Есть ли математика в гуманитарных вузах – Правда ли, что в гуманитарных вузах негласно смотрят на то, сдавал ли абитуриент профильную математику?

В каком ВУЗе нет математики и физики вообще, даже на 1-м курсе!?

в МФПА на факультете права!

В гуманитарном

культуры или консерватории

ин.яз, филологические факультету ВУЗов

Математика (или введение в нее) есть на любой специальности, даже у художников. Это просто надо пережить. Найди симпатичного парня, который поможет преодолеть такие трудности 🙂

истфак, филфак и другие гуманитарные.

в Российском государственном гуманитарном университете (москва). Но я точно не уверена. По крайней мере на вступительных экзаменах этих предметов точно нет. а вот какие профессии без математики даже не знаю. У меня сестра училась на социолога и то была высшая математика на первом курсе у нее

При поступлении все равно сдавать какой-то из этих предметов скорее всего придется. Нет их на гуманитарных факультетах, типа психологии и библиотечного дела. Знаю один ВУЗ в котором нужно только математику сдавать при поступлении на экономический, потом она на первом курсе, втором и третьем, но такая ЛЕГКАЯ!!!!ЧЕСТНОЕ СЛОВО! сама с математикой не дружу, но это - вообще легкотня! Поступай Санкт-Петербургский Торгово-Экономический институт. Кстати, ни физмата, ни сопромата, ни черчения в нем тоже нет!!!

Математика есть в любом Вузе, какую бы ты специальность не выбрала, а вот физики нет в экономисческих Вузах. Удачи в выборе института

В Институте им.Склифасовского...<br>

Всем привет! В прошлом году задавался вопросом: куда поступить без профильной математики или без какого-то другого предмета. Мне подвернулся один очень хороший вариант с отсрочкой от Армии и государственным дипломом. Рекламировать не буду, если кому-то нужна помощь, можете позвонить или написать WatsApp 89176767791 или написать на почту [email protected]

touch.otvet.mail.ru

Проблемы обучения математике студентов гуманитарных направлений Текст научной статьи по специальности «Народное образование. Педагогика»

УДК 372.851

Гаврилычева М.Г.

проблемы обучения математике студентов гуманитарных направлений

Рассматриваются особенности преподавания математики в гуманитарных вузах. Показано, что для более эффективного освоения материала студентами целесообразно готовить для семинарских занятий специальные задачи, содержание которых демонстрирует студентам практическую ценность математики в их будущей профессии. Рекомендуется готовить для студентов гуманитарных вузов специальные задачники по математике.

Ключевые слова: математика, математическое образование гуманитариев, решение задач практического содержания.

Mariya G. Gavrilycheva

PROBLEMS OF TEACHING MATHEMATICS STUDENTS OF HUMANITARIAN DIRECTIONS

Considers the peculiarities of mathematics teaching in humanitarian universities. It is shown that for more effective learning by students, it is advisable to prepare for seminars special tasks, the content of which shows students the practical value of mathematics in their future profession. It is recommended to prepare for students of humanitarian universities special problem books in mathematics.

Key words: мathematics, mathematical education in the humanities, the solution of problems of practical content.

П Хо нормативным документам Минобрнауки РФ с 2000 г. математику стали изучать на всех гуманитарных направлениях и специальностях (в виде дисциплины «Математика и информатика»). Однако преподавание математики в гуманитарных вузах сталкивается со следующими проблемами:

Студенты, называющие себя гуманитариями, отрицательно относятся к изучению в вузе математики и др. математических дисциплин, не понимая целей их изучения;

Ряд специалистов, рассуждая об особенностях гуманитариев, заявляют, что изучить математику гуманитариям не под силу, так же считают и сами студенты.

Подобное отношение к математике формируется еще в школе, ибо подавляющее большинство вариантов программ по математике для гуманитарных классов составлялись сокращением объема (и часов) классических общеобразовательных программ по математике. Это привело к тому, что, когда впервые в 2015 г. провели ЕГЭ по математике базового уровня для получения аттестата о среднем полном образовании и для поступления на не связанные с математикой специальности, учащиеся справились с заданиями курса средней школы в основном на уровне 5-7 классов, хотя содержание работы учитывало особенности целевой группы участников базового экзамена. Ученики практически не справились с заданиями по курсам алгебры и началам математического анализа старшей школы и по курсам геометрии (планиметрия и стереометрия), изучаемым в 8-11 классах. Причина в том, что с переходом в старшую школу, многие учащиеся не занимаются математикой, ибо не имеют ни необходимых знаний, ни мотивации.

Содержание дисциплины «Математика» на гуманитарных направлениях в вузах - это усеченный формальный слепок с вузовской программы профессионального математического образования, не учитывающий никакой «гуманитарной специфики».

Следовательно, математическое образование гуманитариев должно строиться с учетом специфики интересов обучаемого, преследовать достижение четко и разумно определенных целей, уважать и эффективно использовать особенности мышления, восприятия и психологии гуманитария. К обучению математике гуманитариев надо подходить не с абстрактными лозунгами, просьбами и призывами, а со сведениями, которые в результате убедят обучающихся в действительной важности восприятия математической культуры.

Одним из приемов математического образования гуманитариев может служить решение задач практического содержания, которые позволят применять знания и умения в конкретных ситуациях, при рассмотрении частных вопросов как в учебной, так и в практической деятельности.

Внедрение в учебный процесс задач практического содержания также позволит реализовать компетентностный подход в обучении. Ведь профессиональная компетенция - это способность применять знания, умения и практический опыт при решении профессиональных задач.

При решении данных задач происходит знакомство с привычным математическим аппаратом и с его применением в профессиональной деятельности. Уста-

Вестник ММА

Методика преподавания и лингводидактика

новление связей содержания задач с профессиональной направленностью способствует повышению интереса к обучению, что в свою очередь ведет к созданию творческих, нетипичных ситуаций, требующих поиска решений, самостоятельности мышления и способствует формированию профессиональных компетенций.

Приведем примеры таких задач практического содержания.

