Республиканская Детская Библиотека

Рис. 2: Необходимые ресурсы для задания 2. 3 стеклянных стакана (каждый объемом 250 мл) — один наполнен спиртом, второй водой и третий раствором сахара/соли.Кусок пробки, ластик, куркума, бетель, металлическая скрепка, кусочек свечи, кусочек карандаша, немного глины и несколько кусочков моркови и картофеля.

Нет правила относительно набора объектов, выбранных для этого эксперимента. Они были выбраны потому, что демонстрируют разные условия плавучести в разных жидкостях. Учителя могут выбрать совершенно другой набор объектов, отвечающих этому же широкому условию.

Упражнение 3. Изучение взаимосвязи между объемом объектов и жидкостью, которую они вытесняют

Смещенный объем жидкости равен объему объекта внутри жидкости.

Процесс: Попросите учащихся рассчитать объем прямоугольных параллелепипедов и сфер, выполнив необходимые измерения и используя соответствующие математические формулы. Когда они закончат это делать, попросите учащихся бросить эти предметы один за другим в воду в мерной банке. Отмечая уровень воды в мерной банке до и после падения в нее каждого предмета, учащиеся могут рассчитать объем вытесненной воды в каждом случае.

Сравните эти значения с объемами, рассчитанными в начале этого эксперимента.

Некоторые наблюдения, типичные для этого эксперимента, приведены ниже:

• Объем затонувших предметов равен объему вытесненной ими жидкости.
• Объем плавающих объектов больше объема вытесняемой ими жидкости.

Эти наблюдения можно выразить математически:

V _объект = V _{жидкость} перемещается, когда объект тонет.

V _объект > V _{жидкость} перемещается, когда объект плавает.

Рисунок 3:  Необходимые ресурсы для задания 3. 2 куба (один из железа, а другой из дерева), 2 большие сферы (одна из дерева, другая из стекла), мерная банка, катушка с нитками, ведро воды и полуфутовые весы для измерения размеров прямоугольных параллелепипедов.

Занятие 4: Изучение взаимосвязи массы и плотности при плавании и погружении

Процесс : Попросите учащихся рассчитать массу и объем прямоугольных параллелепипедов, выполнив необходимые измерения и используя соответствующие математические формулы.Затем попросите их окунуть кубоиды один за другим в воду, хранящуюся в мерной банке, и в каждом случае записать массу и объем вытесненной воды. Предложите им использовать эти наблюдения для изучения связи между массой, объемом и плотностью; особенно с учетом того, что предметы одного объема могут иметь разные свойства плавучести (пока один плавает, другой может утонуть). После того, как они закончат это делать, вы также можете попросить учащихся проверить эту взаимосвязь с объектами неправильной формы.Это поможет им установить такие отношения:

Здесь V _o обозначает объем объекта, а V _w — объем вытесненной воды. Точно так же D _o обозначает плотность объекта, а D _w обозначает плотность вытесненной воды.

Рисунок 4: Необходимые ресурсы для Задания 4. Деревянный брусок и брусок мыла/железа одинаковых размеров (одинаковые, за исключением материала), переливной кувшин, мерный кувшин, электронные весы для измерения массы вытесненная жидкость (точность в граммах) и полуфутовая шкала для измерения размеров прямоугольных параллелепипедов.

Будут ли результаты этого эксперимента другими, если плотность объекта будет такой же, как плотность жидкости, в которую он брошен? Вы можете изучить этот вопрос, опустив кусочки моркови сначала в воду, а затем в насыщенный раствор лимонной кислоты/сахара при комнатной температуре.

Как только мы изучим свойства объектов в отношении плавучести в одной жидкости (воде), мы можем легко распространить это на другие виды жидкостей, такие как спирт, вода, лимонная кислота, раствор соли и раствор сахара.Попросите учащихся подумать, как возможно, что один и тот же объект может плавать (частично или полностью) и тонуть в разных жидкостях. Это важно для установления того факта, что плавание и опускание НЕ зависят только от свойств объекта. Простую демонстрацию этого факта можно увидеть на примере яйца в соленой воде (или моркови в лимонной кислоте). Если мы бросим яйцо в кувшин с водопроводной водой, оно утонет. Добавляя соль в водопроводную воду, яйцо можно заставить плавать, поскольку плотность соленой воды больше плотности водопроводной воды.

