Подготовка к пробному экзамену по математике 9 класс – Математика. 9 класс. ГИА-2015. Тренажер для подготовки к экзамену. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.

Математика. 9 класс. ГИА-2015. Тренажер для подготовки к экзамену. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.


Предлагаемое пособие представляет собой сборник тренировочных тестовых заданий для формирования устойчивых навыков решения задач базового уровня первой части экзамена. Книга включает задания по следующим разделам школьной программы по математике: числа, буквенные выражения, преобразование выражений, уравнения, неравенства, функции и графики, последовательности и прогрессии, элементы теории вероятностей и статистика, планиметрия. Пособие состоит из трёх модулей (алгебра, геометрия, реальная математика), а каждый модуль - из нескольких параграфов, включающих задачи, подобные экзаменационным, подготовленные задания для отработки элементов каждой темы, варианты для самостоятельного выполнения. Тренажер предназначен прежде всего обучающимся 9-х классов для работы в школе и дома, учителям для организации тематического и обобщающего повторения, методистам. Форма тренировочной тетради делает издание универсальным подспорьем в образовательном процессе и дает возможность работы с любым УМК по математике.

Оглавление
От авторов 5
Часть 1. Алгебра 8
§ 1. Вычисления 8

Обыкновенные и десятичные дроби 8
Стандартный вид числа 15
Тренировочные варианты 18
§2. Уравнения и неравенства 20
Линейные и квадратные уравнения 20
Линейные и квадратные неравенства 20
Системы неравенств 21
Тренировочные варианты 21
§3. Координатная прямая 23
Числа на координатной прямой 23
Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой 25
Тренировочные варианты 28
§4. Графики 34
Графики функций и их свойства 34
Тренировочные варианты 43
§5. Алгебраические выражения 47
Многочлены 47
Алгебраические дроби, степени 48
Допустимые значения переменной 49
Тренировочные варианты 49
§6. Последовательности 51
Числовые последовательности. Прогрессии 51
Тренировочные варианты 54
Часть 2. Геометрия 56
§ 1. Подсчёт углов 56
Треугольник 56
Четырёхугольник 58
Окружность 59
Тренировочные варианты 61
§2. Площади фигур 66
Прямоугольник 66
Параллелограмм 67
Треугольник 69
Трапеция 71
Окружность и круг 72
Площади фигур на сетке 73
Площади фигур, заданных координатами 74
Тренировочные варианты 74
§3. Выбор верных утверждений 78
Тренировочные задания 78
Тренировочные варианты 81
Часть 3. Реальная математика 84
§ 1. Единицы измерения величин 84
Сравнение величин 84
Решение задач практической направленности 85
Тренировочные варианты 87
§2. Графики и диаграммы 91
Чтение графиков 91
Чтение диаграмм 96
Тренировочные варианты 99
§3. Текстовые задачи 106
Текстовые задачи на практический расчёт 106
Тренировочные варианты 108
§4. Теория вероятностей 112
Тренировочные задания 112
Тренировочные варианты 114
§5. Реальная планиметрия 115
Решение задач практической направленности 115
Тренировочные варианты 120
§6. Выражение величины из формулы 122
Тренировочные задания 122
Тренировочные варианты 127
Ответы 130Книга «Математика. 9 класс. ГИА-2015. Тренажёр для подготовки к экзамену. Алгебра, геометрия, реальная математика» входит в учебно-методический комплекс «Математика. Подготовка к ГИА», выпускаемый издательством «Легион». Пособие предназначено для подготовки девятиклассников к государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ и будет полезно в течение всего учебного года. Издание может использоваться для организации обобщающего или тематического повторения курса математики основной школы.
Справочная информация. ОГЭ — основной государственный экзамен — это главная и самая массовая форма государственной итоговой аттестации выпускников 9-х классов (ГИА-9). Для подавляющего большинства выпускников ГИА проводится в форме основного государственного экзамена, сокращенно ОГЭ. При этом, как и в предыдущие годы, используются контрольно-измерительные материалы (КИМ), разрабатываемые Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ) и содержащие стандартизированные задания.
Форма ОГЭ полностью соответствует структуре и содержанию тестовой формы выпускного экзамена в 9 классе, которая проводится в школах России под привычным названием «ГИА». Некоторые категории выпускников (дети-инвалиды, воспитанники специальных учреждений и др.) сдают ГВЭ (государственный выпускной экзамен в несколько облегченной форме).
Экзаменационная работа ГИА-9, согласно демонстрационному варианту, состоит из двух частей, соответствующих базовому и повышенному уровням сложности.

gia-online.ru

Анализ пробных экзаменов по математике в 9 классах

Анализ пробного экзамена

по математике(ОГЭ) в 9 –х классах

по математике

Экзаменационная работа состоит из заданий, из которых20 заданий базового уровня(часть1), 4 задания повышенного уровня(часть2) и2 задания высокого уровня сложности(часть2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит11 заданий: в части1 — восемь заданий; в части2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части1 — пять заданий; в части2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля— в части1.: 

Целью работы была диагностика уровня знаний учащихся по математике на данном этапе обучения для планирования процесса подготовки к ОГЭ в оставшееся до государственной итоговой аттестации время.

