Республиканская Детская Библиотека

3 задание ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

Русский язык Математика (профиль) Математика (база) Обществознание История Биология Физика Химия Английский язык Информатика Литература

Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 Задание 8 Задание 9 Задание 10 Задание 11 Задание 12 Задание 13 Задание 14 Задание 15 Задание 16 Задание 17 Задание 18

За это задание ты можешь получить

1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 95%
Ответом к заданию 3 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Разбор сложных заданий в тг-канале

Посмотреть

Задачи для практики

Задача 1

Перед началом первого тура чемпионата по спортивным нардам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $56$ игроков, среди которых $12$ спортсменов из России, в том числе Евгений Победкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Евгений Победкин будет играть с каким-либо игроком из России.

Решение

Будем считать случайным экспериментом выбор соперника Евгения Победкина. Этот эксперимент имеет $56-1 = 55$ равновозможных исходов (сам с собой он играть не может!). При этом $12 — 1 = 11$ исходов благо приятствуют событию «Евгений Победкин будет играть со спортсменом из России» (так как есть $11$ спортсменов из России, не считая самого Евгения Победкина). По определению искомая вероятность равна ${11}/{55} = 0.2$.

Ответ: 0.2

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 2

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $76$ спортсменов, среди которых $46$ спортсменов из России, в том числе Григорий Соколенко. Найдите вероятность того, что в первом туре Григорий Соколенко будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Решение

Будем считать случайным экспериментом выбор соперника Григория Соколенко. Этот эксперимент имеет $76-1=75$ равновозможных исходов (сам с собой он играть не может!). При этом $46-1=45$ исходов благоприятствуют событию «Григорий Соколенко будет играть со спортсменом из России» (так как есть $45$ спортсменов из России, не считая самого Григория Соколенко). По определению, искомая вероятность равна ${45} / {75}=0{,}6$.

Ответ: 0.6

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 3

Вероятность того, что новая электрическая кофемашина прослужит больше года, равна $0{,}92$. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна $0{,}85$. Найдите вероятность того, что она прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение

Заметим, что из событий «кофемашина прослужит меньше года», «кофемашина прослужит от 1 до 2 лет» и «кофемашина прослужит больше двух лет» произойдёт обязательно ровно одно, то есть, говоря математическим языком, они попарно несовместны, а их объединение — достоверное событие. Следовательно, сумма вероятностей этих событий равна 1.

При этом события «кофемашина прослужит меньше года» и «кофемашина прослужит больше года» противоположны, поэтому вероятность события «кофемашина прослужит меньше года» равна 1 — 0.92 = 0.08. Заполним таблицу.

Событие	Прослужит меньше года	Прослужит от 1 до 2 лет	Прослужит больше двух лет
Вероятность	0. 08	?	0.85

Отсюда искомая вероятность равна 1 — 0.08 — 0.85 = 0.07.

Ответ: 0.07

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 4

В некотором городе из $5000$ появившихся на свет младенцев $2075$ мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до сотых.

Решение

Из каждых $5000$ появившихся на свет младенцев девочек $5000 — 2075 = 2925$. По определению искомая частота равна ${2925}/{5000} = 0.585 ≈ 0.59$.

Ответ: 0.59

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 5

На экзамене по физике студент отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Элект-
ричество», равна $0{,}3$. Вероятность того, что это вопрос по теме «Механика», равна $0{,}42$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение

Из условия следует, что события A = «достанется вопрос по теме Электричество» и B = «достанется вопрос по теме Механика» несовместны. Действительно, нет билетов, относящихся к обоим этим темам одновременно. Событие «достанется вопрос по одной из этих двух тем» — это объединение событий A и B (A $∪$ B). По формуле вероятности объединения несовместных событий получим, что искомая вероятность равна P(A $∪$ B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.42 = 0.72.

Ответ: 0.72

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 6

При производстве в среднем на каждые $468$ исправных телефонов приходится $32$ неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный телефон окажется неисправным.

Решение

Из условия следует, что в среднем из каждых $468 + 32 = 500$ телефонов $32$ неисправных.

По определению искомая вероятность равна ${32}/{500} = 0.064$.