Предметы плавают на поверхности жидкостей с большей плотностью или под поверхностью жидкостей с одинаковой плотностью. Они тонут в жидкостях с плотностью ниже их собственной.

Это может привести к другому вопросу: «Имеет ли форма объекта какую-либо роль в плавании?» Дайте учащимся немного глины/алюминиевой фольги и ванну с водой. Используйте разные формы из глины/алюминиевой фольги, ведущие к разным площадям контакта, чтобы сравнить разные объемы воды, вытесняемой ими.Это может привести к дискуссии о том, как форма лодок и кораблей предназначена для плавания, несмотря на то, что они сделаны из материала с плотностью, намного превышающей плотность морской воды.

Заключение

Это всего лишь несколько идей для экспериментов, которые можно использовать для изучения концепции физики таким образом, чтобы сделать ее преподавание и изучение более увлекательными. Такой подход дает учащимся возможность самим «исследовать» и «открывать» физические понятия и, благодаря такому опыту, начать строить свои собственные знания.Мы опробовали эти идеи на 35 государственных учителях (Наваи, Раджастхан) и получили очень сильные положительные отзывы. Не хотели бы вы попробовать их и в классе?

Подтверждение

Хочу поблагодарить своих коллег Ракеша Тевари и Ганеш Джива (соразработчик модуля «Займемся физикой»). Я также хотел бы поблагодарить штат Джайпур Фонда Азима Премджи и команды Тонка за их помощь в организации учебного семинара «Займемся физикой» в Наваи в декабре 2012 года.

Каталожные номера

1. Физика в начальной школе, Гарри О. Джиллет, Учитель начальной школы, Vol. 4, № 10 (июнь 1904 г.), стр. 688–692.
2. Генерирующая роль экспериментов в физике и преподавании физики: предложение по эпистемологической реконструкции, Исмо Т. Копонен и Терхи Мянтюля.
3. Исследовательские эксперименты, Л. Р. Франклин, Философия науки, Том. 72, № 5, Материалы двухгодичной встречи 2004 г. Ассоциации философии науки.
4. Демонстрационные эксперименты по физике. Перепечатано из классической работы Ричарда Манлиффа Саттона.
5. Изучение вводной физики на практике, Обзор законов Присциллы, Изменение, Том. 23, № 4 (июль — август 1991 г.), стр. 20-27.

О Эврике!

Вся наука состоит из фактов и открытий, причем некоторые из замечательных прорывов происходят из, казалось бы, повседневных событий и опыта. Одна из самых старых и известных сказок вращается вокруг легендарной «Эврики!» Архимеда. момент, принимая ванну в ванне, когда он сделал замечательное открытие, которое теперь известно как принцип Архимеда.Предположительно, Архимед был так взволнован и взволнован этим открытием, что тут же выпрыгнул из ванны и побежал на улицу, чтобы сообщить царю, громко крича: «Эврика! Эврика! (Я нашел это! Я нашел это!), в восторге. Архимед внес ряд важных вкладов в науку и математику. Он первым понял, что число Пи фигурирует в формулах длины окружности, площади круга, объема и площади сферы (в частности, дал точную оценку величины Пи).

Вот более пристальный взгляд на это внезапное открытие (момент «Эврика!»): Знаменитый греческий математик, физик и астроном Архимед родился в 287 г. до н.э. в Сиракузах, греческой колонии на Сицилии (остров, ныне часть Италии ). Он умер в 212 г. до н.э., когда римляне вторглись в Сиракузы. Архимед до сих пор считается одним из величайших ученых всех времен. История Архимеда происходит около 2250 лет назад. Получив королевскую власть, король Сиракуз Гиерон II дал ювелиру слиток золота, чтобы тот превратил его в корону.После того, как ювелир доставил королю корону из чистого золота, он заподозрил неладное. Король заподозрил, что ювелир его обманул. Король подумал, что ювелир смешал часть золота с более дешевым серебром, а оставшееся золото оставил себе. Однако у царя не было возможности доказать свои подозрения, поэтому он попросил Архимеда выяснить, сделана ли корона из чистого золота, не повредив корону. Он сказал королю, что ему понадобится несколько дней, чтобы подумать об этом. Однажды, когда он сосредоточился на этой проблеме, он решил принять ванну в ванне, полной воды.Он сразу же заметил, что вода из его ванны выплеснулась на пол, как только он вошел в нее, и чем больше он входил в ванну, тем больше воды вытеснялось из ванны. Он понял, что устроил настоящий беспорядок. Но эта неразбериха натолкнула на мысль, которая поможет решить дилемму короля. «Когда я залез в ванну, — рассуждал Архимед, — мое тело вытеснило много воды. Между моим объемом и объемом воды, вытесненной моим телом, должна быть связь, потому что, если бы я не был таким большим, на мой пол пролилось бы меньше воды.

Архимеда спросили- а если бы он опустил корону в воду? Сколько воды он вытеснит? И мог ли он применить это, чтобы доказать, что корона сделана из чистого золота? Он понял, что плотность короны была ключом. Архимед уже знал, что золото плотнее серебра. Сначала он взял кусок золота и кусок серебра с точно такой же массой. Он бросил золото в чашу, до краев наполненную водой, и измерил объем вытекшей воды. Затем он сделал то же самое с куском серебра.Хотя оба металла имели одинаковую массу, серебро имело больший объем; следовательно, оно вытеснило больше воды, чем золото. Это потому, что серебро было менее плотным, чем золото. Таким образом, он понял, что если бы определенное количество серебра было заменено таким же количеством золота, корона заняла бы больше места по сравнению с таким же количеством чистого золота. Затем он пришел к выводу, что если ювелир действительно изготовил корону из чистого золота, то перемещенный объем должен быть таким же, как у слитка чистого золота той же массы.Смотрите анимацию здесь.

Теперь пришло время проверить корону. Чтобы узнать объем короны, Архимед погрузил корону в ведро, до краев наполненное водой, и измерил объем пролитой воды. Затем он взял слиток чистого золота той же массы и сравнил объем пролитой воды, чтобы определить, действительно ли корона сделана из чистого золота. Сюрприз-сюрприз — цифры были другие! Корона вытеснила больше воды, чем кусок золота. Поэтому плотность короны была меньше, чем у чистого золота.Итак, король действительно был обманут ювелиром. Вы, наверное, догадываетесь, что случилось с ювелиром!

Архимед написал об этом эксперименте в своей книге «О плавающих телах». Знаменитый астроном и физик XVII века Галилео Галилей был большим поклонником Архимеда. Галилей однажды написал: «… тем, кто прочитал и понял очень тонкие изобретения этого божественного человека в его собственных трудах; из чего наиболее ясно понимаешь, насколько все остальные умы ниже Архимеда…» Действительно, в 1600-х годах (XVII век А.D.), Галилей с точностью проверил находку Архимеда (момент «Эврика!»), используя свой собственный, несколько иной метод, когда он уравновешивал корону из «нечистого золота» на весах против слитка из чистого золота в воздухе, а затем весы вместе с короной и золотом погружают в воду, чтобы увидеть, уравновешиваются ли они. Согласно плану Галилея, если бы корона была сделана из чистого золота, выталкивающая сила, действующая на корону и золотые слитки, была бы одинаковой, и равновесие оставалось бы горизонтальным. Это произошло бы потому, что принцип Архимеда гласит, что один и тот же вес одного и того же вещества должен занимать один и тот же объем, какой бы ни была форма.Если бы корона была нечистой, ее объем был бы немного больше, чем у короны из чистого золота (помните, поскольку серебро менее плотное, чем золото, оно занимает больше места, чем эквивалентный вес золота). Погруженная в воду корона большего объема будет поддерживаться больше, чем соответствующий золотой слиток; это приведет к тому, что баланс перевернется, и сторона с короной окажется выше, чем сторона, содержащая слиток из чистого золота.

В физике этот момент Эврики Архимеда называется принципом Архимеда, который гласит, что когда тело погружается в жидкость, оно испытывает направленную вверх выталкивающую силу, равную весу жидкости, вытесненной телом.На самом деле плавучесть объясняет, почему одни объекты плавают, а другие нет. Например, стальной шар утонет, потому что он не может вытеснить воду, равную его весу. Но сталь того же веса, но в форме чаши, будет плавать, потому что вес распределяется по большей площади, и сталь вытесняет воду, равную ее весу. Так плавают в океане большие корабли весом в несколько тысяч тонн.

Для получения более подробной информации и для проведения демонстрационного эксперимента по проверке закона Архимеда, свяжитесь с Dr.Ахтар Махмуд ([email protected]). Кстати, всякий раз, когда у вас появляется отличная идея или вам удается решить сложную физику или математическую задачу, вы можете бегать взад и вперед по коридору Siena Quarto и кричать «Эврика! Эврика!» так громко, как вы можете.

Архимед — Энциклопедия всемирной истории

Архимед (287–212 гг. до н. э.) был греческим инженером и изобретателем, который считается величайшим математиком древности и одним из величайших математиков всех времен. Ему приписывают ряд изобретений, которые используются до сих пор (например, винт Архимеда), и его называют отцом математики и математической физики.

Он родился в греческой колонии Сиракузы, Сицилия, и прожил там всю свою жизнь, за исключением короткого времени, проведенного в Александрии, Египет, где он подружился с эрудитом Эратосфеном (ок. 276–195 гг. до н. э.) и астрономом Кононом. Самоса (с ок. 280 до ок. 220 г. до н. Э.). Вернувшись в Сиракузы, он работал на короля Гиеро II (годы правления 270–215 до н. э.), с которым он, возможно, был связан родственными узами, в качестве инженера и решателя проблем. Говорят, что он разработал или усовершенствовал ряд видов оружия для защиты Сиракуз от римлян во время Второй Пунической войны (218–201 гг. до н. э.), включая тепловой луч, существование и эффективность которого до сих пор обсуждаются.

Архимед наиболее известен своим изобретением винта Архимеда, применением рычага и своими математическими достижениями. Говорят, что он был настолько поглощен интеллектуальными занятиями, что часто забывал поесть или помыться. Эта целеустремленность, возможно, способствовала его смерти, поскольку после падения Сиракуз римлянами в 212 г. до н.э. солдат приказал ему следовать за ним, но он был поглощен математическими расчетами и отказался. Затем он был убит солдатом, который не узнал его, вопреки прямому приказу римского полководца Марка Клавдия Марцелла (l.в. 270-208 до н.э.). В свое время он считался математическим и инженерным гением, и эта репутация сохраняется и по сей день.

Жизнь и Александрия

Говорят, что Архимед изобрел астрономические устройства, которые могли определять положение и движение солнца, луны и планет.

Почти ничего не известно о жизни Архимеда, за исключением того, что он родился в Сиракузах, Сицилия, которая тогда была частью региона, известного как Великая Греция («Великая Греция»), римский термин для областей, заселенных греческой колонизацией вдоль побережье Южной Италии.Его отца, астронома, звали Фидий, и считается, что его семья принадлежала к высшему классу или, возможно, к знати, поскольку они могли позволить себе отправить его в Александрию для получения образования. Первое дошедшее до нас упоминание об Архимеде происходит из работ Полибия (с 200 по 118 г. до н. э.), который в первую очередь интересовался военными машинами, спроектированными Архимедом. Полибий, скорее всего, опустил информацию о жизни Архимеда, потому что биография (теперь утерянная) уже была опубликована.

В какой-то момент отец отправил его в Александрию, которая в то время развивалась как интеллектуальный центр, соперничающий с Афинами, при династии Птолемеев (323-30 гг. до н.э.).В Александрии он подружился с Эратосфеном Киренским и Кононом Самосским, ведущими интеллектуалами города. Конон был уважаемым астрономом и математиком, а Эратосфен был главой Александрийской библиотеки и эрудитом, который первым вычислил окружность Земли. Подробности этих отношений неизвестны, но Архимед настолько восхищался Эратосфеном, что посвятил ему свою работу «Метод ».

Астрономические достижения

Вполне вероятно, что и Конон, и Эратосфен оказали влияние на Архимеда в дисциплинах математики и астрономии, но любое предположение о том, насколько велико это влияние, может быть спекулятивным.Говорят, что Архимед написал ряд работ по астрономии, на которые ссылались более поздние авторы, но ни одна из них не сохранилась, за исключением его «Счетчик песка», , в котором вычислялся размер Вселенной. Название происходит от его попытки определить, сколько песчинок заполнит вселенную, и для этого ему нужно было знать, насколько велика вселенная. Работа наиболее известна сохранением гелиоцентрической модели, предложенной астрономом Аристархом Самосским (с 310 до 230 г. до н.э.).Ученый Т.Л. Хит комментарии:

Любите историю?

Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку по электронной почте!

Sandreckoner примечателен развитием в нем системы выражения очень больших чисел порядками и периодами, основанной на степенях мириады-мириады. Он также содержит важную ссылку на гелиоцентрическую теорию Вселенной, выдвинутую Аристархом Самосским в книге «гипотез», а также исторические подробности предыдущих попыток измерить размер Земли и указать размеры и расстояния до солнце и луна.(Ливингстон, 125)

Говорят, что Архимед изобрел астрономические устройства, которые могли определять положение и движение солнца, луны и планет. По крайней мере, одно из этих устройств описывается как бронзовая сфера, которая при вращении показывала положение планет и то, как они вращаются вокруг Земли (поскольку в то время Земля считалась центром Вселенной). Это упоминание об этих устройствах более поздним писателем и оратором Цицероном (ок. 106–143 гг. до н. э.) цитируется современными учеными как предположение, что Архимед является наиболее вероятным изобретателем антикитерского механизма.

Антикитерский механизм

Марк Картрайт (CC BY-NC-SA)

Антикитерский механизм (также известный как Антикиферское устройство) считается первым в мире аналоговым компьютером. Устройство, обнаруженное в 1901 году у греческого острова Антикитера, датируется концом 2-го — началом 1-го века до н. э. и использовалось для расчета положения солнца, луны и планет. Устройство основывалось на вавилонских и египетских астрономических принципах, но использовало буквы греческого алфавита и было произведено в Греции.Поворачивая рукоятку, можно было перемещать указатель, который со щелчком вставал на место, показывая фазу луны, расположение планет, а также мог рассчитать затмение.

Архимед — лишь один из претендентов на роль изобретателя устройства, поскольку оно также приписывается Гиппарху из Никеи (190–120 гг. до н. э.) и другим. Однако упоминание Цицероном подобных изобретений Архимеда подтверждается математиком Паппом Александрийским (с 1. 290 по ок. 350 г. н.э.), который утверждал, что Архимед написал работу о том, как создавать такие устройства.Однако это не означает, что Архимед построил антикитерское устройство — его работы могли вдохновить Гиппарха или кого-то еще на его создание — и личность изобретателя до сих пор остается предметом споров.

Винт Архимеда

Винт Архимеда представлял собой цилиндр, в котором заключено скрученное лезвие, которое вращалось вверх при повороте рукоятки, механизм, используемый до сих пор.

Был ли он создателем Антикитерского устройства, он хорошо зарекомендовал себя как изобретатель винта Архимеда, средства перекачки воды с нижнего уровня на более высокий.Как и во многих историях, касающихся жизни Архимеда, существуют различные детали обстоятельств, приведших к созданию винта Архимеда, но все они связаны с проблемой удаления воды с самой нижней палубы корабля.

Самая известная версия принадлежит греческому писателю Афинею из Навкратиса, который рассказывает, как Гиерон II попросил Архимеда спроектировать для него массивный корабль, величайший из всех когда-либо виденных, который мог бы служить в судоходстве, в качестве роскошного судна или для ведения войны. .Архимед спроектировал самый большой из когда-либо построенных кораблей, Syracusia , в котором был тщательно продуманный храм Афродиты, сады, тренажерный зал, парадные залы и другие удобства, достаточно места для более чем 1900 пассажиров, экипажа и солдат, а также боевые башни. как полноразмерная катапульта на борту. Корабль был построен по планам Архимеда, но затем из-за его размера и веса было обнаружено, что через его корпус просачивается значительное количество воды.

Винт Архимеда представлял собой цилиндр, в котором заключено скрученное лезвие, которое вращалось вверх при вращении рукоятки.Поместив один конец цилиндра в воду и повернув рукоятку, вода будет подниматься и удаляться с корабля. Этот механизм до сих пор используется в ряде приложений по всему миру. Syracusia отплыл только один раз, из Сиракуз в Александрию, где был преподнесен в дар Птолемею III Эвергету (годы правления 246–222 до н. э.), но что с ним случилось после этого, неизвестно.

Принцип Архимеда

Корабль фигурирует в некоторых версиях истории о принципе Архимеда, который установил, что любой плавающий объект вытесняет собственный вес жидкости, в которой он находится.Принцип Архимеда объясняет, почему объект плавает, а не тонет (принцип плавучести), и поэтому он известен как отец гидростатики. Говорят, что Архимед пришел к своим выводам, пытаясь выяснить, как такой большой корабль, как «Сиракузии », сможет плавать. В тексте Архимеда «О плавающих телах » (дошедшем до нас) никогда не упоминается Сиракузии в связи с его открытием, но он также не упоминает знаменитую золотую корону, которая фигурирует в большинстве версий истории.

Сиракузии

Неизвестный исполнитель (CC BY-SA)

Согласно наиболее известной версии римского архитектора и инженера Витрувия (ок. 90–20 гг. до н. э.), Гиерон II снабдил ремесленника чистым золотом для изготовления короны. Когда корону представили королю, он заподозрил, что ювелир использовал неблагородный металл и покрыл ее лишь частью золота, оставив себе большую его часть. Он попросил Архимеда изобрести какой-нибудь метод открытия, не повредив корону. Говорят, что Архимед какое-то время размышлял над этой проблемой, пока однажды, опускаясь в свою ванну, он не заметил, как вода поднимается, когда ее вытесняет его тело, и не понял, что этот принцип можно использовать для определения плотности макушки.Говорят, что он был так взволнован этим откровением, что выбежал из дома голым по улице с криком «Эврика!» («Я нашел это!»). Хит развивает принцип:

Архимед изобрел целую науку о гидростатике. Начав трактат «О плавающих телах» с предположения о равномерном давлении в жидкости, он сначала доказывает, что поверхность покоящейся жидкости представляет собой шар с центром в центре Земли. Другие положения показывают, что если твердое тело плавает в жидкости, то вес твердого тела равен весу вытесненной жидкости, а если взвесить в ней твердое тело тяжелее жидкости, оно будет легче своего истинного веса на вес вытесненной жидкости.Затем, после второго предположения, что тела, выталкиваемые вверх в желобе, выталкиваются вверх вдоль перпендикуляров к поверхности, проходящих через их центры тяжести, Архимед имеет дело с положением покоя и устойчивостью сегмента шара, плавающего в воздухе. жидкость с основанием полностью выше или полностью ниже поверхности. Книга II представляет собой необычайное проявление силы, в котором полностью исследуются все положения покоя и устойчивости прямого сегмента параболоида, плавающего в жидкости, в соответствии с (1) соотношением между осью твердого тела и параметром образующей параболы. и (2) к удельному весу твердого вещества по отношению к жидкости; термин «удельный вес» не употребляется, но идея полностью выражается другими словами.(Ливингстон, 125)

Согласно Витрувию, Архимед использовал этот принцип для определения плотности короны и обнаружил, что ювелир действительно использовал неблагородный металл и оставил большую часть золота себе.

Математические достижения

Слава Архимеда как математического гения основывается на ряде его работ, многие из которых до сих пор сохранились и считаются крупным вкладом в эту область. Хит пишет:

Все работы Архимеда оригинальны и являются совершенными образцами математического изложения; их широкий диапазон будет виден из списка сохранившихся: О сфере и цилиндре I, II, Измерение круга, о коноидах и сфероидах, о спиралях, о плоских равновесиях I, II, Песочнице, Квадратура Парабола, О плавающих телах I, II и, наконец, Метод , открытый только в 1906 году.(Ливингстон, 123)

Последняя работа, на которую ссылается Хит, — это Метод механических теорем , которая была идентифицирована как работа Архимеда в греческом оригинале только в 1906 году историком, филологом и специалистом по архимеду Йоханом Хейбергом (1854-1928). Он был спрятан за более поздним текстом христианского литургического произведения, в котором повторно использовались страницы более старого произведения. В Средние века было обычной практикой перерабатывать старые книги, развязывая их, соскребая страницы и стирая их, а затем используя их для нового произведения, потому что пергамент стоил дорого.

Иллюстрация Архимеда

Д-р Мануэль (CC BY-SA)

Идентифицированное Хейбергом произведение (теперь известное как Палимпсест Архимеда) было повторно использовано таким образом примерно в 1229 году с литургическим текстом, написанным поверх выцветшего оригинала, который, тем не менее, все еще можно было прочитать. Недавняя работа с визуализацией в период с 1999 по 2008 год сделала работу Архимеда более ясной, и Метод теперь может быть прочитан как законченная работа.

Архимед вычислил число Пи как 3.14, установил исчисление благодаря открытию бесконечно малых величин, определил параболы, сформулировал площадь круга и описал свойство действительных чисел, среди других важных вкладов. Однако его работа не была чисто умозрительной или абстрактной мыслью, поскольку он применял математику для решения проблем и проектирования, как в случае со своими знаменитыми военными машинами.

Боевые машины

Архимеду часто приписывают изобретение рычага, но на самом деле он объяснил, как работает рычаг, и позволил более точно его использовать.Его изобретение одометра (который измеряет расстояние) использовало рычаг на тележке, которая при качении откладывала маленький шарик, чтобы отмечать каждую милю между двумя точками. Рычаг также использовался для улучшения существующих катапульт для защиты Сиракуз от римлян.

Во время Второй Пунической войны Сиракузы были союзниками Рима, но перешли на другую сторону, чтобы поддержать Карфаген. Рим послал генералов Клавдия Марцелла и Аппия Клавдия Пульхера (ум. 211 г. до н.э.) против Сиракуз в 214 г. до н.э., чтобы вернуть их в строй.Римляне, кажется, думали, что кампания будет легкой, пока они не столкнулись с военными машинами Архимеда, которые, как говорят, защищали город в течение двух лет. Помимо улучшенных катапульт, двумя самыми известными устройствами были коготь Архимеда и его тепловой луч.

Коготь Архимеда представлял собой краноподобный механизм с крюком на одном конце, который можно было использовать для уничтожения кораблей. Похоже, что в сторону моря было развернуто несколько таких устройств, и когда римские корабли приближались, кран опускался и либо переворачивал корабль, либо поднимал его, чтобы врезаться в другой.Римский историк Ливий (с 59 г. до н.э. по 17 г. н.э.) отмечает, что Рим понес тяжелые потери из-за обороны Архимеда, и особо отмечает эффективность устройства когтей. Современные реконструкции клешни Архимеда доказали, что устройство, вероятно, работало так, как описано древними историками.

Тепловые лучи вызывают гораздо больше споров в наши дни, поскольку некоторые ученые продолжают сомневаться в том, как они работали и существовали ли они вообще. Устройство никогда не определяется ни в одной из работ, в которых оно упоминается.Писатель Лукиан Самосатский (с ок. 125 до ок. 180 г. н. э.), например, только говорит, что Архимед уничтожал вражеские корабли огнем, а Анфимий Тралльский утверждает, что он делал это с помощью «зажигательных стекол», но ни один из них не описывает, как это было сделано. .

Писатель XII века Иоанн Цецес из Византии (l. c. 1110-1180), однако, дает наиболее подробное описание в своем Chiliades ( Histories ), Книга II.119-127:

Старик [Архимед] сконструировал какое-то шестигранное зеркало.Поставив из равномерного промежутка зеркала маленькие такие зеркала, четверные в углах, которые приводились в движение как чашечками, так и шарнирными соединениями, он поставил это шестиугольное зеркало посреди лучей солнца, когда оно было полдень как летом, так и в большую часть зимнего сезона. Когда позже лучи отразились в нем, страшное огненное пламя поднялось к сосудам и превратило их в пепел с длины выстрела из лука. (Цецес, Чилиадес , 2)

Этот счет взят из утерянной работы математика Паппа Александрийского (л.в. 290 до с. 350 г. н.э.). Практичность теплового луча, как описано, была проверена в наши дни и признана неправдоподобной, но неясно, насколько точным было описание Паппа или как были наклонены зеркала. Ученые продолжают спорить о том, существовало ли когда-либо описанное устройство, но похоже, что Архимед создал какое-то изобретение, а не катапульту, которая поджигала корабли на расстоянии.

Заключение

Оборона Архимеда, чем бы она ни была, эффективно сдерживала римлян в течение двух лет, пока они не пробили внешние стены города, в то время как защитники были отвлечены приготовлениями к религиозному празднику в честь Артемиды.Марцелл отдал строгий приказ взять Архимеда живым, поскольку он, кажется, знал, что стоит за успехом обороны города, и считал его военным активом.

Согласно Плутарху (с ок. 45/50 до ок. 120/125 н. э.), Архимед занимался расчетами на берегу, когда к нему подошел римский солдат и призвал его следовать за ним. Архимед был настолько увлечен своим делом, что якобы сказал этому человеку: «Не мешай моим кругам», имея в виду диаграммы, которые он начертил на песке.Говорят, что это были его последние слова, когда солдат, не узнав его, обнажил меч и убил его. Также предполагалось, что солдат знал, кто он такой, и убил его, чтобы отомстить за многих римлян, погибших от его изобретений.

Он был похоронен в сложной гробнице в городе, но как это могло произойти, неясно, поскольку Марцелл осаждал внутреннюю цитадель еще восемь месяцев после смерти Архимеда, а затем полностью разграбил город. Цицерон, однако, утверждает, что посетил гробницу, находившуюся в запущенном и ветхом состоянии, и восстановил ее, когда служил мировым судьей на Сицилии.Говорят, что гробница была украшена скульптурой в виде сферы и цилиндра, центральным элементом знаменитой одноименной работы Архимеда, посвященной одному из величайших умов древности.

Перед публикацией эта статья прошла проверку на точность, надежность и соответствие академическим стандартам.

Архимед, Школа математики и программирования, Вашингтон, США

Б Моррисон (11.12.2014)

Наш сын посещал несколько уроков программирования и летних математических лагерей в школе Архимеда.Мало того, что он расширил свои знания в этих областях, которые помогли ему занять высокие места в математических соревнованиях, но он также получил огромное удовольствие. Он даже принес свое волнение домой, где выполнил дополнительную работу и проекты по программированию помимо того, что требовалось для курса. Мы полагаем, что причина его интереса заключается в том, как составлена ​​программа школы Архимеда. Они объясняют традиционные математические и программные поражения по-новому, свежо и интересно. Они применяют методы математики/программирования для решения повседневных жизненных задач, делая математику более доступной и осязаемой.Школа Archimedes постоянно работает над обновлением и улучшением своей учебной программы, сохраняя ее свежей и мотивирующей даже для вернувшихся учеников. Энергия и страсть, которые сотрудники Archimedes вкладывают в свою работу, просто излучают и заставляют студентов чувствовать то же самое. Мы собираемся продолжить наше сотрудничество и с удовольствием рекомендуем их занятия всем, кому может понадобиться освежить или усовершенствовать свои знания по математике и программированию.

Марина Зарич (05.04.2018)

Мой мальчик, который не любит математику, теперь напоминает мне пойти в школу Архимеда, чтобы поработать с его репетитором.У него легкий РАС, а его наставник очень терпелив и гибок в подходе. У меня нет слов, чтобы описать, как я доволен этой школой и их работой.

Дуонг Чау (22.11.2014)

Школа представляет собой небольшую и дружелюбную среду, в которой детям очень полезно учиться и заводить друзей.