Номер задания

21

22

23

24

25

26

Максимальное количество баллов

2

3

4

2

3

4

 

 

Шкала пересчета первичного балла за выполнение

Отметка по пятибалльной шкале

«2»

«3»

«4»

«5»

Суммарный балл за работу в целом

0-7

8-15

16-22

23-38

Анализ пробного экзамена по математике, проведенного в 9-х классах

в октябре.

Пробный экзамен по математике писали учащиеся 9 А и 9 Б классов:

9 А 20 учащихся

9 Б 27 учащихся

Итого 47 учащихся

Обобщенный план варианта КИМ и количество учеников, справившихся с заданиями.

Пробный экзамен (февраль 2015г.)

№ задания

Основные проверяемые требования

Количесво учеников, справившихся с заданием

% выполнения

% невыполнения

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

46

17

83

2

Уметь выполнять вычисления и преобразования

33

30

70

3

Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

35

29

71

4

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

37

10

90

5

Уметь строить и читать графики функций

32

33

67

6

Уметь строить и читать графики функций

32

33

67

7

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

23

45

55

8

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы .

40

18

82

Модуль «Геометрия»

9

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

25

49

51

10

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

32

70

30

11

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

26

58

42

12

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

26

58

42

13

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.

19

79

21

Модуль «Реальная математика»

14

Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.

39

28

72

15

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимо-стей

33

13

87

16

Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов

29

36

64

17

Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

26

42

58

18

Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

28

33

67

19

Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики

19

59

41

20

Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами

37

30

70

Часть 2

Модуль «Алгебра»

21

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций

16

69

31

22

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели

11

72

28

23

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели

14

66

34

Модуль «Геометрия»

24

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

8

84

16

25

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

0

100

0

26

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

0

100

0

Анализ выполненных работ показал, что качество подготовки выпускников 9-х классов по математике

успеваемость – 76%

средняя оценка 3.4

.

Обобщенный план варианта КИМ и количество учеников, справившихся с заданиями.

Пробный экзамен (декабрь 2015г.)

Пробный экзамен по математике писали учащиеся 9 А и 9 Б классов:

9 А 22 учащихся

9 Б 27 учащихся

Итого 49 учащихся

№ задания

Основные проверяемые требования

Количесво учеников, справившихся с заданием

% выполнения

% невыполнения

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

46

15

85

2

Уметь выполнять вычисления и преобразования

33

28

72

3

Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

35

30

70

4

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

37

13

87

5

Уметь строить и читать графики функций

32

38

62

6

Уметь строить и читать графики функций

32

34

66

7

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

23

50

50

8

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы .

40

28

72

Модуль «Геометрия»

9

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

25

49

51

10

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

32

70

30

11

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

26

52

48

12

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

26

58

42

13

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.

19

79

21

Модуль «Реальная математика»

14

Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.

39

28

72

15

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимо-стей

33

13

87

16

Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов

29

36

64

17

Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

26

42

58

18

Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

28

33

67

19

Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики

19

59

41

20

Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами

37

30

70

Часть 2

Модуль «Алгебра»

21

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций

16

69

31

22

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели

11

82

18

23

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели

14

76

24

Модуль «Геометрия»

24

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

8

90

10

25

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

0

100

0

26

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

0

100

0

Анализ выполненных работ показал, что качество подготовки выпускников 9-х классов по математике

успеваемость – 77%

средняя оценка 3.6

Результаты выполнения заданий экзаменационной работы отдельно по каждой части.

 

Часть 1.     Выполнили верно задания 1, базовой, части

 

Количество выпускников

Часть 1, тестовая часть (число учащихся)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1часть

49

31

33

17

24

31

31

17

17

9

16

17

9

9

24

31

9

24

12

16

17

 

 

 

Часть 1.     Выполнили верно задания 1, базовой, части в %

Количество выпускников

Часть 1, тестовая часть (%)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1часть

49

62,5

87,5

25

50

62,5

62,5

25

25

12,5

37,5

25

12,5

12,5

50

62,5

12,5

50

25

37,5

25

 

 

Самый высокий процент выполнения заданий базовой части этой работы в 9  классах - № 1, № 2, № 5, № 6, № 15 ,

1. Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

№ 2. Работа с координатной прямой.

№ 5. Соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

№ 6. Прогрессии.

№ 15. Определение данных по графику

 

Заданием под номером 9, 12, 13, 16 учащиеся справились на очень низком уровне (12,5 %).Самыми распространенными ошибками были: слабое знание теорем и аксиом по геометрии, правильное выполнение чертежа.

Преподавание алгебры в школе осуществляется на основе учебника: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. А.Г. Мордкович и др. – М. : Мнемозина, 2012.