Ответ: 0.064

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 7

Завод выпускает съёмные жёсткие диски. В среднем $15$ дисков из $300$ имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный диск окажется без дефектов.

Решение

По определению вероятность покупки диска с дефектом равна ${15}/{300} = 0.05$. Тогда по формуле вероятности противоположного события вероятность купить диск без дефекта равна $1 — 0.05 = 0.95$.

Ответ: 0.95

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 8

Фабрика выпускает туфли. В среднем $12$ пар туфель из $200$ пар имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная пара туфель окажется без дефектов.

Решение

Из условия следует, что в среднем из каждых $200$ пар $200 — 12 = 188$ не имеют дефектов. Тогда искомая вероятность равна ${188}/{200} = 0.94$.

Ответ: 0.94

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 9

В чемпионате мира участвуют $16$ команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: $1$, $1$, $1$, $1$, $2$, $2$, $2$, $2$, $3$, $3$, $3$, $3$, $4$, $4$, $4$, $4$. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда «Плутон», участвующая в чемпионате, окажется во второй группе?

Решение

Будем считать, что случайный эксперимент заключается в том, что капитан команды «Плутон» тянет карточку с номером группы. У этого эксперимента $16$ равновозможных исходов (по числу карточек). Событию «Команда „ Плутон“ окажется во второй группе» благоприятствуют $4$ исхода (количество карточек с номером $2$). По определению вероятности искомая вероятность равна ${4} / {16}=0{,}25$.

Ответ: 0.25

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 10

На конференцию приехали $7$ учёных из Китая, $5$ — из России и $8$ — из Египта. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Решение

Будем считать, что случайный эксперимент заключается в том, что выбирается учёный, который будет выступать восьмым. Всего существует $20$ равновозможных исходов ($7+5+8=20$ учёных, все имеют равные шансы выступить восьмыми). Событию «Восьмым будет выступать учёный из России» благоприятствуют $5$ исходов. По определению искомая вероятность равна ${5}/{20} = {1}/{4} = 0.25$.

Ответ: 0.25

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 11

В чемпионате по спортивной гимнастике участвуют $40$ спортсменов: $16$ — из России, $9$ — из Франции, остальные — из Беларуси. Порядок, в котором выступают гимнасты, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Беларуси.

Решение

Из Беларуси $40-16-9 = 15$ спортсменов. Будем считать, что случайный эксперимент заключается в том, что выбирается спортсмен, который будет выступать первым. Всего существует $40$ равновозможных исходов ($40$ спортсменов, все имеют равные шансы выступить первыми). Событию Первым будет выступать спортсмен из Беларуси благоприятствуют $15$ исходов. По определению искомая вероятность равна ${15}/{40} = {3}/{8} = 0.375$.

Ответ: 0.375

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 12

В кармане у Валерия было пять конфет — «Птичье молоко», «Ромашка», «Черноморочка», «Мишка косолапый» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Валерий случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Ромашка».

Решение

Валерий мог с одинаковой вероятностью выронить каждую из пяти конфет, значит, искомая вероятность равна ${1}/{5} = 0.2$.

Ответ: 0.2

Показать решение

Бесплатный интенсив

Задача 13

Света, Марина, Оля и Ксюша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Света.

Решение

Жребий имеет $4$ равновозможных исхода (все девочки имеют равные шансы начинать игру). Значит, вероятность события «Игру будет начинать Света» равна ${1} / {4}=0{,}25$.

Ответ: 0.25

Показать решение

Бесплатный интенсив

Показать еще

Для доступа к решениям необходимо включить уведомления от группы Турбо в вк — это займет буквально 10 секунд. Никакого спама, только самое важное и полезное для тебя. Ты всегда можешь запретить уведомления.

Включить уведомления

Бесплатный интенсив по математике (профильной)

3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое другое.

Курс стартует 28 марта. Бесплатный интенсив

Обязательный ЕГЭ по математике: что изменится в 2022 году, примеры задач

Общество

Вслух.ру

11 октября 2021, 16:39

ЕГЭ по математике в 2022 году будет обязательным для всех выпускников 11-х классов для получения аттестата. Напомним, что базовый уровень отменяли два года из-за пандемии. Кандидат физико-математических наук, руководитель комиссии по разработке контрольно-измерительных материалов (КИМ) по данному предмету Иван Ященко рассказал об изменениях в структуре и дал советы: как успешно пройти это испытание. Онлайн-консультация прошла в рамках проекта «На все 100!» от Рособрнадзора.

Какой выбрать уровень ЕГЭ по математике: базовый или профильный

«Экзамен основан на том, что проходят в школе, на основе действующих учебников. Поэтому сюрпризов не будет, — говорит разработчик. — Именно поэтому главный совет по подготовке — просто хорошо учиться в школе. В дальнейшем это поможет для поступления в вуз, но и успешной учебы в нем, а также в обычной жизни».

Базовую математику, как правило, выбирают те, кто планирует поступать на гуманитарные профессии. Его оценивают по пятибалльной системе, однако эта оценка никак не повлияет на поступления. Главное, чтобы она была положительной, иначе аттестата не видать.

Разработчик порекомендовал будущим абитуриентам, у которых математика идет тяжело, выбрать базовый уровень. Ведь в вузе математика будет еще сложнее, а в перспективе с ней работать. Лучше сосредоточиться на предмете, где сможет получить высокий балл. Возможно, пересмотреть направления и вузы, куда планировали поступать.

Другое дело, если школьник выбирает гуманитарный профиль в высшем образовании, однако у него хорошо идет математика. В этом случае лучше выбрать профильный уровень. Нужно помнить, что результаты ЕГЭ действительны четыре года. И в случае, если студент разочаруется в выбранной профессии, захочет сменить ее на естественно-научный профиль, не нужно повторно сдавать экзамен.

Как пройдет базовых экзамен по математике

Базовый уровень продлится 180 минут, предусмотрено 21 задание с кратким ответом. Изменен порядок заданий, максимальный первичный балл увеличен с 20 до 21.

Добавлены практические задания, то есть что может пригодиться в жизни. Допустим посчитать площадь по карте местности или проценты по акциям компаний. Математика не позволит купиться на рекламу и остаться в минусе, считает разработчик.

Так что задачки во время подготовки помогут в дальнейшей жизни.

Что изменится в структуре профильного уровня ЕГЭ по математике

На профильную математику в 2022 году будет отведено 235 минут. В ЕГЭ предусмотрено 18 заданий, в том числе 11 с кратким ответом, 7 — с развернутым. Порядок тоже будет изменен, станет более удобным.

Исключены три задания базового уровня. Добавлены два: из алгебры с использованием графика функции и задание по вероятности. «Они помогут в учебе на первом курсе», — говорит Иван Ященко.

«Остались задания, которые действительно нужны при поступлении в вуз», — говорит разработчик.

Максимальный первичный балл будет сокращен с 32 до 31. При этом по стереометрии можно будет получить не два, а три балла («это важный акцент: инженерные специальности требуют пространственного решения»). А в заданиях на построение математической модели — снизят с трех до двух.

Вот пример новой задачи: «Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит».

«Правильный ответ — 0,973, — говорит Иван Ященко. — Вроде ужасное число. Но это единица минус 0,27 (0,3×0,3×0,3)».

Как избежать снижения баллов на ЕГЭ по математике

Самая популярная ошибка на экзамене — неверно прочитанное условие. На втором месте арифметические ошибки.

«Математика ориентирует, учит человека находить верный, полный, обоснованный ответ. Верно прочитать условия и проверить ответ. Поэтому нужно ориентировать себя на полное решение задач и отсутствие ошибок, — говорит спикер. — Бывает очень обидно, если человек решает задачу правильно, обоснованно, но по другим условиям. Поэтому не надо бросаться на решение, думая, что подобное уже выполнял. Лучше лишний раз перечитайте условия и проверьте себя».

Также разработчик советует все решать письменно на черновике, а не в уме.Так вероятность ошибки будет гораздо меньше.

Как лучше готовиться к ЕГЭ по математике

Для успешной сдачи рекомендовано повторять материал тематически, 5-10 решения вариантов достаточно.

Еще рекомендует чаще решать задачи, которые получаются.

«Для этого, как правило, нужно немного времени. Буквально 15 минут, но каждый день. Делайте себе математическую зарядку, — советует разработчик. — Так у абитуриентов появится уверенность в себе, и они смогут избежать ошибки на экзамене».

Два-три сложных для себя, которые совсем не идут, можно исключить, сосредоточившись на других. Во время экзаменов их можно закрыть листком, чтобы не добавляли тревоги.

«Уверенно решайте остальные задания — это будет с запасом для поступления в вуз. И таким образом вы будете тратить время эффективно», — говорит Иван Ященко.

Также он посоветовал школьникам больше решать занимательные задачи, которые сделают математическое решение более раскованным. Благодаря этому можно попробовать выполнить самые сложные задания на экзамене.

Ранее разработчики сообщили об изменениях в ЕГЭ по географии, обществознанию, физике и биологии.

Фото: pixabay.com, vk.com/obrnadzorru.

Неудобно на сайте? Читайте самое интересное в Telegram и самое полезное в Vk.

Новости по теме

Вслух.ру

21 февраля, 07:37

В Тюмени сегодня пройдет горячая линия по вопросам сдачи ОГЭ и ЕГЭ в 2023 году

Родителей и старшеклассников проконсультируют специалисты департамента образования.

#ЕГЭ

#ОГЭ

#образование

#экзамен

#горячая линия

#Тюмень

#новости Тюмени

Вслух.ру

7 февраля, 14:45

ЕГЭ-2023: только треть выпускников Тюменской области будет сдавать профильную математику

В числе популярных предметов по выбору — обществознание, информатика, биология и физика.

#ЕГЭ

#экзамен

#Тюменская область

#абитуриенты

Вслух.ру

7 февраля, 09:30

В процедуру ЕГЭ и ОГЭ планируют внести изменения

Подготовлены проекты приказов профильных ведомств.

#ЕГЭ

#ОГЭ

#Минпросвещения

#Рособрнадзор

#приказ

#новости России

Вслух.ру

6 февраля, 08:40

Абитуриенты-2023 смогут поступить в ТюмГМУ по целевой квоте медучреждений

Расскажем, какие достижения будут учитываться.

#абитуриенты

#ТюмГМУ

#квота

#здравоохранение

#Тюменская область

#Тюмень

Вслух.ру

30 января, 08:40

У участников ЕГЭ остается три дня для подачи заявления на сдачу экзаменов в 2023 году

Куда обращаться выпускникам нынешнего года и прошлых лет.

#ЕГЭ

#вуз

#образование

#поступление

#Тюмень

Последние новости

Вслух.ру

23 февраля, 13:51

Сотрудники ЗАГСа рассказали, как поздравляют семейные пары

Такие мероприятия стали уже традиционными.

#ЗАГС

#возраст

#свадьба

#поздравления

#традиции

#Тюмень

#новости Тюмени

Вслух.ру

23 февраля, 13:24

В прошлом году Почта России обработала в регионе более 24 тысяч крупных грузов

Сервис крупногабаритных отправлений доступен только для организаций, заключивших договор с Почтой России.

#почта России

#груз

#посылка

#сервис

Вслух. ру

23 февраля, 13:15

Тюменские реконструкторы прорвали блокаду Ленинграда

В сражении участвовали десятки «бойцов»

#реконструкция

#Битва на Туре

#операция Лед

#Тюмень

#новости Тюмени

Вслух.ру

23 февраля, 13:04

Александр Моор передал оборудование бойцам тюменских подразделений

Бойцам вручили комплекты цифровой шифрованной связи и квадрокоптеры.

#Александр Моор

#Тюмень

#ЛНР

#СВО

Вслух.ру

23 февраля, 12:58

В музеях Ишима пройдут выставки в честь Дня защитника Отечества

Сотрудники приглашают в гости всех желающих

#Ишим

#музей

#выставка

Преподавание математики посредством решения задач – математические методы для детей младшего возраста

Джанет Страмел

В своей книге «Как это решить» Джордж Полиа (1945) сказал: «Одна из самых важных задач учителя — помогать своим ученикам. Эта задача не совсем проста; это требует времени, практики, преданности и здравых принципов. Студент должен приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Но если его оставить наедине со своей проблемой без какой-либо помощи, он может вообще не продвинуться вперед. Если учитель слишком много помогает, ученику ничего не остается. Учитель должен помогать, но не слишком много и не слишком мало, чтобы ученик получил разумную долю работы». (стр. 1)

Что такое в математике? Проблема — это «любая задача или деятельность, для которой учащиеся не имеют предписанных или заученных правил или методов, а также учащиеся не понимают, что существует конкретный «правильный» метод решения» (Hiebert, et. al., 1997). Решение задач по математике — одна из самых важных тем для преподавания; обучение решению проблем помогает учащимся развить чувство решения реальных жизненных задач и применять математику к реальным ситуациям. Он также используется для более глубокого понимания математических понятий. Изучение «математических фактов» недостаточно; учащиеся также должны научиться использовать эти факты для развития своих мыслительных навыков.

Согласно NCTM (2010), термин «решение задач» относится к математическим задачам, которые потенциально могут создавать интеллектуальные задачи для улучшения математического понимания и развития учащихся. Когда вы впервые слышите «решение проблем», о чем вы думаете? Проблемы с рассказом или проблемы со словами? Сюжетные проблемы могут быть ограничены и недостаточно «проблемны». Например, вы можете попросить учащихся найти площадь прямоугольника, зная длину и ширину. Этот тип задач является упражнением в вычислениях и может быть решен бездумно, без понимания концепции площади.  включает в себя задачи, которые действительно проблематичны и могут предоставить условия для математического развития учащихся.

Есть три способа решения проблем: обучение решению проблем, обучение решению проблем и обучение через решение проблем.

начинается с изучения навыка. Например, учащиеся изучают, как умножать двузначное число на однозначное, а выбранные вами сюжетные задачи — это задачи на умножение. Убедитесь, что когда вы обучаете решению задач, вы выбираете или разрабатываете задачи, которые могут способствовать развитию математического понимания.

начинается с предлагаемых стратегий решения проблемы. Например, «нарисуй картинку», «сделай таблицу» и т. д. В классах учителей можно увидеть плакаты «Метода решения задач», например: 1) Прочитать задачу, 2) Разработать план, 3) Решить. проблема, и 4) Проверьте свою работу. Существует мало или совсем нет доказательств того, что способности учащихся решать проблемы улучшаются при обучении решению проблем. Студенты будут рассматривать задачу со словами как отдельное усилие и сосредоточатся на шагах, которым нужно следовать, а не на математике. Кроме того, учащиеся будут склонны использовать метод проб и ошибок вместо того, чтобы сосредоточиться на осмыслении.

 сосредотачивает внимание учащихся на идеях и осмыслении и развивает математические практики. Обучение через решение проблем также развивает уверенность учащихся и укрепляет их сильные стороны. Это позволяет сотрудничать между студентами и вовлекает студентов в их собственное обучение.

Рассмотрим следующие критерии стоящих проблем, разработанные Лаппаном и Филлипсом (1998):

• Задача содержит важную и полезную математику.
• Проблема требует высокого уровня мышления и решения проблем.
• Задача способствует концептуальному развитию учащихся.
• Проблема дает учителю возможность оценить, что изучают его ученики и где они испытывают трудности.
• Учащиеся могут решать эту проблему разными способами, используя разные стратегии решения.
• Проблема имеет различные решения или позволяет принимать и защищать разные решения или позиции.
• Проблема побуждает студентов к участию и обсуждению.
• Проблема связана с другими важными математическими идеями.
• Задача способствует умелому использованию математики.
• Задача дает возможность отработать важные навыки.

Конечно, не каждая проблема будет включать в себя все вышеперечисленное. Иногда вы выбираете задачу, потому что вашим ученикам нужна возможность попрактиковаться в определенном навыке.

Ключевые особенности хорошей математической задачи включают в себя:

• Он должен начинаться там, где студенты занимаются математикой.
• Особенностью задачи должна быть математика, которую ученики должны изучать.
• Должны требовать обоснования и пояснения как к ответам, так и к методам решения.

 

 

Решение проблем не является аккуратным и упорядоченным процессом. Подумайте о рукоделии. С лицевой стороны он аккуратный, идеальный и красивый.

 

Но посмотри сзади.

Он грязный и полон узлов и петель. Решение задач по математике тоже похоже на это, и мы должны помочь нашим ученикам «запутаться» в решении задач; им нужно пройти через эти узлы и петли и научиться решать проблемы под руководством учителя.

Когда вы обучаете от до решению задач , ваши ученики концентрируются на идеях и осмыслении, и они развивают уверенность в математике!

 

Правильный выбор задачи

Выбор видов деятельности и/или заданий является наиболее важным решением, принимаемым учителем и влияющим на обучение учащихся. Рассмотрим следующие вопросы:

• Как выполняется деятельность?
  • Учителя должны сначала выполнить задание. Что проблематичного в деятельности? Что вам нужно будет сделать ДО мероприятия и ПОСЛЕ мероприятия? Кроме того, подумайте, как ваши ученики будут выполнять задание.
• Какова цель деятельности?
  • Какие математические идеи будут развиваться в ходе занятия? Есть ли связь с другими темами, связанными с математикой, или другими областями контента?
• Может ли данное занятие достичь цели/целей обучения?

Низкий пол, высокие потолки

По определению, «» — это математическая деятельность, которую каждый в группе может начать, а затем продолжить на своем уровне вовлеченности. Задания с низким полом и высоким потолком — это задания, которые каждый может начать и выполнять в зависимости от своего уровня, и у учащихся есть множество возможностей для решения более сложной математики. Один из показателей того, является ли действие заданием с низким полом и высоким потолком, — это когда работа над задачами становится более важной, чем сам ответ, и ведет к насыщенному математическому дискурсу [Hover: способы представления, мышления, разговора, согласия и несогласия ; как происходит обмен идеями и что они влекут за собой; и как они формируются задачами, которые учащиеся выполняют, а также характером учебной среды].

Сильные стороны использования задач с низким полом и высоким потолком:

• Позволяет учащимся показать, что они могут, а не то, что не могут.
• Обеспечивает дифференциацию для всех учащихся.
• Способствует созданию позитивной атмосферы в классе.
• Развивает у учащихся установку на рост
• Соответствует стандартам математической практики

Примеры некоторых заданий с низким полом и высоким потолком можно найти на следующих сайтах:

• YouCubed – под классами выберите Низкий пол Высокий потолок

• NRICH Создание класса с низким порогом и высоким потолком
• Математические задачи месяца изнутри

Математика в 3-х действиях

«Математика в 3-х действиях» был разработан Дэном Мейером, чтобы вызвать интерес и вовлечь учащихся в математические исследования, дающие пищу для размышлений. Математика в 3-х актах — это математическое задание для всей группы, состоящее из трех отдельных частей:

Акт первый о том, как замечать и удивляться. Учитель показывает учащимся изображение, видео или другую ситуацию, которая их привлекает и сбивает с толку. Затем учащиеся задают вопросы по ситуации.

В Act Two учитель предлагает ученикам некоторую информацию, которую они могут использовать при поиске решения проблемы.

Третий акт — «раскрытие». Учащиеся делятся своими мыслями и решениями.

«Математика в 3-х действиях» — это увлекательный способ вовлечь учащихся. Низкая точка входа придает учащимся уверенность, существует множество путей к решению, и это побуждает учащихся работать в группах над решением проблемы. Некоторые примеры Математики в 3-х действиях можно найти на следующих сайтах:

• Математические задачи Дэна Мейера в трех действиях

• Грэм Флетчер, 3 акта, задания]
• Математика в 3-х актах: математические задачи из реального мира, чтобы сделать математику контекстной, визуальной и конкретной

Телефонные разговоры

Числовые беседы — это короткие 5-15-минутные обсуждения, посвященные решению учащимися математических задач в уме. Учащиеся вслух рассказывают о различных математических процессах в уме, а учитель визуально записывает их мысли на диаграмме или доске. Кроме того, учащиеся учатся на стратегиях друг друга, задавая вопросы, критикуя или опираясь на общие стратегии. Чтобы использовать «цифровой разговор», вы должны включить следующие шаги:

1. Учитель предлагает учащимся решить задачу в уме.
2. Укажите правильное «.»
3. Учитель подзывает учеников и спрашивает: «О чем вы думали?» и «Объясните свое мышление».
4. Для каждого учащегося, вызвавшегося поделиться своей стратегией, напишите на доске свое мнение. Обязательно точно записывайте их мысли; не исправлять свои ответы.
5. Предложите учащимся задавать друг другу вопросы об их стратегиях, сравнивать и сопоставлять стратегии и просить разъяснений о стратегиях, которые сбивают с толку.

«Числовые разговоры» можно использовать как введение, разминку перед уроком или как дополнение. Некоторые примеры Number Talks можно найти на следующих веб-сайтах:

.

• Внутренние разговоры по математике
• Числовые разговоры строят числовое мышление

 

Говорить «Это легко»

«Это просто». Три маленьких слова, которые могут оказать большое влияние на учащихся. Что может быть «легко» для одного человека, может быть «сложнее» для другого. И фраза «это легко» противоречит цели класса с мышлением роста, где учащимся удобно делать ошибки.

Когда учитель говорит «это легко», ученики могут подумать,

• «Все остальные понимают, а я нет. Я не могу этого сделать!»
• Учащиеся могут просто сдаться и отдать математику своим одноклассникам.
• Студенты могут отключиться.

Вместо этого вы и ваши ученики можете сказать следующее:

• «Думаю, я смогу это сделать».
• «У меня есть идея, которую я хочу попробовать».
• «Я уже встречал подобные проблемы».

Трейси Загер написала короткую статью «Это просто»: маленькая фраза, которая вызывает большие проблемы», которая может дать вам больше информации. Прочитайте статью Трейси Загер здесь.

Использование «Рабочих листов»

Вы хотите, чтобы ваши ученики запоминали понятия или чтобы они понимали и применяли математику в различных ситуациях?

Что такое «рабочий лист» по математике? Это задание на бумаге и карандаше, когда никакие другие материалы не используются. Рабочий лист не позволяет вашим учащимся использовать практические материалы/манипуляторы [Hover: физические объекты, которые используются в качестве учебных инструментов для вовлечения учащихся в практическое изучение математики]; и рабочие листы часто представляют собой «голые числа» без контекста. И рабочий лист не должен использоваться для улучшения практической деятельности.

Ученикам нужно время, чтобы исследовать материалы и работать с ними, чтобы изучить математические концепции. Рабочие листы — это всего лишь тест на механическую память. Учащимся необходимо развивать эти навыки мышления более высокого порядка, а рабочие листы не позволят им этого сделать.

Одно продуктивное убеждение из публикации NCTM «Принципы действия» (2014) гласит: «Учащиеся всех классов могут извлечь пользу из использования физических и виртуальных манипулятивных материалов для создания визуальных моделей ряда математических идей».

Вам могут понадобиться «рабочие листы», «графические органайзеры» и т. д. при планировании занятий/уроков по математике, но не забудьте включить в них практические манипуляции. Использование манипуляторов может

• Предоставьте своим ученикам мост между конкретным и абстрактным
• Служить моделями, поддерживающими мышление учащихся
• Предоставить другое представление
• Поддержка участия студентов
• Предоставьте учащимся право собственности на собственное обучение.

Взято из «5 основных причин использования манипулятивных средств в классе».

Математическая задача: Тестирование — вопрос № 5206, алгебра, уравнение

Учащиеся старших классов получают 10 баллов за каждое хорошо решенное задание. За неправильный ответ снимают пять баллов. После решения 20 задач студент Михаил набрал 80 баллов. Сколько задач он решил правильно, а сколько неправильно?

Правильный ответ:

a =  12
b =  8

Пошаговое объяснение:

а+б = 20
10a — 5b = 80

a+b = 20
10·a — 5·b = 80

a+b = 20
10a-5b = 80

Сводка: Ряд 1 ↔ Ряд 2 =
10a-5b
a+b = 20

Ряд 2 — 1/10 · Ряд 1 → Ряд 2
10a-5b = 80
1,5b = 12

b = 12/1,5 = 8
a = 80+5b/10 = 80 +5 · 8/10 = 12

a = 12
b = 8

Наш калькулятор линейных уравнений вычисляет это.

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

напишите нам

. Спасибо!

Советы для связанных онлайн-калькуляторов

У вас есть линейное уравнение или система уравнений и вы ищете ее решение? Или у вас есть квадратное уравнение?

Вам необходимо знать следующие знания для решения этой задачи по математике:

• Алгебра
• Уравнение
• Система уравнений
• Основные функции
• 89
• 89
• 89
• 89
• 89
• 89
• 89
• 9
• . 0081 Класс словесной задачи:
  • практика для 12-летних
  • практика для 13-летних
  • практика для 14-летних
  • Правильно 18243
    За каждое правильно решенное задание учащиеся набрали по 10 баллов. За неправильное решение снимается 5 баллов. После решения 20 задач у Мариана было 80 баллов. Сколько задач он решил правильно, а сколько нет?
  • Неправильно 7484
    Томашу дали задание решить 10 задач. За каждое верное решение он получал 3 балла, а за каждое неправильное отнималось 4 балла. Всего он набрал 9точки. Сколько задач он решил правильно, а сколько неправильно или нет
  • Учащиеся
    Учащиеся решают текстовые задачи. За каждое правильно решенное задание они получали по 3 балла. Четыре балла снимались за задание, которое не было решено или решено неправильно. Всего Томаш решил 15 задач и набрал 24 балла. Сколько задач он решил правильно
  • Конкурс 4729
    Учитель представил десять задач во время конкурса. Студенты получают 5 баллов за каждую правильно решенную задачу; За неправильное решение снимается 3 балла. Сколько математических задач правильно решил ученик, если в итоге получил 34 балла
  • Математический тест
    Обеликс заполнил математический тест, в котором он ответил на 25 вопросов. За каждый правильный ответ он получал 5 баллов. За каждый неправильный ответ ему вычитали 3 балла. Обеликс набрал 36% всех баллов в тесте. Сколько вопросов он решил правильно
  • Тест по математике
    Тест по математике содержит 20 задач. За каждую правильно решенную задачу решавший получает 3 балла. За каждую неправильно решенную или нерешенную задачу снимается 2 балла. Ондрей набрал 25 очков. Сколько задач он решил правильно?
  • Тест Петры
    Учитель даст за правильный ответ восемь баллов, а за неправильный ответ вычтет три балла. Общий балл, полученный школой, составляет 36 баллов. Если Петра правильно ответила на шесть вопросов, сколько вопросов было дано неправильно
  • Викторина
    Тестируемый ученик правильно ответил на вопрос 4/8. Неправильным ответом было 16. На сколько вопросов были даны ответы?
  • Пройти тест
    Студент должен пройти тест, состоящий из десяти вопросов. Для каждого из них он выбирает один из 5 ответов, из которых только один правильный. Ученик не готовился к тесту, поэтому случайным образом выбрал ответы. Какова вероятность того, что студент
  • Рассчитать 5619
    Яна должна была рассчитать 70 задач, и если бы она решила на две ежедневные задачи больше, чем планировала, то закончила бы на четыре дня раньше. Сколько дней у нее было на расчет задач?
  • Правильно 20713
    Из 30 задач Петя правильно решил 24. Найдите вероятность успеха в процентах.
  • Учащийся 3
    Учащийся получил 80% баллов за тест по математике с 20 задачами. На сколько задач этого теста учащийся ответил правильно? Округлить до ближайшего целого числа.
  • Тест по математике
    По математике было 25 задач трех видов: легкие 2 балла, средние 3 балла, тяжелые 5 баллов, лучший результат 84 балла. Сколько баллов набрала Джейн, когда решила все простые примеры, половину средних и одну треть сложных?
  • Тест
    Учитель подготовил тест с десятью вопросами. Студент может выбрать один правильный ответ из четырех (A, B, C, D). Студент вообще не сдал письменный экзамен. Какова вероятность того, что: а) он ответил наполовину правильно. б) Он отвечает на все правильно. с
  • Предметы
    Ученик решает математическую задачу за пять минут и задачу по биологии за двенадцать минут. В другой день у него домашняя работа по математике и биологии, которая состоит из одиннадцати заданий вместе. На выполнение работы ушло полтора часа. Сколько безумных задач
  • Мэри решила
    Мэри правильно решила шесть из десяти задач по математике. Каково отношение количества правильных ответов к количеству неправильных ответов? Покажите решение.
  • Свеча
    Магазин свечей продает ароматизированные свечи по 16 долларов за штуку и свечи без запаха по 10 долларов за штуку. Сегодня магазин продает 28 свечей и зарабатывает 400 долларов.