Задача 1. Для проведения эксперимента необходимо, чтобы у пяти испытуемых был примерно одинаковый интеллектуальный коэффициент Тестирование определило следующие значения 115, 117, 110, 122, 112. Можно ли проводить эксперимент с данной группой? Приведенная формулировка задачи может вызывать у студента-гуманитария заинтересованность в ее решении, т.к. становится понятным, что подобные проблемы могут иметь место в будущей практической деятельности.

Обратим внимание, что в задачнике по математической статистике данная задача звучала бы следующим образом: «По заданному распределению выборки 115, 117, 110, 122, 112 объема п=5 найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию и коэффициент вариации», что с точки зрения, например, будущего психолога представляет собой абсолютно не нужную ему информацию.

Конечно, при решении такой задачи из учебника навыки вычисления характеристик выборочной совокупности отрабатываются, а вот ее прикладное значение остается неясным, что не способствует повышению эффективности учебной деятельности обучающегося.

Другой пример, задача 2. Участникам экспериментальной группы предлагается новый метод обучения. Для проверки эффективности этого метода до начала эксперимента и после испытуемым давали тест. Результаты тестирования (в баллах) представлены в таблице:

№ участника эксперимента Баллы

В начале эксперимента В конце эксперимента

1 14 18

2 20 19

3 15 22

4 11 17

5 16 24

6 13 21

7 16 25

8 19 26

9 15 24

10 9 15

Проверить эффективность данного метода обучения.

Эта задача будет выглядеть на языке математики так: Из нормальной генеральной совокупности извлечены две зависимые выборки одинакового объема п, варианты которых соответственно равны:

X. 14 20 15 11 16 13 16 19 15 9

У. 18 19 22 17 24 21 25 26 24 15

176 Вестник ММА

Требуется при уровне значимости а = 0,05 проверить нулевую гипотезу Нд: а1 = а2 о равенстве двух средних с неизвестными дисперсиями (в случае зависимых выборок одинакового объема) при конкурирующей гипотезе Н1: а1 Ф а2.

Если предложить решить данную задачу студенту-гуманитарию в такой формулировке, то это вызовет только негативную реакцию, хотя использование математики весьма полезно в исследованиях, содержащих статистический материал. Очевидно, что студент с большим энтузиазмом возьмется за решение задачи в данной практической формулировке.

Приведенные примеры показывают, что предложения к решению задач практического содержания могут существенно повысить заинтересованность в изучении математики у студентов-гуманитариев, которые твердо убеждены в том, что «математика им не нужна». Отсюда следует еще один важный практический вывод: для обучения таких студентов должны быть написаны специальные учебники, учитывающие особенности их будущей деятельности.

Литература

Афанасьев В.В. Математическая статистика в педагогике / под ред.М.В. Новикова. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ 2010. - 76 с.

Грес П.В. Математика для гуманитариев - М.: Университетская книга; Логос, 2007. - 160 с.: ил.

Осипова С.И. Математические методы в педагогических исследованиях: учебное пособие / С.И. Осипова [и др.]. - Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. - 264 с.

Ященко И.В., Семенов А.В., Высоцкий И.Р. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по математике // [Электронный ресурс] - URL: http://www.fipi.ru/sites/ default/files/document/1441039556/matematika. pdf

Вестник ММА 177

cyberleninka.ru

Еще вот такой вопрос насчет егэ

Слют Засекречена) 331489 Здесь нет обязательств! Здесь всем нужен только С*кс! Возможность быстрых встреч, много одиноких девушек, гарантия безопасности. Кликай <a rel="nofollow" href="http://vk.cc/5lnAMM" target="_blank">Секс- знакомства твоего города</a>

вы со специальностями определитесь... может там и не будет математики вообще как вступительного. Если есть сомнения, то сдавайте профиль. Нет там ничего страшного... уж на 3 его сдать может любой кто предмет не забрасывал, хоть что-то своей головой делал годы учёбы. На 4 с подготовкой... по 100бальной шкале на 60 баллов написать вполне реально даже без мутных для большинства заданий последней части - для Пед. ВУЗа вполне достаточно. Готовиться придётся, можете уже сейчас начинать.

Во-первый вам нужно определится куда вы будете поступать и требуется ли там профильная или базовая математика, и нужна ли она там вообще. Во-вторых хочу вас обрадовать даже в ин. язе есть мат. анализ и его приходится сдавать в институте в лучшем случае как зачет, но многие сдают как экзамен. В- третьих в 11 классе не повторение 10, а что-то новое- математика это один из предметов по которому повторений будет меньше всего в 11 классе. Профиль при базе сдать можете на очень низкие баллы и если вы на отлично знаете базу прям можете сходу все решить, но лучше позаниматься, и сдать. Училась в лицее в математическом классе, но с других предметов гуманитарных таких как история, литература, общество драли и мы тоже их учили. Человек 8 из нашего класса пошли не на технические специальности, а на психологов, логопедов, журналистов. Но математика в вузе им пригодилась, потому что школьных знаний которых нам давали им было вполне достаточно, чтобы в вузе просто или повторять пройденное или узнать что-то новое, но на хорошей базе знаний понимать и решать, и у всех моих бывших одноклассников не было проблем с математикой в вузе. А гуманитарные науки надо будет в вузе просто учить, даже можно не понимать но учить. Поэтому делаю вывод зря вы ушли в гуманитарный класс. У нас даже учитель литературы говорил, что математику нужна ни только знать, но и понимать, а кто головой не умеет работать, тому сложнее разбирать и понимать произведения. Учите и сдавайте профиль, летом позанимайтесь, походите на курсы, они дешевле, чем репетитор и подготовьте себя на 4 прям основательно по профильному уровня. В будущем будет легче. И еще определитесь с вузом и специальностью, и посмотрите средний балл поступающих в этом году.

Отвечу вам, как та что сдавала в этом году егэ, в том числе и математику профиль. Наш класс был чистый гуманитарий и в математике мало кто шарил. Сама же я подала документы в вуз на педагогическое. Там требуется профиль. Готовиться начала за полгода и чисто репетитор (2-3 раза в месяц). И пара советов как готовиться, начать лучше сейчас, ибо потом будет сложнее. В 11 классе и повтор есть и новый материал по математике ( логарифмы, интегралы). 1) Выучить формулы, начиная от степеней заканчивая тригонометрией. Зная их вы без труда наберете минимальный порог. 2)Натаскивайте себя на типовых задачах. Да, вы так тупеете, но это единственный способ сдать 11,12, 10... 3) вторая часть сложнее, но если знать формулы - вы решите. 17 задание ( экономические) тоже можно решить зная лишь алгоритм действий. Все упирается в формулы и умение ими пользоваться. На решуегэ обычно уже с решениями, запоминайте. Рассмотрим такую вариацию. Вы набрали на русском 90 баллов, по доп. предмету около 90, по мат. профилю за 1 часть дают около 60 баллов. И она достаточно легка в понимании. А профиль требуется почти на всех направлениях. Если максимально хорошо подготовиться к остальным, так чтобы они уравнивали низкие по профилю, то нормально будет. Хотя стоит себя натаскивать как минимум на всю часть 1 и 1-3 задания из 2-ой, которые легче всего будут даваться. Ибо формулы

touch.otvet.mail.ru

Опыт преподавания математики студентам гуманитарных специальностей

Библиографическое описание:

Скороходова Т. В. Опыт преподавания математики студентам гуманитарных специальностей [Текст] // Проблемы и перспективы развития образования: материалы IV Междунар. науч. конф. (г. Пермь, июль 2013 г.). — Пермь: Меркурий, 2013. — С. 143-145. — URL https://moluch.ru/conf/ped/archive/72/4121/ (дата обращения: 27.01.2019).

Автор данной публикации на протяжении нескольких лет преподает высшую математику студентам Санкт–Петербургского государственного университета технологии и дизайна. При этом на занятиях периодически слышится вопрос: «Зачем же нам нужна эта математика?» К сожалению, многие из студентов, обучающихся в данном ВУЗе, вспоминают школьную математику как страшный сон и имеют за ЕГЭ по математике ниже 45 баллов. Большинство прошедших передо мной студентов обучались по специальностям «Экономика», «Химия», «Туризм», «Менеджмент», и выбор будущей специальности, по их признанию, в частности, объяснялся надеждой на малое присутствие математики в учебной программе. Средний студент приходит после школы на первый курс с неусвоенными элементарными математическими понятиями. Это лишний раз подтверждает неблагополучную ситуацию, которая сложилась в современном российском образовании.

Прослеживается тенденция занижения математического образования в средних школах. С. М. Никольский в статье «О математике в общеобразовательных школах» приводит следующие данные: «По школьным учебным планам выделялось на арифметику и алгебру (ранее в 4–8 классах, теперь в 5–9 классах) в 1949 г. — 900 часов, в 1975–800, в 1999–650, уменьшение на 27 %» [1, с. 117].

Урон качеству математического образования наносится и введением Единого Государственного Экзамена. Так как успешность работы учителя оценивается результатами, полученными при прохождении его учениками ЕГЭ, то учащихся в 11 классе фактически только «натаскивают» на решение стандартных заданий, при этом большинство школ ставят своей задачей только разбор заданий части В, ограничиваясь пассивным заучиванием алгоритмов решения. Введение еще одного тестового экзамена после 9 класса только ухудшило ситуацию.

В книге Peter Sacks «Standardized Minds: the high price of America's testing culture and what we can do to change it». [2] производится анализ тестовой системы и делается вывод, что она формирует стандартное мышление. Тогда как первоначальная идея экзамена состоит в том, чтобы увидеть, как молодой человек мыслит, тест проверяет, способен ли ученик хранить в памяти большой объем зазубренной информации. «При такой системе выигрывает тот, кто имеет клочные, надерганные, случайные знания — и отсеиваются именно талантливые, логичные, люди самостоятельного ума», — говорил А. И. Солженицын в интервью телевизионной программе «Вести недели» [3].

В итоге студенты, которых набирают на первый курс, приходят в университет совершенно неподготовленными к дальнейшему обучению и усвоению материала. Приходится тратить время на повторение элементарных основ математики, например, заново учиться складывать дроби.

В связи с низким уровнем подготовки учащихся, недостатком аудиторного времени на полноценное прохождение курса математики и отсутствием простой и доступной литературы по высшей математике, которую можно посоветовать студентам для самостоятельной работы, мною было разработано электронное учебное пособие.

Конспект имеет практическую направленность. Материал изложен в максимально подробной форме, чтобы с ним могли работать студенты с изначально низким уровнем (пособие апробировано на студентах с баллами ЕГЭ по математике около 23–28). С помощью данного учебного пособия студенты могли разобраться с конкретными непонятными моментами и наиболее сложными задачами, которые не были усвоены во время аудиторного занятия; самостоятельно изучить тему в случае пропуска занятия.

Конспект содержит в себе полный материал аудиторного практического занятия. Также в него включены дополнительно разобранные задачи, которые не были решены во время работы в классе. В конце каждой темы приведено домашнее задание, к каждому примеру приложен ответ для самоконтроля. Благодаря этому студентам не приходится переписывать задания с доски, экономится время занятия и исключены описки. Конспект содержит в себе самую необходимую информацию по каждой из пройденных тем, включая теоретический минимум, базовые понятия.

Разобранные примеры взяты из различных задачников по высшей математике, которые используются на занятиях на кафедре математики, либо придуманы самостоятельно, так как в задачниках не всегда получается найти задание, необходимое для отработки конкретного навыка.

По электронным конспектам студенты без всяких затруднений смогли подготовиться к досрочному письменному экзамену по высшей математике. Им не пришлось искать дополнительную литературу и тратить на это время, весь необходимый материал уже был собран в одном месте.

Статистика результатов сдачи досрочного письменного экзамена моими студентами, 21 человек:

«отлично»: 66,68 %;

«хорошо»: 14,28 %;

«удовлетворительно»: 14,28 %;

«неудовлетворительно»: 4,76 %.

Мотивацией при создании данных конспектов послужило отсутствие единого учебного пособия, в котором можно найти все темы и нужные задачи. При подготовке к занятиям приходится ознакомиться с большим количеством литературы, продумывать, как изложить материал в простой и понятной форме, подбирать и прорешивать подходящие примеры. Тратится значительное количество времени на подготовку. Конспекты служат первой попыткой систематизации накопленного преподавательского опыта автора и создания единого простого доступного пособия по высшей математике для студентов-гуманитариев.