 

 

 

 

Результаты выполнения заданий 2 части экзаменационной работы

К выполнению второй части приступили  38  учащихся (57,5), не приступили  21 учащихся ( 42,5%)

 

Количество выпускников

Число учащихся, справившихся со
2 частью работы

21

22

23

24

25

26

Вся 2 часть

49

19

26

-

5

-

-

-

 

Количество выпускников

Число учащихся, справившихся со
2 частью работы (%)

21

22

23

24

25

26

Вся 2 часть

49

39

53

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся на высоком уровне (36 %)справились с заданием  №  21,22

Какие основные ошибки были допущены: невнимательность при чтении задачи

 

 

Количество выпускников

Верно выполнили 1 часть (18 заданий)

Верно выполнили 1 часть

(18 заданий) в %

Верно выполнили 2 часть

(5 заданий)

Верно выполнили 2 часть

(5 заданий) в %

в октябре

47

30

64

15

32

в декабре

49

32

65

18

37

 

Наблюдается положительная динамика усвоения материала и применения знаний при выполнении экзаменациооной работы.

Качество знаний обучающихся 9 класса составило 42,7 %. В критической зоне находятся умения выполнять арифметические вычисления, преобразовывать выражения, содержащие алгебраические дроби. Также были выявлены проблемы с выполнением действий с геометрическими фигурами, чтением графиков функций. Следует отметить, что темы «Арифметическая и геометрическая прогрессия», «Начальные сведения из теории вероятностей» не являются в настоящее время изученными (так как по образовательному стандарту эти темы находятся в зоне ближайшего изучения - во втором полугодии учебного года), следовательно, задания, связанные с данными темами, обучающимися не выполнялись.

Лучшие индивидуальные результаты показали:Кашапова О.,Галимуллин И,Загиров Р.,Михайлова Д.,Кулиахметов Т., Кондратов Д.

Худшие индивидуальные результаты: Сарваров Д.,Гилязов А.,Исламов Р.,Ряхина О.,Зубков В.,Хаматзянова О.. Причина – слабое развитие интеллектуально-познавательной сферы. Определены мероприятия на развитие интеллектуально-познавательной сферы данных обучающихся.

В оставшееся до окончания учебного года время, следует уделить повышенное внимание  отработке навыков арифметических вычислений, анализу графиков функций, заданиям геометрического содержания, заданиям, связанным с преобразованием выражений (сокращение дробей, преобразования многочленов).

Выводы и предложения:

Учителю математики С.Н.Гончарук рекомендовать:

  • повысить персональную ответственность за качество подготовки учащихся 9 классов к сдаче государственной (итоговой) аттестации по математике.

  • определить индивидуально для каждого учащегося перечень тем, по которым у них есть хоть малейшие продвижения, и работать над их развитием индивидуально, в том числе через компьютерные обучающие программы и онлайн тестирование

  • в оставшееся до итоговой аттестации время регулярно проводить устную работу на уроках с повторением действий с рациональными числами с целью закрепления вычислительных навыков учащихся;

  • усилить работу по ликвидации и предупреждению выявленных пробелов: уметь заранее предвидеть трудности учащихся при выполнении типичных заданий, использовать приемы по снятию этих трудностей с целью предотвращения дополнительных ошибок (разъяснение, иллюстрации, рисунки, таблицы, схемы, комментарии к домашним заданиям)

  • выделить «проблемные» 3-4 темы в каждом конкретном классе и работать над ликвидацией пробелов в знаниях и умениях учащихся по этим темам, после чего можно постепенно подключать другие темы;

  • организовать в классе разноуровневое повторение по выбранным темам;

  • со слабыми учащимися в первую очередь закрепить достигнутые успехи, предоставляя им возможность выполнять 15 – 20 минутную самостоятельную работу, в которую включены задания на отрабатываемую тему; определить индивидуально для каждого учащегося перечень тем, по которым у них есть хоть малейшие продвижения, и работать над их развитием

  • с сильными учащимися, помимо тренировки в решении задач базового уровня сложности (в виде самостоятельных работ), проводить разбор методов решения задач повышенного уровня сложности, проверяя усвоение этих методов на самостоятельных работах и дополнительных занятиях.

  • усилить практическую направленность обучения, включая соответствующие задания «на проценты», графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций

  • обратить внимание на формирование вычислительного навыка у выпускников 9-х классов

  • организовать работу с использованием бланков ответов с целью совершенствования умений и навыков работать с ними

infourok.ru

Решебник к выпускному экзамену по математике 9 класс

  • ГДЗ
  • 1 Класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 2 Класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
    • Технология
  • 3 Класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Испанский язык
  • 4 Класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Информатика
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература

resheba.me

Пробный экзамен по математике 9 класс. 1-4 варианты с ответами

  • Решение.

  • Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Имеем: Так как , и  — общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников следует, что . Таким образом, .

  •  

  • Ответ: 95.

  • Ответ: 95

  • 17. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

  • Решение.

  • Найдём синус угла, на который поднимается длинное плечо:

  •  

  •  

  • Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо. Пусть x — высота, на которую опустится короткое плечо, имеем:

  •  

  •  

  • Таким образом, короткое плечо опустится на 0,6 м.

  •  

  • Ответ: 0,6.

  • Ответ: 0,6

  • 18 На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.Какое из следующих утверждений неверно?

  •  

  • 1) Пользователей из России больше, чем пользователей из Белоруссии и Украины вместе.

  • 2) Пользователей из Украины больше, чем пользователей Латвии.

  • 3) Примерно две трети общего числа пользователей — из России.

  • 4) Пользователей из Украины больше 3 миллионов.

  • В ответ запишите номер выбранного утверждения.

  • Решение.

  • Разъясним каждый вариант ответа:

  • 1) Очевидно, что пользователей из России больше, чем пользователей из Украины и Белоруссии вместе.

  • 2) Сектор «Украина» занимает большую площадь диаграммы, чем сектор «Другие страны», а т. к. «Латвия» включена в «Другие страны», имеем: пользователей из Украины больше, чем пользователей из Латвии.

  • 3) Сектор в две трети диаграммы отсекается углом в 2·360°/3 = 240°. Очевидно, что угол, отсекающий сектор «Россия» примерно равен 240°, значит примерно две трети общего числа пользователей — из России.

  • 4) Видно, что пользователей из Украины меньше четверти всех пользователей, значит, меньше 12/4=3 миллионов.

  • Ответ: 4.

  • Ответ: 4

  • 19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

  • Решение.

  • Вероятность благоприятного случая() — отношение количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. В данной задаче благоприятным случаем является старт спортсмена не из России под номером 1. Всего благоприятных случаев 2 + 5 = 7, а количество всех случаев 13 + 2 + 5 = 20. Отношение соответственно равно  

  •  

  • Ответ: 0,35.

  • Ответ: 0,35

  • 20. Площадь трапеции    можно вычислить по формуле  , где   — основания трапеции,   — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту  , если основания трапеции равны    и  , а её площадь  .

  • Часть 2

  • Решение.

  • Выразим высоту трапеции из формулы площади:

  •  

  •  

  • Подставляя, получаем:

  •  

  •  

  •  

  • Ответ: 4.

  •  

  • Приведём другое решение.

  • Подставим в формулу известные значения величин:

  •  

  •  

  • Ответ: 4

  • 21. Разложите на множители .

  • Решение.

  • Имеем:

  •  

  • .

  •  


  • Ответ: .

  • 22.Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

  • 23.Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

  • Решение.

  • Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:

  •  

  •  

  • Этот график изображён на рисунке:

  •  

  •  

  • Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно три общие точки при и

  •  

  • Ответ: 0; 4.

  • 24. Диагонали и трапеции пересекаются в точке . Площади треугольников и равны соответственно и . Найдите площадь трапеции.

  • Решение.

  • Заметим, что площади двух треугольников, общей вершиной которых является точка пересечения диагоналей трапеции, а основаниями — боковые стороны, равны. Это следует, например, из того, что площади треугольников и равны (поскольку эти треугольники имеют общее основание , и их высоты, проведенные к этому основанию, равны как высоты трапеции), а . По условию, , поэтому и являются не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Тогда треугольники и подобны по двум углам, и отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия . Поэтому . Поскольку треугольники и имеют общую высоту, проведённую из вершины , то отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е. . Значит, . Поэтому и . Но тогда .


  • Ответ: .

  • 25.В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.

  • Решение.

  • Проведём высоту так, чтобы она проходила через точку Углы и равны друг другу как вертикальные. Вспомним также, что диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, Рассмотрим треугольники и , они прямоугольные, имеют равные углы и равные гипотенузы, следовательно эти треугольники равны, а значит равны отрезки и . Таким образом,

  • Площадь параллелограмм равна а площадь треугольника

  •  

  •  

  • 26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

  • ВАРИАНТ № 2

  • Часть 1 МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

  • 1. Вычислите:  

  • Решение.

  • Приведём к общему знаменателю:

  •  

  • Ответ: 3,7.

  • Ответ: 3,7

  • 2.На координатной прямой отмечены числа a, b и c:

  • Значение какого из следующих выражений отрицательно?

  • 1)−a 2)a+c 3)bc 4) ca

  • Решение.

  • Заметим, что −2 < a < −1, 1 < b < 2 и 3 < c < 4. Тогда выражение −a положительно. Для выражения a + c верно двойное неравенство 1 < a + c < 3. Для выражения b − c верно двойное неравенство −2 < b − c < −1. Для выражения c − a верно двойное неравенство 4 < c − a < 6.

  • Таким образом, отрицательным является выражение bc.

  •  

  • Правильный ответ указан под номером 3.

  • Ответ: 3

  • 3.В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь   ?

  • 1) 2) 3) 4)

  • Решение.

  • Упростим дробь:

  •  

  • Правильный ответ указан под номером 3.

  • Ответ: 3

  • 4. Решите уравнение (x + 2)2 = (x − 4)2.

  • Решение.

  • Последовательно получаем:

  •  

  •  

  • Ответ: 1.

  •  

  • Приведем другое решение.

  • Возведем обе части уравнения в квадрат:

  •  

  •  

  • Приведем другое решение.

  • Воспользуемся формулой разности квадратов:

  •  

  • Ответ: 1

  • 5.График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

  •  

  •  

    1)
    1. 2)

    1. 3)

    1. 4)

  •  

  •  

  • Решение.

  • Ветви изображённой на рисунке гиперболы лежат во II и IV четверти, её график растянут вдоль оси ординат в два раза. Этим условиям соответствует вариант 1

  •  

  • Графику соответствует вариант под номером 1.

  • Ответ: 1

  • 6. Геометрическая прогрессия    задана формулой  n - го члена  . Укажите третий член этой прогрессии.

  • Решение.

  • По формуле n-го члена геометрической прогрессии имеем:

  •  

  • Ответ: 12.

  • Ответ: 12

  • 7.Представьте в виде дроби выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

  • Решение.

  • Упростим выражение:

  •  

  •  

  • Найдем значение выражения при

  •  

  •  

  • Ответ: −10.

  • Ответ: -10

  • 8.Решите неравенство:

  • 1) 2)3) 4)

  • МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

  • Решение.

  • Решим неравенство:   Корнями уравнения являются числа -23 и 0. Поэтому

  •  

  •  

  •  

  • Правильный ответ указан под номером 4.

  • Ответ: 4

  • 9. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

  • Решение.

  • Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Тогда величина меньшего угла параллелограмма будет равна:

  •  

  •  

  • Ответ:

  • Ответ: 65

  • 10. В окружности с центром в точке    проведены диаметры    и  , угол    равен 25°. Найдите величину угла  .

  • Решение.

  • Углы OCD и OAB являются вписанными и опираются на одну дугу BD. Таким образом,

  •  

  • Ответ: 25.

  • Ответ: 25

  • 11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

  • Решение.

  • Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: 7 · 4 = 28.

  •  

  • Ответ: 28.

  • Ответ: 28

  • 12. Найдите тангенс угла    треугольника  , изображённого на рисунке.

  • Решение.

  • Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Треугольник ABC — прямоугольный, поэтому

  •  

  • Ответ: 0,75.

  • Ответ: 0,75

  • 13.Какие из следующих утверждений верны?

  • 1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

  • 2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

  • 3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

  • 4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

  • МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

  • Решение.

  • Проверим каждое из утверждений:

  • 1)«Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.» — неверно, так как если имеем, что

  • 2) «В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.» — неверно, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  • 3)«Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.» — неверно, равенство определяется по трем элементам.

  • 4)«В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.» — верно, в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

  • infourok.ru

    Тесты по Математике для 9 класса

    Тесты по "Математике" для 9 класса

    Выбери верный ответ

    Математика 9 класс  |  Дата: 6.1.2019

    Тест состоит из 6 вопросов базового уровня. Внимательно читайте задание и отвечайте на поставленный вопрос. Желаю удачи!

    Математика 9 класс  |  Дата: 6.1.2019

    Выберите правильный вариант ответа из предложенных ниже. Желаю удачи!

    Математика 9 класс  |  Дата: 28.11.2018

    К каждому заданию даны варианты ответов, из которых только один верный. Поставьте галочку возле номера выбранного Вами ответа. Если набрано менее 5 баллов оценка - 2 за 6-7 баллов оценка -3

    Математика 9 класс  |  Дата: 13.6.2018

    Задание 13. Модуль "Геометрия". Цель: выбрать верные( не верные) утверждения.

    Математика 9 класс  |  Дата: 4.6.2018

    Выбери верные утверждения.

    Математика 9 класс  |  Дата: 2.5.2018

    Тест на тему "Вероятность случайных событий", 9 класс. Тест состоит из 10 вопросов, каждый из которых оценивается 1 баллом.

    Математика 9 класс  |  Дата: 8.12.2017

    Тест содержит задания №20 из модуля "Геометрия" на определение верного (неверного) утверждения для подготовки к ОГЭ 2018

    Математика 9 класс  |  Дата: 25.11.2017

    Тест содержит 5 заданий на решение двойных неравенств, неравенств с модулем, квадратных неравенств с одной переменной и неравенств, которые надо решить методом интервалов

    Математика 9 класс  |  Дата: 5.10.2017

    Тест содержит пять заданий на решение двойных неравенств, неравенств с модулем и квадратных неравенств с одной переменной.

    Математика 9 класс  |  Дата: 5.10.2017

    Страница 1 из 9

    testedu.ru

    Тест по математике для учеников 9 класса. Онлайн - тест по математике (9 класс). Онлайн


    Предлагаемый тест предназначен для девятиклассников и позволяет проверить базовые знания учащихся по алгебре и геометрии. Для успешного решения теста не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы по математике для 9 класса.

    Вам будет предложено 20 вопросов различной сложности. Каждый правильный ответ приносит 1 балл. Максимальная оценка за выполнение теста равна 20.

    Постарайтесь затратить на решение предложенного варианта не более 120 минут. Не используйте в процессе работы микрокалькулятор, учебники, справочную литературу.

    Ответом к заданию в большинстве случаев является целое число или конечная десятичная дробь. Не пишите в ответе размерности величин, не забывайте переводить обыкновенные дроби в десятичные! В качестве разделителя разрядов используйте запятую, а не точку!

    Если ваш результат превысит 16 баллов, можете быть уверены: вы заслуживаете оценки "отлично". Если вы наберете 12-16 баллов, это можно считать хорошим итогом.

    А вот в случае, если ваша оценка будет ниже 7 баллов, ситуация плачевная! Вы плохо знакомы со школьным курсом математики, причем речь идет не только о программе 9 класса, но и о существенных пробелах за 5-8 классы. И неважно, что в школе вы имеете оценку "хорошо" по алгебре и геометрии. К сожалению, часто школьные оценки бывают необъективны. Пора начинать работать! Не забывайте, что в конце этого учебного года вам предстоит сдавать ОГЭ по математике!

    Успехов!


    01. Вычислите без использования микрокалькулятора: (1,87 + 0,13):(5,241 - 5,239).



    02. Каждый год количество автомобилей в городе Х увеличивается на 5%. Сейчас в городе Х 4000000 автомобилей. Сколько машин будет в городе через 3 года?



    03. Решите уравнение (x+3)2 = (x-2)2. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.



    04. 1 Сентября Маша решила один пример, 2 Сентября - три примера, 3 Сентября - 5 и т. д. Если данная закономерность сохранится, сколько примеров придется решить Маше 25 Сентября (того же года)?



    05. Установите соответствие между формулой, задающей функцию, и описанием графика данной функции.

    А) y = -3x2 + 17x - 38 1) парабола, вершина которой находится в точке N(2;5)
    Б) y = x2 - 10x + 25 2) парабола, ветви которой направлены вниз
    В) y = x2 - 4x + 9 3) гипербола
    Г) y = 8/(x-3) + 160 4) парабола, касающаяся оси Ох



    06. Решите неравенство: (x - 3)(x2 - 49) > 0. В ответе укажите количество целых решений данного неравенства, лежащих в интервале (1;10).



    07. Периметр прямоугольного участка земли равен 100 м, а его площадь - 600 м2. Найдите длину и ширину данного участка, В ответе укажите разность между длиной и шириной (в м).



    08. Вычислите значение выражения при a = 1,798 и b = 0,2:

    b2−a22⋅(2aa+b+3a−ba−b)+2,5a2 {b^2-a^2} over {2} `cdot` ( {2a} over {a+b} `+ `{3a-b} over {a-b})`+`2,5a^2



    09. Решите уравнение x2 + 4x + 4 = 1/(x+2) (рекомендуем использовать графический способ). Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите наибольший из них.



    10. Маленькая гусеница съедает лист салата за 12 дней, большая - за 6 дней. За сколько дней будет съеден лист салата, если гусеницы будут есть его вместе?



    11. Вычислите без использования калькулятора:

    1236(317)2⋅(2)140{12^{36}} over {(3^{17})^{2}cdot (sqrt{2})^{140} }



    12. Отметьте верные утверждения (ответов может быть несколько).

    Диагональ квадрата со стороной 5 выражается рациональным числом.
    При умножении рационального числа на иррациональное не может получиться целый результат.
    Между двумя неравными числами можно поместить бесконечное количество рациональных чисел.
    Квадратный корень из натурального числа может быть лишь целым или иррациональным числом.


    13. Два игральных кубика подброшены одновременно. Какова вероятность того, что суммарное количество очков, выпавшее на двух кубиках, не превысит 3?



    14. Найдите те значения р, при которых уравнение | 3x2 -12x +10 | - p = 0 имеет ровно 3 корня. Если таких значений будет несколько, в ответе укажите наибольшее из них.



    15. Вычислите площадь ромба, если сумма длин его диагоналей равна 15 и одна из них в 2 раза больше другой.



    16. Найдите длину вектора АВ, если известны координаты точек А и В: A(124;761), B(127;765).



    17. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними составляет 120о. Найдите меньшую диагональ параллелограмма. Ответ округлите до сотых.



    18. Длина окружности равна 20 π. Найдите высоту правильного треугольника, вписанного в эту окружность.



    19. Отметьте верные утверждения (ответов может быть несколько).



    20. Сплав №1 содержит 30% золота по массе, сплав №2 - 70% золота. Сплавы соединили в отношении 2:3 (по массе) и получили 7.6 кг нового сплава №3. Сколько кг чистого золота следует добавить к образцу №3, чтобы получить сплав, содержащий 62% золота?





    Возможно, вас заинтересуют следующие онлайн-тесты по математике:

    www.repetitor2000.ru

    как сдать ОГЭ по математике — Учёба.ру

    Ольга Евсеева,

    преподаватель математики физико-математической школы Института довузовской подготовки

    Московского технологического университета (МИРЭА, МИТХТ, МГУПИ)

    По вашему мнению, насколько хорошо девятиклассники сейчас знают математику? Насколько сложен для них этот ОГЭ?

    Не сказала бы, что школьники не знают математику. Как правило, к нам на занятия приходят ребята с неплохим начальным уровнем, с хорошими навыками выполнения арифметических действий и преобразования выражений, знакомые с методами решения линейных, квадратных уравнений и неравенств — то есть со всем тем, что они должны знать к началу 9 класса. Конечно, глубина знаний и умение ими пользоваться напрямую зависят от количества часов математики в школе: при изучении предмета на базовом уровне это три-четыре часа алгебры и два часа геометрии в неделю, на углубленном уровне — пять-семь часов алгебры и три часа геометрии. Поскольку ОГЭ состоит из двух частей, первая из которых проверяет базовый уровень подготовки, а вторая включает более сложные задания, ребятам, изучающим в школе базовую математику, необходимо выделить дополнительное время для подготовки.

    Иногда школьных уроков и самостоятельной работы достаточно, чтобы сдать ОГЭ на хорошо и отлично. В качестве подспорья можно использовать различные сайты и учебную литературу в открытом доступе. Возникающие вопросы можно обсудить на форумах или со школьным учителем. Но занятия на курсах помогают последовательно разобрать темы, систематизировать материал, проверить глубину его усвоения. Ведь после ОГЭ ребят через два года ждет более трудное испытание — ЕГЭ, в котором часть базовых заданий аналогичны заданиям повышенной и высокой сложности из ОГЭ. Девятиклассники впервые сдают экзамен, содержащий так много заданий, и его длительность составляет 3 часа 55 минут. Безусловно, для ребят это непросто.

    Расскажите про структуру экзамена и систему начисления баллов. За какие задания на ОГЭ по математике ставится наибольшее количество баллов?

    Всего школьникам предлагается 26 заданий. До недавнего времени экзамен состоял из трех частей — «Математика», «Реальная математика» и «Геометрия». С 2018 года раздела «Реальная математика» в ОГЭ больше нет, а его задания распределены между модулями «Алгебра» и «Геометрия».

    Ребятам предстоит решить 17 задач по алгебре (14 задач в части 1 и три в части 2) и девять задач по геометрии (шесть задач в части 1 и три в части 2). Задания части 1 требуют краткого ответа в виде числа или последовательности цифр, которые вносятся в бланк ответов № 1. Развернутые решения заданий части 2 и ответы к ним записываются на бланке ответов № 2. За правильный ответ на каждое из заданий № 1-20 ставится 1 балл. Эти задания проверяются автоматически при сканировании бланков. Задания № 21-26 проверяют двое независимых экспертов, хотя при значительном расхождении оценок назначается проверка третьим экспертом. Эти задания могут быть оценены от 0 до 2 баллов. Таким образом, максимально за работу можно получить 32 первичных балла. Пятерка ставится за результат от 22 баллов, четверка — от 15 баллов, тройка — от 8 баллов (из них не менее 4 баллов по алгебре и 2 баллов по геометрии).

    Как видите, для положительной оценки достаточно решить лишь восемь задач из части 1, а для пятерки — безошибочно выполнить базовую часть экзамена и только одно из заданий повышенной сложности. Вроде бы задача «сдать ОГЭ на отлично» не кажется такой уж сложной. Однако с заданиями повышенной сложности из части 2 ребятам придется снова столкнуться на ЕГЭ, уже в его базовой части. Например, задание № 22 повышенного уровня сложности — «текстовая задача» — аналогично заданию № 11 из части 1 ЕГЭ. Поэтому, как мне кажется, ребятам уже в 9 классе надо освоить методы и приемы решения заданий из части 2.

    По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные для школьников и вызывают наибольшее затруднение? Какие темы самые простые?

    В модуле «Алгебра» это, прежде всего, исследование функций и построение их графиков. Задания на эту тему входят и в часть 1, и в часть 2 ОГЭ. В задании № 10 нужно установить соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают. Здесь школьники часто ошибаются, пытаясь угадать ответ вместо того, чтобы рассуждать логически. В части 1 можно еще отметить задания на преобразование и вычисление выражений, если там содержатся радикалы: задание № 4, где надо найти значение выражения, и задание № 12, где сначала выражение надо упростить, а потом вычислить. Работать с корнями правильно получается далеко не у всех. Также не всегда ребятам удается справиться с заданием № 13 — «задачей прикладного содержания», где из несложной формулы нужно выразить одну из величин, найти ее значение, а ответ записать в указанных единицах измерения. Сложность здесь как раз заключается в переходе от одной размерности к другой.

    В модуле «Геометрия» в части 1 включены задачи, относящиеся к ключевым разделам курса геометрии. И все же, если в задании встречаются такие темы, как «вписанная и описанная окружности», «вписанные углы», «соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «подобие треугольников», показатель его решаемости падает.

    Меньше всего ошибок девятиклассники допускают в заданиях на чтение таблиц и диаграмм, нахождение вероятности случайного события.

    Какие есть «подводные камни» в заданиях части 2? На что нужно обратить внимание при подготовке к заданиям повышенной сложности?

    Задание № 21 В этом задании необходимо решить уравнение или неравенство, преобразовать алгебраическое выражение. При решении рациональных и дробно-рациональных уравнений, а также уравнений высших степеней необходимо обращать внимание на возможность потери решения (при сокращении на выражение, которое может быть равным нулю) или получение посторонних решений (которые обнуляют знаменатель или обращают исходное уравнение в выражение, не имеющее смысла). При решении неравенств надо помнить, что при умножении неравенства на отрицательное выражение оно меняет знак. Зачастую школьники либо просто не обращают внимание на знак величины, на которую умножают неравенство, либо умножают неравенство на выражение, содержащее переменную.
    Задание № 22 Это текстовая задача, как правило, на «движение», «работу», «концентрации растворов» или «смеси и сплавы». Для ее решения необходимо составить уравнение или систему уравнений. Я бы посоветовала ребятам для наглядности обязательно заполнять таблицу, в которую вносятся известные по условию величины, выбранная переменная или переменные, после чего в пустые клетки вписываются соответствующие им величины, выраженные через введенные переменные, и только потом приступать к составлению уравнения (или системы).
    Задание № 23 Построение графика функции. Для правильного выполнения этого задания необходимо знать свойства следующих функций: линейная, квадратичная, либо функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость. Также необходимо уметь строить графики этих функций, знать правила преобразования графиков. Очень часто встречаются задания, в которых формулу, задающую исходную функцию, можно преобразовать, после чего она значительно упрощается. Здесь необходимо помнить, что область определения исходной и получившейся функции могут не совпадать.
    Задание № 24 Геометрическая задача вычислительного характера. Школьник должен решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания из курса геометрии.
    Задание № 25 Геометрическая задача на доказательство с использованием стандартных приемов. Здесь надо обратить внимание на умение математически грамотно и ясно записать решения, приведя все необходимые обоснования и пояснения.
    Задание № 26 Для решения этой задачи школьникам нужно владеть широким спектром приемов и способов рассуждений. Здесь возможно потребуются и дополнительные построения, и знание утверждений, не так часто используемых в школьном курсе. Например, теорема об угле между касательной и хордой; теорема о секущих и касательной; свойства высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла; свойства биссектрис, медиан, высот треугольника; теорема Чевы; теорема Менелая.

    Что нужно делать школьнику, чтобы подготовиться к экзамену наилучшим образом? Как вы посоветуете им распределить свое время?

    На занятиях со школьниками я обычно придерживаюсь следующей стратегии. Во-первых, мы полностью проходим программу 9 класса, начиная с отработки основных навыков и умений по следующим темам: преобразование алгебраических выражений, решение уравнений и неравенств, числовые последовательности, функции, их свойства и графики, элементы статистики и теории вероятностей. Постепенно повышая уровень заданий, мы переходим к решению задач повышенной и высокой сложности и стараемся уделить этим заданиям как можно больше внимания. Не менее трети времени следует посвятить геометрии, и здесь также нужно двигаться «от простого к сложному».

    Во-вторых, необходимо готовиться к самому формату ОГЭ, к его структуре. Если ученик хорошо умеет решать задачи, но ни разу не пробовал написать работу в этом формате, ему сложно будет оценить количество затрачиваемого времени на часть 1 и 2. Обязательно нужно научиться правильно распределять свои силы.

    Многие девятиклассники не используют предлагаемое на экзамене время полностью, у них просто не хватает усидчивости. Ребята сдают работу раньше, хотя еще остались нерешенными задания повышенной сложности. Зачастую и в заданиях части 1 бывают ошибки по невнимательности, которые сам школьник не смог найти и исправить. На ЕГЭ же складывается обратная ситуация. Выпускники прилежно готовятся к экзамену, считают, что времени мало. Им хочется еще раз проверить свои решения и подумать над заданиями высокой сложности.

    Какие источники вы рекомендуете использовать для самостоятельной подготовки к экзамену?

    • «Сайт ФИПИ». На нем вы найдете открытый банк заданий ОГЭ.
    • Сборник «ОГЭ. Математика 2018. Типовые и тестовые задания». Таких сборников очень много, нужно обращать внимание на гриф «рекомендовано ФИПИ».
    • Учебные пособия Центра непрерывного математического образования. Например, сборник «Подготовка к ОГЭ по математике. Методические указания. Разбор задач». На 500 страницах здесь можно найти подробный разбор каждой из 26 задач экзамена и множество вариантов каждой из них для самостоятельного решения.
    • «Сайт Alexlarin.net». Здесь каждую неделю выкладывается новый вариант ОГЭ и новый вариант ЕГЭ. Ребятам дается семь дней на размышление. Они могут обсуждать свои решения на специальном форуме. Потом вывешиваются правильные ответы.
    • «РешуЕГЭ». На сайте доступен большой банк заданий. Тесты можно составлять самостоятельно, выбирая лишь те темы, над которыми необходимо поработать. Небольшой минус — тесты часто получаются похожими друг на друга.

    www.ucheba.ru

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *