С часть егэ по математике – ЕГЭ по математике, решение задач части C

    Содержание

    как сдать часть 2 ЕГЭ по математике — Учёба.ру

    Татьяна Петрова,

    аспирантка механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова,

    преподаватель математики учебного центра Challenge

    Задание № 9

    Что требуется

    Выполнить вычисления и преобразования.

    Особенности

    Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

    Советы

    Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

    Задание № 10

    Что требуется

    Решить задачу с прикладным содержанием.

    Особенности

    Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

    Советы

    Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

    Задание № 11

    Что требуется

    Решить текстовую задачу.

    Особенности

    Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.

    Задачи на движение \(S = V \cdot t\)
    Задачи на совместную работу \(A = p \cdot t\)
    Задачи на смеси, растворы и сплавы \(C = \frac{V_{1}}{ V} \cdot 100\%\)
    Советы

    Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

    Задание № 12

    Что требуется

    Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

    Особенности

    Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

    Советы

    Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

    Задание № 13

    Что требуется

    Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

    Особенности

    Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

    Советы

    Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

    Задание № 14

    Что требуется

    Решить стереометрическую задачу.

    Особенности

    Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

    Советы

    В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

    Задание № 15

    Что требуется

    Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

    Особенности

    Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

    Советы

    Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

    В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

    Задание № 16

    Что требуется

    Решить планиметрическую задачу.

    Особенности

    Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

    Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

    Советы

    Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

    Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

    И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

    Площадь треугольника через высоту и основание \(S = \frac{1}{2}a \cdot h_{a}\)
    Площадь треугольника через две стороны и угол между ними \(S = \frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin \alpha\)
    Площадь треугольника через радиус вписанной окружности \(S = p \cdot r\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\), \(r\) - радиус вписанной окружности
    Площадь треугольника через радиус описанной окружности \(S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}\), где \(R\) - радиус описанной окружности
    Формула Герона \(S = {\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\)

    Задание № 17

    Что требуется

    Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

    Особенности

    Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

    Советы

    Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

    Задание № 18

    Что требуется

    Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

    Особенности

    Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

    Советы

    Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

    Задание № 19

    Что требуется

    Решить задачу на числа и их свойства.

    Особенности

    Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

    Советы

    Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

    www.ucheba.ru

    Сайт учителя математики - Подготовка к ЕГЭ

    Материалы для решения части С ЕГЭ по математике
      
    Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2015 года 
    Сборник заданий С1 с ответами
    Сборник заданий С2 
    Сборник заданий С3 с ответами
    Подборка заданий С2 по материалам ЕГЭ прошлых лет
    Решение заданий части С экзаменационной работы ЕГЭ 2012 года
    Решение заданий части С экзаменационной работы ЕГЭ 2011 года
    Решение заданий ЕГЭ типа С2 Диагностической работы №1 от 27.09.2011г. и №2 от 07.12.2011г.
    Решение заданий ЕГЭ типа С2 (1 часть)
    Решение заданий ЕГЭ типа С2 (2 часть)
    Решение заданий ЕГЭ типа С2 (3 часть)
    Решение заданий ЕГЭ типа С2 (4 часть)
    Решение заданий ЕГЭ типа С2 (Пирамида)
    Решение заданий ЕГЭ типа С3
    Решение заданий части С досрочного варианта ЕГЭ 2013 года
    Решение заданий ЕГЭ №16 (Планиметрия)
    Решение заданий ЕГЭ №17 (Экономические задачи)

    semenova-klass.moy.su

    ЕГЭ

    Задачи ЕГЭ по математике

    На этой странице вы можете ознакомиться с задачами из части «В» Единого государственного экзамена. Открыв какое-либо задание (В1, или В2, или В3 и т.д.), вы увидите сразу несколько условий задач, соответствующих этому типу задания ЕГЭ. Их можно решать в любом порядке и в течение любого времени.

    Решив задачу, можно проверить себя, щёлкнув по ссылке «Показать ответ». Если решение не получилось – всегда можно посмотреть наш вариант, пройдя по ссылке «Показать решение». Свои комментарии можно оставить в «Обсуждении задачи».

    Наш раздел ориентирован в первую очередь не на педагогов, а на самих учеников. Именно для них написаны подробные решения. Яркие, красочные рисунки, многочисленные пометки и пояснения, в том числе раскрывающие, как надо думать на том или ином этапе, – вот то, что отличает их от большинства пояснений и комментариев к заданиям ЕГЭ, представленных в Интернете. Думайте, решайте, наслаждайтесь красотой решения задач вместе с нами!

    • B1 Целые, рациональные и дробные числа
    • B2 Проценты
    • B3 Графическое представление данных. Анализ данных
    • B4 Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения
    • B5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости
    • B6 Элементы теории вероятностей
    • B7 Уравнения
    • B8 Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах
    • B9 Графики функции, производных функций. Исследование функций
    • B10 Многогранники. Измерение геометрических величин
    • B11 Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений
    • B12 Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам
    • B13 Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин
    • B14 Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение
    • B15 Исследование функций. Применение производной функции
    • 1 Квадратный корень
    • 2 Линейные уравнения
    • 3 Неполные квадратные уравнения
    • 4 Полные квадратные уравнения
    • 5 Теорема Виета
    • 6 Дробные рациональные уравнения
    • 7 Уравнения высоких степеней
    • 8 Числовые неравенства и их свойства
    • 9 Неравенства с одной переменной
    • 10 Системы неравенств
    • 11 Совокупности неравенств
    • 12 Расщепление неравенств
    • 13 Неравенства с модулями
    • 14 Разные неравенства
    • 15 Неравенства второй степени. Рациональные неравенства
    • 16 Степень с целым показателем
    • 17 Область определения и область значений функции
    • 18 Свойства функций: монотонность, чётность, нечётность
    • 19 Обратные функции
    • 20 Построение графиков функций
    • 21 Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним
    • 22 Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки и алгебраического сложения
    • 23 Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения и деления уравнений системы
    • 24 Нелинейные системы уравнений. Замена неизвестной. Симметрические системы
    • 25 Нелинейные системы уравнений. Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы
    • 26 Системы уравнений с тремя неизвестными
    • 27 Разные системы
    • 28 Корень n-ой степени
    • 29 Степень с рациональным показателем
    • 30 Иррациональные уравнения
    • 31 Иррациональные неравенства
    • 32 Числовые последовательности
    • 33 Арифметическая прогрессия
    • 34 Геометрическая прогрессия
    • 35 Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии
    • 36 Бесконечная геометрическая прогрессия
    • 37 Простейшие текстовые задачи
    • 38 Задачи на проценты
    • 39 Задачи на целые числа
    • 40 Задачи на смеси и сплавы
    • 41 Задачи на движение
    • 42 Задачи на работу
    • 43 Понятие угла LIGHT
    • 44 Радианная мера угла LIGHT
    • 45 Определение синуса и косинуса угла LIGHT
    • 46 Основные формулы для синуса и косинуса угла LIGHT
    • 47 Тангенс и котангенс угла LIGHT
    • 48 Основные задачи тригонометрии LIGHT
    • 49 Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения LIGHT
    • 50 Тригонометрический круг
    • 51 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла
    • 52 Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения
    • 53 Теоремы сложения
    • 54 Формулы двойного и половинного аргумента
    • 55 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно

    © 2017-2019 Математушка

    www.matematushka.ru

    Математика ЕГЭ часть c - материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

    Открыт набор на 2015-2016 год. Звоните! 

    Часть 2 на ЕГЭ по математике (профильный уровень) – это 7 задач высокого уровня сложности. Это задачи 15 - 21 по нумерации ЕГЭ-2016.

    Здесь проверяется всё. Ваше знание математики, в том числе - геометрии. Умение думать, потому что реальные задания части С ЕГЭ по математике не те, что на пробных. И еще – умение точно и грамотно формулировать свои мысли.

    Каждое задание из части 2 на ЕГЭ по математике – небольшое сочинение. Каждый шаг решения должен быть обоснован. Баллы снижают за малейшие недочеты в записи решения.

     

    Мы поможем вам освоить часть 2 ЕГЭ по математике!

    Опытные репетиторы знают о целом ряде тем школьной программы, которые традиционно вызывают у школьников очень большие затруднения. Задания части С предполагают отличное владение этими темами. А в учебнике алгебры для 10–11 классов большинство из них просто отсутствует.

    Перечислим только некоторые из них:
    - Квадратичные неравенства,
    - Метод интервалов,
    - Иррациональные неравенства,
    - Уравнения и неравенства с модулем,
    - Построение графиков функций и графическое решение уравнений,
    - Задачи с параметрами,
    - Обратные тригонометрические функции,
    - Задачи по геометрии и стереометрии.

    Репетитор-профессионал на собеседовании задаст вам несколько вопросов по этим темам, чтобы определить, насколько вы готовы к решению задач части 2. А дальше — целенаправленная подготовка, рассчитанная именно на вас.

    Мы ведём подготовку к ЕГЭ по математике в небольших группах по четыре-пять человек. Такой формат мы считаем оптимальным.

    Ведущие курса — Анна Георгиевна Малкова и другие репетиторы-профессионалы, работающие в компании ЕГЭ-Студия.

    Самое главное — Математика ЕГЭ часть 2 требует тренировки. Наш опыт показывает, что на 80-90 баллов сдают ЕГЭ те, у кого был минимум год на подготовку исключительно по части С. А это значит — начинать надо сейчас!

    Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

    Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

    ege-study.ru

    Демонстрационные варианты ЕГЭ по математике (11 класс)

          Начиная с 2015 года, ЕГЭ по математике проводится в виде двух отдельных экзаменовбазового уровня и профильного уровня.

          Базовый ЕГЭ организуется для выпускников, изучающих математику для общего развития и успешной жизни в обществе, а также абитуриентов вузов, в которых не требуется высокий уровень владения математикой. Баллы, полученные на базовом ЕГЭ по математике, не переводятся в стобалльную шкалу и не дают возможности участия в конкурсе на поступление в вузы.

          Профильный ЕГЭ проводится для выпускников и абитуриентов, планирующих использовать математику и смежные дисциплины в будущей профессиональной деятельности. Результаты профильного ЕГЭ по математике переводятся в стобалльную шкалу и могут быть представлены абитуриентом на конкурс для поступления в вуз.

          Демонстрационный вариант для ЕГЭ базового уровня содержит только задания базового уровня сложности с кратким ответом (20 заданий). В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы базового уровня на каждую позицию предлагается только одно задание.

          При выполнении заданий экзаменационной работы ЕГЭ по математике базового уровня разрешено использовать справочные материалы, которые выдаются учащемуся вместе с вариантом ЕГЭ.

          Демонстрационный вариант профильного экзамена ЕГЭ состоит из двух частей: часть 1 содержит задания с кратким ответом, часть 2 - задания с кратким ответом и задания с развернутым ответом.

          Все демонстрационные варианты ЕГЭ по математике содержат ответы ко всем заданиям,а также критерии оценивания для заданий с развернутым ответом.

          В демонстрационных вариантах ЕГЭ по математике 2019 года как базового уровня, так и профильного уровня, по сравнению с демонстрационными вариантами ЕГЭ по математике 2018 года изменений не было.

          Приведенные материалы опубликованы на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена.

    Демонстрационные варианты ЕГЭ по математике

          Отметим, что демонстрационные варианты за 2008 - 2019 годы представлены в формате pdf, и для их просмотра необходимо, чтобы на Вашем компьютере был установлен, например, свободно распространяемый программный пакет Adobe Reader.

    Изменения в демонстрационных вариантах ЕГЭ по математике

          Демонстрационные варианты ЕГЭ по математике для 11 класса за 2002-2009 годы включали в себя три раздела: А (задачи с выбором ответа из нескольких предложенных), В (задачи с кратким ответом) и С (задания, для выполнения которых требовалось привести полное решение задачи).

          В 2010 году из демонстрационного варианта ЕГЭ по математике были исключены задачи с выбором ответа, ранее составлявшие раздел А. Таким образом, демонстрационный вариант ЕГЭ стал состоять уже только из двух разделов В и С.

          Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 года почти полностью совпадал с демонстрационным вариантом ЕГЭ 2010 года: были изменены лишь задания C1 и C5.

          В 2014 году в демонстрационном варианте ЕГЭ по математике тематических изменений по сравнению с предыдущим годом не было: задачи В3, В9, В14, С2 и С4 были заменены на другие задачи той же тематики. Кроме того, было добавлено задание базового уровня сложности с кратким ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни и изменен порядок заданий.

          В 2015 году в порядке проведения ЕГЭ по математике произошли серьезные изменения: было решено проводить два отдельных экзаменабазового уровня и профильного уровня.

        В связи с этим в 2015 году было представлено 2 демонстрационных варианта: новая модель демонстрационного варианта для ЕГЭ базового уровня и модернизированная модель демонстрационного варианта 2014 года для проведения ЕГЭ профильного уровня.

          Демонстрационный вариант для ЕГЭ базового уровня содержал только задания базового уровня сложности с кратким ответом (20 заданий). В демонстрационном варианте было представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию было предложено только одно задание.

          Демонстрационный вариант профильного экзамена 2015 года разработан на основе демонстрационного варианта ЕГЭ по математике 2014 года со следующими изменениями:

    • Вариант стал состоять из двух частей (часть 1 - задания с кратким ответом, часть 2 - задания с кратким ответом и задания с развернутым ответом).
    • Нумерация заданий стала сквозной по всему варианту без буквенных обозначений В, С.
    • Во второй части добавлено 1 задание высокого уровня сложности с развёрнутым ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни, навыки построения и исследования математических моделей.
    • Из первой части исключено 1 задание базового уровня сложности.
    • Произведены несущественные изменения формы и тематики заданий 16 и 17

          В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике базового уровня 2016 года изменений не было .

          В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике профильного уровня 2016 года произошли следующие изменения:

    • Из первой части варианта были исключены два задания: задание практического содержания базового уровня сложности и задание по стереометрии повышенного уровня сложности.
    • Максимальный первичный балл за выполнение всей работы был уменьшен с 34 до 32 баллов.

          В демонстрационных вариантах ЕГЭ по математике 2017 - 2019 годов как базового уровня, так и профильного уровня, по сравнению с демонстрационными вариантами ЕГЭ по математике 2016 года изменений не было.

          На нашем сайте можно также ознакомиться с подготовленными преподавателями нашего учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

        Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

    Запись по телефону (495) 509-28-10

          Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

          У нас также для школьников организованы

    МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

    www.resolventa.ru

    Подготовка к ЕГЭ по математике 2019

    Здесь будут публиковаться материалы к ЕГЭ по математике 2018. Первые разборы задач, тесты и рекомендации появятся в конце сентября.

    Сначала будет полностью разобрана первая часть экзамена, затем — вторая.

    • 07.07.2018

      ЕГЭ-2018: вариант M2

      Предпоследний пробник по спецификациям ЕГЭ-2018. Уровень — чуть сложнее реального экзамена.

    • 27.06.2018

      ЕГЭ-2018: вариант L2

      Ещё один лёгкий пробник — вариант L2. Если вы хотите составить представление о настоящем экзамене, его сложности и необходимом для решения времени, то этот вариант подойдёт как нельзя лучше.:)

    • 20.06.2018

      ЕГЭ-2018: вариант h2

      Для тех, кто действительно разбирается в математике. И кто хочет сдать ЕГЭ на максимальный балл. Этот пробник действительно сложный.:)

    • 11.06.2018

      ЕГЭ-2018: вариант M1

      Собрал очередной пробник, на этот раз чуть посложнее. Если вы сдаёте профильный ЕГЭ 25 июня, то смело скачивайте и решайте.:)

    • 06.06.2018

      ЕГЭ-2018: вариант L1

      Опубликован пробный вариант L1 профильного ЕГЭ-2018. Ответы будут через 3 дня.

    • 28.04.2017

      Новая задача 18 с графическим решением

      Продолжаем марафон. Сегодня разбираем задание 18 — графическое решение нестандартных систем.

    • 24.04.2017

      Марафон-2017: условия задач 19 и следствия из них

      Это первое видео в рамках финального марафона перед экзаменом. Мы рассмотрим пускай и не самую сложную задачу 19, но на её примере многое поймём о том, как в принципе решаются подобные задания.:)

    • 07.04.2017

      ЕГЭ-2017: вариант h3

      Пробник высокого уровня сложности. Отличная тренировка перед настоящим экзаменом. Многие задачи с точки зрения классического ЕГЭ могут показаться нестандартными, но все они абсолютно решаемы и не требуют никаких специальных знаний.:)

    • 05.04.2017

      ЕГЭ-2017: вариант М2

      А вот этот вариант уже посложнее. Ориентировочно — чуть сложнее настоящего профильного ЕГЭ. Или точь-в-точь такой же сложности. В общем, рекомендую.:)

    • 05.04.2017

      ЕГЭ-2017: вариант L2

      И сразу вдогонку ещё один пробник лёгкого уровня. Дело в том, что недавно прошёл досрочный ЕГЭ, который оказался настолько лёгким, что имеет смысл прорешать варианты аналогичного уровня.

    Новые задачи и решения

    • Страницы:
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

    www.berdov.com

    Математика

    Анненкова Александра Михайловна
    доцент кафедры физики Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии.

    — Особенность ЕГЭ по математике, по моему мнению, в том, что очень большой разрыв в уровне сложности между заданиями типа «В» и типа «С».

    Задания части «В» очень легкие, задания части «С» — просто невероятно сложные. Редко какой учитель сможет решить последнее задание из части «С», особенно за время, отведенное на экзамен. Если ребенок раньше никогда не сталкивался с задачами такого типа, то сам придумать решение он не сможет — это такая суровая, олимпиадная задача. Хотя, если посидеть несколько часов, то, в конце концов, все можно решить.

    В ЕГЭ должно быть больше заданий для сильных учеников (но не математических гениев!).

    Проблема ЕГЭ по математике в том, что там мало представлен материал 10 и 11 классов, в части «В» много заданий по темам 7-8 классов, ко времени экзамена ребята забывают этот материал, задача преподавателей и школы, и подготовительных курсов, освежать его.


    Менаженко Татьяна Евгеньевна
    почетный работник образования, учитель математики гимназия № 330 Невского р-на.

    Как школьнику нужно подходить к подготовке по ЕГЭ?

    — К математике нужно начинать готовиться с 5 класса. Если такая возможность была упущена, то самый поздний срок, когда нужно начинать, чтобы успешно сдать ЕГЭ — 10 класс. Если взяться за ЕГЭ в 11 классе, то результаты будут не такие хорошие, как могли бы быть.

    Варианты КИМ по всем общеобразовательным предметам включают в себя задания различных типов. На что обратить внимание при подготовке к каждому типу КИМ?

    — Сейчас ЕГЭ по математике включает 2 части: часть «В» и часть «С».

    Часть «В»: это базовый материал, там надо знать все формулы, которые проходят в школьном курсе, и уметь работать с этими формулами. Больше там ничего знать не надо. Это такая работа, которую сможет осилить любой учащийся, если будет заниматься.

    Часть «С»: эта часть требует компетенции учащихся, понимания того, что ученик должен сделать. Потому что она предполагает оценку задания, выбор метода решения и правильно проведенное решение. Все, что учащийся приобрел, обучаясь математике, будет использоваться в этом разделе. Ученик сам выбирает метод решения. Если он его выберет неправильно, то может зайти в тупиковую ситуацию, и с заданием в принципе не справиться. То есть необходимо оценить задание и выбрать метод решения, помимо того, что еще и его решить.

    Какие «подводные камни», общие затруднения вы обнаружили в вопросах по ЕГЭ? С чем это связано? Есть ли проблемные вопросы, разделы?

    — Геометрия. В часть «В» входит достаточно простой геометрический материал, но, судя по всему, он вызывает наибольшие затруднения у ребят. Это элементы тригонометрии, определение стереометрических фигур, вычисления.

    Следующая задача, которая вызывает у ребят затруднения — это текстовые задачи. Навык решения таких задач формируется с 5 по 7 класс, и к 11-му они успевают это позабыть. То есть, периодически эти задачи рекомендуется повторять. Виды задач там достаточно разные, их очень много, поэтому надо применять систематический подход, чтобы повторять каждый вид и ничего не упустить.

    Ну и достаточно сложными являются последние задания части «В», где надо применить знания по математике к знаниям по физике. Здесь тоже ребята допускают очень много ошибок, потому что не умеют перенести математические знания формулы физического содержания.

    Какие учебники Вы считаете оптимальными для подготовки к этому предмету? Формат ЕГЭ «совместим» со всеми учебниками программы средней школы?

    — Мы приобретаем для ребят со второго полугодия 11 класса сборники, в которых они могут видеть варианты, аналогичные демонстрационным заданиям ЕГЭ. И по этим вариантам мы работаем. А так, задания и подготовку к ним мы готовим сами. Я сама задания готовлю. Никакими дополнительными учебниками и сборниками мы не пользуемся. Проходим в школе программу по обычному учебнику, перешли на учебник Бортковича, потому что там содержание более приближено к ЕГЭ. Но этого учебника, конечно же, мало, и поэтому приходится готовить большое количество материала дополнительно к этому учебнику. У меня есть достаточное количество наработок, поэтому справляемся.

    Необходимы ли в подготовке к ЕГЭ специальные курсы или репетиторы?

    — Я считаю, что если ученик хорошо занимается в школе, выполняет все требования учителя, то, в принципе, ему необязательно посещать те курсы, которые есть в институтах. У меня, например, большинство ребят ходили на курсы по другим предметам, по математике ходили мало кто, считали, что им достаточно того, что мы изучаем в школе.

    Сейчас модно говорить, что к ЕГЭ «натаскивают», но это возможно только на первые несколько заданий ЕГЭ. Все остальное - это понимание и умение пользоваться теми же самыми формулами. Натаскать на ЕГЭ можно только на оценку «3». Если ученик хочет получить больше, он должен понимать, что делает.

    Ваше мнение, ЕГЭ — объективная оценка знаний, полученных учеником за 10 лет в школе?

    — Мои наблюдения в течение 2-х лет показали, что на экзамене ребята пишут хуже, чем они могли бы написать. Думаю, это все-таки эмоции, потому что есть и волнение, боязнь сделать ошибку, для них значимость этого экзамена выше — количество баллов уже играют роль при поступлении в вуз.


    Смирнова Наталья Вольдемаровна
    учитель математики высшей категории, шк. № 287 Адмиралтейского р-на:

    Как школьнику нужно подходить к подготовке по ЕГЭ?

    — Стандартные школьные учебники вообще не готовят к ЕГЭ. Там даже примеры заданы другим способом. Либо надо КИМы приближать к школьным учебникам, либо наоборот. Недаром убрали часть «А»: мы тратили целый год, чтобы дети поняли, что они должны решить пример, выбрать ответ, перевести его в десятичную форму и записать номер варианта ответа, а не сам ответ... Сейчас, конечно, проще — они находят ответ и вписывают его (часть «В»).

    Варианты КИМ по всем общеобразовательным предметам включают в себя задания различных типов. На что обратить внимание при подготовке к каждому типу КИМ?

    Часть «В»: главная сложность, с которой сталкиваются ученики — свойства степени. Эта тема начинается в 7-8 классах и повторяется в 9-ом. Дети уверены, что знают ее и относятся несерьезно, а зря. Ведь свойства степени, арифметического корня встречаются в понятиях логарифмов и показательной функции. В ЕГЭ много таких заданий.

    Вторая проблема: сложность отдельных подразделов. В первую очередь, это тригонометрия. Сейчас многие не проходят тригонометрию в 9 классе, т.к. ее нет в экзаменах средней школы. И мы фактически начинаем изучать ее в 10 классе. Тема очень сложная, и ребята плохо ориентируются в огромном количестве формул, понятий... Поэтому именно тригонометрию я бы вынесла отдельным курсом на дополнительные занятия. Чтобы получить «4» или «5» по ЕГЭ, надо очень хорошо учиться и уделить этому разделу хотя бы час в неделю весь 11 класс.

    Отмечу также задачи. В ЕГЭ есть задачи, которые мы решаем еще в младших классах: про бассейн, на работу, на движение... А в старших классах больше заданий решается с помощью систем уравнений. «Простые» задачи тоже нужно вспомнить.

    Часть «С». Я считаю, что решить задания этого типа на «5» тому, кто не учится в специальной математической школе, невозможно. Нашим отличникам, возможно, удастся правильно решить задания С1, но начиная с С3 это нереально. Никто этого не скрывает, и даже составители признают: не каждый учитель математики сможет решить, к примеру, задания С6. Что тут говорить про детей? Однозначно нужна специальная подготовка.

    Одни из самых сложных с разделе «С» — геометрические задачи, задачи на объем, т.е. стереометрия. Нужно не только сделать правильный чертеж, но и увидеть фигуру, иметь объемное воображение. Причем важно представить, как ее перевернуть, перестроить, чтобы решить задачу. Например, иногда фигуру нужно положить с основания на боковую грань, чтобы увидеть, как опускается перпендикуляр.

    Но самые сложные задания (С5-С6) это задания на выборку чисел. Допустим, нужно найти все числа или пару чисел, которые удовлетворяют решению первого или второго уравнения. Одно из них тригонометрическое, другое — логарифмическое. Такие задачи касаются теории множеств, которую дети не проходили до недавнего времени.

    Какие «подводные камни», общие затруднения вы обнаружили в вопросах по ЕГЭ? С чем это связано? Есть ли проблемные вопросы, разделы?

    — Большая часть ошибок, конечно, — арифметические. Наша беда, что все дети привыкли к калькулятору. А на экзамене пользоваться им нельзя. Вот и оказывается, что к 9-10 классу дети не умеют считать ни устно, ни столбиком, не умеют даже умножать... По-моему, калькулятор нужно просто изымать при входе в школу.

    Какие нюансы сделают ответ полнее, то есть дадут дополнительный балл при прочих равных условиях по вашему предмету?

    — Математика — наука точная. Если ребенок понимает, что он делает и зачем, он это решает. Задача может быть решена или правильно, или неправильно, без вариантов. Результаты проверяют два учителя: если сошлись ответы — хорошо, если нет, проверяет третий учитель и выносит окончательные баллы. К сожалению, у нас нет возможности «поощрить» ученика. Иногда чувствуется, что ребенок знает, хорошая работа. Но нет: там что-то забыто, пропущено — и балл снимается.

    Как Вы настраиваете своих учеников, чтобы атмосфера волнения не снизила количество правильных ответов?

    — «Любой экзамен — это лотерея. Поэтому идем и надеемся не только на себя, но и на счастливый случай!» Самое главное — не бояться. Когда они начинают переживать, нервничать, они теряются.

    Какие учебники Вы считаете оптимальными для подготовки к этому предмету? Формат ЕГЭ «совместим» со всеми учебниками программы средней школы или нет?

    — Ни один учебник из тех, которыми мы сейчас в школе пользуемся, непригоден для подготовки к ЕГЭ. Помогут специальные пособия, но они не входят в школьную программу. Это сборники ЕГЭ разных лет, начиная с 2002 года и т.д. В них задания не только даны как тест, но и разбиты по темам, которые рассматриваются в ЕГЭ: не только алгебра, но и геометрия.

    Также я бы посоветовала взять хороший справочник по математике, где есть все формулы. Лучше, если задания будут поделены на разделы: логарифмическая функция, показательная функция, тригонометрическая... и решайте, пользуясь этими пособиями. А по геометрии есть хорошая книга, где собрана вся геометрия от начала до конца с примерами решения задач: В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии». Благодаря этому учебнику обучиться геометрии можно даже самостоятельно.

    Необходимы ли в подготовке к ЕГЭ специальные курсы или репетиторы?

    — К ЕГЭ нужно готовиться отдельным курсом, независимо от обучения в школе. В 10 классе начинается повторение школьной программы по алгебре с 8 класса: действительные числа, рациональные, дроби, корни... вот если это хорошо повторить и отдельно заниматься отдельными примерами из сборников по ЕГЭ, можно подготовиться. Но экзамен по математике основан не только на курсе алгебры, но и геометрии, причем в очень сложной форме. Фактически, знания по геометрии надо «поднимать» с 7 класса. Только так вы будете готовы к решению геометрических задач на ЕГЭ. В обычной школе нет времени и возможностей на решение сложных задач.

    Ваше мнение, ЕГЭ — объективная оценка знаний, полученных учеником за 10 лет в школе?

    — Я так не думаю. Но и то, что было в школах до этого, — тем более не объективно. Наверное, стоит дать учителю какую-то волю при проверке ЕГЭ, чтобы и в неправильном ответе увидеть детские порывы. Очень хочется иногда поощрить ребенка, а нельзя.

    edu.glavsprav.ru

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о