Разработанное учебное пособие полностью удовлетворяет требованиям к содержанию учебника: научность, наглядность, системность изложения учебного материала, доступность, обеспечение предметных результатов.

Ниже приведена часть конспекта по теме «Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения переменных».

С глубокой древности математическое образование является частью общечеловеческой культуры. Любому человеку в современном мире необходимо уметь мыслить, необходима способность к самостоятельной интеллектуальной деятельности. Доказано, что математика является эффективным средством развития культуры мышления. Мерой мыслительных способностей является способность к абстрагированию. Особая ответственность за формирование абстрактного мышления лежит именно на математике. Кроме того, математика — это база, способствующая возможности самообразования, обеспечивающая готовность к овладению другими дисциплинами. Например, студенты экономических специальностей после изучения математики могут приступить к курсу «Математические методы в экономике».

Успех большинства людей зависит от уровня их умственных и творческих способностей, развитию которых помогает математика.

Литература:

1.                  С. М. Никольский. О математике в общеобразовательных школах. Сборник статей «Образование, которое мы можем потерять». Под общей редакцией ректора МГУ им. М. В. Ломоносова академика В. А. Садовничего. М: МГУ им. Ломоносова, 2003.

2.                  Peter Sacks. Standardized Minds: the high price of America's testing culture and what we can do to change it. USA, NY: Da Capo Press, 2000.

3.                  А. И. Солженицын. Школьников учат по неправильным учебникам. Интервью телевизионной программе «Вести недели». Выпуск от 16.09.2001. http://www.vesti7.ru/archive/news?id=429

Основные термины (генерируются автоматически): высшая математика, студент, математик, математическое образование, класс, конспект, досрочный письменный экзамен.

moluch.ru

Для чего математика нужна гуманитариям?

Обратная связь

Что непременно пригодится вам, даже если вы собираетесь преуспеть на почве какой-нибудь гуманитарной дисциплины, так как логика, навыки системного мышление и умение формулировать сложные теории очень нужны и там. Без этого это станет не наукой, а словоблудием.

Я слышал про блестящих юристов, которые помимо юридического образования получили, вдобавок, физико-математическое. Это помогло им, подобно хорошим шахматистам, выстраивать сложные комбинации вариантов защиты в суде, либо изобретать ловкие способы взаимодействия с законодательной базой и придумывать всякие хитроумные и нетривиальные решения.

Конечно, получать специально профильное образование по математике вовсе необязательно, даже, на мой взгляд, избыточно, если вы не собираетесь работать в этой области. Но освоить эту дисциплину на базовом уровне школьного образования и начальных курсов ВУЗа, я считаю, должен и способен каждый.

Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание это гуманитарные науки и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы не хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития.

Ум человека — вещь универсальная, предназначенная для решения самых разных задач. Конечно это утверждение имеет свои пределы: каждый в силу особенностей своих врожденных и приобретенных свойств мышления имеет определенные склонности к освоению разных наук. К тому же специализация чаще всего требует знания чего-то одного: сложно быть и отличным математиком, химиком, адвокатом, педагогом в одном (не все мы Ломоносовы). Всегда придется из чего-то выбирать.



Но базовыми навыками математического мышления способен овладеть каждый! Для кого-то это просто будет сложнее, для кого-то легче. Но это под силу всем. И как я уже говорил, это нужно для сбалансированного развития вашего ума. Из того, что вам интересны, например, литература или психология, не следует то что математика вам не нужна и вы просто от природы не способны ей хоть как-то овладеть!

Одно другого не исключает, а, напротив, гармонично дополняет. «Гуманитарный склад ума» в контексте невозможности овладения точными науками — это просто один большущий нонсенс и попытка оправдать нежелание овладеть теми навыками, которые даются с бОльшим трудом, чем другие.

Зачем нужна математика в жизни и в работе?

Математика пригодится в бизнесе. Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания не будет связана с расчетами, формулами, информатикой или аналитикой. Или вы не используете этого в своей нынешней работе.

Но все равно, это вовсе не значит, что так будет всегда. Быть может вы захотите сменить профессию. Или вам так надоест наемная работа, что вы решите организовать собственный бизнес (а такое случается весьма нередко). Организация самостоятельного предприятия всегда требует расчетов, прогнозирования и анализа. Вы, как глава нового бизнеса, должны будете владеть соответствующими навыками, не все возможно делегировать наемным сотрудникам их работа в любом случае нуждается в контроле.

Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, смотря какой у вас бизнес) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Исходя из личной статистики, могу сказать, что наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, выпускники технических, математических вузов.

Дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно — развивает эти навыки.

Заключение

Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо для вас если вы хотите развиваться.

Но, одного этого недостаточно. Хотелось бы дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным нужно много читать», прибавив к этому: «- и заниматься математикой». Иначе эффект от одного лишь чтения книг будет похож на тело без скелета или здание без каркаса. Одному без другого сложно.

Именно поэтому многие гуманитарии, как бы хорошо они не разбирались в своей предметной области, страдают спутанностью мышления и отсутствием трезвой рассудительности, а многие заядлые математики и технари замыкаются в мире абстрактных формул и расчетов, теряя связь с реальным миром.

Золотое правило — все хорошо в меру, удел гармонично развитого ума, универсальность на самом базовом уровне! Все вместе и книги и математика! Это не проповедь во славу дилетантизма, нет, в своей специализации вы должны быть профессионалом и узким специалистом, знатоком именно своего дела. Но что касается вашей базовой эрудиции и знаний, тут должно быть от всего понемножку.

Я считаю что идея школьного образования и преподавания на начальных курсов ВУЗов, отвечает этому принципу универсальности (только идея, о том как это реализуется на практике я не берусь рассуждать). Я бы крайне негативно отнесся к усиления специализации начального и среднего образования, считая, что подрастающему индивиду надо дать как можно больше всего из разных сфер, а когда он это получит, пусть выбирает то что ему ближе!

 




pdnr.ru

Математика для гуманитариев // Владимир Успенский, Ольга Митина ≪ ∀ x, y, z


Александр Костинский: Сегодня мы будем говорить о преподавании математики студентам гуманитарных специальностей вузов. Какую роль играет математика в образовании психологов или филологов? Не является ли она ненужной, дополнительной нагрузкой или, напротив, математика помогает по-другому посмотреть на гуманитарные дисциплины и увидеть в них красоту и строгость? В студии Радио Свобода: Ольга Митина, кандидат психологических наук, старший научный сотрудник факультета психологии МГУ и Владимир Успенский, доктор физико-математических наук, профессор мехмата МГУ.

Первый мой вопрос Владимиру Андреевичу Успенскому. Вы полвека преподаете математику лингвистам, зачем она им нужна, с вашей точки зрения?

Владимир Успенский: Именно с моей точки зрения. Дело в том, что я, конечно, предпочел бы, чтобы на этот вопрос ответили сами лингвисты. Может быть, они как раз считают, что она им совершенно не нужна. Я испытываю некоторое смущение от того, что я — математик — должен навязывать свою точку зрения. Естественно, я как математик считаю, что математика всем нужна, но я понимаю некоторую ущербность своей позиции в этом вопросе. Когда встает вопрос о преподавании чего-нибудь кому-нибудь, то сперва надо поставить вопрос о конечной цели, зачем все это нужно. Университетское обучение имеет как бы две цели на выходе — подготовка к профессии и получение образования. Это немножко разные вещи. Если говорить о подготовке к профессии, для современно лингвиста необходима некоторая грамотность в области математики, в области математической логики, в области математической статистики, теории вероятности, теории информации и так далее. Более сорока лет назад этот вопрос обсуждался в кабинете ректора московского университета — им был Иван Георгиевич Петровский, совершенно замечательный ректор. И великий российский ученый Андрей Николаевич Колмогоров сформулировал, какая математика нужна лингвистам в их профессии. Во-первых, сказал Колмогоров, это то, что нужно для понимания и использования акустики, во-вторых, математическая логика, в-третьих, теория вероятности, статистика и теория информации. Другой вопрос — это получение образования. Тут надо сказать, что математика является значительной, очень важной частью общечеловеческой культуры. Как часть человеческой культуры она, по-моему, нужна всем, в том числе, и гуманитариям. Я мог бы сказать более конкретно о том, какие качества и умения должна, на мой взгляд, выработать математика у гуманитария.

Александр Костинский: Тот же самый вопрос мы задаем Ольге Валентиновне Митиной. Она тоже преподает гуманитариям, но уже на психологическом факультете.

Ольга Митина: В отличие от Владимира Андреевича, мне немножко легче говорить, потому что я являюсь не только математиком, но и психологом, и поэтому изнутри знаю, что нужно психологам. Во-первых, математика — это новый язык, который расширяет видение. Как владение иностранными языками расширяет картину мира любого человека, так и пользование языка математики расширяет картину мира ученого-гуманитария. И позволяет смотреть без страха на то, что делается в других дисциплинах — в физике или химии, и заимствовать модели, проводить аналогии и так далее. То есть быть открытым к новому опыту, тому который дают другие науки. Это еще один язык, еще одна степень свободы, которая позволят ученому чувствовать себя более устойчиво в океане науки. Кроме того, конечно, есть прагматические вещи, например, математическая статистика. Знание правописания позволяет писать грамотно, так есть и некоторые вещи, связанные со статистической грамотностью, с анализом и обработкой результатов. И здесь есть некоторый минимум, который профессионально необходим. Вот это две вещи, на которые стоит обращать внимание ученым и будущим ученым, и преподавателям, и студентам.

Александр Костинский: Теперь мы попробуем обсудить более конкретно, какой математике нужно учить гуманитариев. Владимир Андреевич, как вы считаете, какие знания должны обязательно получить студенты?

Владимир Успенский: Слово "конкретно" тоже можно понимать в двух смыслах. Можно просто перечислить дисциплины, так сказать программу и почасовой объем. Но, я думаю, что это не та конкретность, которую от меня хотел услышать Александр Юльевич Костинский и радиослушатели. Как мне кажется, главная цель обучения математике — психологическая. Задача, конечно, не том, чтобы изменить психологию, но, может быть, создать некую новую психологию, как бы параллельную обычной гуманитарной. Я бы назвал четыре такие цели. Первое — это дисциплина мышления; второе — умение отличать истину от лжи; третье — умение отличать смысл от бессмыслицы; и четвертое — умение отличать понятное от непонятного. Насчет дисциплины мышления я бы позволил привести такой пример. Известно, что всех военных учат так называемой строевой подготовке, ружейным приемам, поворот направо, налево, кругом. Вряд ли во время реальных боевых действий все эти ружейные артикулы, повороты и строевой шаг применяются. Но совершенно справедливо, что во всех армиях мира строевая подготовка считается необходимой частью общей подготовки, потому что это приучает к дисциплине движений, физических движений и выполнению бессмысленных приказов. Как было очень правильно написано в одной из методических книг по математике: сначала ты пойми, что я тебе говорю, а потом я тебе объясню, зачем это нужно. Это правильная идея. Роль математики аналогична строевой подготовке или парусной. Я не знаю, как сейчас, но в дни моей молодости всех моряков, которые плавают на реальных судах, учили обязательно на парусных судах, хотя парусные суда реально не применяются. Это считалось необходимой частью морской подготовки, это был необходимый тренинг. Так вот таким же тренингом мышления, наведением порядка в мозговых извилинах является и математика. Второе: умение отличать истину от лжи. Очень часто для студента бывает новостью сама мысль о том, что нужно четко понимать, какое утверждение истинно, а какое — ложно. Еще более важно уметь отличать смысл от бессмыслицы. Когда я начинал свои контакты с лингвистами несколько десятилетий назад, можно было ужаснуться, сколько в лингвистической литературе было бессмысленных утверждений. Не истинных, не ложных — а именно бессмысленных. Сейчас их кажется гораздо меньше. К этому очень близко умение отличать понятное от непонятного. Когда я преподаю, мне часто приходится спрашивать студентов: а вы сами понимаете, что вы говорите? Вдумайтесь в то, что вы сказали. Честные студенты в некоторой растерянности говорят: "Нет, я не понимаю, что я говорю". Непонятность бессмысленного высказывания довольно очевидна, а вот чтобы утверждать ложность какого-либо высказывания, нужно иногда сделать героические усилия. Ну, как же так, уважаемый человек что-то умное говорит, а ты возражаешь, что это все неверно. Поэтому мы не всегда способны констатировать ложность того, что нам сообщается. Все эти вещи: понятность и непонятность, ложность и истинность, осмысленность и бессмысленность, они иногда перетекают друг в друга, и четкое различение одного и другого, мне кажется, очень важно.

Александр Костинский: Математика, с вашей точки зрения, лучший тренажер для воспитания мышления. Эти качества можно воспитывать и на других науках, но математика...

Владимир Успенский: Математика наилучший тренажер и наиболее демократичный предмет. Хорошо известен такой факт — он часто воспроизводится в разных учебниках. Это рассказывают иногда про великого математика Архимеда и сиракузского царя Гиерона, или про великого математика Евклида и египетского царя Птолемея. Царь выразил желание изучать геометрию, и математик начал его обучать. Царь довольно быстро заметил, что дети, которых обучают математике, обучаются тем же самым понятиям и теоремам в той же последовательности. Он выразил неудовольствие. Как же так, он же все-таки царь, его надо учить по-другому. И тогда математик по преданию ответил: "Нету царского пути в геометрии". Оттого что в математике нет царского пути и математика демократична, может случиться так, что школьник говорит верно, а академик неверно. И это очевидно всем. В гуманитарных науках невозможно себе представить, чтобы кто-то признал высказывание гуманитарного академика неверным, потому что критерий истины и лжи, к сожалению, немножко другой, скажем так несколько более слабый. И мы, математики, хотели бы этот критерий истины для гуманитариев укрепить.

Александр Костинский: Честно говоря, когда некоторых политиков видишь по телевизору, складывается такое впечатление, что они тоже не совсем понимают, что они говорят. Мой вопрос Ольге Валентиновне Митиной: может ли математика гуманитарию дать нечто такое, что может продвинуть его от чисто качественных методов к точным? Есть ли такие необходимые психологу инструменты, которые заставили бы его продираться через довольно сложную математику?

Ольга Митина: Во-первых, это в российской традиции психология — это сугубо гуманитарная наука, а именно науку нематематическая. Но если мы обратимся к западной традиции американской, западноевропейской, то там психология — это наука, скорее, естественная. И даже существует такая отрасль — численная психология, связанная с измерениями в психологии, математическим моделированием и тому подобными вещами. У нас нет даже такого раздела психологии. Поэтому говорить о том, что все математические знания в некотором смысле абстрактны и не нужны психологам, не совсем верно. А вообще-то хорошему психологу нужно знать так много математики, что уже освоение этих знаний само по себе жесткий тренаж. И если будущий психолог освоит все эти знания, то можно говорить, что он хорошо потренируется во всем в том, о чем говорил Владимир Андреевич. Безусловно, это весь курс теории вероятности и статистики. Смею сказать, что та математическая статистика, которой учат на мехмате, это, мягко говоря, не совсем то, а, более точно, совсем не то, что нужно прикладным ученым. Когда я после мехмата пришла на психологический факультет, все знания, которые мне понадобились пришлось добирать самой. На мехмате учат совсем другому. Там учат математической статистике, доказывают центральную предельную теорему для случая N. Но N — общее, абстрактное, все такое математическое. А прикладным людям нужно не абстрактное N, а конкретные — 1, 2, 3, 20. У психолога выборка сто человек, и он должен понимать, куда это сто вместо N поставить. Это первое — нужно знать адаптированную статистику. Кроме этого нужна линейная алгебра, что тоже не есть просто. Кроме того, нужен математический анализ.

Александр Костинский: Тот самый классический, который раньше называли "высшая математика"?

Ольга Митина: Да. Простейший какой-то курс дифференциальных уравнений и топологии, и какую-то часть высшей геометрии, все это тоже нужно, особенно сейчас, когда параллельно развиваются новые методы в естественных науках, и известно, что этот же аппарат может работать и в гуманитарных науках. Тут я упомяну такое умное и модное сейчас слово "синергетика". Это заимствование различных феноменов из физики, из химии и попытка перенести их в гуманитарные науки. И это оказывается, работает! Но для их использования не на метафорическом уровне, а на уровне операциональном нужно знание математики. И если человек отказывается от этого, то он отказывается от многих возможностей продвижения своих идей.

Александр Костинский: Владимир Андреевич, Ольга Валентиновна уже затронула вопрос, что учить психологов математике нужно по-другому. Вы учите лингвистов. Очень часто, когда смотришь учебник для экономистов или лингвистов по математике — это тот же курс, который читается математикам на мехмате только пропущена часть теорем, но не меняется структура подачи материала. Как вы думаете, нужно что-то тут делать?

Владимир Успенский: Нужно, хотя очень трудно. Скажем так, для математика, конечно, самое главное уметь решать задачу. Поэтому все понятия, все это носит для него вспомогательный характер, всего лишь помогает решить задачу. Для лингвиста гораздо важнее сам понятийный аппарат. Я приведу такой пример. Я спрашиваю очень часто студентов: в чем состоит аксиома о параллельных, которой, кстати, учат в школе? Как правило, ответ: аксиома состоит в том, что параллельные прямые не пересекаются. Тогда я спрашиваю: а что такое параллельные прямые? Тогда они говорят: это те прямые, которые не пересекаются. Тогда я говорю: в чем же состоит аксиома? Параллельные прямые называются параллельными, когда они не пересекаются, а аксиома состоит, что эти прямые не пересекаются? Тогда они сами начинают удивляться, я бы сказал так. Вопрос мой не для испытания памяти, не на то, что помнят ли они из школы, а на то, чтобы они понимали, что у этой аксиома должен быть какой-то другой смысл. Пусть они неправильную аксиому скажут, но пусть они понимают, что если параллельные прямые это такие, которые не пересекаются, то не может аксиома о параллельных состоять в том, что параллельные прямые не пересекаются. Равным образом как она не может состоять и в том, что параллельные прямые пересекаются. Потому что когда их спрашиваешь: а что же доказал Лобачевский, что сделал Лобачевский, в чем вклад Лобачевского? Очень часто отвечают так: а Лобачевский доказал, что параллельные прямые пересекаются. Тогда я их опять спрашиваю: а что такое параллельные прямые? Это те, которые не пересекаются. Цель обучения лингвистов, в отличие от математиков, прежде всего, чтобы они понимали эту связь понятий и слов и определений друг с другом. Вот это главное.

Александр Костинский: То есть аксиоматический подход строгий.

Владимир Успенский: Не аксиоматический, я бы сказал, лингвистический.

Александр Костинский: То есть математика как язык.

Владимир Успенский: Как язык. Моя точка зрения, что под видом математики мы на самом деле преподаем им русский язык, но со смыслом, с семантикой. В школе учат грамматику, морфологию, синтаксис, а семантике не учат. Не учат не потому, что ее нет, а потому что это очень трудно.

Александр Костинский: Чарльз Сноу, известный психолог, написал достаточно давно, наверное, полвека статью "Две культуры", где он постарался показать, что существует некая культура естествоиспытателей, то есть естественников, физиков, математиков, химиков, и культура, которая принадлежит гуманитариям. И что между этими культурами есть разрыв. В свое время в советское время, еще в начале 60-х была такая дискуссия между физиками и лириками. Скажите, пожалуйста, действительно ли есть это различие и нужно ли его преодолевать?

Владимир Успенский: Я полагаю, что различие, к сожалению, есть. А нужно ли его преодолевать — это вопрос философский, на который я боюсь ответить. С моей точки зрения, нужно. Но я готов согласиться с точкой зрения, что, наоборот, надо его усугублять. Нужно ли преодолевать раскол в обществе или, наоборот, не надо? Мне кажется, очевидно, если каждый человек владеет двумя культурами, то это как бы его обогащает. Но допускаю, что возможны и другие точки зрения.

Александр Костинский: Понятно, что отношение к математике складывается с первого класса, арифметике учат уже в первом классе. Люди учатся считать, и все это объединено единым понятием — математика. И не возникает ли некая проблема преподавания в вузе с тем, что плохо устроено преподавание математики в школе?

Владимир Успенский: Разумеется, возникает. Я сейчас скажу вещь очень резкую и неприятную, основанную на собственном школьном опыте. Хотя, я считаю, что учился в хорошей школе. Из моих личных наблюдений над разными школьниками и школами у меня сложилось ощущение, что, конечно, это не та цель, которую ставит перед собой средняя школа, но это та цель, которой в значительной степени добиваются: обучение любому предмету вызывает острую ненависть к этому предмету. Это касается не только математики, это касается, на мой взгляд, и литературы, и чего угодно. То есть результат обучения математике в школе это — ненависть к предмету.

Александр Костинский: И вы должны возродить любовь?

Владимир Успенский: Да. Я вижу, что Ольга Валентиновна качает отрицательно головой, она с этим не согласна.

Ольга Митина: Я училась в очень хорошей математической школе, и математика была моим любимым предметом.

Владимир Успенский: Дорогая Ольга Валентиновна, в математических школах, конечно, не так. И в биологической школе, конечно, все люди любят биологию, и эта любовь возрастает.

Ольга Митина: Любовь возрастает, а не уменьшается.

Владимир Успенский: Согласен. К сожалению, математику в школе учат плохо. И не потому, что учителя плохие, а потому что нет единой точки зрения у нас в обществе, на то чему же надо вообще учить и как учить в школе математике? Это очень сложный вопрос, который выходит за рамки нашей беседы. Я уже ссылался на мнение Андрея Николаевича Колмогорова, которое он высказывал несколько десятилетий назад. Он тогда решительно высказался за то, чтобы математике в обязательном порядке учили всех лингвистов университета. Но этого, к сожалению, не происходит и учат только на специальном отделении, которое иногда грубо называется отделение математической лингвистики, а юридически оно называется отделение теоретической и прикладной лингвистики. Между нами говоря, какая еще другая бывает лингвистика? А лингвисты, которые учатся на романо-германском отделении, на русском...

Александр Костинский: Они там математику не учат?

Владимир Успенский: А там не учат. А тот, кто поступил на отделение теоретической и прикладной лингвистики, он ведь уже сдал вступительный экзамен по математике, и поэтому знал, на что шел. Даже если он и не очень любит математику, он понимал, что математика все пять лет их будет его преследовать. Преследовать или, наоборот, радовать. Мы стараемся, чтобы радовала, но это не всегда получается, к сожалению. Но если взять нормальных людей, которые идут в гуманитарные вузы, таких я тоже встречал и с таким мне приходилось преподавать математику, они, конечно, очень не любят математику.

Александр Костинский: Математика, она как пропуск, как дверь во все остальные естественные науки. А человек, который испугался математики в младших классах называется гуманитарием. Как в одной из наших передач сказал очень хороший психолог Вадим Ротенберг: возникает обученная беспомощность. Человек уже забыл элементарные преобразования, он плохо знает таблицу умножения и, в конце концов, как только появляются формулы и символы, человек все это отталкивает — я гуманитарий. Здесь и происходит разделение. Может быть, математику надо учить, чтобы не бояться естественных наук?

Владимир Успенский: Если правильно учить. Я совершенно с вами согласен, Александр Юльевич. Очень простая мысль (но всякая глубокая мысль и должна быть простой), которую я впервые услышал от Ольги Валентиновны, что деление на физиков и лириков, если оно существует, оно как раз и происходит в школе по этому критерию. Воспринимает человек математику или не воспринимает. Если воспринимает, он при этом грубом делении — физик, естественник. А если он не воспринимает, то идет в гуманитарии. Кстати, это тоже интересный вопрос, который выходит за рамки нашей темы: относится математика к естественным наукам или нет? Один из самых крупных математиков современности академик Владимир Арнольд категорически утверждает и считает, и пропагандирует, что математика является частью физики. Математика — это естественная наука, которая описывает физический мир. Но есть и другая точка зрения, несколько более неожиданная. Я впервые столкнулся с ней много лет назад, когда некоторые мои коллеги возвращались с международных общих научных конференций из Индии. На конгрессах индийских ученых, при грубом делении на две большие секции естественных наук и гуманитарных, математика относилась к гуманитарным наукам. И математики, мои коллеги, с удивлением обнаруживали, что они сидят рядом с искусствоведами. При всем моем уважении и к Владимиру Игоревичу, и к индийской культуре, я думаю, что я равным образом уважаю оба феномена. Я думаю, что математика имеет черты и того, и другого. И это тоже очень существенная вещь. Я не думаю, что она выполняет эту роль, но могла бы выполнять роль объединения этих двух культур. Очень надеюсь, что в будущем будет выполнять.

Александр Костинский: Послушаем звонок из Петербурга.

Слушатель: В начале 90 годов в Московском университете, видимо, математическими лингвистами разрабатывались программы для работы компьютера со звуком, что для слепых полезно и нужно. И потом этот проект, видимо, заглох. Неизвестно ли вам, как это в настоящий момент?

Владимир Успенский: Вы знаете, я не очень знаю, честно говоря, что происходит сейчас, но я присутствовал лично при экспериментах, когда машина произносила написанный текст, достаточно разборчиво говорила и, более того, могла наоборот с голоса записывать тексты. Я абсолютно уверен, что эта программа существует. И я думаю, что если вы обратитесь на кафедру теоретической и прикладной лингвистики филологического факультета Московского университета, там вам дадут полный ответ, потому что там есть коллектив, мне известный лично, который этим занимается в течение многих лет и, насколько я знаю, они достигли больших успехов.

Ведущие: Владимир Губайловский, Александр Костинский
22 сентябрь 2004
«Радио Свобода»

forany.xyz

Гуманитарии и математики: почему мы мыслим по-разному

Оправданно ли такое деление

В обществе существует точка зрения, согласно которой все люди в вопросах интеллектуального познания имеют склонность или к математическому полюсу, или к гуманитарному. Ребёнок идёт в школу, получает пятёрки по литературе, а математика ему никак не даётся. «Ничего, — говорят родители, — он у нас гуманитарий». Часто встречается и обратная ситуация.

Но насколько это справедливо? Является ли математика объективно более сложной в освоении, чем гуманитарные дисциплины? Заложены ли способности человека генетически или являются результатом воспитания?

В ходе исследования выяснилось: если ученик хорошо сдаёт экзамены по точным дисциплинам, в большинстве случаев он так же успешно справляется и с гуманитарными. А учащиеся в гуманитарных школах проваливают не только математику, но и языки.

Значит ли это, что математические дисциплины более сложные? Нет.

Если человек хорошо сдаёт все экзамены, это говорит о его ответственности, а не о способностях. Многие люди легко могут оперировать абстрактными понятиями и изучать языки, но им очень трудно даётся математика. К тому же другие исследования показывают, что между освоением математических и гуманитарных дисциплин нет связи на уровне мозговой деятельности. Это совершенно разные когнитивные способности.

Физиологическая основа интеллектуальных способностей

В рамках исследования учёные фиксировали мозговую активность математиков и других людей во время выполнения различных заданий. В результате они пришли к следующему выводу.

При выполнении математических операций у человека активизируются особые зоны мозга, которые не связаны с языковыми способностями.

Выходит, разница между математическим и гуманитарным познанием лежит на физиологическом уровне. Есть зоны, ответственные за математическое мышление, есть — за языковое. Нельзя сказать, что какое-то из них более совершенно.

Природа и воспитание

В упоминаемом выше исследовании учёные также пришли к выводу, что способность детей выполнять простейшие алгебраические операции — залог дальнейших математических успехов. Ведь в раннем возрасте, ещё до всякого воспитания, у человека участки мозга развиваются по-разному. У кого-то математические зоны развиты лучше, а у кого-то — хуже.

Поскольку как в элементарных, так и в более сложных задачах задействуется одна нейронная сеть, можно предсказать будущий талант ребёнка ещё до того, как он проявится. Малыш довольно быстро понял, почему 1 + 1 = 2? Тогда в будущем ему относительно просто дадутся синусы и косинусы.

То же самое можно сказать и о гуманитариях. Скорость освоения ребёнком языка, умение улавливать основные законы грамматики позволяют оценить, насколько хорош он будет в постижении гуманитарных наук, так как ранние успехи в этой сфере свидетельствуют о потенциале соответствующей области мозга.

Можно предположить, что физиологические особенности предопределяют наши когнитивные способности. Однако это не так и вот почему:

  • Не учитывается множество других факторов, влияющих на проявление таланта. Например, у человека могут быть задатки математика на физиологическом уровне, но при этом абсолютно отсутствует интерес к этой дисциплине, из-за чего его природный талант не получит развития.
  • То, о чём мы говорим как о физиологической склонности, на самом деле может быть результатом ранней воспитательной деятельности родителей.

Как отмечает швейцарский психолог и философ Жан Пиаже, развитие и языковых, и математических когнитивных способностей происходит в предоперациональный период (2–7 лет). Именно тогда может проявиться физиологическая предрасположенность ребёнка к определённой деятельности.

Этот период в развитии мозга самый важный, поскольку создание нейронных связей идёт по принципу частоты их использования. То есть после 2–3 лет начинают активно развиваться те его зоны, которые чаще всего задействуются.

На этом этапе развитие мозга напрямую зависит от деятельности человека и повторения им каких-либо практик.

Также проливает свет на формирование способностей человека изучение близнецов. Набор генов у них примерно одинаков, а потому различия в интеллектуальных способностях, скорее всего, будут обусловлены внешними факторами.

Такие исследования, проведённые российскими учёными в 90-х годах, показали, что с двух лет интеллект у близнецов действительно становится схожим в относительно одинаковых внешних условиях.

Примерно к тому же выводу пришли учёные из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре. Внешняя среда имеет значение и играет роль условия реализации биологического базиса.

Выводы

Станет ли человек гуманитарием или математиком, зависит от биологического фактора и наследственности, предопределяющих развитие его мозга. Однако на проявление этого фактора сильно влияет деятельность в детском возрасте. Речь идёт о том периоде, когда человек непосредственно ещё не начал изучение самих дисциплин, но в процессе игры и общения с родителями каким-то образом задействует разные зоны мозга, стимулируя их развитие.

Практически это означает следующее: родители не должны навязывать ребёнку деятельность, к которой у него нет особого влечения и в которой он не очень успешен. Нужно постараться отыскать талант и способствовать его развитию.

lifehacker.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *