Почему я не понимаю математику: Вообще не понимаю математику, даже самую простейшую. Что делать дальше?

Содержание

«Что делать, если не понимаешь математику?» – Яндекс.Кью

Все мы чего-нибудь не понимаем. Сначала надо понять, чем лично Вам мешает непонимание математики, а потом поставить себе конкретную цель. Может быть, достаточно худо-бедно сдать школьный экзамен, для этого особого понимания математики не требуется.

Если надо исправить застарелое школьное непонимание, а время еще есть.

Читайте учебник на один параграф вперед. Постарайтесь разобрать теорию и примеры самостоятельно. Если встречаете незнакомые слова или термины, то вернитесь назад и разберитесь, что они означают. Продвиньтесь так далеко, как только возможно, и порешайте задачи. Хорошо объединиться с товарищем и разбираться вместе. Если что-то осталось непонятным, спросите потом в классе. Цель — добиться, чтобы на следующем уроке было все понятно.

При таком способе постепенно, хотя и не скоро, заполнятся все белые пятна прошлого, после этого можно будет поставить себе другую цель.

Если надо готовиться к экзаменам, а времени в обрез.

Прорешайте 4-5 типовых вариантов и проанализируйте результаты. Все позиции в варианте разбейте на 3 группы:

  1. Те задачи, которые решены во всех вариантах; возможно, с небольшими недочетами.
  2. Задачи, которые решаются через раз.
  3. Задачи, которые везде решены неверно или за которые не брались.

Работайте в основном над задачами из второй группы. Сейчас есть пособия, в которых отрабатывается каждая задача отдельно, вот такое надо взять. Отведите 2-3 недели на одну позицию и прорабатывайте, пока она не перейдет в первую группу.

Раз в месяц составляйте контрольную работу из задач первой группы и решайте, чтобы не забыть.

За месяц до экзамена нарешайте типовых вариантов, следя за временем.

Если вообще не понимаете, что происходит, найдите помощника — учителя, родителя, репетитора, товарища, — чтобы внимательно вас расспросил, послушал и помог составить план действий.

Я думаю о суициде каждый час. Я не понимаю алгебру

Просьбы о помощи Напишите свою историю

Я пишу это, со слезами на глазах. Помогите мне.
Я не знаю, что мне делать. Я думаю о суициде каждый день, каждый час. Я ненавижу эту алгебру!
Я в 9 классе, и экзамен по ней 27 мая. Я каждый день плачу,режу руки. Я не понимаю алгебру,я столько пыталась её понять! Куча репетиторов, куча денег, которые мы отвалили на них с мамой! А результат-ноль. Мы писали пробник по алгебре,у меня два. И так каждый пробник, что я писала. Я ничего не могу решить, я пишу на бум все.Я могу решить только два номера, а это недостаточно… Я знаю, что не сдам. Я писала пробник не раз, и всегда два. Я очень люблю русский, обожаю литературу. Я с лёгкостью понимаю все темы по русскому, пишу диктанты, сочинение на пятёрку.
Знаете,я очень хочу жить. Хочу встретить того, кого я полюблю,того, кто полюбит меня. Я очень хочу вырасти, очень хочу свою семью…но алгебра — рушит все. Она ломает меня, ломает мою жизнь. Я чувствую себя дауном, который ничего не может.Я сломлена морально, я неудачница. И я знаю, что все мои мечты порушатся. Я точно решила, не сдам-убью себя <ред.мод.>. Я не знаю что делать, я пыталась понять ее. Но я не понимаю ни капельки. Я не сдам пересдачу- уверена. Я знаю, если не сдам-я себя убью. Зачем такой даун, как я. Я не знаю, как мне жить. Все рушится под ногами, из-за того, что такая тупая овца не сдат экзамен, не найдет нормальное училище. Я не смогу, я знаю, что не сдам экзамен по алгебре. Мне очень плохо, и я очень хочу жить, но что я смогу сделать, если алгебра мне не даётся..

Darkness , возраст: 15 / 12.02.2016

Отклики:

Попробуйте поискать в Сети информацию на тему ‘дискалькулия’,’коррекция дискалькулии’.Еще Вам посоветую сходить к неврологу.

321 , возраст: * / 12.02.2016


Привет, человек!
Послушай, я не совсем поняла, объясни, пожалуйста, как оценка по алгебре может повлиять на семейную жизнь? Спроси-ка у своих родителей, у соседей, задавали ли они вопрос о школьных оценках любимой девушке (юноше), когда собирались построить семью? Поинтересуйся, какие оценки по физике и математике были у лицеиста Александра Пушкина. О неуспехах в учебе Альберта Энштейна почитай. Интересные данные! А еще вот эта статья хороша: https://www.pobedish.ru/main/beauty/poteryat_lyubov_roditeley_izza_ocenok.htm
Солнце мое! Да тьфу на нее на эту алгебру! Ты о ней забудешь буквально на следующий день после окончания школы. Ты, конечно, заниматься ей продолжай, советую найти старенький справочник по математике (выпускали такие карманного формата в 50-70 годах 20 века, поищи в старой книге или на АВИТО, там все сложности объясняются удивительно просто. Но, дорогой человек, для себя, для родителей и для Бога — ты самое чудесное на свете явление. О родителях: https://www.pobedish.ru/main/rodnie?id=207 Разве ЭТО соизмеримо с закорючкой-отметкой на бумаге? Милая, ты — целый мир, ты — бутон, который вот-вот превратиться в прекрасную розу. Живи, дружи с девочками и мальчиками, занимайся спортом для себя, рисуй, пой, танцуй, радуй родителей вкусняшками, приготовленными своими руками, улыбайся! Поверь, совсем скоро будешь все это вспоминать с улыбкой! Хорошей тебе будущей семьи: любящего надежного мужа, милых деток, теплого дома!

Елена (бабушка и мать) , возраст: 59 / 12.02.2016


Здравствуйте! Не настраивайтесь заранее на негатив! Возможно, что вообще сдадите с первого раза. Главное не паникуйте, не нервничайте. Нужно не отвечать на угад, а решать по образцу, по крайней мере пытаться вывести близкий к правильному ответ. Понимаю как вам сложно, потому что у самой были трудности с геометрией, алгеброй, химией. Ну ничего, школу закончила хорошисткой..Не думайте о смерти! Вы очень нужны в этом мире!

Ирина , возраст: 28 / 12.02.2016


Алгебра не стоит того, чтобы ты лишила себя жизни. гиа принимают свои же учителя,если ты старательная девочка и у тебя хорошие оценки по другим предметам, не поставят тебе два, три получишь. но даже если вдруг получишь два только по алгебре, пересдашь в октябре, на второй год не останешься. Но даже если останешься, по новым законам это нигде не будет зафиксировано, непомешает дальнейшему образованию. сдашь и забудешь эту алгебру, как страшный сон.

Анна , возраст: 49 / 12.02.2016


Да ладно тебе, не переживай так насчет алгебры и всех технических предметов. Даже если не сдашь пересдачу, тебя оставят либо в 9 классе на второй год или дадут год на подготовку к еще одной пересдаче. Я вот тоже в школе алгебру еле еле на три сдал, итоговый ЕГЭ в 11 классе, что не помешало мне поступить в мгу на гуманитарный факультет. Все у тебя хорошо еще будет. И руки не надо резать — потом шрамы останутся. Удачи тебе.

Не заморачивающийся , возраст: 20 / 12.02.2016


Стоп!Стоп!В школе была аналогичная ситуация,я всегда списывала.Только так.По всем предметам-отлично,даже химию понимала,но не математику.Поэтому-нос вперед и списывать. Как я не старалась- и сейчас я взрослый гуманитарий- не понимаю я очень многого ,мне она кажется дико нелогичной.А так я достаточно неглупый человек,знаю три языка,учу четвертый.Не сдаваться,списывать и все!Я,бывала,шею сворачивала ,но списывала. Так что-нос по ветру!
Просто у тебя возраст,когда в себе все не нравится,и когда считаешь себя хуже всех.Это все проходили. Вообще в жизни много сложностей, проблем,крупных и не очень, считай,что жизнь тебя проверяет на стрессоустойчивость.

Таратута , возраст: 26 / 12.02.2016


ты успокойся, пожалуйста. Ну прямо свет клином как-будто сошелся на этой алгебре. Живут люди прекрасно и без нее. И институты заканчивают, и работу находят отличную, и семьи заводят, и детей рожают, и путешествуют. И все без алгебры. Ну чего ты? Все будет нормально. Тебе же пятерка не нужна. Напишешь на тройку — и ладно. Ты же гуманитарий, судя по всему. Тебе не надо 5 по алгебре. А время есть еще, чтобы вытянуть на тройку. Это же даже с репетитором не быстро получается. Если много тем пропущено. Все постепенно укладывается в голове. Решайте дома экзаменационные темы с репетитором. Или, может, репетитор плохо объясняет, раз не выходит ничего. Может, видеоуроки надо по темам смотреть, чтобы лучше понять. Не надо расстраиваться только. Хорошо и молиться перед началом занятий. Бог может помочь там, где человек бессилен, не забывай об этом. Есть икона Божией Матери Прибавление ума. Ее хорошо иметь дома тем, кто учится. У тебя все получится, не бойся ничего. И никакой экзамен не стоит жизни человека. Ты подумай только, сколько людей жило в мире, и они прожили прекрасную, интересную, полноценную жизнь, совершенно не зная, как решаются, например, квадратные уравнения. Бетховен, например, так и не освоил деление. А какой талантливый человек был. Так что, не расстраивайся. И не осуждай людей с синдромом Дауна. Они не виноваты, что такими родились.
Держись!

Оля , возраст: 42 / 12.02.2016


Приветик! 😉 Ты гуманитарий, и поступать тебе надо на гуманитарную специальность, туда, где не надо сдавать алгебру, где она вообще не нужна! Такие училища и ВУЗы есть, и специальностей и профессий без математики. Успокойся, пожалуйста, и не переживай так! Большинство людей в жизни обходятся без алгебры и нормально живут. Ты думаешь, все такие умные, одна ты ее не понимаешь? Полно людей, не понимающих алгебру и вообще точные науки. Может быть, родители или учителя тебя пугают, что без алгебры и математики в жизни никуда?! Так вот они просто пугают, и меня пугали, всех старшеклассников пугают.

Таня Т , возраст: 31 / 13.02.2016


Дорогая девочка.Прости,что не могу обратиться к тебе по имени.Вот ты какая умница,латинскими буквами имя своё написала,что даже тётка старая с высшим техническим образованием,знающая алгебру без проблем,не может его прочитать.Представляешь,я в классе 6- 7 также не знала и ничего не понимала по истории,да и по литературе, тоже .А вот с русским,как- то сладилось. А с алгеброй твоей надо было с самого 6 класса пристально разбираться.Но этого знать никому не дано.Два полушария головного мозга ,они по разному развиваются.Левое- логическое, математическое,правое- гуманитарное,образное.У тебя так природой заложено : все развитие упало на правое полушарие.Это ,как правша и левша .Да ты и сама это знаешь.Но запомни,если ты учителю математики не будешь дерзить,мешать вести уроки,а признаешься,что твоя голова ничего математического не усваивает,то учитель сам найдёт возможность ,как тебе помочь. Ты только признайся,что не твоё это и обратись за помощью.Главное,не надо тебе убиваться по этому поводу.Занимайся своими любимыми предметами.И поверь, прочитать столько книг гораздо полезнее для женщины,тем более,чем разбираться в технике.Все потом выравняется в жизни.Забудешь ты про эту математику,как переступишь порог школы.Никто тебя без аттестации не оставит.Учителям и школе это страшнее,чем тебе ,поверь.У меня дочь- учитель математики.Я знаю о чем говорю.

Людмила. , возраст: 65 / 13.02.2016


Здравствуйте.
Алгебра не повлияет на Вашу дальнейшую жизнь. У всех в своё время в школе были какие-то провалы. Ну не успели Вы в алгебре, ну успеете в другом школьном предмете. Вы слишком преувеличиваете свои неприятности. Понимаете, человек не может быть абсолютно во всём успешен. Если мы не успешны в чём-то одном, то обязательно будем хорошо разбираться в какой-то другой области.
У Вас в жизни ещё будет много и радости, и своя семья, и учёба после школы, и успехи. Всё ещё будет хорошо.

Егор , возраст: 26 / 13.02.2016


Сначала тебе надо успокоиться. И осознать, что ты сама загоняешь себя в адский круг. Я не смогу, я не решу… Ты уже проиграла? Не написала? Нет. Такой ситуации не было. Но ты её сама программируешь. Попробуй действовать от противного. Скажи себе:»Миллионы детей напишут егэ по алгебре. Чем я хуже? Ничем! Какие усилия ещё я не приложила, чтобы улучшить свою ситуацию? Кроме истерик, паники, причинения себе вреда. » Попробуй обзвонить репетиторов по математике, даже студентов старших курсов матфакультетов, в интернете много контактов, честно говори о своей проблеме, а не о том, что ничего не можешь. Опиши, что можешь решить два номера на такие-то темы, что такие-то темы не понимаешь, в таких-то постоянно ошибаешься. Что ты гуманитарий, и тебе необходимо просто набрать нужное количество баллов, чтобы сдать не на два. И вперёд, пробуй. От репетитора и Вашего взаимопонимания зависит твой успех. Ты сама должна понять, подходит тебе этот учитель или опять все сложно, формально и без индивидуального подхода. И да, если учитель не отвечает на твои вопросы:»А почему здесь так? «, или в ответ ты слышишь :»неважно», смело звони следующему. Настоящий репетитор знает, что ответ на каждый вопрос важен, ибо никто не знает точно, как в голове другого человека происходит понимание темы, может именно этот вопрос кусочек пазла, после которого ты будешь щёлкать эти примеры, как орешки. Многие репетиторы тупо пытаются натаскать ученика на нужные темы, но большинство детей без глубокого понимания что и откуда берётся, не способны решать. Твоя и только твоя задача поработать над собой: успокоиться, сказать себе: времени у меня достаточно, если 27 не получится, это только Попытка, будут ещё пересдачи. говори себе :у меня получится, я смогу, я разберусь. Когда будешь заниматься, не сиди часами над одной задачей. Если она не получается, отложи, отвлекись, поделай что-то другое. Вернись к ней позже. Очень помогают прогулки на свежем воздухе, витамины, правильное питание, спорт. Даже 30 минут в день на воздухе просветляют голову и обогащают кислородом. Если с родителями проблемы, они постоянно бьют тебе по самооценке, скажи им, что ты ещё не провалилась, что тебе сейчас нужна их поддержка и любовь как никогда. Если выставляют счета, скажи,что вернёшь деньги за репетитора, когда встанешь на ноги. Живи сейчас одним днём: поставила себе задачи на один день -выполнила. Вечером итоги подвела. Не получилось что-то решить, говори себе:»завтра будет новый день и у меня все получится.» Программируй себя на успех. У меня есть девиз, которым поделюсь и с тобой:»Начало пугает нас своей неизвестностью. Что ждёт в пути, куда заведёт тропа, будет ли достигнута цель? Дорогу осилит идущий.»

Екатерина , возраст: 38 / 16.02.2016



  Предыдущая просьба Следующая просьба  
Вернуться в начало раздела

Что делать, если вы совсем не понимаете математику

Вопросом, зачем учить математику и как ее понять, часто задаются ребята, которым этот предмет, мягко говоря, не дается. Но, увы, ОГЭ и ЕГЭ по математике все равно придется сдавать, независимо, понимаете ли вы ее или нет.

Зачем нужна математика?

Если вы решили стать, например, журналистом или политологом, то умение вычислять интеграл или находить дискриминант действительно вряд ли вам пригодятся. Но системное мышление, которое развивает математика, поможет вам в работе. Занимаясь математикой, вы научитесь логически мыслить, работать одновременно с большим количеством фактического материала, создавать и обосновывать концепции, излагать и доказывать свою точку зрения.

Как понять математику? Она, как и любой язык, является знаковой системой. Вы не сможете говорить на иностранном языке, просто выучив словарь, но не умея пользоваться правилами грамматики. Простая зубрежка не даст желаемого результата. Математику нужно научиться понимать. С первого класса этот предмет дается по принципу «от простого к сложному». Если что-то упущено в начальной школе, в старших классах «быстренько» наверстать материал не получится.

Что же делать?

Большинство родителей, если ребенок получает по математике сплошные двойки да тройку, ищут репетитора или подготовительные курсы. Примерно в 80% случаев систематические дополнительные занятия и смена преподавателя (пусть даже временная) помогают решить проблему. Значит, здесь причина низкой успеваемости связана с тем, что школьнику сложно успевать за остальным классом или он стесняется задать вопрос, если что-то неясно, боится учителя, есть пробелы.

Но как поступить, если ребенок изо всех сил старается понять математику, но у него ничего не получается? И тут, как правило, начинаются отговорки:

  • «Нет способностей к математике».
  • «Он чистый гуманитарий».
  • «Она же девочка, зачем ей математика?».
  • «Математика слишком трудный предмет».
  • «Спасибо, Марь Иванна, нам очень пригодились в жизни интегралы».

Увы, проблемы они никак не решают, а наоборот усугубляют. Математика является обязательным экзаменом в 9 и 11 классах, и терять время на подобные оправдания просто неразумно.

Дело не в способностях, дело в голове

По мнению детских психологов, дети, не успевающие по математике схожи в одном: они настолько боятся сделать ошибку, что этот страх мешает собраться и решить задачу правильно. Корни, как всегда, таятся в начальной школе.

  • Неразвитое абстрактное мышление.
  • Плохие навыки чтения.
  • Стеснительность.
  • Страх получить плохую оценку.

Вместе эти факторы мешают малышу вникнуть в правило и условия задачи и в результате  приводят к неудаче, боязни и непониманию предмета. Ребенку кажется, что он непроходимо туп в плане математики, это чувство подкрепляется неодобрительными высказываниями родителей и учителей в разных формах – от «Ты какой-то умственно отсталый» до «У тебя мозги гуманитария». Безобидный школьный предмет становится бесконечным источником унижения, страха, негативных эмоций.

Можно ли исправить ситуацию?

Психологи рекомендуют действовать одновременно в нескольких направлениях.

  • Во-первых, необходимо найти преподавателя, увлеченного своим предметом и уважительно относящегося к детям, который сможет показать, что математика – это не скучный набор чисел и непонятных правил, а язык, на котором говорит вся Вселенная, имеющий свою эстетику и философию.
  • Во-вторых, детям-гуманитариям необходимо прослеживать во всех своих действиях смысл. Как только они научатся видеть математику в окружающем мире, применять ее законы к привычным вещам, они начнут делать успехи и в «ненавистном» предмете.
  • В-третьих, нельзя унижать ребенка и говорить, что он чего-то не может. Если что-то не получается, необходимо делать попытки, пока не получится, используя разные пути решения. Чувство удовлетворения от того, что он сам справился с трудной задачей или примером, даст ему уверенность в своих силах, появится желание испытать ее снова.
  • В-четвертых, необходимо восполнить пробелы в знаниях. Как это сделать? Записать школьника на подготовительные курсы, чем раньше, тем лучше, например, за 1,5 – 2 года до ГИА или ЕГЭ. Большой объем материала невозможно проработать и усвоить за несколько месяцев.

Поговорки «Не так страшен черт, как его малюют» и «У страха глаза велики» применимы к математике. Это «чудовище» вполне можно приручить.

Почему нужно сразу нацеливаться на профильную математику?

Хорошие баллы по математике требуются при поступлении на некоторые гуманитарные специальности, особенно, если они связаны с экономикой, маркетингом, управлением. Бывает, что этот предмет сдают и будущие лингвисты. Все зависит от вуза и его профиля. Только вот то, что засчитывается результат только за профильную математику, указывается не везде.

Выбрав профильную математику,

  • вы значительно повышаете свои шансы на бюджет;
  • сможете подать документы в большее число вузов;
  • вы начнете лучше понимать другие предметы, особенно языки.

И, конечно, сможете достойно отвечать на глупые шутки про гуманитариев и «один, два, три, а дальше – много».

С другой стороны, если до ЕГЭ остался год, а по математике у вас двойки, то разумнее выбрать базовый уровень и начать готовиться к нему. Да, выбор специальностей будет несколько ограничен для вас, но зато вы точно сдадите экзамен и получите аттестат.

Каково быть слабым в математике / Хабр

Я, как учитель математики нередко разочаровываюсь в учениках. Они прогуливают. Они ленятся. Они плачут, словно младенцы, если у них отнять калькуляторы. Но хуже всего то, чего они

не делают

. Не задают вопросов. Не записывают. Не исправляют тесты, даже если это может повысить их общий балл. Разве их не волнуют их неудачи в учебе?

Существует много объяснений такого поведения: лень, равнодушие, отвлекающие внешкольные факторы и т.д. Но если спросите меня, то я назову более глубокую причину: незнание математики заставляет чувствовать себя глупо. А это неприятно.

Это трудно понять, если вы никогда не испытывали подобное. К счастью, у меня такой опыт есть (хотя тогда нечему было радоваться). Мой рассказ о математической безграмотности. Возможно что-то вам будет знакомо.

В колледж я поступал математически подкованным, на выпускном экзамене я набрал самый высокий балл. Казалось, что математика мне дается совсем легко. Но потом я столкнулся с топологией.

Уроки по топологии проходила в формате семинаров, где студенты учили друг друга. Дважды за семестр каждый из нас должен быть подготовить лекцию, дать домашнее задание и оценить его.

Мое непонимание предмета приходило спокойно, постепенно. Я читал лекции одноклассников, смутно понимая только половину из написанного. Я заучивал основные моменты, но не понимал сути предмета, надеясь, что когда-нибудь отрывочные знания примут форму чего-то целого. Но я ничего не делал для этого. Не задавал вопросов, потому что боялся показаться глупым. В итоге все становилось только хуже, проблески понимания угасали, становилось неинтересно. Я понял, что совсем запутался.

В итоге я сделал то, что делают большинство студентов. Я положился на человека, который разбирался в предмете лучше меня. Это была моя девушка (учащаяся в том же классе). Все, что она объясняла мне, я просто записывал своими словами, не вникая в суть, из-за чего знания не задерживались надолго в моей голове.

Я винил всех вокруг в своих неудачах. Свою девушку, которая уговорила меня выбрать этот курс. Преподавателя, который сидел на занятиях в стороне и посмеивался над нашей некомпетентностью. Зачем вообще нужна эта топология? Когда все оправдания закончились, я сказал себе: я ненавижу этот класс! Я ненавижу топологию!

Я ненавижу математику!

Мой первый опыт в качестве лектора в классе был положительным, несмотря на то, что знания предмета почти не было. Но погружаясь в материал, понимал, что вторая лекция не будет такой легкой прогулкой.

Я постоянно ленился, часто жалуясь на сложность предмета. Но вскоре понял, что дело не просто в лени. Сталкиваясь с тем, что я не понимал, я сталкивался со своими сомнениями и тревогами. А постоянное откладывание отодвигает эти неприятные чувства.

Поскольку день второй лекции приближался, я начал паниковать. Я позвонил отцу, человеку с доброй душой. Не помогло. Я позвонил сестре, учителю математики, с которой всегда было весело. Не помогло. Тогда я договорился о встрече с преподавателем по топологии.

Я потел, пока поднимался в лифте к нему в кабинет. Самое страшное было то, что я восхищался им. Большинство математиков мирового класса относились к общению со студентами как к обременительному акту благотворительности. Он же был другим: проницательным, трудолюбивым, искренним. Я стучал в дверь кабинета, чтобы сказать ему, что потерпел неудачу.

Он был благосклонен ко мне, предложил несколько идей и помог с презентацией, чтобы я мог показать хоть что-то на предстоящей лекции. Я умолял не задавать вопросов по материалу на уроке, по сути просил его не делать свою работу. И он нехотя согласился.

Я провел вторую лекцию и попытался забыть ее как можно быстрее.

Оглядываясь назад, я понимаю, что был идеальным примером плохого студента, продемонстрировав все симптомы:

  • Запутался в материале
  • Боялся задавать вопросы
  • Стеснялся принимать помощь преподавателя
  • Вместо этого изводил друзей
  • Копировал чужие домашние работы
  • Оправдывался, обвиняя других
  • Медлил
  • Боялся провала на публике
  • Боялся осуждения преподавателя
  • Чувствовал себя идиотом
  • Не желал признавать ничего из вышеперечисленного

Удивительно, насколько трудно писать об этом даже сейчас. Математические неудачи так же, как и романтические, запоминаются надолго.

Я рассказал эту историю, чтобы показать, что проблема не в отсутствии «природного ума», наоборот, подобные неудачи происходят при сочетании множества причин: излишней тревожности, низкой мотивации, пробелов в знании предмета и т.д. Сложнее всего избежать неудач в моменты, когда требуется обнажить свои недостатки.

Незнание топологии не делает меня глупым. Это делает меня слабым в топологии. Эту разницу очень важно понимать. В конце концов, я благодарен за полученный опыт.

Как решить проблемы с математикой

«Нужно преподавать математику как особую теорию красоты»

Psychologies: Почему у многих детей математика вызывает скуку, страх, отвращение?

Александр Лобок, психолог: Это означает только одно: она принципиально неправильно для этого ребенка преподается в школе. Множество детей переживают унижение математикой. Долгие школьные годы они испытывают чувство своей непроходимой математической тупости, а учитель поддерживает это чувство либо в щадящей форме («Что поделаешь, у него гуманитарные мозги!»), либо в циничной и злобной («Ну ты тупой!»).

Многие учителя убеждены, что математические способности — «от бога» и что причина «невменяемости» миллионов детей, не понимающих математику, в их природной ограниченности. Тогда как задача школы — помочь каждому ребенку почувствовать математический азарт и желание заниматься. Если этот интерес и любовь возникнут, ребенок будет гораздо более успешен — в том числе и в традиционном математическом обучении.

Чаще всего проблемы возникают у детей гуманитарного склада. Как в них пробудить этот азарт?

Для детей-гуманитариев важно почувствовать смысл. А традиционная школьная программа довольно часто предлагает математику как набор абстрактной «цифири», даже не пытаясь объяснить ученикам, что математика — это прежде всего философия, позволяющая совершенно по-новому взглянуть на окружающий мир. Если же детям открыть дверцу в смыслы того, чем занимается математика, — у них появляется азарт и интерес.

Например, когда объясняешь и показываешь, что математика — это такое особое волшебство, которое позволяет обсчитать весь мир. И значит, найти что-то фундаментально общее во всем мире. Например, все можно взвесить, измерить — на этом основании сравнить мальчика Петю, его любимую кошку и папин автомобиль. И вообще, оказывается, сравнить можно все во Вселенной!

А еще дети не подозревают, что математика наполнена внутренней красотой, — им тоже об этом никто не рассказывает. А ведь любая последовательность орнаментов или игра архитектурных форм — это математика. И если детям преподавать математику как особую теорию красоты, это очень может их зацепить.

Значит ли это, что освоить школьный курс математики по силам каждому ребенку?

В том виде, в каком он сегодня существует, — разумеется, нет. Да это и не нужно. А вот постигнуть эстетические и философские основания математики — это по силам и нужно всем. Благодаря этому интерес к математике — причем к самой традиционной — возникает у каждого ребенка. В том числе у тех, кто всю жизнь этот предмет ненавидел и считал себя неспособным.

Но что же делать родителям, чьи дети учатся в традиционной школе и не справляются с математикой?

Это всегда глубоко индивидуальная проблема. Но общая рекомендация может быть такой: надо найти такого педагога, который по-настоящему увлечен и математикой, и детьми.

О непостижимой (не)эффективности преподавания математики

Сеятель знанья на ниву народную!
Почву ты, что ли, находишь бесплодную,
Худы ль твои семена?
Робок ли сердцем ты? слаб ли ты силами?
Труд награждается всходами хилыми,
Доброго мало зерна!

Н. А. Некрасов

Александр Шень

Математика — один из самых объемных школьных предметов (по общему числу часов). Экзамен по математике требуется для самых разных вузов, курсы математики в вузах обязательны для студентов многих специальностей и т. д. Но и преподаватели, и учащиеся жалуются, что большая часть их труда уходит впустую — и это во многих странах. Едва ли не большинство вспоминает об уроках математики как о соединении неприятного с бесполезным. Почему так получается, несмотря на многочисленные попытки улучшить ситуацию (или по крайней мере что-то реформировать)?

Иногда это объясняют «бесплодной почвой» — мол, когда математику изучали избранные, дело шло неплохо, а когда началось всеобщее (и весьма) среднее образование, тут-то всё и рухнуло, потому что способности к изучению математики встречаются редко. Конечно, доля истины в этом есть — способности разных людей могут отличаться очень сильно. Но, скажем, отбор в гимназиях был не только и не столько по математическим способностям, сколько по социальным факторам — и далеко не все выпускники гимназий успешно и с удовольствием изучали математику1.

При этом школьный курс математики, в общем-то, довольно прост. Много лет назад, едучи в метро, я увидел школьника, причем скорее гопника, чем ботаника (как теперь говорят), который вертел в руках модный тогда кубик Рубика — и быстро и ловко его собрал. Между тем алгоритм сборки заведомо сложнее и с точки зрения геометрического воображения, и по объему комбинаторной информации, которую надо запомнить, чем большинство школьных тем2. Почему же в школе математика идет так плохо? Да и не только в школе — придя на случайно выбранное занятие по математике в вузе, легко в этом убедиться. Я попытаюсь указать некоторые возможные причины (по своему личному опыту и впечатлениям3) — не настаивая на них и не претендуя на новизну. При этом я заранее оставляю в стороне общественные проблемы (статус учителей, их подготовку, условия работы и т. п.), а говорю только о внутрипрофеcсиональных ошибках.

Построение курса. Готовая математическая теория строится (излагается) как здание: каждый следующий результат опирается на предыдущие и служит надежной основой для последующих. Возникает иллюзия, что можно так и преподавать: изложить что-то, проверить, что это усвоено, и затем на это опираться. Хотя на самом деле обучение и изучение скорее напоминает перекрытие реки: первые брошенные камни уходят без следа под воду, а часть из них уносится потоком, но постепенно русло заполняется и наконец возникает (должна возникать) плотина, надежно удерживающая воду.

Учебные программы. Часто начинают с обсуждения «программы» курса математики4. Это хорошо согласуется с идеей построения математического знания начиная с фундамента. Потом, «утвердив» такую программу, пишут учебники. Потом их «внедряют» — при этом выясняется, что школьники мало что понимают, и начинается процесс упрощения и вырождения учебников при сохранении декларированной программы5. В программах при этом остаются формулировки вроде «Понятие о…», а в учебниках — вроде «Доказательство (не для запоминания)». Что уже совсем нелепо: если и можно строить дом на фундаменте, то на «понятии о фундаменте» точно нельзя.

Составив программу (в школе или вузе), начинают по ней преподавать в соответствии с «учебным планом». При этом преподаватели обнаруживают (или не обнаруживают — так тоже бывает), что школьники или студенты ничего не понимают, отчасти потому, что не разобрались в предыдущих курсах, отчасти потому, что слишком быстро. Но план уже утвержден — и водитель локомотива, под присмотром диспетчера, старается соблюдать расписание, хотя вагоны давно отцепились.

При составлении программы часто стараются прийти кратчайшим путем к тому, что должно в нее войти. Зачем элементарная геометрия, если (как писал Дьёдонне) можно с помощью нескольких строк векторной алгебры доказать то, для чего раньше нужны были леса из тре­угольников? Но смысл обучения математике не в том, чтобы проговорить доказательство каких-то признанных необходимыми фактов, а в том, чтобы научить рассуждать (решать задачи — в том числе и сложные для решающего). Поход может быть трудным с непривычки, но какой смысл ехать вместо этого на такси от старта до финиша? Может быть, это имел в виду Евклид (и не понял Дьёдонне), когда (согласно легенде) говорил, что «в математике нет царского пути».

Для успешного преподавания нужно, чтобы изучаемое было понятным, посильным и интересным. Математические доказательства должны восприниматься как убедительные рассуждения о чем-то реальном, а не как произвольный материал для заучивания. Решение задач — как выяснение истины, а не загадочные действия по образцу. Когда-то, будучи в гостях у своего товарища в Англии, я спросил его сына, что они проходят в школе. «Сложение и вычитание». — «А знаешь, сколько будет 100 минус 1?» Вопрос этот оказался трудным, и я решил спросить иначе: «Сколько будет сдачи, если платить фунт, а товар стоит пенс?» — «99 пенсов, но при чем тут это?» — был немедленный ответ.

И. М. Гельфанд любил рассказывать, как работяги в вечерней школе, не умевшие сравнить 2/3 и 1/2, ни секунды не колебались в ответе на вопрос «Что лучше: две бутылки на троих или одна на двоих?». Впрочем, когда мой коллега по моей просьбе задал подобный вопрос своим детям (видимо, не имевшим достаточного опыта), только один из троих ответил правильно. (Интересно, что одна из ответивших сказала, что «для этого надо сравнить по величине дроби», но не смогла этого правильно сделать.)

Не смог сейчас найти, в какой книге я это читал, но помню примерно такую историю. Рассказчик вспоминает, как в школе учитель добивался ответа от его соученика, задавая всё более простые вопросы, и наконец спросил: куда покатится шар, если положить его на наклонную плоскость — вверх или вниз? Растерянный ученик сказал, что вверх, — и учитель дал волю гневу. Когда всё утихло, рассказчик спросил товарища удивленно: «Зачем ты так, неужели ты не знаешь, куда покатится шар?» — «Настоящий шар, конечно, вниз — но кто его знает, как там у вас…»

Преподаватели возмущаются, когда на вопрос об определении модуля школьники отвечают «число без знака». Но уж лучше пусть они так отвечают, чем заучивают определение из учебника (|a| равно a при a ≥ 0 и –a при a a | при 

В свое время этот вопрос был в заданиях ВЗМШ (Всесоюзной заочной математической школы, организованной по инициативе И. М. Гельфанда), и было много неверных ответов. Там же было замечено, что школьник может более или менее уверенно решать уравнения, но затрудниться в ответе на вопрос о том, какое число заменено звездочкой в уравнении x3 + *|x| — 5 = 0, если x = 1 является его корнем.

Давным-давно, на студенческих каникулах, я разговаривал с какими-то далекими от математики студентами (чуть ли не военного вуза). Они спрашивали, к чему вообще математика — и были озадачены, когда выяснилось, что я могу регулярно у них выигрывать в игру «ним».

Сложный для изучения материал приходится упрощать. Как писал Н. Г. Чернышевский, «Наука сурова и незаманчива в своем настоящем виде; она не привлечет толпы. Наука требует от своих адептов очень много приготовительных познаний и, что еще реже встречается в большинстве — привычки к серьезному мышлению. Поэтому, чтоб проникнуть в массу, наука должна сложить с себя форму науки. Ее крепкое зерно должно быть перемолото в муку и разведено водою для того, чтоб стать пищею вкусною и удобоваримою»6. Но что будет, если приготовленное по рецепту Чернышевского пойло (может, и удобоваримое, но всё же едва ли вкусное) впихивать годами?

Плохое «локальное качество» учебников. Помню, как в начале перестройки телевидение передавало выступление учителя математики Виктора Фёдоровича Шаталова — при полном восторженном зале. Среди прочего он рассказал придуманное им доказательство теоремы о равенстве сумм противоположных сторон в описанном четырехугольнике. Состояло оно в том, что на рисунке он пометил четыре пары равных отрезков буквами (кажется, они образовывали какое-то слово7) и торжествующе сказал: «Видите, противоположные стороны вместе дают эти четыре буквы!» — сорвав аплодисменты. Я удивился: разве не ровно это написано в учебнике? Оказалось, что нет — там были равенства отрезков, обозначенных своими концами, и чтобы понять, о чем речь, надо было переводить взгляд с рисунка на текст и обратно несколько раз.

Когда я был школьником 7-го класса математической школы (№ 2), на нас решили попробовать (тогда экспериментальный) учебник гео­метрии Колмогорова с соавторами, и одно обсуждение я запомнил. Там было определение луча AB как множества точек, лежащих по ту же сторону от A, что и B, а после этого давалась задача: сколько лучей возникает, если на прямой есть три точки A, B, С? После этого начался спор с участием школьников и нашей замечательной учительницы, Галины Алексеевны Чувахиной (Биллим). Одни говорили, что лучей шесть — каждая точка дает два луча. Другие возражали: в определении говорится о «луче AB» — но два из шести лучей нельзя так назвать (нет второй точки), остаются только четыре. И все так и остались в некотором замешательстве (едва ли предусмотренном авторами учебника), а через некоторое время эксперимент свернули.

Конечно, хорошо, когда учебники пишут профессиональные математики, там будет меньше ляпов (хотя всякое бывает, особенно когда их начинают дорабатывать «практики»). Но если эти математики не имеют многолетнего опыта преподавания, причем не в специальных математических классах, а в «массовой школе» (а так практически всегда и бывает), то у них могут быть самые неожиданные идеи о том, что и как можно объяснить школьникам (ср. определение вектора по Колмогорову как геометрического преобразования) и какой текст школьники и учителя смогут понять, а какой — нет.

Наука «педагогика» с разговорами о «навыках» и «компетенциях». Думаю, что каждый, кто заполнял всякие таблицы с указанием, какие компетенции вырабатывает такой-то раздел курса, или какие компетенции проверяет такая-то задача, понимают, о каком бреде идет речь. Циничная поговорка «кто умеет — делает, кто не умеет — учит, как делать» часто дополняется: «…а кто и этого не умеет — идет в методисты и учит, как учить»8. Один из (лучших, на мой взгляд) московских учителей математики рассказывал, как к нему на урок пришел проверяющий «методист» и остался недоволен: дескать, «урок не обучающий» (что бы это ни значило).

Существующая ситуация часто оказывается плохим для всех, но устойчивым равновесием. Преподаватели заинтересованы, чтобы на их занятия ходили, слушали и это бы помогало сдать экзамен. Студенты заинтересованы, чтобы можно было, проявив некоторую усидчивость, подготовиться к экзамену и получить хорошую оценку. Поэтому на экзамене даются задачи заранее известных типов, а на занятиях разбираются образцы решений задач, похожих на экзаменационные — несмотря на бессмысленность этой ситуации для всех участников, никто не заинтересован от нее отклоняться. Это видно и на уровне ЕГЭ, где каждый год даются задачи одних и тех же пронумерованных типов, и выпускаются пособия, так и называющиеся: «Как решать задачу номер 14».

В свое время аналогичный эффект проявлялся во «вступительной математике» — вспомним все эти «алгебраические, тригонометрические и показательные уравнения и неравенства», которые были на всех вступительных экзаменах и составляли предмет постоянной дрессировки как в школе, так и у репетиторов. При этом наиболее квалифицированные репетиторы могли за сравнительно небольшое время (и за немалые деньги) сильно помочь абитуриенту повысить шансы сдать экзамен в какой-нибудь не очень сложный вуз (сдать, так и не узнав, что означает эта странная буква «x» в «решаемых» им уравнениях). Было даже специальное учение об «ОДЗ», открывавшее ритуал решения уравнения («область допустимых значений»).

Этот эффект не ограничивается школьными задачами и плохими преподавателями. На мехмате упражнения по дифференциальным уравнениям у нас в группе вел замечательный математик, но они, как и во всех других группах, состояли в решении уравнений разных типов: на одном занятии — с разделяющимися переменными, на другом — еще какие-то и т. п. Наконец, пришло время контрольной. Преподаватель сказал, что на ней будут уравнения таких-то и таких-то типов, и я в ужасе спросил: «Но хоть скажут, какого типа какое?» — и только после этого понял, как глупо выгляжу.

Органы управления образованием. Желая как-то контролировать подведомственные школы, они заинтересованы в показателях успешности преподавания. Часто говорят, что эти показатели (тот же ОГЭ/ЕГЭ) показывают не то, что надо, но проблема более серьезная и редко отмечаемая. Почти любой (минимально разумный) тест (контрольная работа) будет сильно коррелировать с реальными успехами школьников, если вопросы для них неожиданные. Но когда заранее известный тест используют как критерий успешности школы и школьника, оптимальная стратегия подготовки к нему будет далека от осмысленного обучения (см. выше о репетиторах).

Идея «математики для пользователей». Большая часть изучающих математику в будущем не будут математиками, и у них нет ни времени, ни желания, ни сил, ни (часто) способностей, чтобы изучать математику долго и тщательно. Поэтому (говорят многие) нужно научить их «применять математику», оставив подробности (точные определения, доказательства и т. п.) для более профессиональной подготовки. Возьмем курс математики для математиков, выбросим из него доказательства и определения и научим оставшимся рецептам. Примерно так и выглядит курс высшей математики «для ВТУЗов» (или undergraduate calculus в английском варианте). Между тем это нелепо как раз с точки зрения будущего использования: трудно себе представить, чтобы будущему программисту или финансовому аналитику пришлось искать предел по правилу Лопиталя (а как раз умение понимать математический язык и проводить рассуждения корректно могло бы и пригодиться).

Александр Шень, математик, ст. науч. сотр. Института проблем передачи
информации РАН (Москва), науч. сотр. LIRMM CNRS (Франция, Монпелье)


1 Лев Толстой вспоминает в автобиографической повести «Юность»: «На экзамен математики я пришел раньше обыкновенного. Я знал предмет порядочно, но было два вопроса из алгебры, которые я как-то утаил от учителя и которые мне были совершенно неизвестны. Это были, как теперь помню: теории сочетаний и бином Ньютона». Дальше он рассказывает, что один из вопросов (бином Ньютона) ему успел рассказать знакомый, который хорошо разбирался в математике, но ему попался второй («О ужас! это была теория сочетаний!»), и он чудом спасся от позора и отлично сдал экзамен, поменявшись билетом с товарищем по несчастью, у которого как раз был бином Ньютона. Остается гадать, что понял Толстой в биноме Ньютона, если сочетания вызывали у него ужас.

2 Ср. высказывание Колмогорова: «Надо думать, что даже у совсем хороших математиков сложность системы знакомого им родного языка превосходит и по сложности строения, и по объему всё, что они усваивают как математики» (письмо В. А. Успенскому, 5 марта 1962 года, приведенное в: Успенский В. А. Колмогоров как центр моего мира. Труды по нематематике, том 5, М., 2018, с. 100. Другое высказывание Колмогорова (доклад «Автоматы и жизнь» // Колмогоров А. Н. Математика — наука и профессия. Библиотечка «Квант», вып. 88, с. 52–53): «Слаломист, преодолевая дистанцию, в течение десяти секунд воспринимает и перерабатывает значительно большую информацию, чем при других, казалось бы, более интеллектуальных видах деятельности, во всяком случае больше, чем математик пропускает через свою голову за сорок секунд напряженной работы мысли».

3 Заранее прошу прощения, если я что-то запомнил неправильно: я старался ничего не придумывать, рассказывая разные байки, но мог перепутать.

4 При этом приводятся аргументы «нельзя же не знать, что…». То обстоятельство, что это всё равно мало кто знает, хотя это и есть в программе, деликатно обходится.

5 Учебник геометрии А. В. Погорелова начинался как две небольшие брошюры, в которых автор старался, и довольно остроумно, предложить способ построения геометрии, который мог бы восприниматься и на уровне первого знакомства, и как (почти) строгое изложение для знатоков. В массовом учебнике от этого остались какие-то странные развалины. См. Погорелов А. В. Элементарная геометрия. Планиметрия. М.: Наука, 1969; Стереометрия. М.: Наука, 1970. Учебник геометрии вышел в 1982 году (еще как «учебное пособие») и переиздавался несколько десятилетий, с постоянными изменениями, в том числе и после смерти автора — при этом из выходных данных нельзя понять, кто эти изменения вносил.

6 Чернышевский Н. Г. О поэзии. Сочинение Аристотеля. Перевел, изложил и объяснил Б. Ордынский. Собрание сочинений в 15 томах, том 2. Гослитиздат, 1949, с. 273.

7 Сейчас проверил: в Интернете есть эта передача, youtu.be/aQj4eBlcGtg?t=2451, и образованное четырьмя буквами слово — ВЕРА.

8 Или, хуже того, идет в органы управления образованием и проверяет заполнение всех этих бумаг.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

См. также:

Известный математик о проблемах преподавания в школе — Реальное время

Математик с мировым именем о проблемах преподавания царицы наук в России

В российских школах образовалась огромная пропасть в преподавании математики. Если в обычных учебных заведениях «не учат буквально ничему», то в «крутых» — куют будущих победителей международных олимпиад. «Есть и середина, например, добротные кадетские классы или классы хороших православных гимназий, где школьники знают математику получше, чем «в среднем по больнице», — утверждает знаменитый математик, профессор Московского физико-технического института и популярный блогер Алексей Савватеев. В интервью «Реальному времени» популяризатор рассказал о причинах образовательного кризиса, лучших школах математики в стране и о том, как царица наук может доказать существование Абсолютной Истины или Бога.

«В этом анекдоте вся суть дела»

— Алексей, большинство людей никогда не пользуется в жизни или на работе знаниями из старших классов школы и вуза. Вы считаете, что всем нужно изучать синусы, производные, интегралы? Если да, то зачем?

— «Учитель! А разве мне пригодится вся эта ваша математика?» — «Нет, она пригодится только умным детям!» В этом анекдоте — вся суть дела. Подобно тому, как стихи Бродского для грубого невежи звучат как абракадабра, а у ценителя вызовут самые высокие резонансы в душе, так и все математические конструкции окажутся полезными только для людей тонкого чутья, ума и интеллекта.

Математика не учит тому, как ее использовать — это каждый должен научиться делать сам. И это правильно — иначе бы она метала бисер перед известно кем.

— Насколько велика разница между преподаванием математики по программам элитных гимназий и обычных школ? Какие школьные учебники по математике вы можете порекомендовать?

— Учебников, кроме Пчёлко и Киселева, я никаких рекомендовать не хочу: «самое лучшее вино — это вино выдержанное», и вышеназванные книги проверены многими поколениями школьников. Из современных книг, как мне кажется, каждый, вооружившись теми знаниями, которые содержатся в Киселеве, найдет себе материал по вкусу.

Что же касается преподавания в школах, то, боюсь, ни один человек «извне» не способен даже представить себе ту пропасть, которая сформировалась в этом месте. Здесь просто нет никакого сравнения.

В обычных школах не учат буквально ничему, а в крутых школах куют будущих победителей международных олимпиад. Это даже не небо и земля, это свежий ветер и полный вакуум. Есть и середина — например, добротные кадетские классы или классы хороших православных гимназий, где школьники знают математику получше, чем «в среднем по больнице». Видел сам и свидетельствую об этом.

Фото: vk.com/alexei_savvateev
Что же касается преподавания в школах, то, боюсь, ни один человек «извне» не способен даже представить себе ту пропасть, которая сформировалась в этом месте. Здесь просто нет никакого сравнения

— Почему образовалась такая пропасть?

— Господь всех создал очень-очень разными, с разными в том числе и способностями к математике. Пропасть была всегда, но она расширяется по мере смены советского «курса на уравниловку» курсом на «социальный дарвинизм», как бы ни относиться к последнему. Люди, способные к математике, получают при «социальном дарвинизме» больше шансов, возможностей и свободы. СССР был страной работяг, «диктатурой пролетариата», а на деле — диктатурой серости и послушности. Нынче все-таки другие времена.

— В одном интервью вы несколько раз говорили про вдохновение, которое сопровождает изучение математики. Этот момент сложно понять людям, кому математика кажется невыносимо тяжелым предметом. Вы считаете, что каждого человека можно вдохновить на изучение математики, или с рождения нужен специфический склад ума?

— Если честно, то, конечно, не каждого. Математикой «ушиблено» около 5 процентов населения, из них только каждый пятый (уже 1 процент остался!) это осознает. Еще каждый десятый (одно промилле в итоге) решает развивать свои знания. Примерно так.

— Получается, что наша система образования рассчитана максимум на 5% людей? А что делать 95%, которым не повезло получить математический склад ума? Бесполезно тратить время над тем, что они не могут понять?

— Я бы не хотел вдаваться в эти философствования. Ни один из этих 95% не жалуется на отсутствие знаний по математике. Люди, наоборот, даже рады ничего не делать для понимания предмета. Будут ли эти 95% хорошо знать математику — не так важно, как то, будут ли ее знать на отлично оставшиеся 5%. Над чем я изо всех сил и работаю в России.

— В каких школах России самые сильные преподаватели по математике?

— Это хорошо известный список — московские школы №179, 2, 57; питерская №239; челябинский 31-й лицей; РЕМШ в Адыгее; одна из школ Кургана; я не огласил и половины списка. Ярославль, Калуга, Ижевск, Иркутск, Новосибирск, Киров имеют первоклассные школы и первоклассных учителей. Я прошу прощения у всех, кого я не упомянул.

Хороших школ и ярчайших учителей — многие сотни, если не тысячи, по стране. Кроме того, в России живут и творят свои шедевры, навскидку, около 500 выдающихся задачных композиторов (часто это те же преподаватели, но не всегда). Россия богата талантами, как никакая страна в мире — и это не фашизм, а простая констатация факта!

Фото: vk.com/alexei_savvateev
Математикой «ушиблено» около 5 процентов населения, из них только каждый пятый (уже 1 процент остался!) это осознает. Еще каждый десятый (одно промилле в итоге) решает развивать свои знания. Примерно так

«Только ограничение информационного потока может вывести ребенка на орбиту успеха»

— Чтобы вы посоветовали родителям из глубинки, где нет выдающихся школ, или тем родителям, у кого нет возможности отдать своего ребенка в такую школу? Как можно помочь ребенку развить интеллект, получить хорошее образование, если нет больших денег?

— Вы спрашиваете про деньги, и сразу ясно, что вы «не в теме». Это в блатных (а на деле — отстойных) заведениях для поступления нужны деньги. Все хорошие математические школы отбирают строго по собеседованиям. Любой талантливый школьник, даже из самой бедной семьи, без труда поступит в такую школу, его даже еще раньше распознают по результатам всяких интернет-конкурсов.

Заочные конкурсы, интернет-олимпиады, онлайн-кружки — вот путь наверх. Лучше вместе с родителями их проходить. Для детей из младших классов есть matznanie.ru, для средних и старших — много всего, например, мой YouTube-канал, а также мои 100 уроков математики, из которых 20 уже сняты в суперкачестве фондом «Дети и Наука».

— Детям сложно справиться с информационным потоком в Сети, который отвлекает от обучения и распыляет внимание. Получается, если не давать ребенку смартфон и не позволять сидеть в соцсетях, скорее всего, он будет намного умнее остальных детей в классе?

— Не скорее всего, а наверняка. С вероятностью 1. Конечно, если у ребенка при этом есть математические способности от рождения. Мой старший сын — отличный тому пример: у него нет смартфона, он участвует в финалах всероссийских олимпиад как по математике, так и по информатике. Однако и для остальных моих детей (а у меня их пятеро) я придерживаюсь тактики ограничения времени онлайн. Даже если в математику они не пойдут. Есть одно главное, что родитель должен сегодня понять: только ограничение информационного потока может вывести ребенка на орбиту успеха. Точка.

— Расскажите о роли математики в современной науке. Она остается царицей всех наук?

— Она не просто остается Царицей. Она именно сегодня ею становится в полной мере — после того, как во всех других областях знания был осознан неточный, приблизительный характер любых делаемых утверждений. Даже в физике! На разных масштабах и уровнях применяются совершенно разные модели, и «универсальной физической картины мира» скорее нет, чем она есть. Я уже не говорю о науках пограничных между естественными и гуманитарными, таких как экономика и социология, да и во многом даже биология. Там вообще точное знание если порой и добывается, то такая ситуация — очень большая редкость.

Все науки, осознавая абсолютность математического знания, пытаются равняться на него и переходить на «математические рельсы», но математика дарит им всем ровно столько, сколько им всем положил Господь. И лишь для одной науки у Него нет границ щедрости: для Царицы всех наук, Его главной любимицы — Математики!

Фото: vk.com/alexei_savvateev
Есть одно главное, что родитель должен сегодня понять: только ограничение информационного потока может вывести ребенка на орбиту успеха. Точка

«В математике есть целый ряд видимых «проявлений» Бога»

— Математика может доказать, что Бог есть?

— Концепция строгого доказательства вообще присутствует только в математике. Бог математику создал, поэтому он сам выше нее — и тем самым выше любых строгих доказательств. Никаким законам Господь Бог не подчиняется, напротив, это именно Он сочиняет законы и для математики, и для любых других наук. Данным богословским вопросом добрую половину жизни интересовался один из величайших ученых — Исаак Ньютон.

В математике есть целый ряд видимых «проявлений» Бога (но, конечно, как объяснено выше, доказательством Бытия Божьего ни одно из них не является). Первое указание на Него — это «актуальная бесконечность», а также тот факт, что мы вообще умеем с ней «работать». Мы можем просуммировать бесконечный ряд. Мощный компьютер может просуммировать только триллион триллионов слагаемых. А ум математика может сказать, чему равна сумма бесконечного ряда (в определенных случаях). Ум математика говорит, что 1+1/2+1/4+1/8+1/16+… равно в точности 2. Не меньше и не больше. Это проявление чего-то такого, чего нет в материальном мире, где все по определению конечно.

Далее идет идеальный образ. Переход через бесконечность — это лишь одно из проявлений идеализации чего-то. Миллиард слагаемых мы заменяем на бесконечность, и нам часто становится легче найти их полную сумму. Таких идеализаций очень много в математике. Математика дает такие сильнейшие методы, как дифференциальное и интегральное исчисление, которые на выходе дают решения конкретных практических задач.

Вы решаете задачу в идеализации, возвращаетесь к реальной задаче — и «идеальное», а в жизни приближенное решение вас полностью устраивает! Если нарисовать окружность на доске, то она не будет идеальной, но каждый школьник видит за этим рисунком идеальную окружность. Платоновские образы — это и есть Бог, точнее, Его присутствие в математике.

Далее идет теорема Гёделя о неполноте, грубо говоря, повествующая о том, что в любой непротиворечивой теории, построенной на аксиомах, есть утверждение, которое в ней истинно, но не доказуемо ее средствами. Это математическая теорема. Это непосредственное, прямое указание на Бога, положившего нам «границы постижимого».

Фото: vk.com/alexei_savvateev
Ученый может быть как агностиком, так и верующим в Бога. А вот агрессивный атеизм с научным подходом несовместим «от слова совсем»

И последнее. В математике есть системы линейных дифференциальных уравнений, в которых скорость изменения любого параметра в любой момент является линейной комбинацией всех участвующих в постановке задачи параметров. Мы умеем решать такие уравнения еще со времен Ньютона. А вот если дифференциальные уравнения нелинейны, то мы не просто не умеем их решать, мы часто не можем дать даже приближенного прогноза поведения решения ни на какой разумный период времени. Почему прогноз погоды с математической точки зрения невозможен на семь дней вперед и далее? Потому что системы дифференциальных уравнений, которые используются для прогноза погоды, непредсказуемы принципиально. В них заложена такая неприятная вещь, как локальная неустойчивость.

Если, например, вы выйдете на улицу и глубоко выдохнете, то этим вы можете инициировать совершенно другой сценарий развития климата. Это такой эффект бабочки. Это свойство практически всех процессов, которые описывают реальные вещи — течение жидкости, перемещение газа, многое другое. Возникает прочное ощущение, что Господь прямо сказал нам, ученым: «А дальше я вас не пускаю! Да, вы можете написать эти уравнения, но я вам не разрешаю их решать с той точностью, с которой вы хотите».

Имеющий уши — да слышит. А кто не понял ничего из только что сказанного и продолжает твердить, подобно барану, что Бога нет и «наука это доказала», то что тут можно поделать? Только руками развести. Как говорится, «насильно в мир иной не затащишь», как умрут — так все сразу и узнают. И заодно по шапке как следует получат за свое невежество!

— А кто такой атеист, по-вашему? Среди ученых их много?

— Надо различать атеистов и агностиков. Атеист — это такой сектант, который сам себя убедил в отсутствии Бога и со всеми играет в игру «Вы меня не переубедите». Естественно, никто его и не переубедит, даже если ему Бога, сошедшего с Небес, покажут. Он скажет, что это галлюцинация была. Агностик же говорит так: «Я Бога не видел, следовательно, утверждать о Его наличии или отсутствии не берусь». Это вполне себе «научная» позиция, имеющая право на существование и уважение (в отличие от атеистической).

Ученый может быть как агностиком, так и верующим в Бога. А вот агрессивный атеизм с научным подходом несовместим «от слова совсем». Впрочем, настоящий ученый редко бывает даже и агностиком, ибо из любой глубокой науки Бог просто «выпирает». Не замечать Его — это особое искусство, но все-таки данное явление встречается в ученом мире.

— Есть ли открытия в математике в последние годы, о которых стоит узнать широкому кругу наших читателей?

— Здесь все зависит от того, что понимать под «последними годами». Если лет 30, то это и Великая теорема Ферма, и «развязывание узлов» Васильевым, Гусаровым и Концевичем, и доказательство Перельмана великой гипотезы Пуанкаре. В самые последние годы если и был прогресс, то его трудно изложить простым языком. Даже я ничего там не понимаю!

Матвей Антропов

Справка

Алексей Савватеев — доктор физико-математических наук, популяризатор математики, проректор университета Дмитрия Пожарского, профессор Московского физико-технического института, научный руководитель Кавказского математического центра, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, разработчик, вдохновитель и лектор курса «100 уроков математики», автор книги «Математика для гуманитариев. Живые лекции».

ОбществоОбразование

искусство несоответствия блог

Мой опыт получения высшего образования был необычным и непостоянным. В конце концов я получил степень магистра международных исследований, но задолго до этого бросил школу.

Одна вещь, о которой я мало говорил, — это то, что я никогда не мог изучать высшую математику: алгебру, геометрию, исчисление или что-нибудь в этом роде. Это не из-за того, что не было попыток, или, по крайней мере, какое-то время. (В наши дни у меня нет никакого интереса пытаться это изучить.)

Нет, я пробовал и просто не мог научиться. Я пробовал снова и снова, и никогда не было легче. В системе образования США мне не удавалось продвинуться дальше седьмого или восьмого класса по математике. Я не уверен, что такое эквивалент в другом месте, но для меня я мог понять очень элементарных принципов алгебры и геометрии, но не более того.

Многие пытались помочь. Я читал книги и ходил в кружки. Но что бы я ни делал, это не дошло до меня.

Конечно, часть моих школьных лет была потрачена на сжигание домов и отказ от какого-либо высшего образования, так что давайте перенесемся немного вперед. Сейчас 1997 год, я пытался окончить университет. Я пробрался в систему через общественный колледж, и у меня были все необходимые мне классы , кроме — основного требования по математике. Моя степень была по социологии, которая, к счастью, не требовала многого в плане продвинутой математики, но требовала или .

В последней четверти перед выпускным я пошел в общественный колледж, чтобы взять этот очень простой урок математики. Большинство моих сокурсников встречались с людьми, которые не имели права или не могли позволить себе «настоящий» колледж. Они были перегружены работой, часто работали несколько раз с частичной занятостью, и у многих из них были маленькие дети, которым было нелегко получить уход за детьми. Другими словами, несмотря на то, что я бросил учебу, я находился в относительно привилегированном положении.

К тому моменту у меня также были социальные навыки и ранние начала лидерских способностей, поэтому я назвал это своей единственной сильной стороной.Я задавал вопросы в классе и обычно старался показать, что обращаю внимание. Когда нам приходилось выполнять групповую работу, я организовывался и выступал от имени группы — или, как достойный наполовину лидер, я пытался привлечь других в группу и выделить их вклад.

Тем не менее, эта стратегия позволила мне оставаться впереди всех всего на две недели. Как только мы начали изучать что-либо, кроме исключительно лечебной математики, я отстал. Я мог организовать учебную сессию и принести кофе своим товарищам по учебной группе, но нельзя было скрыть того факта, что я нуждался в наставничестве.Автомеханик и мать-одиночка пытались объяснить мне формулы. Я сделал вид, что понимаю, потому что мне было неловко быть таким невежественным.

Это общественный колледж, трудно потерпеть неудачу, если вы приложите усилия, а я, безусловно, так много сделал. Я не помню свою оценку, но если она была выше тройки, я уверен, что не заслужил ее.

Эта тема была продолжена годом позже, когда я учился в аспирантуре и должен был брать уроки статистики. Вот как я описал опыт в более ранней публикации о моей квалификации:

Моя первая четверть в аспирантуре Я должна была подтвердить свою компетентность в статистике, пройдя курс.Это была катастрофа от начала до конца. Представьте, что вас бросили в класс, где каждое слово вам чуждо. Тонуть или плавать, правда? На самом деле есть и другая стратегия:
просто ступать по воде . Моя стратегия заключалась в следующем: приходить на все занятия и никогда не опаздывать. Я сидел в первом ряду и задавал бессмысленные вопросы, чтобы продемонстрировать, что обращаю внимание. («Не могли бы вы повторить ту последнюю часть?» «Что бы произошло, если бы вы поменяли местами эти два числа?» «О, понятно. Это интересно».)

В день выпускного экзамена я просмотрел листок и практически не понял ни одного вопроса.Я написал тарабарщину на лицевой стороне и нарисовал стрелку, чтобы указать что-то на обратной стороне. На этой стороне я составил список «10 главных вещей, которые я узнал на уроках статистики». Я убедился, что некоторые из них действительно имеют отношение к заданным материалам, даже если я их не понимал.

Каким-то образом я получил четверку и поставил благодарственный подарок в виде кофейных зерен перед дверью профессора. Потом я выбыл из программы, но это уже другая история.

Зачем я вам все это рассказываю? Если вы все еще читаете, я полагаю, это либо для развлечения, либо потому, что вы слишком плохо разбираетесь в математике.

Недавно я прочитал книгу «Шпион, которая не умеет писать», в которой рассказывается история американского шпиона. Шпион, Брайан Риган, был изобретательным и неумелым. У него был допуск Совершенно секретно, и он закопал тысячи страниц секретных разведывательных данных в контейнерах Tupperware по всему лесам Мэриленда и Вирджинии, и все это в неудачной попытке получить миллионы долларов платежей от иностранных правительств.

Я избавлю вас от всей истории (это отличная книга!), Но одна часть раскрытия преступления полагается на государственного эксперта Дэниела Олсона, который призван помочь взломать множество кодов, которые Риган установил для защиты своего шпионаж от раскрытия.И вот что становится интересным — не сама история шпионажа, а то, как она соотносится с , нашей историей здесь:

«Олсон не так плохо учился в школе, как Риган, но так же, как Риган боролся с дислексией, Олсон боролся с тем, что он привык считать серьезным, даже если гораздо более узким, физическим недостатком: неспособностью заниматься математикой. . Если бы он обратился за медицинской помощью, ему, возможно, поставили бы диагноз дискалькулия, дисфункция мозга, которая чрезвычайно затрудняет выполнение арифметических расчетов и понимание математических понятий.

Хотя Олсон не разделял проблему Ригана, состоящую в том, что друзья и учителя считали его неразумным, его трудности с математикой были источником глубокой неадекватности, которую он чувствовал на протяжении всей школы и за ее пределами. Последняя четверка, которую он получил по этому предмету, была в третьем классе; с тех пор он постоянно становился D или хуже. Дело не в том, что Олсон был неспособен к математическим рассуждениям — он прекрасно справлялся с решением текстовых задач. Но числовые операции, формулы и уравнения — особенно полиномиальные выражения — парализовали его.”

Когда я прочитал этот отрывок, мое внимание возросло, и я выделил его на своем Kindle.

Перенесемся немного вперед, и старший руководитель замечает способности Олсона. Его наняли на высокопоставленную должность в Вашингтоне, где он выполняет важные задания, которые в конечном итоге приведут к его участию в поимке шпиона. Есть только одна проблема: он так и не получил степень бакалавра:

.

«Он не мог сказать никому в ФБР, почему у него еще нет холостяка за плечами.Несмотря на многочисленные попытки, ему не удалось пройти необходимые курсы математики. Переход из одного колледжа в другой не помог. Только с помощью консультанта по вопросам образования Олсон сумел получить степень бакалавра за те три месяца, которые у него были, и получил кредиты по математике в колледже Саванны, где особенно добрый инструктор помог ему с оценкой «C».

Когда я это прочитал, мне показалось, что очень похоже на мою историю — ну, за исключением части о том, что для работы нужна степень, и за исключением того, что я гений, который взламывает коды.

В наши дни большинство из нас понимает, что существует более чем одна форма интеллекта. Фактически, их девять: математическое мышление, вербальный интеллект, музыкальный и кинестетический интеллект, межличностный или социальный интеллект, межличностный интеллект, натуралистический интеллект и пространственный интеллект. Тем не менее, большинство из нас могло также заметить, что некоторые из этих форм интеллекта в наше время ценятся более высоко, чем другие.

Состояние, которое могло быть у Олсона, называется дискалькулией, и Википедия описывает его следующим образом:

«Дискалькулия — это сложность в обучении или понимании арифметики, например, трудности с пониманием чисел, обучением манипулированию числами и изучением фактов по математике.Это обычно рассматривается как специфическое нарушение развития.

Дискалькулия может возникать у людей с любым уровнем интеллекта — часто выше среднего — наряду с трудностями со временем, измерениями и пространственным мышлением. Оценки распространенности дискалькулии колеблются от 3 до 6% населения. Четверть детей с дискалькулией страдает СДВГ ».

Я добавил акцент выше. Очевидно, что тот, кто является опытным криптографом с навыками, превосходящими навыки многих других высококвалифицированных людей, с большой вероятностью будет иметь высокий интеллект.Однако этот человек и, предположительно, многие другие тоже страдают этим заболеванием, затрудняющим овладение математикой.

Я выделил последнее предложение о СДВ / СДВГ, потому что это еще одно заболевание, которому сейчас уделяется больше внимания, чем раньше, особенно среди взрослых. Давние читатели знают, что у меня диагностировали СДВ. Два года назад я начал принимать Аддерол, который изменил мою жизнь.

( Обновление : все еще принимаю, не увеличивал дозировку, но все еще сильно облегчает жизнь, намного легче .Я знаю, что другие люди этого опасаются, и могу говорить только исходя из своего опыта. Для меня это была огромная победа.)

Итак, прежде чем люди будут жаловаться — ну, некоторые все равно будут жаловаться, но ничего страшного — я не ставлю себе диагноз дискалькулия. Я также не могу диагностировать , вы с дискалькулией, СДВ или чем-то еще. Все, что я знаю, это то, что чем бы я ни занимался, я никогда не смогу выучить высшую математику. Это был не учитель. Это не было недостатком амбиций или пренебрежением учебным временем. И, по-видимому, это было не из-за общей задержки в развитии, поскольку мне удалось сделать еще несколько вещей, несмотря на этот недостаток.

Я почувствовал облегчение, прочитав этот реальный пример того, как кто-то намного умнее меня столкнулся с такими же трудностями. Если вы тоже не смогли выучить математику (или если вы читаете это сейчас, а вы не можете выучить математику ), возможно, это не ваша вина. Вместо того, чтобы пытаться преодолеть это, вы должны найти способ обойти это. Вам следует сосредоточиться на других способностях, особенно на тех, которыми вы особенно одарены. Тогда, возможно, вы обнаружите свой истинный гений.

###

Как развить мышление для математики — объяснение лучше

Math использует выдуманные правила для создания моделей и взаимосвязей.При обучении спрашиваю:

  • Какие отношения представляет эта модель?
  • Какие реальные предметы имеют такую ​​связь ?
  • Имеет ли смысл отношения для меня ?

Это простые вопросы, но они помогают мне понять новые темы. Если вам понравились мои математические сообщения, эта статья описывает мой подход к этой часто критикуемой теме. Многие люди оставляли проницательные комментарии о своих проблемах с математикой и о ресурсах, которые им помогли.

Математическое образование

Учебники редко сосредоточены на понимании; в основном это решение проблем с формулами «подключи и пей». Мне грустно, что прекрасные идеи подвергаются такой механической обработке:

  • Теорема Пифагора касается не только треугольников . Речь идет о взаимосвязи между похожими формами, расстоянии между любым набором чисел и многом другом.
  • e — это не просто число . Речь идет о фундаментальных отношениях между всеми темпами роста.
  • Натуральный логарифм — это не просто обратная функция . Речь идет о количестве времени, которое необходимо для роста.

Элегантный «а-ха!» идеи должны быть в центре нашего внимания, но мы оставляем это студентам, чтобы они случайно наткнулись на них. Я попал в мгновение ока после адской зубрежки в колледже; с тех пор я хотел найти и поделиться этими прозрениями, чтобы избавить других от такой же боли.

Но это работает в обоих направлениях — я хочу, чтобы вы тоже поделились со мной своими мыслями.Больше понимания, меньше боли, и все выигрывают.

Математика развивается со временем

Я рассматриваю математику как способ мышления, и важно видеть , как развивалось это мышление, , а не только показывать результат. Попробуем на примере.

Представьте, что вы пещерный человек, занимающийся математикой. Одной из первых задач будет , как считать вещи . Со временем было разработано несколько систем:

Нет подходящей системы, и каждая имеет свои преимущества:

  • Одинарная система: Рисуйте линии на песке — настолько просто, насколько это возможно.Отлично подходит для ведения счета в играх; вы можете добавлять к номеру без стирания и перезаписи.
  • Римские цифры: Более продвинутая унарная система с сокращениями для больших чисел.
  • Десятичные числа : Огромное осознание того, что числа могут использовать «позиционную» систему с местом и нулем.
  • Двоичный: Простейшая позиционная система (две цифры, вкл. И выкл.), Поэтому она отлично подходит для механических устройств.
  • Научная нотация: Чрезвычайно компактный, позволяет легко измерить размер и точность чисел (1E3 против 1.000E3).

Думаете, мы закончили? Ни за что. Через 1000 лет у нас будет система, которая заставляет десятичные числа выглядеть столь же причудливыми, как римские цифры ( «Георгий, как они справлялись с такими неуклюжими инструментами?» ).

Отрицательные числа не так уж реальны

Давайте еще немного подумаем о числах. В приведенном выше примере показано, что наша система счисления является одним из многих способов решения проблемы «подсчета».

Римляне сочли бы ноль и дроби странными, но это не значит, что «ничто» и «часть к целому» не являются полезными понятиями.Но посмотрите, как каждая система воплощает новые идеи.

Дроби (1/3), десятичные дроби (0,234) и комплексные числа (3 + 4i) — это способы выразить новые отношения. Они могут не иметь смысла прямо сейчас, точно так же, как ноль не имел смысла для римлян. Нам нужны новые отношения в реальном мире (например, долги), чтобы они могли щелкнуть.

Даже в этом случае отрицательные числа могут не существовать в том виде, в котором мы думаем, как вы меня убеждаете:

Вы: Отрицательные числа — отличная идея, но не существуют сами по себе.Это ярлык, который мы применяем к концепции.

Я: Конечно.

Вы: Хорошо, покажите -3 коровы.

Я: Ну … предположим, вы фермер, и вы потеряли 3 коровы.

Вы: Хорошо, у вас нет коров.

Я: Нет, я имею ввиду, ты отдал 3 коровы другу.

Вы: Хорошо, у него 3 коровы, а у вас ноль.

Я: Нет, я имею ввиду, он когда-нибудь их вернет. Он тебе должен.

Вы: А. Таким образом, реальное число, которое у меня есть (-3 или 0), зависит от того, верю ли я, что он мне вернет.Я не понимал, что мое мнение изменило принцип работы счета. В моем мире у меня все время был ноль.

Я: Вздох. Это не так. Когда он вернет вам коров, вы увеличите значение с -3 до 3.

Вы: Хорошо, он возвращает 3 коровы, а мы прыгаем 6, с -3 до 3? Есть ли еще какая-нибудь новая арифметика, о которой мне следует знать? Как выглядит sqrt (-17) коров?

Я: Выходи.

Отрицательные числа могут выражать связь:

  • Положительные числа представляют избыток коров
  • Ноль означает отсутствие коров
  • Отрицательные числа представляют дефицит коров, которые предположительно подлежат выплате

Но отрицательного числа «на самом деле нет» — есть только отношение, которое они представляют (избыток / дефицит коров).Мы создали модель «отрицательного числа», чтобы помочь в бухгалтерском учете, даже если вы не можете держать в руке -3 коров. (Я намеренно использовал другую интерпретацию того, что означает «отрицательный»: это другая система счета, точно так же, как римские цифры и десятичные дроби — разные системы счета.)

Между прочим, отрицательные числа не принимались многими людьми, в том числе западными математиками, до 1700-х годов. Идея негатива считалась «абсурдной». Отрицательные числа от до кажутся странными, если вы не видите, как они представляют сложные отношения в реальном мире, такие как долг.

Почему вся философия?

Я понял, что мое ** мышление является ключом к обучению. ** Это помогло мне прийти к глубокому пониманию, в частности:

  • Фактическое знание непонятно. Знание «молотки забивают гвозди» — это не то же самое, что понимание того, что любой твердый предмет (камень, гаечный ключ) может забить гвоздь.
  • Сохраняйте непредвзятость. Развивайте свою интуицию, позволив себе снова стать новичком.

Профессор университета посетил известного мастера дзэн.Пока мастер тихо подавал чай, профессор рассказывал о дзен. Мастер налил гостю чашу до краев, а потом продолжал наливать. Профессор смотрел на переполненную чашу, пока не смог больше сдерживаться. «Это переполнено! Больше не войдет!» — выпалил профессор. «Вы подобны этой чаше, — ответил мастер, — как я могу показать вам Дзен, если вы сначала не опорожните свою чашу».

  • Будьте изобретательны. Ищите странные отношения. Используйте схемы. Используйте юмор.Используйте аналогии. Используйте мнемонику. Используйте все, что делает идеи более яркими. Аналогии не идеальны, но помогают в борьбе с общей идеей.
  • Поймите, вы можете научиться. Мы ожидаем, что дети изучат алгебру, тригонометрию и исчисление, которые поразили бы древних греков. И мы должны: мы способны многому научиться, если правильно объяснять. Не останавливайтесь, пока в этом нет смысла, иначе этот математический пробел не будет вас преследовать. Психическая стойкость имеет решающее значение — мы часто сдаемся слишком легко.

Так в чем смысл?

Я хочу поделиться своими открытиями, надеюсь, это поможет вам в изучении математики:

  • Math создает модели , которые имеют определенные отношения
  • Мы пытаемся найти явлений реального мира , которые имеют такую ​​же взаимосвязь
  • Наши модели всегда улучшают . Может появиться новая модель, которая лучше объясняет эту взаимосвязь (римские цифры в десятичной системе).

Конечно, некоторые модели кажутся бесполезными : «Какая польза от мнимых чисел?» , спрашивают многие студенты.Это правильный вопрос с интуитивно понятным ответом.

Использование мнимых чисел ограничено нашим воображением и пониманием — точно так же, как отрицательные числа «бесполезны», если у вас нет идеи долга, мнимые числа могут сбивать с толку, потому что мы действительно не понимаем отношения, которые они представляют.

Math предоставляет модели; понимать их отношения и применять их к объектам реального мира.

Развитие интуиции делает обучение увлекательным — даже бухгалтерский учет неплох, если понимать проблемы, которые он решает.Я хочу охватить комплексные числа, исчисление и другие неуловимые темы, сосредоточившись на отношениях, а не на доказательствах и механике.

Но это мой опыт — как вам лучше всего учиться? Несколько друзей написали о своем опыте:

Другие статьи из этой серии

  1. Развитие математической интуиции
  2. Почему мы изучаем математику?
  3. Как развить мышление для математики
  4. Изучение математики? Думайте как карикатурист.
  5. Математика как язык: знакомство со знаком равенства
  6. Как избежать ошибки прилагательного
  7. В поисках единства в математических войнах
  8. Краткость прекрасна
  9. Изучение сложных концепций с помощью метода ADEPT
  10. Интуиция, детали и метафора лука и стрел
  11. Учимся учиться: интуиция не обязательна
  12. Учимся учиться: принимайте аналогии
  13. Учимся учиться: карандаш, затем чернила
  14. Учимся учиться: математическая абстракция
  15. Обучающий совет: исправьте ограничивающий фактор
  16. Честные и реалистичные руководства по обучению
  17. Математика, основанная на эмпатии
  18. Изучение курса (машинное обучение) с помощью метода ADEPT
  19. Математика и аналогии
  20. Раскрашенные математические уравнения
  21. Аналогия: математика и кулинария
  22. Learning Math (Mega Man vs.Тетрис)

Как моя дочь наконец выучила математику

Автор: Сьюзи Мерфи

«Смотри, милый, 4 + 6 = 10 и 6 + 4 = 10, всегда, всегда, всегда! Это никогда не изменится ни сегодня, ни завтра, ни послезавтра! Итак, что такое 6 + 4? »

Моя 11 летняя дочь недоуменно посмотрела на меня. «Мммм… дай мне посмотреть…» — сказала она, пытаясь разгадать это в своей голове.

«Дорогая, — сказал я, — посмотри на эти блоки. Видите 4 блок? Видите 6 блок? Теперь посмотрите, как я сложил их вместе, чтобы получить блок из 10.”

Моя дочь покачала головой и сказала: «Мама, ты, кажется, не понимаешь, что я просто не понимаю. Как я могу этому научиться, если не понимаю? » Как мама, обучающаяся на дому, я боялась, что мои худшие опасения сбудутся: моя дочь никогда не поймет математику.

Когда математика не имела для нее никакого значения

Я уже знал, что у моей дочери дислексия и дисграфия, и я знал, что у нее проблемы с математикой, и в ходе своих исследований я обнаружил, что эти трудности имеют название: дискалькулия.Я был членом группы Yahoo для родителей детей с дислексией, и тема математики часто возникала.

Дочь Сьюзи, изображенная выше, страдает дислексией и дисграфией. Фотография предоставлена: Essence Photography.

«Какую математическую программу вы используете, чтобы помочь своему ребенку?» матери обычно спрашивают. «Мой ребенок также борется с пониманием и запоминанием математических фактов. Есть что-нибудь, что может ей помочь? »

Мы с дочерью перепробовали все возможные учебные программы, все возможные методы обучения, все возможные манипуляции.Мы пробовали карточки, рассказы о математических фактах, тесты на время, забавные математические игры — все безрезультатно. Несмотря ни на что, мы не могли заставить эти математические факты закрепиться, и, кроме того, она говорила: «Мама, я просто не понимаю этого. Для меня это не имеет никакого смысла ».

Последние пару лет было одно и то же каждый божий день, а по математике у нас не было никакого прогресса. Как будто мы застряли в снегу, без лопаты, без песка, мы просто постоянно крутили двигатель, зарылись в одно и то же место глубже, не могли продвинуться ни на дюйм.Мне хотелось плакать. Как мы могли выполнять все эти рабочие тетради год за годом и при этом никогда не прогрессировать? Это было так безнадежно, и я понятия не имел, как ей помочь.

Наши трудности с обучением математике не были результатом недостатка подготовки или образования со стороны моего мужа и меня. Мы пришли к домашнему обучению с довольно обширным опытом и учеными степенями в области патологии речи, специального образования и дошкольного образования. а также библиотечное медиа наука. Мой муж написал свою магистерскую работу по дислексии, и поэтому мы знали, что, как и в случае с дислексией, дискалькулия, вероятно, заставляет мозг работать разными способами, и что для успешного обучения нашей дочери математике нам необходимо найти подходящие инструменты. надлежащая учебная программа.Казалось, что все учебные программы подходят к математике одинаково, но, возможно, они составлены немного по-разному.

Я исследовал все возможные методы, чтобы помочь своей дочери, но каким-то образом я ее подводил. Мне казалось, что она проживет всю жизнь, не имея возможности следовать рецепту, уравновешивать свою чековую книжку, пересчитывать сдачу, искать работу. Я был на грани своего остроумия.

Дополнительные рабочие листы по математике не помогли дочери Сьюзи понять математику.

Когда она наконец сказала: «О, я поняла!»

Казалось, что для наших детей нет ответов. Единственными возможными ответами на устранение дискалькулии, математической инвалидности, были эти дико дорогие классы, предлагаемые в другом штате. Однако даже у этих профессоров никогда не было установленной ежедневной учебной программы. Хотя я не мог себе позволить посещать эти занятия, я решил изучить их методы. У них было несколько бесплатных видео, и я очень внимательно их изучил.

Когда я смотрел эти видео, в разделе рекомендуемых видео на экране моего компьютера появилось выступление TED Talk. Им оказался разработчик ST Math из научно-исследовательского института MIND. Я с трудом мог поверить в то, что слышал. Как будто передо мной разворачивается тотальный ответ на молитву: у кого-то есть ответ на дискалькулию! Кто-то с дислексией вместе с другими исследователями разработал целую программу только для таких детей, как моя дочь. Я был так взволнован, что с трудом сдерживался, и меня переполняла радость.

Мы с мужем решили записать всех детей в пилотную программу ST Math: Homeschool, просто чтобы посмотреть, насколько она им понравилась и как она может им помочь. Другим нашим детям в то время было двенадцать, девять, семь и четыре года, и двое из них также страдали дислексией.

Нас зацепило! Дети умоляли заняться математикой ST, и каждый день происходили всевозможные прозрения, когда дети восклицали: «О, теперь я понял!» и «Ого, я никогда не понимал этого раньше!»

Дочь Сьюзи и Сьюзи вместе работают над ST Math.

Наша дочь с дискалькулией закончила весь класс ST по математике и почти закончила со вторым классом. Впервые она понимает математику, что вызывает у нас обоих волнение. Она ежедневно добивается успеха в ST Math, и мы уверены, что теперь у нее есть необходимые инструменты для овладения математикой более высокого уровня. Я больше не чувствую, что мы просто крутим колеса, и наша дочь гордится своими достижениями как в математике ST, так и в своей традиционной учебной тетради по математике.

Вот что я вижу в математике ST, которая имеет значение:

  • Повышение концептуального понимания: например, игры с лепестками стали для нее прорывом. Благодаря этой визуальной игре она начала понимать, что представляют собой числа, и что числа могут быть частью большего целого.
  • Самостоятельное обучение: Она начала работать самостоятельно, что огромно. Программа придала ей уверенности в решении математических задач.
  • Немедленная обратная связь: ST Math фактически показывает ей, как выглядит ее ответ, что имеет большое значение, потому что она может понять, почему ответ неправильный и в какой степени, или почему он был правильным.

Игра с разметкой лепестков от ST Math помогла дочери Сьюзи понимать многозначные числа.

Теперь мы используем ST Math больше года, и мы набираем нашего самого младшего, которому три года, потому что он умоляет заниматься ST Math, и мы обнаружили, что он может решать некоторые задачи на уровне детского сада. Мы только что проверили нашего 8-го классника -го на базовом тесте штата Айова, и он проверил свои математические навыки на уровне колледжа! Две другие наши дочери, страдающие дислексией, также добились замечательных и поразительных успехов в ST-математике, и они предпочитают выполнять ST-математику по любой рабочей тетради.

Математическое решение для всех моих детей

ST Math — первая доступная ежедневная программа по математике, которая непосредственно устраняет дискалькулию. Он не только исправляет это, но я считаю, что, как печатная плата, он находит в мозгу те провода, которые отключены, и заставляет их соединяться. Возможно, дальнейшие исследования покажут, что в мозгу человека происходят изменения, когда он завершает курс ST Math. Я думаю, что это на самом деле меняет способ осмысления математики человеком, и это приводит к увеличению скорости вычислений и вычислений и повышению производительности в целом.

Дети Мерфи. Фотография предоставлена: Essence Photography.

ST Math помогает студентам осмыслять и полностью понимать концепции, заполняя все пробелы в математическом понимании. Этот тип обучения полезен для всех студентов. Глядя на моего ребенка, у которого нет проблем с обучаемостью, он сначала обнаружил, что математика ST очень проста, но в конце концов обнаружила, что это очень сложно. Программа достигла для него уровня строгости при его темпе.

Я благодарен исследователям ST Math — они нашли способ превратить математику в веселые и увлекательные игры, которые понравятся всем детям!

Почему математика сложна — математика и типы мозга

В 2005 году Gallup провел опрос, в ходе которого учеников попросили назвать школьный предмет, который они считают самым сложным.Неудивительно, что математика вышла на первое место в таблице сложности. Так что же такого сложного в математике? Ты когда-нибудь задумывался?

Dictionary.com определяет слово «сложно» как:

«… сделать нелегко или легко; требует много труда, навыков или планирования для успешного выполнения ».

Это определение раскрывает суть проблемы, когда дело доходит до математики, в частности, утверждение, что трудная задача — это задача, которую «нелегко» выполнить.То, что усложняет математику для многих учеников, состоит в том, что она требует терпения и настойчивости. Для многих студентов математика — это не то, что приходит интуитивно или автоматически — это требует больших усилий. Это предмет, который иногда требует от студентов уделять много времени и энергии.

Это означает, что для многих проблема не связана с умственными способностями; это в основном вопрос выносливости. А поскольку ученики не составляют свои собственные временные рамки, когда дело доходит до «понимания», у них может не хватить времени, когда учитель перейдет к следующей теме.

Математика и типы мозга

Но, по мнению многих ученых, в общей картине есть также элемент мозгового стиля. Всегда будут противоположные взгляды на любую тему, и процесс обучения человека является предметом постоянных дискуссий, как и любая другая тема. Но многие теоретики считают, что люди обладают разными способностями понимания математики.

По мнению некоторых ученых, занимающихся наукой о мозге, логические, левополушарные мыслители склонны понимать вещи в последовательных битах, в то время как артистические, интуитивные, правые полушарии более глобальны.Они принимают большой объем информации за один раз и позволяют ей «впитаться». Таким образом, учащиеся с доминированием левого полушария могут быстро усваивать концепции, в то время как учащиеся с доминированием правого полушария — нет. Для учащегося с доминированием правого полушария этот таймлапс может заставить их почувствовать себя сбитыми с толку и отстающими.

Математика как совокупная дисциплина

Математические ноу-хау накапливаются, что означает, что они работают как набор строительных блоков. Вы должны получить понимание в одной области, прежде чем сможете эффективно «развивать» другую.Наши первые математические строительные блоки закладываются в начальной школе, когда мы изучаем правила сложения и умножения, и эти первые концепции составляют нашу основу.

Следующие строительные блоки появляются в средней школе, когда ученики впервые узнают о формулах и операциях. Эта информация должна усвоиться и стать «твердой», прежде чем учащиеся смогут перейти к расширению этой базы знаний.

Большая проблема начинает появляться где-то между средней и старшей школами, потому что ученики очень часто переходят к новому классу или новому предмету, прежде чем они действительно будут готовы.Учащиеся, получившие отметку «C» в средней школе, усвоили и поняли примерно половину того, что им следует делать, но они все равно продолжают двигаться вперед. Они уходят или уходят, потому что

  1. Они думают, что C достаточно хорошо.
  2. Родители не осознают, что движение вперед без полного понимания представляет собой большую проблему для средней школы и колледжа.
  3. Учителя не имеют достаточно времени и энергии, чтобы убедиться, что каждый ученик понимает каждую идею.

Таким образом, студенты переходят на следующий уровень, имея действительно шаткую основу.Результатом любого шаткого фундамента является серьезное ограничение, когда дело касается строительства, и реальная возможность полного отказа в какой-то момент.

Урок здесь? Любой ученик, получивший оценку C в классе математики, должен тщательно проанализировать, чтобы убедиться, что он подберет концепции, которые понадобятся им позже. На самом деле, будет разумно нанять репетитора, который поможет вам сделать обзор каждый раз, когда вы обнаружите, что у вас проблемы на уроке математики!

Делаем математику менее сложной

Мы установили несколько вещей, касающихся математики и трудностей:

  • Математика кажется сложной, потому что требует времени и энергии.
  • Многие люди не имеют достаточно времени, чтобы «получить» уроки математики, и они отстают по мере продвижения учителя.
  • Многие переходят к изучению более сложных концепций с шаткой основой.
  • Мы часто получаем слабую структуру, которая в какой-то момент обречена на обрушение.

Хотя это может показаться плохой новостью, это действительно хорошая новость. Исправить это довольно просто, если проявить достаточно терпения!

Независимо от того, где вы изучаете математику, вы можете преуспеть, если отступите достаточно далеко, чтобы укрепить свой фундамент.Вы должны заполнить пробелы глубоким пониманием основных понятий, с которыми вы столкнулись в математике в средней школе.

  • Если вы сейчас учитесь в средней школе, не пытайтесь двигаться дальше, пока вы полностью не поймете концепции предалгебры. При необходимости обратитесь к репетитору.
  • Если вы учитесь в старшей школе и испытываете трудности с математикой, загрузите учебную программу по математике для средней школы или наймите репетитора. Убедитесь, что вы понимаете все концепции и действия, которые рассматриваются в средних классах.
  • Если вы учитесь в колледже, вернитесь к основам математики и двигайтесь вперед.Это не займет много времени, как кажется. Вы можете продвигаться вперед через годы математики за неделю или две.

Независимо от того, с чего вы начинаете и где боретесь, вы должны убедиться, что вы признаете все слабые места в своем фундаменте и заполните их практикой и пониманием!

Ребенок борется с математикой? 12 знаков и 7 способов помочь

У многих родителей во всем мире, как и у вас, есть детей, которые борются с математикой . Без надлежащих ресурсов или надежной системы поддержки эта реальность может быть устрашающей.

Но не волнуйтесь, ведь вы не одиноки! Дети, которые не любят математику, часто жалуются на то, что она слишком сложна или что они недостаточно умны. К сожалению, это убеждение может серьезно повлиять на успехи любого ребенка в математике.

Родители часто отмечают, что причины и симптомы могут варьироваться от ребенка к ребенку, поэтому мы обрисуем и поможем вам понять:

  • Что заставляет детей бороться с математикой
  • Общие признаки среди детей, которые борются с математикой
  • Как родители и учителя могут помочь ребенку с трудом с математикой

Давайте начнем помогать вашему ребенку с математикой, а не с трудом.👇

3 Основные причины, по которым ребенок испытывает трудности с математикой

Математика может быть сложной, потому что это совокупный предмет — он строится на себе год за годом. Вот почему так много родителей волнуются, когда их дети перестают заниматься математикой.

Родителям важно знать, что это не обязательно означает, что их ребенку не хватает ума или энергии. Вы не поверите, но дети, которые плохо понимают математику, часто прилагают большие усилия — умственно и физически.

Итак, что именно заставляет ребенка бороться с математикой? Исследования сузили ответ до трех вещей:

Отсутствие строительных блоков

Как упоминалось ранее, математика накапливается, поэтому изучение и понимание основ является обязательным. Если ребенок отстает в одной области из-за непонимания, переход к более сложным темам останется проблемой.

Например, если ребенок еще не понимает базовых знаний о сложении, ему будет очень трудно понять концепцию умножения.

В 2015 году Университет Акрона опубликовал исследование под названием «Важность сильной математической основы». Исследователи проверили 39 учеников девятых и десятых классов на дроби, соотношения и пропорции. Участникам нужно было ответить на вопросы от третьего до седьмого класса.

Только семь участников смогли сдать экзамен. Увидев эти результаты, автор исследования Жасмин Ристон написала:

[Студентам] просто преподавали математические концепции, соответствующие их текущему уровню обучения, а не на основе текущих математических знаний, которые они приносили в класс.Из-за этого учащиеся не овладевали каждым стандартом уровня класса до того, как продолжили обучение на более высоком уровне. Этот недостаток мастерства создает огромные пробелы в понимании учащимися, не позволяя учащимся установить необходимые связи между содержанием и получить концептуальное понимание.

Беспокойство по поводу математики

В разгар трудностей легко чувствовать, что мы единственные, кто сталкивается с определенной проблемой. Для родителей ребенка, который испытывает трудности с математикой, это не исключение.И хотя это вызывает тревогу, мы надеемся, что родители во всем мире найдут утешение, зная, что их ребенок — не единственный, кто может испытывать беспокойство, когда дело доходит до математики.

Чувство напряжения и беспокойства, которое мешает манипулировать числами и решать математические задачи в самых разных повседневных жизненных и академических ситуациях.

Фактически, наше руководство по преодолению математической тревожности подчеркивает, что около 93% из взрослых американцев испытывают математическую тревогу в той или иной степени, в то время как 17% американцев в целом страдают от высокого уровня математической тревожности.

Симптомы математической тревожности могут включать:

  • Избегание
  • Отсутствие реакции
  • Низкое достижение
  • Отрицательный разговор с самим собой
  • Чувство постоянства
  • Интенсивные эмоциональные реакции
  • Физиологические эффекты, такие как нервозность рук, нервозность скорость, расстройство желудка и головокружение

И по этой причине дети могут бороться с математикой с детства до взрослой жизни.

Трудности в обучении

Существуют многочисленные нарушения обучения математике, в том числе одна из наиболее распространенных: дискалькулия .Другие названия для него включают math или number dyslexia .

По словам доктора Даниэля Ансари, профессора когнитивной нейробиологии развития в Западном университете Канады, дети с дискалькулией:

  • Часто борются с рабочей памятью
  • Имеют проблемы с запоминанием математических фактов
  • Может понимать логику математических фактов, но не знают, как и когда применить свои знания для решения проблем
  • Может не понимать количества или понятия, такие как наибольшее и наименьшее, или разницу между словом пять и числом 5

Исследователи не совсем уверены, что вызывает дискалькулию но подозреваю, что это связано со структурой и функцией мозга.Поскольку могут быть задействованы различные факторы, такие как развитие человека, окружающая среда, генетическая структура или травма, то, как проявляются симптомы, вероятно, будет различаться, поскольку нет двух одинаковых детей.

12 Признаки того, что дети борются с математикой

1. Высказывает отрицательные отзывы о математике

Может быть сложно заметить ребенка, который борется с математикой. Один из наиболее заметных признаков заключается в том, что они говорят о предмете.

Когда ваш ребенок говорит что-то вроде «Я ненавижу математику» или «Я плохо разбираюсь в математике» и старается избегать занятий, связанных с математикой, это обычно признак того, что у него проблемы с предметом.

2. Беспокойство по математике

Будь то во время урока, теста или выполнения домашнего задания, ваш ребенок становится все более тревожным, когда приходит время заниматься математикой.

Несмотря на то, что они могут понимать концепции, математическая тревога приводит к тому, что они забывают то, что они узнали, или как их применить, когда придет время.

3. Низкие оценки по математике, но более высокие оценки по другим предметам

Независимо от того, слышите ли вы это от учителя или видите в его табеле успеваемости, ваш ребенок хорошо успевает по всем предметам, кроме математики.

Младшие оценки по математике могут побудить их сосредоточиться на предметах, в которых они уже преуспевают, и тратить мало времени на практику или изучение математики.

4. Проблемы при соединении математических семейств

По мере того, как учащиеся узнают больше математических фактов, они должны начать видеть взаимосвязь между определенными числами и уравнениями.

Ваш ребенок может испытывать трудности с математикой, если он не видит связи между, например, 2 + 3 = 5 и 5-3 = 2 .

5. Трудности с управлением временем

Управление временем сложно для многих людей, включая взрослых, поэтому этот знак может показаться несколько расплывчатым. Обратите внимание, нет ли у вашего ребенка проблем с оценкой времени, соблюдением установленного расписания или чтением часов — аналоговых или цифровых.

6. Проблемы с применением математических понятий к реальным задачам

Ваш ребенок может усвоить математические понятия, но ему трудно понять, как они применяются к вещам вне класса. Например:

  • Узнать, сколько дней осталось до их дня рождения
  • Расчет стоимости чего-либо и сколько сдачи они должны вернуть
  • Определение количества определенного ингредиента, который нужно использовать при приготовлении пищи

7 .Сложность с умственной математикой

Хотя это может быть полезно в первые годы, решение математических задач с использованием пальцев для счета может быть признаком того, что у вашего ребенка проблемы с математикой.

Это связано с тем, что по мере взросления дети будут сталкиваться с более крупными числами и более сложными уравнениями, которые требуют умственной математической практики — то, что может отпугнуть счет пальцев.

8. Не пытается найти альтернативные подходы к проблемам

В тот момент, когда возникает препятствие при решении математической задачи, ваш ребенок может разочароваться и уйти, прежде чем подумать или попытаться найти другое возможное решение.

9. Проблемы с базовыми математическими концепциями и воспоминаниями о фактах

Память может существенно повлиять на мышление с помощью чисел. Несмотря на то, что в прошлом ему учили основополагающим математическим концепциям и фактам, вашему ребенку сложно их запоминать и правильно применять.

10. Проблемы с изучением сложных математических понятий и фактов

Из-за кумулятивного характера математики ключевым моментом является установление связей между предыдущими и новыми уроками.

Трудности при построении более ранних математических концепций ограничивают способность ребенка закреплять новые математические навыки значимым и длительным образом.

11. Затруднения с обращением внимания

Каждый ребенок учится по-своему — некоторые могут сесть за стол и выполнить определенные задания, а другим будет полезна более активная практическая работа.

Если ваш ребенок нервничает, теряет свое место в задаче или кажется умственно уставшим, когда занимается математикой, возможно, он испытывает трудности с математикой (особым образом).

12. Не достигают вехи

Как правило, дети достигают определенных вех в математике примерно в одном возрасте, но иногда у них возникают проблемы с развитием этих навыков с той же скоростью, и они отстают.

Учащиеся 1-го и 2-го классов, например, могут испытывать затруднения при переходе от счета по единицам к двойкам, пятеркам и десяткам, в то время как другие с легкостью берут это на себя.

Ознакомьтесь с инфографикой ниже, в которой показаны основные этапы математики и то, что вы можете ожидать в разном возрасте!

Щелкните, чтобы развернуть

Как помочь ребенку, который борется с математикой (7 способов)

Как родитель, одна из ваших самых больших целей — помочь вашему ребенку добиться успеха. Однако важно помнить, что первым шагом к решению проблемы является ее определение.

Знание вышеперечисленных знаков поможет вам определить любые проблемы, с которыми может столкнуться ваш ребенок с математикой.

И чтобы сделать еще один шаг вперед, мы выделили семь советов, которые вы можете использовать дома, чтобы превратить математику в предмет, который ваш ребенок любит, а не страхи!

Сделайте математику забавой

Некоторым детям достаточно изменить точку зрения, чтобы превратить математику из чего-то, чего боялись, в что-то любимое. Традиционный подход, основанный на ручке и бумаге, не всегда работает, и именно тогда вам нужно проявить творческий подход.

Совет: Подумайте о том, чтобы заново познакомить вашего ребенка с математикой через призму игры. Это может принимать различные формы, такие как задачи со словами, учебники по математике, математические приложения и многое другое.

Или попробуйте Prodigy Math Game — увлекательное математическое приложение, адаптированное к учебной программе, которым пользуются более 100 миллионов студентов и учителей. Все внутриигровые образовательные материалы бесплатны и доступны дома или в классе.

🌟 Кроме того, доступны планы Премиум-членства , чтобы максимально расширить возможности математической практики и помочь вам с легкостью поддержать обучение вашего ребенка.Став участником, вы откроете дополнительные игровые награды для вашего ребенка. и предоставят вам доступ к новым родительским функциям, таким как цели и награды, области практики и листы практики.

Ознакомьтесь с нашими планами Premium прямо сейчас!

Находите ежедневные приложения

Математика окружает нас повсюду и присутствует в нашей повседневной жизни, но знают ли об этом ваши дети? Включение математики в их повседневную рутину может помочь им понять и оценить ее важность.

Итак, чего вы ждете? Начни учиться на практике!

Совет: Вовлекайте ребенка в такие дела, как покупки, готовка или садоводство! Каждое из этих реальных приложений включает числа, факты и концепции, которые могут помочь укрепить знания и понимание, а также получить удовольствие от математики.

Практикуйтесь с ребенком ежедневно

На первый взгляд этот совет может показаться таким же простым, как сидеть рядом с ребенком, пока он делает домашнее задание, и следить за тем, чтобы он его выполнил. Но участие в образовании вашего ребенка имеет много преимуществ.

По словам автора и психолога по развитию Ребекки Фрейзер-Тилл, участие родителей способствует академической успеваемости, улучшает социальные навыки и может повысить самооценку.

Совет: Выделяйте время для занятий математикой хотя бы 10 минут каждую ночь.Это поможет закрепить то, что они изучают в классе, и сосредоточить внимание на основополагающих концепциях, когда учителя знакомят их с более сложными концепциями в классе. Даже если у вашего ребенка нет домашних заданий по математике, попробуйте наши бесплатные, красочные и распечатанные рабочие листы:

Определите проблемные области

Если вы можете определить их самостоятельно, замечательно! Если нет, свяжитесь с учителем вашего ребенка, чтобы получить более близкое и точное представление о том, как вы можете помочь повысить его способности к успеху.

Совет: Вместе с учителем вашего ребенка разработайте план действий дома. Это также отличная возможность поделиться типами обучения, которые лучше всего подходят для вашего ребенка дома — то, о чем его учитель может не знать.

Примите положительное отношение

Хотя дети могут отрицательно относиться к математике, ваше отношение к предмету может сначала измениться. Исследование School Science and Mathematics , проведенное в 2017 году, показало, что отношение родителей к математике может существенно предсказать отношение учащихся к математике.

В большинстве случаев негативное отношение возникает просто потому, что ученики говорят себе, что не могут заниматься математикой; в любом случае они никогда не воспользуются им; и так далее. Школьные факторы усугубляются, когда они усиливаются дома, например, негативное отношение родителей к математике.

Совет: Даже если вы презираете математику, старайтесь изо всех сил поддерживать позитивное отношение к ней в отношении своего ребенка. Не просто восклицайте, что вы никогда не были хороши в математике, или отбросьте проблему и попросите их спросить своего учителя.Вместо этого поощряйте ребенка, когда он застревает, и пытайтесь вместе решить проблему, пока вы не придете к решению! Практикуя это, родители могут положительно влиять на отношение своего ребенка к математике. В результате это может повысить общие успеваемость и интерес детей к математике во взрослом возрасте.

Найдите репетитора

Некоторые родители давно не ходят в школу и не знакомы с определенными методами обучения. Другим просто неудобно быть «учителем» дома.Вот почему некоторые родители решают пойти по пути онлайн-обучения.

Совет: Math Geek Mama предлагает несколько полезных способов найти репетитора по математике для вашего ребенка!

  1. Молва от друзей или семьи
  2. Проверьте доску объявлений библиотеки или общественного центра
  3. Спросите учителя вашего ребенка или школьного консультанта
  4. Найдите местного или онлайн-репетитора с помощью веб-сайтов

Prodigy также предлагает онлайн-обучение по математике один на один! Каждый ребенок учится по-своему.Репетиторы Prodigy по математике — это сертифицированные учителя, которые адаптируют свой стиль и уроки, чтобы научить вашего ребенка наилучшим образом.

Запросите бесплатную сессию

Узнайте о потенциальных нарушениях обучаемости

Если у вашего ребенка есть нарушение обучаемости, чем раньше вы обратитесь за помощью, тем лучше!

Это может быть непросто решить проблему и поставить диагноз, но, в конечном итоге, своевременная и соответствующая поддержка может помочь обеспечить наилучший возможный образовательный путь для вашего ребенка.

Совет: Если с вами еще не связались, свяжитесь с учителем вашего ребенка или администратором школы, чтобы обсудить, как они могут помочь. Поскольку нарушения обучаемости обычно выявляются в школе, они могут использовать процесс, называемый реакцией на вмешательство, чтобы помочь точно определить, есть ли у ребенка нарушение обучаемости.

Заключительные мысли: Ваш ребенок борется с математикой?

Проблемы с математикой могут заставить детей почувствовать себя неразумными и сказаться на их самооценке.Однако это обычная борьба.

Более того, есть практические способы помочь, как вы сами видите! Одна из лучших вещей, которые вы можете сделать сегодня , — это дать им понять, что все борются, даже вы, и что у каждого есть свои сильные стороны!

Поделитесь личным примером того, как вы боролись с математикой и, если возможно, как вы ее преодолели. Затем попробуйте воспользоваться некоторыми из перечисленных выше полезных советов.

Математика может быть сложной задачей, но совместное путешествие поможет повысить уверенность вашего ребенка и побудит его продолжать попытки!

Вы хотите, чтобы ваш ребенок преуспел в математике.Мы можем помочь.

Да, Prodigy Math Game — это ориентированная на учебную программу, вдохновленная фэнтези платформа, используемая многими детьми. Но он также содержит невероятно ценные инструменты и функции для таких родителей, как вы. Посмотрите минутное видео ниже:

Готовы мотивировать вас и помогать им в пути?

Создайте бесплатную родительскую учетную запись сегодня!

6 способов помочь учащимся понять математику

Конечная цель обучения математике состоит в том, чтобы учащиеся понимали представленный материал, применяли навыки и вспоминали концепции в будущем.Мало пользы от того, что учащиеся вспомнят формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему экзамену, а к следующей неделе забывают основную концепцию. Учителям необходимо сосредоточиться на том, чтобы ученики понимали материал, а не просто запоминали процедуры.

Вот шесть способов научить понимать в классе математики:

1. Создайте эффективный вводный курс.

Первые пять минут урока задают тон всему уроку.В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня урока, чтобы учащиеся знали, чего ожидать от того, что будет происходить. Затем учителя могут разместить и сформулировать цель обучения или важный вопрос для класса, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, была ли цель для них достигнута. Наконец, вводный курс может включать одну или несколько задач для разминки, чтобы можно было проверить и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к ознакомлению с новым материалом.В этом видеоролике показано начало урока седьмого класса по прямоугольным призмам:

видео

2. Представляйте темы, используя несколько представлений.

Чем больше типов представлений вы можете представить учащимся, обращаясь к их различным стилям обучения, тем с большей вероятностью они действительно поймут представляемую концепцию. Различные представления могут включать использование манипуляторов, показ изображения, рисование проблемы и предложение символического представления. Например, представляя линейные отношения с одним неизвестным, проиллюстрируйте учащимся ту же задачу в виде уравнения, в числовой строке, словами и картинками.Учащиеся, которые подвергаются воздействию и могут распознать одни и те же отношения, представленные в различных режимах представления, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справляться с оценками (PDF).

3. Решайте проблемы разными способами.

В лучшей обстановке в классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учеников придумывать свои собственные творческие способы их решения. Чем больше стратегий и подходов используют студенты, тем глубже становится их концептуальное понимание темы.Предоставление ученикам возможности создавать свои собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не будем следовать их логике? Что, если они неверны? Однако стоит рискнуть, чтобы они исследовали. После того, как один, пара или небольшая группа учащихся завершат решение классной задачи одним методом, предложите им поискать альтернативные способы найти такое же правильное решение. Когда учащиеся разрабатывают свои собственные методы, а затем делятся с классом правильными шагами, это очень мощный учебный опыт.На видео ниже показано, как учитель предлагает ученикам несколько способов решить одну и ту же задачу на прямоугольных призмах:

видео

4. Покажите приложение.

В идеальном мире мы всегда сможем продемонстрировать, как каждая концепция может быть применена к реальному миру — и, когда это возможно, это поможет улучшить понимание учащимися. Когда концепция не может быть применена таким образом, мы все равно можем рассказать, как ее можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант — показать, как эта концепция развивалась на протяжении истории математики.Выделите минутку из каждого урока, чтобы показать своим ученикам, где и как математику можно увидеть или использовать в жизни за пределами класса.

5. Предложите учащимся изложить свои соображения.

Студенты должны объяснять свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый ученик понимает цель урока, каждому ученику необходимо общаться как устно, так и письменно. Предоставив классу десять минут для обсуждения их рассуждений друг с другом, одновременно исследуя различные способы решения проблем, вы обеспечите отличное взаимодействие и обучение.Не всегда легко заставить учеников говорить в классе, но есть способы их поощрить (PDF).

6. Завершите занятие с аннотацией.

Каждый может заблудиться во время урока, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут оказаться наиболее важными для того, чтобы студенты поняли учебную цель дня. Вы можете использовать это время для выполнения трех очень важных задач:

  • Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько было усвоено, например, учащиеся самостоятельно оценивают свой комфорт с концепцией по шкале от 1 до 5. время урока и краткое обсуждение того, где будет проходить урок в следующий раз
  • Предварительный просмотр домашнего задания вместе, чтобы избежать путаницы

Это лишь некоторые из заданий в конце урока.Есть как минимум 22 дополнительных действия по закрытию. В этом видео показана итоговая фаза того же урока:

видео

В разделе комментариев ниже, пожалуйста, поделитесь своими собственными советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.

3 простых идеи для быстрого понимания математических идей

‘’ Математика — это слишком сложно. Я не хочу этому учить », возможно, вы слышали это предложение много раз от своего ребенка или учеников.

Нельзя отрицать, что математика является одним из предметов, которые студенты больше всего не любят.

Вы когда-нибудь задумывались, что мешает? Есть ли проблема с предметом, преподаванием или в уме студента? Попробуем разобраться в этом на примере из жизни. Рассмотрим следующий пример Иоанна.

Джон учится в школе. На следующий день у него экзамен по математике. Итак, он пытается решить вопрос, поставленный его учителем.

Джону трудно применить эту концепцию, как его учитель преподавал в школе. Он пытается еще раз и терпит неудачу.

Джон разочарован своей неспособностью найти правильный ответ. Таким образом, он запоминает шаги вместо того, чтобы снова практиковаться.

Затем, во время экзамена, Джону трудно вспомнить шаги, которые он запомнил.

Джон не успевает по математике.

Джон ненавидит математику.

Звонит ли этот сценарий в колокол?

Часто вина лежит не на субъекте или не на вас. Виной всему учение. Традиционные методы обучения чрезвычайно утомительны и требуют, чтобы учащиеся автоматически вызывали интерес к предметам.

Более того, традиционная система обучения придает большее значение оценкам, чем пониманию понятий. Следовательно, у студентов часто развивается математическая тревога или фобия.

А теперь давайте попробуем понять, почему учащимся трудно понять предмет.

Почему математика трудна для среднего ученика?

Большинство студентов относятся к математике с любовью-ненавистью. Честно говоря, это не вина студентов. Есть много причин, по которым учащимся трудно понимать математику, например:

  1. Плохой фундамент

Точно так же, как зданию нужен прочный фундамент, чтобы стоять самостоятельно, математике нужен прочный фундамент для понимания основных концепций.Математика — это накопительный предмет. В основе следующей темы лежит предыдущая. Если учащиеся не поймут предыдущую тему, они столкнутся с трудностями при изучении следующих тем. Это создает плохую основу для изучения математики. Следовательно, такие ученики отстают по математике.

  1. Дискалькулия

Дискалькулия — это нарушение обучаемости, которое путает понятия и формулы, связанные с числами. В результате им становится трудно разбираться в математических задачах.Следовательно, дискалькулия может быть еще одной причиной отставания учащихся по математике.

  1. Запоминание вместо понимания

В приведенном выше примере Джона мы увидели, что вместо того, чтобы больше практиковаться; он запомнил проблему. В результате он не смог ответить на вопросы на бумаге и с треском провалился. К сожалению, это распространенный сценарий в школе. Учащиеся зацикливаются на математике и начинают слепо запоминать решения вместо того, чтобы понимать их.

  1. Образ мышления, высеченный в камне

Некоторые ученики, будучи ошеломленными в первый раз, развивают мышление, что «Математика — это сложно. Это сложно понять и изучить ». Это создает ситуацию, называемую самоисполняющимся пророчеством. Их собственная вера мешает им усерднее стараться.

  1. Скучно учиться

Математика полна формул и чисел. В нем нет историй для развлечения, таких как история или английский язык. В нем нет интересных фактов или экспериментов, подобных науке.Следовательно, учащиеся находят математику скучной для изучения. Абстрактные цифры и цифры трудно понять.

  1. Требуется практика

Математика требует практики. Практика делает вас совершеннее в математике. В отличие от английского, где студенты могут относиться к рассказам и словам. В математике они не могут относиться к случайным числам. Для полного понимания концепции студентам необходимо практиковать ее.

Три этапа разбивки математических понятий

Чтобы математика была интересной, мы можем разбить математические понятия на три этапа.

Шаг 1. Визуализируйте идею

Внимательно прочтите задачу. Поймите это и попытайтесь визуализировать.

После этого узнайте, какие концепции вы можете использовать. Требуется ли для этого применение умножения или нужна теорема Пифагора и т. Д.? Напишите свою формулу.

Получив базовое представление о проблеме и зная, какую концепцию применить, вы можете переходить к следующему шагу.

Шаг 2. Разбейте «большую проблему» на более мелкие блоки, концепцию на блоки

Большинство математических задач имеют длительное решение.Попытка решить эту проблему за один шаг может оказаться утомительным процессом.

Вместо этого вам следует искать способы разбить решение на более мелкие шаги и прийти к заключению.

Например, давайте рассмотрим математическую задачу.

У Арии 3 яблока, а у Карлы 5 апельсинов. Карла дала Арии 2 апельсина. Ария дала 1 яблоко Карле. В конце концов, сколько яблок и апельсинов у каждого из них?

Решение:

В начале у Арии 3 яблока, а у Карлы 5 апельсинов.

Теперь проблема говорит:

Карла подарила Арии два апельсина.

апельсина Карлы = 5 — 2 = 3 апельсина

Ария получила два апельсина от Карлы, поэтому апельсины Арии = 0 + 2 = 2 апельсина.

У Арии изначально 3 яблока, но потом она дает одно яблоко Карле.

Яблоко Арии = 3 -1 = 2

Карла получила одно яблоко от Карлы, поэтому яблоко Карлы = 0 + 1

Теперь у Арии два яблока.

Окончательный подсчет каждого из их апельсинов и яблок:

У Арии 2 яблока и 2 апельсина, а у Карлы 3 апельсина и 1 яблоко.

Это было просто?

Шаг 3. Наблюдайте за примерами и случаями использования в природе

Так же, как мы учимся на примере окружающих. Мы изучаем математику, наблюдая за примерами, подобными изучаемым нами задачам.

Например, возьмем теорему Пифагора. Я не просто набор цифр и букв. Это соотношение между числами, треугольниками и углами.

Теперь, когда вы знаете, как разбивать математические вычисления на более мелкие этапы, пора вам попрактиковаться.

Хотите ускорить свою математическую практику? Читайте дальше, чтобы узнать.

Ускорение обучения с помощью ментальной математики

Что такое ментальная математика?

Ментальная математика — это способность мозга быстро вычислять математические задачи в уме, не используя бумагу для калькулятора и ручку.

В отличие от традиционной математики в школе, где большинство учеников просто запоминают шаги. Ментальная математика помогает понять суть проблемы.

Таким образом, вы можете крутить, ломать и реорганизовывать, чтобы найти ответы. Помимо помощи на школьных экзаменах, ментальная математика имеет и другие преимущества, например:

  • Снижение математической тревожности
  • Снижение стресса
  • Хорошее психическое здоровье
  • Успех в соревнованиях
  • Повышение уровня успешности собеседования

Несмотря на все это, большинство школ не поощряют ментальную математику и даже не вводят ее. Вместо этого многие уроки математики в школе начинаются со слов «Возьмите ручку и бумагу и решите этот вопрос.”

Следовательно, по мере того, как вы вырастете, вам нужно будет использовать калькулятор, пальцы или ручку и бумагу в качестве средства для начала вычислений, потому что ваш мозг не был подготовлен к расчету в уме.

Хотите попробовать вычислить сложные задачи за секунды? Попробуйте здесь наши бесплатные методы ментальной математики.

Часто задаваемые вопросы

Почему студенты ненавидят математику?

Большинство студентов ненавидят математику, потому что не могут понять ее концепцию.Другая причина состоит в том, что математика подвержена ошибкам, и один неверный шаг может дать вам неправильный ответ. Следовательно, студенты быстро разочаровываются и перестают пытаться.

Как учить математику школьникам?

Лучший способ выучить математику — это разбить ее на простые и короткие шаги и практиковать.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *