в России, значение MEI в России». Кроме того, вы можете искать, набрав MEI в поле поиска, которое находится на нашем веб-сайте.

Значение Астрологические запросы

Значение MEI в России

  1. Московский Энергетический Институт

Также найдите значение MEI для России в других источниках.

Что означает MEI для России?

Мы составили запросы в поисковых системах о аббревиатуре MEI и разместили их на нашем веб-сайте, выбрав наиболее часто задаваемые вопросы.Мы думаем, что вы задали аналогичный вопрос поисковой системе, чтобы найти значение аббревиатуры MEI, и мы уверены, что следующий список привлечет ваше внимание.

  1. Что означает МЭИ для России?

    МЭИ означает Московский Энергетический Институт.
  2. Что означает аббревиатура МЭИ в России?

    Аббревиатура МЭИ в России означает «Московский Энергетический Институт».
  3. Что такое определение MEI?
    МЭИ по определению - «Московский энергетический институт».
  4. Что означает МЭИ в России?
    МЭИ означает, что «Московский энергетический институт» для России.
  5. Что такое аббревиатура MEI?
    Аббревиатура МЭИ - Московский Энергетический Институт.
  6. Что такое стенография Московского энергетического института?
    Сокращенное обозначение «Московский Энергетический Институт» - МЭИ.
  7. Каково определение аббревиатуры MEI в России?
    Определения сокращенного наименования МЭИ - «Московский энергетический институт».
  8. Какова полная форма аббревиатуры MEI?
    Полная форма аббревиатуры МЭИ - «Московский энергетический институт».
  9. В чем полное значение МЭИ в России?
    Полное значение МЭИ - «Московский энергетический институт».
  10. Чем объясняется МЭИ в России?
    Обозначение МЭИ - "Московский Энергетический Институт".
Что означает аббревиатура MEI в астрологии?

Мы не оставили места только значениям определений MEI. Да, мы знаем, что ваша основная цель - объяснение аббревиатуры MEI. Однако мы подумали, что вы можете рассмотреть астрологическую информацию аббревиатуры MEI в астрологии.Поэтому астрологическое описание каждого слова доступно внизу.

МЭИ Сокращение в астрологии
  • МЭИ (буква М)

    Вы эмоциональны и напряжены. Когда вы участвуете в отношениях, вы бросаете в них все свое существо. Вас ничто не останавливает; нет запрещенных приемов. Вы все поглощены и жаждете кого-то одинаково страстного и энергичного. Вы готовы попробовать все и вся. Ваш запас сексуальной энергии неисчерпаем. Вы очень общительны и чувственны; вы любите флиртовать и любите заботиться о своей половинке.

  • MEI (буква E)

    Ваша самая большая потребность - поговорить. Если ваш партнер не умеет слушать, у вас проблемы с общением. Человек должен быть интеллектуально стимулирующим, иначе вы не заинтересованы в сексе. Вам нужен друг для любовника и компаньон для соседа по постели. Вы ненавидите дисгармонию и разлад, но время от времени вы наслаждаетесь хорошими аргументами, которые, кажется, все встряхивают. Вы много флиртуете, потому что вызов для вас важнее полового акта, но когда вы отдаете свое сердце, вы проявляете бескомпромиссную лояльность.Когда у вас нет хорошего любовника, с которым можно заснуть, вы заснете с хорошей книгой.

  • МЭИ (буква I)

    У вас огромная потребность в том, чтобы вас любили, ценили. .. Даже поклонялись. Вы наслаждаетесь роскошью, чувственностью и плотскими удовольствиями. Вы ищете влюбленных, которые знают, что делают. Вас не интересует любитель, если он не хочет иметь репетитора. Вы суетливы и требовательны к удовлетворению своих желаний. Вы готовы экспериментировать и пробовать новые способы сексуального самовыражения.. Вы легко переносите и поэтому требуете сексуальных приключений и перемен. Вы более чувственны, чем сексуальны, но иногда вы бываете откровенно похотливыми.

Май количество бюджетных мест. Национальный исследовательский университет «МЭИ» (МЭИ). Институты электротехники и энергетики

МЭИ - Московский энергетический институт. В области энергетики, электротехники, электроники, информационных технологий университет является одним из крупнейших в мире.

В МЭИ готовят высококвалифицированных специалистов по «высшему пилотажу», поэтому конкуренция здесь всегда была большая.

В университете действует факультет довузовской подготовки. В его состав входят следующие подразделения: подготовительный колледж МЭИ, учебно-воспитательный комплекс школы-вуза, подготовительное отделение, центр дистанционного довузовского образования, вечерняя и заочная подготовительные курсы.

Проходной балл:

Проходной балл в МЭИ в 2013 году:

Конкурсная группа Количество мест * Проходной балл ** Предоставление общежития
Количество мест Проходной балл
ENMI 178 159 (48) 95 159
ITAE 281 164 (60) 137 201
ИПЭЭф / теплоэнергетика 179 155 (56) 55 212
IPEEf / экономика 6 230 (70) 0
ИЭПП 302 170 (49)
170 (48) полуотверстие
100 212
IEE 234 194 (72) 48 246
АВТИ 275 173 (60) 50 216
IRE / бакалавриат 224 163 (44) 90 168
IRE / специальность 32 183 (63) 10 185
IMEEP / Прикладная информатика 10 197 (56) 2 200
CPU IIEB / информационная безопасность 10 229 (72) 3 229

* - Номер состояния.бюджетные места.

** - Минимальный проходной балл по трем предметам вступительных испытаний.

Хостел:

Информация о общежитии при МЭИ:

Кампус МЭИ - один из самых многочисленных среди остальных московских вузов. Количество мест 5100 ... Примерно 10-20 минут пешком от учебных корпусов. Хостел предназначен для студентов, проживающих за пределами Москвы и за пределами ближайшего Подмосковья.В бюджет было выделено 580 человек. мест в 2012 году. Распределение в вузе с учетом льгот и конкурса на проходной балл.

В общежитиях кампуса есть Интернет, а также локальные вычислительные сети.

Пороговая оценка и распределение мест в общежитии.

Название специальности / направления подготовки Мин. Балл, полученный общежитием * Распределенные места
Институт энергетики и механики (EnMI) 132 100
Институт тепловой и атомной энергетики (ITAE) 139 150
Институт проблем энергоэффективности (IPEEF) 135 54
* Экономика (IPEEF) 223 6
Институт электротехники (ИЭПП) 149 100
Институт электроэнергетики (ИЭЭ) 192 70
Институт автоматики и вычислительной техники (АВТИ) все места в общежитии предоставляются только поступающим на целевой набор
-
Институт радиотехники и электроники (IRE) 133 90
* Радиоэлектронные системы и комплексы (ИРЭ) 180 10
Институт управления и экономики в энергетике и промышленности (IMEEP) Внеконкурсное зачисление 6
Учебный центр «Институт безопасности бизнеса» (CP IBB) 215 1

Дополнительная информация:

Дополнительная информация об университете, интересные факты о МЭИ :

V MEI Созданы лаборатории ведущих мировых компаний: Samsung, Motorola, Texas Instrument, ABB и др.

Школьники имеют возможность принять участие в олимпиадах МЭИ.

Корпуса вуза расположены в районе Лефортово в Москве.

В МЭИ обучаются студентов из 66 стран мира.

Студенты принимают активное участие в конкурсах студенческих работ, проводимых ведущими энергетическими компаниями - РАО «ЕЭС России», ОАО «Мосэнерго».

В МЭИ есть учебно-опытная тепловая электростанция, их всего две в мире.

Московский энергетический институт - крупнейший вуз Российской Федерации в области энергетики, информационных технологий и электроники. С 1940-х годов вуз ежегодно выпускает тысячи молодых инженерных и научных специалистов. Сегодня студенты из 70 стран мира получают высшее образование в Национальном исследовательском университете МЭИ. Университет был основан в 1930 году и за успешную многолетнюю деятельность неоднократно награждался государственным орденом.

Научный центр университета проводит исследовательские, прикладные и методические исследования по ключевым направлениям: гидроэнергетика, экономика, менеджмент и др. В МЭИ факультеты разделены на различные институты.

В зависимости от выбранного факультета стоимость обучения в МЭИ 2017 очень разная. Минимум 77 тысяч рублей в год.

Проходные баллы МЭИ различаются в зависимости от направления. Вы можете найти более подробную информацию обо всех факультетах на их официальном сайте университета.

✔ Энергетика и механика EnMI

✔ Тепловая и атомная энергетика ITAE

✔ Проблемы энергоэффективности IPEEf

✔ Электроэнергетика IEE

✔ Электротехника ИЭТ

✔ Радиотехника и электроника IRE

✔ Автоматика и вычислительная техника АВТИ

✔ Инженерно-экономический ИнЭИ

✔ Гуманитарно-прикладной GPI

Mei Lanfang (2008) - IMDb

Я случайно посмотрел этот трейлер, когда он был частью монтажной сцены, посвященной Чен Кайге с Премией Акиры Куросавы на прошлогоднем Токийском международном кинофестивале, и я был действительно взволнован, увидев проблески этого фильма. Это.Я думал, что бу-мальчики слишком рано оплакивали выбор Чена Леона Лая на главную роль, думая, что он испортит достойный биографический фильм об одном из величайших оперных певцов Китая.

Для меня эти опасения были совершенно необоснованными, так как я чувствовал, что Леон Лай действительно неплохо справлялся, когда под густым оперным гримом трансформировался для своего сценического образа, от Мэй Ванхуа до Мэй Ланьфан, где изображаются только женские персонажи. Но, конечно, если поставить рядом с китайским актером Юй Шаокунем, Лай значительно побледнел, поскольку Ю, очевидно, был лучшим из двоих, изображая младшего Мэй, который нашел свое истинное призвание, когда появилась возможность, постучав в его дверь, и решив воспользоваться им. но все время помня о том, где были его корни.

И лучшими частями были, конечно же, первый акт, где Мэй решает повысить ставки и бросить вызов своему хозяину, крупнейшей на то время оперной звезде Ши Саньяну (Ван Сюэци), на своего рода разборку, если хотите. Под крылом своего хозяина он чувствует себя несколько подавленным из-за того, что не может дальше исследовать свои роли, учитывая опасения хозяина, что его гром будет украден. При поддержке независимого магистрата и будущего присяжного брата / бизнес-менеджера Цю Рубая (Сунь Хунлей) он обретает некоторую вновь обретенную уверенность в испытании воды, при этом сохраняя верность своей сущности, тем самым зарабатывая новую похвалу и учитывая свой талант в терять особо нечего, один пойдет ва-банк - выиграешь, и ты выиграешь все, проиграешь, и в отличие от своего хозяина, у тебя действительно нет репутации под угрозой.

Речь идет о контроле или его отсутствии. С самого начала мы узнаем, что актеры в дни крушения китайской монархии не испытывают никакого уважения и должны играть по прихоти тех, у кого есть власть, деньги и известность. Даже в этом случае детям-актерам приходится потакать лордам, которые любят мальчиков. Мэй не скрывает своей самооценки, и довольно ясно, что, хотя он изображает женщин в более женственных терминах, чем настоящих женщин, это не делает его легкой добычей. И мы следим за его жизнью, как ему удается жить не той жизнью, которую он хочет вести, а, скорее, в соответствии с правилами и постановлениями сцены, а также в обществе.Будь то инструкции от его менеджеров, его жены Чжифан (Чен Хун) или японских оккупантов, каждый, по-видимому, хочет оказать влияние на свою карьеру и личную жизнь, не столько ради личной выгоды, сколько для пропаганды этой легенды и личности, столь тщательно созданной. с годами.

Естественно, Мэй находит способ дать отпор, и делает это через сердечное дело. В то время как он изображает женщин на сцене, он встречает равного себе в лице Мэн Сяодуна (Чжан Цзыи), который является его зеркальной противоположностью, лучшим в своем деле по игре мужских персонажей.Вместе они прокладывают путь славы и, естественно, приводят к тому, что языки виляют. В то время как Чжан Цзыи может участвовать в топ-листах, на самом деле она всего лишь вспомогательная роль, входящая только в среднюю часть, чтобы подчеркнуть потребность Мэй в побеге из его жесткого мира.

Много говорится о том, что актеры второго плана делают свою работу намного лучше, чем главные роли, и это правда, в приятной манере. Мое уважение к китайским актерам выросло после просмотра ряда инди и мейнстримных фильмов, и я не могу поверить, что такие, как Сунь Хунлей, Чен Хун, Ван Сюэци и особенно Ю Шаокун, каждый раз превосходны. экран, чтобы пережевывать пейзаж.Было бы нечестно сказать, что главные герои сыграли плохо, потому что актеры второго плана подняли планку подачи, что добавляет удовольствия от фильма.

Я никогда не забуду действительно плохой фильм «Обещание», который Чен Кайге снял пару лет назад. История была настолько плохой, что позволила спецэффектам разыграться в попытках спасти шоу. В последние годы не так много китайских био-фото (или, по крайней мере, тех, что я смотрел), не связанных с боевыми искусствами (например, Ип Ман, Вонг Фей-Хунг, Фонг Сай-Юк, Хо Юаньцзя и т. Д.), и почему-то я рад, что Чен Кайге снова нашел свое моджо, чтобы возглавить это, и в гораздо более элегантных терминах, что теперь я лучше убежден, чтобы проверить больше его фильмографии.Он мог легко переключать передачи между отдельными актами повествования, которые охватывали временную шкалу от времен династии Цин до капитуляции японцев. Тем не менее, может показаться, что в решении проблем за последние 30 минут произошел качественный скачок, но во всем остальном он был проведен довольно равномерно, чтобы ваш интерес не угас.

Forever Enthralled включает в себя все составляющие заслуживающего доверия эпоса, от красивых декораций и художественного оформления до прекрасного саундтрека и элегантных костюмов. Чен Кайге не скупится на то, чтобы этот фильм выглядел и чувствовал себя так же, как в те дни. чистое богатство.В то время как опера может быть формой искусства, которая сокращается здесь, не позволяйте сосредоточению Пекинской оперы отвлекать вас, так как вы просто можете найти причину, чтобы захотеть посмотреть настоящую вещь, если у вас есть возможность. Определенно рекомендуется.

Симметрия | Бесплатный полнотекстовый | Симметрия Мея и инварианты квазифракционных динамических систем с нестандартными лагранжианами

1. Введение

Изучение симметрии и инвариантов для неконсервативной или нелинейной динамики имеет большое значение.Это также передовая область исследований аналитической механики. В классическом смысле симметрии, о которых мы говорим, в основном включают симметрии Нётер [1] и симметрии Ли [2,3]. Симметрия Нётер и симметрия Ли - две разные симметрии. После бесконечно малого преобразования первое означает инвариантное свойство функционала действия Гамильтона, а второе - инвариантное свойство дифференциального уравнения. В отличие от симметрии Нётер или симметрии Ли, Мей в 2000 г. предложил новую симметрию, названную инвариантностью формы [4].Форм-инвариантность, также известная как симметрия Мей, относится к инвариантному свойству, то есть динамическим функциям (таким как лагранжиан, гамильтониан, биркгоффиан, обобщенная сила и т. Д.), Которые появляются в динамических уравнениях механической системы, по-прежнему удовлетворяют исходным уравнения после бесконечно малого преобразования. При определенных условиях симметрия может приводить к инвариантам, которые также называют сохраняющимися величинами. Симметрия Нётер, симметрия Ли и симметрия Мей динамических систем, описываемых стандартным лагранжианом, могут приводить к сохраняющимся величинам Нётер или сохраняющимся величинам Мэй [5] и т. Д.Сохранившиеся величины также могут не зависеть от лагранжиана. Например, сохраняющиеся величины могут быть непосредственно построены из симметрии Ли без использования лагранжиана или гамильтониана или могут быть сформулированы для систем дифференциальных уравнений, используя вместе симметрии и присоединенные симметрии, независимо от существования лагранжиана, см. [5,6,7, 8] и ссылки в нем. К настоящему времени большой прогресс был достигнут в изучении симметрий и соответствующих инвариантов [9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22].Однако сообщений о симметриях и инвариантах динамических систем, основанных на нестандартных лагранжианах, немного. Понятие нестандартного лагранжиана было впервые упомянуто в работах Арнольда в 1978 г. как ненатуральный лагранжиан [23], но оно было проигнорировано из-за к отсутствию соответствующей ему гамильтоновой формы. До 1984 года при обсуждении области адаптируемости классических теорий в квантовой теории поля Янга – Миллса [24] было обнаружено, что нестандартные лагранжианы напрямую связаны с проблемой цветовых ограничений, что привело к их возобновлению внимания.Преимущество нестандартных лагранжианов состоит в том, что они лучше описывают нелинейные задачи и играют важную роль в неконсервативных системах, диссипативных системах, квантовой теории поля и т. Д. [25,26,27,28,29,30,31, 32,33,34]. Дробное исчисление может лучше описывать природные явления и инженерные задачи [35,36,37]. С тех пор, как Рив [38,39] ввел дробное исчисление в моделирование неконсервативных систем, были предложены и изучены дробная лагранжева механика, дробная гамильтонова механика и дробная механика Биркгофа, и был достигнут важный прогресс в моделировании, анализе и анализе дробной динамики. расчет, см., например, [40,41,42,43,44,45,46,47] и ссылки в них.В 2005 году Эль-Набулси предложил вариационный подход, аналогичный дробному действию, для исследования неконсервативной динамической задачи, в котором действие строится с использованием определения дробного интеграла Римана-Лиувилля [48,49], и распространил его на случай нестандартных лагранжианов [28,50]. Учитывая характеристику вариационного подхода дробного действия, мы называем полученную таким образом неконсервативную модель динамической системой квазидробного порядка. В настоящей работе мы предлагаем и изучаем симметрию Мея и ее инварианты для динамической системы квазидробного порядка с нестандартными лагранжианами.Новые сохраняющиеся величины и новые адиабатические инварианты выводятся из симметрии Мей квазифракционных динамических систем.

2. Симметрия Мея и инварианты квазифракционной динамической системы на основе экспоненциальных лагранжианов

Для квазидробной динамической системы, функционал действия которой зависит от экспоненциального лагранжиана, уравнения Эйлера – Лагранжа, полученные в приложении A, могут быть выражены как

(t − τ) α − 1expL (∂L∂qs − ddτ∂L∂q˙s − ∂L∂q˙sdLdτ + α − 1t − τ∂L∂q˙s) = 0, (s = 1,2 , ⋯, п),

(1)

где qs (s = 1,2, ⋯, n) - обобщенные координаты, L = L (τ, qs, q˙s) - стандартный лагранжиан, 0 <α≤1, τ - собственное время, t - время наблюдателя, а τ не равно t.Введем бесконечно малые преобразования в виде

τ * = τ + ες0 (τ, qk, q˙k), qs * (τ *) = qs (τ) + εξs (τ, qk, q˙k), (s = 1,2, ⋯, n; к = 1,2, ⋯, п),

(2)

где ε - малый параметр, ς0 и ξs - бесконечно малые. После преобразования уравнения (2) expL преобразуется в следующую форму

expL ∗ = expL (τ *, qs *, dqs * dτ *) = expL (τ, qs, q˙s) + εX (1) (expL) + O (ε2),

(3)

где X (1) - первое расширение инфинитезимального генератора X, то есть [4]

X = ς0∂∂τ + ξs∂∂qs, X (1) = ς0∂∂τ + ξs∂∂qs + (ξ˙s − q˙sς˙0) ∂∂q˙s.

(4)

Если L заменяется на L *, уравнение (1) все еще выполняется, а именно

(t − τ) α − 1expL ∗ (∂L ∗ ∂qs − ddτ∂L ∗ ∂q˙s − ∂L ∗ ∂q˙sdL ∗ dτ + α − 1t − τ∂L ∗ ∂q˙s) = 0 , (S = 1,2, ⋯, n),

(5)

то эта инвариантность называется симметрией Мея квазидробной динамической системы (1). Подставляя формулу (3) в уравнение (5) и учитывая уравнение (1), мы имеем

(t − τ) α − 1expL (∂X (1) (L) ∂qs − ddτ∂X (1) (L) ∂q˙s − ∂X (1) (L) ∂q˙sdLdτ − ∂L∂ q˙sdX (1) (L) dτ + α − 1t − τ∂X (1) (L) ∂q˙s) = 0, (s = 1,2, ⋯, n).

(6)

Уравнение (6) является критерием симметрии Mei системы (1). Теорема 1. Для квазидробной динамической системы (1), если существует калибровочная функция G = G (τ, qk, q˙k) такая, что структурное уравнение

(1 − αt − τς0 + ς˙0) X (1) (expL) (t − τ) α − 1 + X (1) [X (1) (expL)] (t − τ) α − 1 + G ˙ = 0

(7)

симметрия Мей непосредственно приводит к новой сохраняющейся величине

I0 = (t − τ) α − 1X (1) (expL) ς0 + (t − τ) α − 1∂X (1) (expL) ∂q˙s (ξs − q˙sς0) + G = const.

(8)

Доказательство.

dI0dτ = 1 − αt − τ (t − τ) α − 1X (1) (expL) ς0 + (t − τ) α − 1dX (1) (expL) dτς0 + (t − τ) α − 1X (1) (expL ) ς˙0 + 1 − αt − τ (t − τ) α − 1∂X (1) (expL) ∂q˙s (ξs − q˙sς0) + (t − τ) α − 1ddτ∂X (1 ) (expL) ∂q˙s (ξs − q˙sς0) + (t − τ) α − 1∂X (1) (expL) ∂q˙s (ξ˙s − q˙sς˙0 − q¨sς0 ) - (t − τ) α − 1X (1) (expL) (1 − αt − τς0 + ς˙0) - (t − τ) α − 1X (1) [X (1) (expL)] = [ −∂X (1) (L) ∂qs + ∂X (1) (L) ∂q˙sdLdτ + ∂L∂q˙sdX (1) (L) dτ + ddτ∂X (1) (L) ∂q˙ s + 1 − αt − τ∂X (1) (L) ∂q˙s] × ··· × (ξs − q˙sς0) (t − τ) α − 1expL + (1 − αt − τς0 + ς˙0) X ( 1) (expL) (t − τ) α − 1 + X (1) [X (1) (expL)] (t − τ) α − 1 + (- ∂L∂qs + ddτ∂L∂q˙s + ∂L∂q˙sdLdτ + 1 − αt − τ∂L∂q˙s) × ··· × (ξs − q˙sς0) (t − τ) α − 1X (1) (expL) + G˙.

(9)

Подставляя уравнения (1) и (6) в формулу (9) и используя уравнение (7), получаем

dI0dτ = {(1 − αt − τς0 + ς˙0) X (1) (expL) + X (1) [X (1) (expL)]} (t − τ) α − 1 + G˙ = 0.

(10)

Таким образом, мы получаем желаемый результат. □

Новая сохраняемая величина (8) называется сохраненной величиной Mei. Поскольку система не возмущена, это точный инвариант. Однако в природе и технике на него часто влияют возмущающие силы. Если на систему воздействует малое возмущение υQs, соответственно изменится ее Mei-симметрия и соответствующая сохраняющаяся величина (8).Бесконечно малые преобразования (2) без возмущения обозначаются как 00, ξs0, а бесконечно малые превращаются в 0, ξs при возмущении, и мы имеем

ς0 = ς00 + υς01 + υ2ς02 + ⋯, ξs = ξs0 + υξs1 + υ2ξs2 + ⋯, (s = 1,2, ⋯, n).

(11)

Между тем, пусть G0 представляет калибровочную функцию без возмущения, а G представляет собой калибровочную функцию возмущенной системы, которая является малым возмущением на основе G0, т. Е.

G = G0 + υG1 + υ2G2 + ⋯.

(12)

Если применяется небольшое возмущение υQs, уравнение (1) изменяется на

(t − τ) α − 1expL (∂L∂qs − ddτ∂L∂q˙s − ∂L∂q˙sdLdτ + α − 1t − τ∂L∂q˙s) = υQs.

(13)

Соответственно, уравнение (6) заменяется на

(t − τ) α − 1expL [∂X (1) (L) ∂qs − ddτ∂X (1) (L) ∂q˙s − ∂X (1) (L) ∂q˙sdLdτ − ∂L∂ q˙sdX (1) (L) dτ + α − 1t − τ∂X (1) (L) ∂q˙s] = υX (1) (Qs), (s = 1,2, ⋯, n).

(14)

Подставляя формулы (11) в уравнение (14), получаем

(t − τ) α − 1υmexpL [∂Xm (1) (L) ∂qs − ddτ∂Xm (1) (L) ∂q˙s − ∂Xm (1) (L) ∂q˙sdLdτ − ∂L∂ q˙sdXm (1) (L) dτ + α − 1t − τ∂Xm (1) (L) ∂q˙s] = υm + 1Xm (1) (Qs), (s = 1,2, ⋯, n ).

(15)

куда

X (1) = υmXm (1), Xm (1) = ς0m∂∂τ + ξsm∂∂qs + (ξ˙sm − q˙sς˙0m) ∂∂q˙s.

(16)

В результате имеем Теорема 2. Если квазидробная динамическая система (1) возмущена малым возмущением υQs и существует калибровочная функция G = G (τ, qk, q˙k) такая, что структурное уравнение

(1 − αt − τς0m + ς˙0m) Xm (1) (expL) (t − τ) α − 1 + Xm (1) [Xm (1) (expL)] (t − τ) α − 1 + G ˙m− [Xm − 1 (1) (Qs) + QsXm − 1 (1) (L)] (ξsm − 1 − q˙sς0m − 1) = 0, (s = 1,2, ⋯, n; m = 0,1,2, ⋯),

(17)

где G = ∑m = 0zυmGmandς0−1 = ξs − 1 = 0, симметрия Мей напрямую приводит к новому адиабатическому инварианту

Iz = ∑m = 0zυm [(t − τ) α − 1Xm (1) (expL) ς0m + (t − τ) α − 1∂Xm (1) (expL) ∂q˙s (ξsm − q˙sς0m) + Gm].

(18)

Доказательство. Используя уравнения (13), (15) и (17), мы имеем

dIzdτ = ∑m = 0zυm {1 − αt − τ (t − τ) α − 1Xm (1) (expL) ς0m + (t − τ) α − 1dXm (1) (expL) dτς0m + (t − τ) α − 1Xm (1) (expL) ς˙0m + 1 − αt − τ (t − τ) α − 1∂Xm (1) (expL) ∂q˙s (ξsm − q˙sς0m) + (t − τ) α− 1ddτ∂Xm (1) (expL) ∂q˙s (ξsm − q˙sς0m) + (t − τ) α − 1∂Xm (1) (expL) ∂q˙s (ξ˙sm − q˙sς˙ 0m − q¨sς0m) + G˙m} = ∑m = 0zυm {[- ∂Xm (1) (L) ∂qs + ∂Xm (1) (L) ∂q˙sdLdτ + ∂L∂q˙sdXm (1 ) (L) dτ + ddτ∂Xm (1) (L) ∂q˙s + 1 − αt − τ∂Xm (1) (L) ∂q˙s] × ··· × (ξsm − q˙sς0m) (t− τ) α − 1expL + (1 − αt − τς0m + ς˙0m) Xm (1) (expL) (t − τ) α − 1 + Xm (1) [Xm (1) (expL)] (t − τ) α − 1− (∂L∂qs − ddτ∂L∂q˙s − ∂L∂q˙sdLdτ − 1 − αt − τ∂L∂q˙s) × ··· × (ξsm − q˙sς0m) (t − τ ) α − 1Xm (1) (L) expL + G˙m} = ∑m = 0zυm {−υXm (1) (Qs) (ξsm − q˙sς0m) + Xm − 1 (1) (Qs) (ξsm− 1 − q˙sς0m − 1) + QsXm − 1 (1) (L) (ξsm − 1 − q˙sς0m − 1) −υQsXm (1) (L) (ξsm − q˙sς0m)} = - υz + 1 [Xz (1) (Qs) + QsXz (1) (L)] (ξsz − q˙sς0z).

(19)

Согласно определению адиабатического инварианта [51], Iz является адиабатическим инвариантом порядка z. Это завершает доказательство. □ Пример 1. Рассматривая нелинейную динамическую систему, ее функционал действия, основанный на экспоненциальном лагранжиане, имеет вид

S = 1Γ (α) ∫t1t2exp [L (τ, qs, q˙s)] (t − τ) α − 1dτ,

(20)

где L = τqq˙. Уравнение (1) дает

(t − τ) α − 1exp (τqq˙) [τq (α − 1t − τ − qq˙ − τq˙2 − τqq¨) −q] = 0.

(21)

По расчету имеем

X0 (1) (L) = qq˙ς00 + τq˙ξ0 + τq (ξ˙0 − q˙ς˙00),

(22)

X0 (1) (expL) = exp (τqq˙) [qq˙ς00 + τq˙ξ0 + τq (ξ˙0 − q˙ς˙00)].

(23)

Если мы возьмем тогда у нас есть

X0 (1) (L) = 0, X0 (1) (expL) = 0.

(25)

Согласно критерию (6) бесконечно малые (24) соответствуют симметрии Мея. Подставляя (24) в уравнение (7), получаем

G0 = τexp (τqq˙) (t − τ) α − 1.

(26)

Из теоремы 1 имеем

I0 = τexp (τqq˙) (t − τ) α − 1 = const.

(27)

Пусть будет небольшое возмущение

υQ = υqq˙exp (q2 / 2).

(28)

Дифференциальное уравнение возмущенного движения имеет вид

(t − τ) α − 1exp (τqq˙) [τq (α − 1t − τ − qq˙ − τq˙2 − τqq¨) −q] = υqq˙exp (q2 / 2).

(29)

Брать

ς01 = τ, ξ1 = 1q,

(30)

тогда у нас есть

X1 (1) (L) = 0, X1 (1) (expL) = 0, X0 (1) (Q) = X1 (1) (Q) = 0.

(31)

Согласно критерию (15) бесконечно малые (30) соответствуют симметрии Мея. Подставляя (30) в уравнение (17), имеем

G1 = τexp (τqq˙) (t − τ) α − 1 + υ∫exp (q2 / 2) dq.

(32)

По теореме 2 получаем

I1 = τexp (τqq˙) (t − τ) α − 1 + υ [τexp (τqq˙) (t − τ) α − 1 + υ∫exp (q2 / 2) dq].

(33)

Формула (33) является адиабатическим инвариантом, обусловленным симметрией Мея.

3. Симметрия Мея и инварианты квазифракционной динамической системы на основе степенных лагранжианов

Для квазидробной динамической системы, функционал действия которой зависит от степенного лагранжиана, уравнения Эйлера – Лагранжа, полученные в Приложении B, могут быть выражается как

(1 + γ) (t − τ) α − 1Lγ (∂L∂qs − ddτ∂L∂q˙s − γL∂L∂q˙sdLdτ + α − 1t − τ∂L∂q˙s) = 0, (s = 1,2, ⋯, n),

(34)

где γ не равно −1.

После преобразования (2) L1 + γ преобразуется в следующий вид

L * 1 + γ = L1 + γ (τ *, qs *, dqs * dτ *) = L1 + γ (τ, qs, q˙s) + εX (1) (L1 + γ) + O (ε2).

(35)

Если L заменяется на L *, уравнение (34) все еще выполняется, а именно

(1 + γ) (t − τ) α − 1L ∗ γ (∂L ∗ ∂qs − ddτ∂L ∗ ∂q˙s − γL ∗ ∂L ∗ ∂q˙sdL ∗ dτ + α − 1t − τ∂L ∗ ∂q˙s) = 0, (s = 1,2, ⋯, n).

(36)

то эта инвариантность называется симметрией Мея квазидробной динамической системы (34). Подставляя формулу (35) в уравнение (36) и учитывая уравнение (34), мы имеем

(1 + γ) (t − τ) α − 1Lγ [∂X (1) (L) ∂qs − ddτ∂X (1) (L) ∂q˙s − γLdLdτ∂X (1) (L) ∂q ˙s − γL∂L∂q˙sdX (1) (L) dτ + γL2∂L∂q˙sdLdτX (1) (L) + α − 1t − τ∂X (1) (L) ∂q˙s] = 0, (s = 1,2, ⋯, n).

(37)

Уравнение (37) является критерием симметрии Мей системы (34). Следовательно, мы имеем Теорема 3. Для квазидробной динамической системы (34), если существует калибровочная функция G = G (τ, qk, q˙k) такая, что структурное уравнение

(1 − αt − τς0 + ς˙0) X (1) (L1 + γ) + X (1) {X (1) (L1 + γ)} + (t − τ) 1 − αG˙ = 0

(38)

симметрия Мей непосредственно приводит к новой сохраняющейся величине

I0 = (t − τ) α − 1X (1) (L1 + γ) ς0 + (t − τ) α − 1∂X (1) (L1 + γ) ∂q˙s (ξs − q˙sς0) + G = const.

(39)

Доказательство.

dI0dt = 1 − αt − τ (t − τ) α − 1X (1) (L1 + γ) ς0 + (t − τ) α − 1dX (1) (L1 + γ) dτς0 + (t − τ) α − 1X ( 1) (L1 + γ) ς˙0 + 1 − αt − τ (t − τ) α − 1∂X (1) (L1 + γ) ∂q˙s (ξs − q˙sς0) + (t − τ ) α − 1ddτ∂X (1) (L1 + γ) ∂q˙s (ξs − q˙sς0) + (t − τ) α − 1∂X (1) (L1 + γ) ∂q˙s (ξ ˙s − q˙sς˙0 − q¨sς0) + G˙ = [- ∂X (1) (L) ∂qs + ddτ∂X (1) (L) ∂q˙s + γLdLdτ∂X (1) (L) ∂q˙s + γL∂L∂q˙sdX (1) (L) dτ − γL2∂L∂q˙sdLdτX (1) (L) + 1 − αt − τ∂X (1) (L) ∂q˙s] (1 + γ) (t − τ) α − 1Lγ (ξs − q˙sς0) + (1 − αt − τς0 + ς˙0) X (1) (L1 + γ) (t − τ ) α − 1 + (- ∂L∂qs + ddτ∂L∂q˙s + γL∂L∂q˙sdLdτ + 1 − αt − τ∂L∂q˙s) (1 + γ) (t − τ) α − 1X (1) (Lγ) (ξs − q˙sς0) + X (1) (L) X (1) (L) (1 + γ) γ (t − τ) α − 1Lγ − 1 + X ( 1) [X (1) (L)] (1 + γ) (t − τ) α − 1Lγ + G˙.

(40)

Подставляя уравнения (34) и (37) в формулу (40) и используя уравнение (38), получаем

dI0dt = (1 − αt − τς0 + ς˙0) X (1) (L1 + γ) (t − τ) α − 1 + X (1) [X (1) (L1 + γ)] (t − τ ) α − 1 + G˙ = 0.

(41)

Таким образом, мы получаем желаемый результат. □

Сохраняющаяся величина Mei (39) является точным инвариантом для квазидробных динамических систем (34).

Если применяется небольшое возмущение υQs, уравнение (34) изменяется на

(1 + γ) (t − τ) α − 1Lγ (∂L∂qs − ddτ∂L∂q˙s − γL∂L∂q˙sdLdτ + α − 1t − τ∂L∂q˙s) = υQs, (s = 1,2, ⋯, n).

(42)

Соответственно, уравнение (37) заменяется на

(1 + γ) (t − τ) α − 1Lγ [∂X (1) (L) ∂qs − ddτ∂X (1) (L) ∂q˙s − γLdLdτ∂X (1) (L) ∂q ˙s − γL∂L∂q˙sdX (1) (L) dτ + γL2∂L∂q˙sdLdτX (1) (L) + α − 1t − τ∂X (1) (L) ∂q˙s] = υX (1) (Qs), (s = 1,2, ⋯, n).

(43)

Подставляя формулы (11) в уравнение (43), получаем

(1 + γ) (t − τ) α − 1υmLγ [∂Xm (1) (L) ∂qs − ddτ∂Xm (1) (L) ∂q˙s − γLdLdτ∂Xm (1) (L) ∂q ˙s − γL∂L∂q˙sdXm (1) (L) dτ + γL2∂L∂q˙sdLdτXm (1) (L) + α − 1t − τ∂Xm (1) (L) ∂q˙s] = υm + 1Xm (1) (Qs), (s = 1,2, ⋯, n).

(44)

Следовательно, имеем Теорема 4. Если квазифракционная динамическая система (34) возмущена малым возмущением υQs и существует калибровочная функция G = G (τ, qk, q˙k) такая, что структурное уравнение

(1 − αt − τς0m + ς˙0m) Xm (1) (L1 + γ) (t − τ) α − 1 + Xm (1) [Xm (1) (L1 + γ)] (t − τ) α −1 − Xm − 1 (1) (Qs) (ξsm − 1 − q˙sς0m − 1) −γLQsXm − 1 (1) (L) (ξsm − 1 − q˙sς0m − 1) + G˙m = 0 , (S = 1,2, ⋯, n; m = 0,1,2, ⋯),

(45)

где G = ∑m = 0zυmGmandς0−1 = ξs − 1 = 0, симметрия Мей напрямую приводит к новому адиабатическому инварианту

Iz = ∑m = 0zυm [(t − τ) α − 1Xm (1) (L1 + γ) ς0m + (t − τ) α − 1∂∂q˙sXm (1) (L1 + γ) (ξsm − q˙ sς0m) + Gm].

(46)

Доказательство. Используя уравнения (42), (44) и (45), мы имеем

dIzdτ = ∑m = 0zυm {1 − αt − τ (t − τ) α − 1Xm (1) (L1 + γ) ς0m + (t − τ) α − 1dXm (1) (L1 + γ) dτς0m + (t − τ ) α − 1Xm (1) (L1 + γ) ς˙0m + 1 − αt − τ (t − τ) α − 1∂Xm (1) (L1 + γ) ∂q˙s (ξsm − q˙sς0m) + (t − τ) α − 1ddτ∂Xm (1) (L1 + γ) ∂q˙s (ξsm − q˙sς0m) + (t − τ) α − 1∂Xm (1) (L1 + γ) ∂ q˙s (ξ˙sm − q˙sς˙0m − q¨sς0m) + G˙m} = ∑m = 0zυm {[- ∂Xm (1) (L) ∂qs + ddτ∂Xm (1) (L ) ∂q˙s + γLdLdτ∂Xm (1) (L) ∂q˙s + γL∂L∂q˙sdXm (1) (L) dτ − γL2∂L∂q˙sdLdτXm (1) (L) +1 −αt − τ∂Xm (1) (L) ∂q˙s] (1 + γ) (t − τ) α − 1Lγ (ξsm − q˙sς0m) + (- ∂L∂qs + ddτ∂L∂q ˙s + γL∂L∂q˙sdLdτ + 1 − αt − τ∂L∂q˙s) (1 + γ) (t − τ) α − 1Xm (1) (Lγ) (ξsm − q˙sς0m) + (1 − αt − τς0m + ς˙0m) Xm (1) (L1 + γ) (t − τ) α − 1 + Xm (1) (L) Xm (1) (L) (1 + γ) γ ( t − τ) α − 1Lγ − 1 + Xm (1) [Xm (1) (L)] (1 + γ) (t − τ) α − 1Lγ + G˙m} = ∑m = 0zυm {−υXm ( 1) (Qs) (ξsm − q˙sς0m) −υγLQsXm (1) (L) (ξsm − q˙sς0m) + Xm − 1 (1) (Qs) (ξsm − 1 − q˙sς0m − 1) + γLQsXm −1 (1) (L) (ξsm − 1 − q˙sς0m − 1)} = - υz + 1 [Xz (1) (Qs) + γLQsXz (1) (L)] (ξsz − q˙sς0z).

(47)

Согласно определению адиабатического инварианта [51], Iz является адиабатическим инвариантом порядка z. Итак, доказательство закончено. □ Пример 2. Рассматривая неконсервативную динамическую систему, ее функционал действия, основанный на степенном лагранжиане, равен [50]

A = 1Γ (α) ∫t1t2 [L1 + γ (τ, qs, q˙s)] (t − τ) α − 1dτ,

(48)

где L = q˙ − q (τ − t), γ = 1, уравнение (34) дает

2 (t − τ) α − 1 [−q¨ + α − 1t − τq˙ + ((τ − t) 2 + α) q] = 0.

(49)

По расчету имеем

X0 (1) (L) = - qς00− (τ − t) ξ00 + ξ˙00 − q˙ς˙00,

(50)

X0 (1) (L2) = 2L [−qς00− (τ − t) ξ00 + ξ˙00 − q˙ς˙00].

(51)

Позволять

ς00 = 0, ξ00 = exp [(t + τ) 2/2],

(52)

тогда

X0 (1) (L) = 0, X0 (1) (L2) = 0.

(53)

Согласно критерию (37) бесконечно малые (52) соответствуют симметрии Мея. Подставляя (52) в уравнение (38), получаем

G0 = 2 [q˙ − q (τ − t)] (t − τ) α − 1exp [(τ − t) 2/2].

(54)

Из теоремы 3 имеем

I0 = 2 [q˙ − q (τ − t)] (t − τ) α − 1exp [(τ − t) 2/2] = const.

(55)

Пусть будет небольшое возмущение

υQ = υsinτexp [- (τ − t) 2/2].

(56)

Дифференциальное уравнение возмущенного движения имеет вид

2 (t − τ) α − 1 [−q¨ + α − 1t − τq˙ + ((τ − t) 2 + α) q] = υsinτexp [- (τ − t) 2/2].

(57)

Брать

ς01 = 0, ξ01 = exp [(t + τ) 2/2],

(58)

тогда легко проверить

X1 (1) (L) = 0, X1 (1) (L2) = 0, X0 (1) (Q) = X1 (1) (Q) = 0.

(59)

Согласно критерию (44) бесконечно малые (58) соответствуют симметрии Мея. Подставляя (58) в уравнение (45), имеем

G1 = 2 [q˙ − q (τ − t)] (t − τ) α − 1exp [(τ − t) 2/2] −υcosτ.

(60)

По теореме 4 получаем

I1 = 2 [q˙ − q (τ − t)] (t − τ) α − 1exp [(τ − t) 2/2] + υ {2 [q˙ − q (τ − t)] (t− τ) α − 1exp [(τ − t) 2/2] −υcosτ}.

(61)

Формула (61) является адиабатическим инвариантом, обусловленным симметрией Мея.

4. Выводы

Симметрия тесно связана с инвариантами, и очень важно найти инварианты динамики сложных систем. Во-первых, даже если уравнения движения трудно решить, существование некоторой сохраняющейся величины позволяет понять локальное физическое состояние или динамическое поведение системы.Во-вторых, мы можем сократить дифференциальные уравнения движения, используя сохраняющиеся величины. В-третьих, мы можем изучать устойчивость движения сложных динамических систем, используя сохраняющиеся величины. На основе квазидробной динамической модели, предложенной Эль-Набулси в соответствии с определением дробного интеграла Римана – Лиувилля, мы исследовали симметрию Мея и соответствующие ей инварианты квазидробной динамической системы, функционал действия которой составлен из нестандартных лагранжианов. Основными результатами этой статьи являются четыре теоремы.В этой статье мы предоставили метод изучения нелинейной или неконсервативной динамики и получили новые сохраняющиеся величины и новые адиабатические инварианты, и ожидается, что результаты будут обобщены или применены к динамике систем со связями, например, неголономных систем.

FERA-FSE-UNI MEI проводит первый онлайн-семинар «От представления до переговоров: привлечение членов базы»

29 июня 2021 г.


FERA, FSE и UNI MEI провели первый онлайн-семинар «От представительства к переговорам: привлечение базы участников» совместного проекта «Укрепление коллективных переговоров для создателей аудиовизуальных материалов» (CBW) в июне 8, 2021.

Семинар был представлен и модерирован генеральным директором FERA Полин Дюран-Виалле и исполнительным директором FSE Дэвидом Кавана и собрал 52 участника из сетей FERA и FSE из 21 страны.

Встреча началась с презентации предварительных результатов опроса FERA о коллективном представительстве директоров ЕС , проведенного Полин Дюран-Виалле и презентации опроса FSE о коллективном представительстве сценаристов ЕС от Дэвид Кавана .Оба результата опроса выявили системные недостатки профессиональных организаций сценаристов и режиссеров по всей Европе, при этом онлайн-семинар был направлен на разработку индивидуального инструментария для сценаристов и режиссеров по вопросам организации на основе обмена.

На вебинаре также была представлена ​​презентация Бен Игана , организационного директора UNI Europa, об организации, ведении коллективных переговоров и способах эффективного вовлечения членов.

В последней части онлайн-встречи участники были разделены на группы для обсуждения , что должны делать профессиональные организации режиссеров и сценаристов, чтобы эффективно участвовать в коллективных переговорах , включая такие вопросы, как «как укрепить организацию? » и «как усилить пропагандистскую и агитационную работу?» .

Онлайн-семинар предложил членам FERA и FSE платформу для мозгового штурма и обмена идеями по организации и ведению коллективных переговоров в аудиовизуальном секторе, а также возможность создания альянсов между режиссерами и сценаристами.

Прочтите и загрузите PDF-версию отчета здесь.

Коррозия и трансформация при сжигании раствора наночастиц синтезированных Co, Ni и CoNi в синтетической пресной воде с природным органическим веществом и без него

  • 1.

    Иншакова Е., Иншакова А. Наноматериалы и нанотехнологии: перспективы технологического перевооружения в энергетике. Серия конференций IOP: Материаловедение и инженерия 709 , 033020. https://doi.org/10.1088/1757-899x/709/3/033020 (2020).

    CAS Статья Google ученый

  • 2.

    Грассиан В. Х. Когда размер действительно имеет значение: размерно-зависимые свойства и химия поверхности металлов и наночастиц оксидов металлов в газовой и жидкой фазах. J. Phys. Chem. C 112 , 18303–18313. https://doi.org/10.1021/jp806073t (2008 г.).

    CAS Статья Google ученый

  • 3.

    Jayathilaka, W. et al. Значение наноматериалов в носимых устройствах: обзор носимых исполнительных механизмов и датчиков. Adv. Матер. 31 , e1805921. https://doi.org/10.1002/adma.201805921 (2019).

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 4.

    Pokhrel, S. & Mädler, L. Созданные пламенем частицы для датчиков, катализаторов и накопителей энергии. Энергетическое топливо https://doi.org/10.1021/acs.energyfuels.0c02220 (2020).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 5.

    Энтони, Л. С., Перумал, В., Мохамед, Н. М., Сахид, М. С. М. и Гопинат, С. Б. в Наноматериалы для здравоохранения, энергетики и окружающей среды Улучшенные структурированные материалы гл.Глава 3 , 51–69 (2019).

    Google ученый

  • 6.

    Шарма Н., Охха Х., Бхарадвадж А., Патак Д. П. и Шарма Р. К. Получение и каталитическое применение наноматериалов: обзор. RSC Adv. 5 , 53381–53403. https://doi.org/10.1039/c5ra06778b (2015).

    CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 7.

    Xin, Y. et al. Высокоэнтропийные сплавы как платформа для катализа: прогресс, проблемы и возможности. ACS Catal. 10 , 11280–11306. https://doi.org/10.1021/acscatal.0c03617 (2020).

    CAS Статья Google ученый

  • 8.

    Ву У. Неорганические наноматериалы для печатной электроники: обзор. Наномасштаб 9 , 7342–7372. https://doi.org/10.1039/c7nr01604b (2017).

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 9.

    Abdalla, A. M. et al. Наноматериалы для твердооксидных топливных элементов: обзор. Обновить. Поддерживать. Energy Rev. 82 , 353–368. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.09.046 (2018).

    CAS Статья Google ученый

  • 10.

    Choudhary, N. et al. Электроды и устройства асимметричных суперконденсаторов. Adv. Матер. https://doi.org/10.1002/adma.201605336 (2017).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 11.

    Ю. З., Тетард Л., Чжай Л. и Томас Дж. Электродные материалы суперконденсатора: наноструктуры от 0 до 3 измерений. Energy Environ. Sci. 8 , 702–730. https://doi.org/10.1039/c4ee03229b (2015).

    CAS Статья Google ученый

  • 12.

    Дас, С., Сен, Б. и Дебнат, Н. Последние тенденции в применении наноматериалов в мониторинге окружающей среды и восстановлении окружающей среды. Environ. Sci. Загрязнение. Res. Int. 22 , 18333–18344. https://doi.org/10.1007/s11356-015-5491-6 (2015).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 13.

    Santhosh, C. et al. Роль наноматериалов в приложениях для очистки воды: обзор. Chem. Англ. J. 306 , 1116–1137.https://doi.org/10.1016/j.cej.2016.08.053 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 14.

    Райли М. и Вермеррис У. Последние достижения в области наноматериалов для доставки генов - обзор. Nanomater. (Базель) https://doi.org/10.3390/nano7050094 (2017).

    Артикул Google ученый

  • 15.

    Дасари Шарина, Т. П., МакШан, Д., Дасмахапатра, А.K. & Tchounwou, P. B. Обзор наноматериалов на основе графена в биомедицинских приложениях и рисках для окружающей среды и здоровья. Nanomicro Lett. https://doi.org/10.1007/s40820-018-0206-4 (2018).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 16.

    Джейарадж М., Гурунатан С., Касим М., Канг М. Х. и Ким Дж. Х. Всесторонний обзор синтеза, характеристики и биомедицинского применения наночастиц платины. Nanomater. (Базель) https://doi.org/10.3390/nano19 (2019).

    Артикул Google ученый

  • 17.

    Абазари, С., Шамсипур, А., Бахшеши-Рад, Х. Р., Рамакришна, С. и Берто, Ф. Матричные композиты на основе магния, армированные наноматериалом семейства графена, для биомедицинского применения: всесторонний обзор. Металлы https://doi.org/10.3390/met10081002 (2020).

    Артикул Google ученый

  • 18.

    Siddique, S. & Chow, J. C. L. Применение наноматериалов в биомедицинской визуализации и терапии рака. Nanomater. (Базель) https://doi.org/10.3390/nano10091700 (2020).

    Артикул Google ученый

  • 19.

    Mayakrishnan, G., Elayappan, V., Kim, IS & Chung, IM Морфология кунибиметаллических наночастиц, напоминающая морской остров, равномерно закрепленных на однослойном оксиде графена в качестве высокоэффективного и не содержащего благородных металлов катализатор цианирования арилгалогенидов. Sci. Реп. 10 , 677. https://doi.org/10.1038/s41598-020-57483-z (2020).

    CAS Статья PubMed PubMed Central ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 20.

    Шейх-Мохсени, М. А., Хассанзаде, В. и Хабиби, Б. Биметаллический композит Ni – Co наночастиц на основе восстановленного оксида графена в качестве электрокатализатора для окисления метанола. Solid State Sci. https://doi.org/10.1016/j.solidstatesciences.2019.106022 (2019).

    Артикул Google ученый

  • 21.

    Хорт, А., Романовски, В., Лейбо, Д., Московских, Д. Окисление CO и разложение органических красителей на катализаторах графен-Cu и графен-CuNi, полученных синтезом горением раствора. Sci. Реп. https://doi.org/10.1038/s41598-020-72872-0 (2020).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 22.

    Wang, D. et al. Нанолисты двойного гидроксида никель-кобальта с восстановленным оксидом графена, выращенные на углеродной ткани для симметричного суперконденсатора. Заявл. Серфинг. Sci. 483 , 593–600. https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2019.03.345 (2019).

    CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 23.

    Хорт, А. и др. Графен @ металлические нанокомпозиты методом горения раствора. Inorg. Chem. https://doi.org/10.1021/acs.inorgchem.0c00673 (2020).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 24.

    Xu, L. et al. Решающая роль экологических корон в определении биологических эффектов созданных наноматериалов. Маленький https://doi.org/10.1002/smll.202003691 (2020).

    Артикул PubMed Google ученый

  • 25.

    Ван Х., Одневалл Валлиндер И. и Хедберг Ю. Биодоступность никеля и кобальта, выделяемых из профессиональных сплавов и металлических порошков, при смоделированных сценариях воздействия на человека. Ann. Работа Экспо. Здоровье https://doi.org/10.1093/annweh/wxaa042 (2020).

    Артикул PubMed PubMed Central Google ученый

  • 26.

    Atapour, M., Wang, X., Färnlund, K., Odnevall Wallinder, I. & Hedberg, Y. Исследования коррозии и выделения металлов селективной лазерной расплавленной нержавеющей стали 316L в синтетической физиологической жидкости, содержащей белки и в разбавленной соляной кислоте. Электрохим. Acta 354 , 136748. https://doi.org/10.1016/j.electacta.2020.136748 (2020).

    CAS Статья Google ученый

  • 27.

    Мей, Н., Хедберг, Дж., Одневалл Валлиндер, И. и Бломберг, Э. Влияние образования биокороны на трансформацию и растворение наночастиц кобальта в физиологических условиях. ACS Omega 4 , 21778–21791. https://doi.org/10.1021/acsomega.9b02641 (2019).

    CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

  • 28.

    Эквалл М. Т., Хедберг Дж., Одневалл Валлиндер И., Ханссон Л. А. и Седервалл Т. Долгосрочные эффекты наночастиц карбида вольфрама (WC) в пелагических и придонных водных экосистемах. Нанотоксикология 12 , 79–89. https://doi.org/10.1080/17435390.2017.1421274 (2018).

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 29.

    Hedberg, J., Ekvall, MT, Hansson, L.-A., Cedervall, T., Odnevall Wallinder, I. Наночастицы карбида вольфрама в смоделированной поверхностной воде с естественным органическим веществом: растворение, агломерация, осаждение и взаимодействие с Daphnia magna . Environ. Sci. Нано 4 , 886–894. https://doi.org/10.1039/c6en00645k (2017).

    CAS Статья Google ученый

  • 30.

    Хедберг, Дж., Бломберг, Э.& Одневалл Валлиндер, И. В поисках наноспецифических эффектов растворения металлических наночастиц в условиях, подобных пресной воде: критический обзор. Environ. Sci. Technol. 53 , 4030–4044. https://doi.org/10.1021/acs.est.8b05012 (2019).

    CAS Статья PubMed ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 31.

    Cappellini, F. et al. Механистическое понимание реакционной способности и (гено) токсичности хорошо изученных наночастиц металлического кобальта и оксидов. Нанотоксикология 12 , 602–620. https://doi.org/10.1080/17435390.2018.1470694 (2018).

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 32.

    Варма А., Мукасян А. С., Рогачев А. С., Манукян К. В. Синтез наноразмерных материалов методом горения раствора. Chem Rev 116 , 14493–14586. https://doi.org/10.1021/acs.chemrev.6b00279 (2016).

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 33.

    Хорт, А., Подболотов, К., Серрано-Гарсия, Р., Гунко, Ю. Одностадийный синтез чистых нанопорошков Ni с повышенной коэрцитивной силой с помощью горения в растворе: топливный эффект. J. Solid State Chem. https://doi.org/10.1016/j.jssc.2017.05.043 (2017).

    Артикул Google ученый

  • 34.

    Подболотов К.Б. и др. Раствор горения синтеза нанопорошков меди: топливный эффект. Сжигание. Sci. Technol. 189 , 1878–1890. https://doi.org/10.1080/00102202.2017.1334646 (2017).

    CAS Статья Google ученый

  • 35.

    Хорт, А., Подболотов, К., Серрано-Гарсия, Р., Гунько, Ю. Одностадийный синтез нанопорошка кобальта в воздушной атмосфере методом горения в растворе: эффект топлива. Inorg. Chem. 57 , 1464–1473. https://doi.org/10.1021/acs.inorgchem.7b02848 (2018).

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 36.

    Ермекова З., Росляков С. И., Ковалев Д. Ю., Дангян В., Мукасян А. С. Одностадийный синтез чистого сплава γ-FeNi реактивным золь-гель-горением: механизм и свойства. J. Sol-Gel Sci. Technol. https://doi.org/10.1007/s10971-020-05252-9 (2020).

    Артикул Google ученый

  • 37.

    Хорт А.А., Подболотов К.Б. Получение нанопорошков BaTiO3 методом сжигания раствора. Ceram.Int. 42 , 15343–15348. https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2016.06.178 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 38.

    Xiang, H.-Z., Xie, H.-X., Mao, A., Jia, Y.-G. И Си, Т.-З. Легкое получение однофазных нанокристаллических порошков высокоэнтропийных оксидов методом горения раствора. Внутр. J. Mater. Res. https://doi.org/10.3139/146.111874 (2020).

    Артикул Google ученый

  • 39.

    Мукасян А.С., Рогачев А.С., Аруна С.Т. Синтез горением в наноструктурированных реактивных системах. Adv. Пудра Технол. 26 , 954–976. https://doi.org/10.1016/j.apt.2015.03.013 (2015).

    CAS Статья Google ученый

  • 40.

    Pradhan, S. et al. Влияние гуминовой кислоты и дигидроксибензойной кислоты на агломерацию, адсорбцию, осаждение и растворение наночастиц меди, марганца, алюминия и кремнезема - предварительный сценарий воздействия. PLoS ONE 13 , e0192553. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0192553 (2018).

    CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

  • 41.

    Pradhan, S., Hedberg, J., Blomberg, E., Wold, S. & Odnevall Wallinder, I. Влияние обработки ультразвуком на дисперсию частиц, вводимую дозу и высвобождение металла нефункционализированных, нефункционализированных наночастицы инертных металлов. J. Nanopart. Res. 18 , 285.https://doi.org/10.1007/s11051-016-3597-5 (2016).

    CAS Статья PubMed PubMed Central ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 42.

    Malloy, A. & Carr, B. Анализ отслеживания наночастиц - система halo TM . Деталь. Часть. Syst. Charact. 23 , 197–204. https://doi.org/10.1002/ppsc.200601031 (2006).

    Артикул Google ученый

  • 43.

    Патил К. С., Хегде М. С., Раттан Т. и Аруна С. Т. Химия нанокристаллических оксидных материалов. Синтез сгорания, свойства и применение (World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2008).

  • 44.

    Сдобняков Н. и др. Синтез горения раствора и моделирование образования интегрированных наночастиц CuNi методом Монте-Карло. Comput. Матер. Sci. 184 , 109936. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2020.109936 (2020).

    CAS Статья Google ученый

  • 45.

    Niu, B. et al. Золь-гель синтез нанокристаллических высокоэнтропийных сплавов методом автожжигания. Sci. Реп. 7 , 3421. https://doi.org/10.1038/s41598-017-03644-6 (2017).

    CAS Статья PubMed PubMed Central ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 46.

    Ченг, М. et al. Ядро @ оболочка CoO @ Co 3 O 4 нанокристаллы, собирающие мезопористые микросферы для высокоэффективных асимметричных суперконденсаторов. Chem. Англ. J. 327 , 100–108. https://doi.org/10.1016/j.cej.2017.06.042 (2017).

    CAS Статья Google ученый

  • 47.

    Biesinger, M.C. et al. Определение химического состояния поверхности при анализе XPS переходных металлов первого ряда, оксидов и гидроксидов: Cr, Mn, Fe, Co и Ni. Заявл. Серфинг. Sci. 257 , 2717–2730. https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2010.10.051 (2011).

    CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 48.

    Дубей П., Каурав Н., Деван Р. С., Окрам Г. С. и Куо Ю. К. Влияние стехиометрии на структурные, тепловые и электронные свойства термически разложившегося оксида никеля. RSC Adv. 8 , 5882–5890. https://doi.org/10.1039/c8ra00157j (2018).

    CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 49.

    Preda, I. et al. Вклады поверхности в спектры РФЭС наноструктурированного NiO, осажденного на ВОПГ. Surf. Sci. 606 , 1426–1430. https://doi.org/10.1016/j.susc.2012.05.005 (2012).

    CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 50.

    Линч, И., Доусон, К. А., Лид, Дж.Р. и Валсами-Джонс, Э. В Нанонаука и окружающая среда Vol. 7 (редакторы Джейми Р. Лид и Юджиния Валсами-Джонс), гл. 4. С. 127–156 (Elsiver, 2014).

  • 51.

    Lefevre, G. Исследования in situ с помощью инфракрасной спектроскопии с преобразованием Фурье адсорбции неорганических ионов на оксидах и гидроксидах металлов. Adv. Коллоидный интерфейс Sci. 107 , 109–123. https://doi.org/10.1016/j.cis.2003.11.002 (2004).

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 52.

    Hay, M. B. & Myneni, S. C. B. Структурное окружение карбоксильных групп в природных органических молекулах из земных систем. Часть 1: Инфракрасная спектроскопия. Геохим. Космохим. Acta 71 , 3518–3532. https://doi.org/10.1016/j.gca.2007.03.038 (2007).

    CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 53.

    Мудункотува, И. А. и Грассиан, В. Х. Биологические и экологические среды контролируют состав поверхности оксидных наночастиц: роль биологических компонентов (белков и аминокислот), неорганических оксианионов и гуминовой кислоты. Environ. Sci. Нано 2 , 429–439. https://doi.org/10.1039/c4en00215f (2015).

    CAS Статья Google ученый

  • 54.

    Li, H. et al. Газофазное образование наночастиц диоксида олова при однокапельном горении и пламенном пиролизе. Сжигание. Пламя 215 , 389–400. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2020.02.004 (2020).

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 55.

    Xu, C. et al. Одностадийный синтез анода CuO / Cu2O / C методом сжигания для получения литий-ионных аккумуляторов с длительным сроком службы. Углерод 142 , 51–59. https://doi.org/10.1016/j.carbon.2018.10.016 (2019).

    CAS Статья Google ученый

  • 56.

    Трусов Г.В. и др. Синтез металлических полых микросфер горением распылительного раствора. J. Phys. Chem. С 120 , 7165–7171.https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.6b00788 (2016).

    CAS Статья Google ученый

  • 57.

    Hedberg, Y. S. & Odnevall Wallinder, I. Выделение металлов из нержавеющей стали в биологических средах: обзор. Биоинтерфазы 11 , 018901. https://doi.org/10.1116/1.4934628 (2015).

    CAS Статья PubMed Google ученый

  • 58.

    Дейл А. Л., Лоури Г. В. и Касман Е. А. Точные и быстрые численные алгоритмы для отслеживания распределения частиц по размерам во время агрегации и растворения наночастиц. Environ. Sci. Нано 4 , 89–104. https://doi.org/10.1039/c6en00330c (2017).

    CAS Статья Google ученый

  • 59.

    He, D., Bligh, M. W. и Waite, T. D. Влияние структуры агрегатов на кинетику растворения наночастиц серебра, стабилизированных цитратом. Environ. Sci. Technol. 47 , 9148–9156. https://doi.org/10.1021/es400391a (2013).

    CAS Статья PubMed ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 60.

    Коршин, Г. В., Перри, С. А. Л., Фергюсон, Дж. Ф. Влияние НОМ на коррозию меди. J. Am. Водопроводные работы доц. 88 , 36–47. https://doi.org/10.1002/j.1551-8833.1996.tb06583.x (1996).

    CAS Статья Google ученый

  • 61.

    Sarker, P. et al. Высокоэнтропийные карбиды металлов высокой твердости, обнаруженные с помощью энтропийных дескрипторов. Нат. Commun. 9 , 4980. https://doi.org/10.1038/s41467-018-07160-7 (2018).

    CAS Статья PubMed PubMed Central ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 62.

    Пей, З., Инь, Дж., Хок, Дж. А., Алман, Д. Э. и Гао, М. С. Прогнозирование образования высокоэнтропийных твердых растворов на основе машинного обучения: за пределами правил Юма-Розери. npj Comput. Матер. https://doi.org/10.1038/s41524-020-0308-7 (2020).

    Артикул Google ученый

  • 63.

    Баласубраманян К., Харе С. В. и Галл Д. Концентрация валентных электронов как индикатор механических свойств нитридов, карбидов и карбонитридов каменной соли. Acta Mater. 152 , 175–185. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2018.04.033 (2018).

    CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 64.

    Московских, Д. и др. Чрезвычайно твердая и прочная керамика из нитрида высокой энтропии. Sci. Реп. 10 , 19874. https://doi.org/10.1038/s41598-020-76945-y (2020).

    CAS Статья PubMed PubMed Central ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • 65.

    Сангиованни, Д. Г., Халтман, Л. и Чирита, В. Сверхупрочнение в сплавах нитрида переходного металла B1 за счет увеличения концентрации валентных электронов. Acta Mater. 59 , 2121–2134. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2010.12.013 (2011).

    CAS Статья ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

  • Mesa Mei текущий результат, расписание матчей и результаты - Tennis

    Mesa Mei текущий результат (и прямая онлайн видео трансляция *), график и результаты всех теннис турниров, которые сыграла Mesa Mei. Мы все еще ждем соперника Меса Мэй в следующем матче. Он будет показан здесь, как только станет доступно официальное расписание.

    Когда матч начнется, вы сможете следить за Mesa Mei Livescore, который обновляется по пунктам. Статистика обновляется в конце игры. Mesa Mei предыдущий матч был против Mei M / Smith R на Plaisir, Doubles M-ITF-FRA-15A, матч завершился с результатом 1-2 (Poullain L / Tabur C Выйграл матч). Mesa Mei закреплённая вкладка показывает последние 100 Теннисные матчи со статистикой и иконками победа / поражение. Тут так же все Mesa Mei запланированные матчи, которые будут сыграны в будущем.

    Mesa Mei график показателей и формы, это уникальный алгоритм SofaScore Прямая трансляция Теннис, что мы генерируем на основе последних 10 матчей команды, статистике, детальном анализе и наших собственных знаниях.Этот график может помочь вам делать ставки на матчи Mesa Mei, но имейте в виду, что SofaScore LiveScore не несет ответственности за любые финансовые или другие убытки, прямые или косвенные, в результате каких-либо действий, зависящих от любого содержимого этого веб-сайта.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *