Задания по математике в огэ – ОГЭ по математике — решение и подробный разбор задач

    Содержание

    Задания ОГЭ по математике с ответами и решениями

    Основной государственный экзамен по математике должны сдавать все девятиклассники для перевода в 10 класс и получения аттестата об основном среднем образовании. Для тех, кто хочет продолжить обучение в классе с физико-математическим уклоном, это испытание особенно важно – следует набрать нужное количество баллов.

    В 2019 году в содержание экзамена внесены некоторые изменения. Так, решено было исключить модуль «Реальная математика». Это не значит, что соответствующие вопросы просто удалены – их придется решать в разделах «Алгебра» и «Геометрия».

    Структура ОГЭ по математике

    ОГЭ содержит 26 заданий, которые распределены на два блока.

    Первая часть содержит 20 вопросов (базовый уровень), 14 из них по алгебре и 6 – по геометрии. За правильное решение каждого дается 1 балл. Для ответа надо написать число, цифру или последовательность цифр. Ученик должен показать, как он владеет основными алгоритмами, насколько хорошо знает понятия и категории. Проверяется правильность решения компьютерным способом.

    Вторая часть – это 6 заданий ОГЭ по математике (повышенный и высокий уровень сложности), 3 вопроса по алгебре и столько же по геометрии, за каждое можно получить 2 балла. Для ответа потребуется предоставить письменное решение. Этот модуль имеет значение для формирования профильной группы, тут придется предоставить подробные описания. Проверку проводят два независимых эксперта, они же составляют протокол.

    На экзамен отводится 235 минут. Это не так уж много, если учесть волнение, которое обычно сопутствует подобным мероприятиям.

    Что в кармане принести?

    Экзаменуемым разрешено пользоваться справочными пособиями с некоторыми математическими формулами. Но, с собой их приносить не нужно – эти книги выдаются каждому школьнику во время испытаний. А вот такие принадлежности, как линейка, циркуль, шаблон для черчения можно смело брать на экзамен. Не разрешается использовать калькулятор.

    Чтобы решить все задания ОГЭ 2019 по математике и получить хороший балл, стоит внимательно повторить всю школьную программу. Можно работать самостоятельно или с репетитором, но самые лучшие результаты показывают выпускники, которые при подготовке использовали демонстрационные версии, удобно скомпонованные по предметам. Главное – понять логику, решать вопросы не автоматически запоминая ответы, а стараясь разобраться в структуре и применяя усвоенные ранее знания.

    examer.ru

    Разбор и решение задания №1 ОГЭ по математике


    Числа и вычисления


    Первое задание проверяет наши умения проведения вычислений. Это самое простое задание из всего модуля и требует от нас только знания арифметики. В первом задании арифметические действия будут самыми простыми.

    В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается сложить две дроби: обыкновенную и десятичную. Тем не менее, в соответствии с документами о проведении ОГЭ, учащиеся должны быть готовы и к выполнению некоторых других несложных заданий. Ответом в задании 1 является целое число или конечная десятичная дробь.


    Теория к заданию №1


    Итак, для успешного выполнения необходимо помнить:

    1. порядок проведения арифметических операций - сначала производятся действия в скобках, затем возведение в степень или извлечение корня, затем умножения и деления, а затем вычитания и сложения
      .
    2. правила умножения и деления в столбик
    3. правила вычисления обыкновенных дробей

    Напоминаю Вам правила операций с обыкновенными дробями:

    Я рекомендую вычислить отдельно числитель и знаменатель, а затем разделить числитель на знаменатель.

    Остальные рекомендации Вы получите ниже при разборе типовых вариантов первого задания ОГЭ по математике. 🙂


    Разбор типовых вариантов задания №1 ОГЭ по математике


    Первый вариант задания

    Найдите значение выражения:

    или:

    9 / (4,5 • 2,5)

    Решение:

    Задачу можно решать разными путями, а именно менять последовательность действий, но этот вариант решения рекомендуется для тех, кто уверен в своих возможностях и знает математику на 5.

    Для остальных мы рекомендуем выполнить последовательно действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель.

    Числитель вычислять в данном примере нет необходимости, это число 9.

    Вычислим значение знаменателя:

    4,5 • 2,5

    Можно произвести вычисления в столбик, тогда получим:

    4,5 • 2,5 = 11,25

    Либо перевести дробь к простому виду:

    4,5 • 2,5 = 4½ • 2 ½ = 9 / 2 • 5 / 2 = 45 / 4

    Последний случай предпочтительней, так как для дальнейшей операции - деления числителя на знаменатель задача упрощается.

    Делим числитель на знаменатель, умножая числитель на перевернутую дробь в знаменателе:

    9 / ( 45 / 4 ) = ( 9 / 1 ) • ( 4 / 45 ) = ( 9 • 4 ) / (1 • 45 )

    9 и 45 можно сократить на 9:

    ( 9 • 4 ) / (1 • 45 ) = ( 1 • 4 )/ (1 • 5 ) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

    Получаем ответ: 0,8

    Подводя итог, сделаем выводы:

    Удобней сразу переходить к дробям простого вида. Надежней производить вычисления последовательно в числителе и знаменателе.


    Второй вариант задания

    Найдите значение выражения:

    или:

    6 • (1/3)²  — 17  • 1/3

    Решение:

    Можно решать задачу напрямую — вычисляя значения последовательно, это не должно составить труда, однако решение будет долгим и с большими вычислениями. Здесь можно заметить, что   1/3 присутствует как в уменьшаемом — 6 • (1/3)², так и в вычитаемом — 17  • 1/3, поэтому её можно легко вынести за скобку.

    1/3 • (6 • (1/3)  — 17 )

    Проведя вычисления в скобках, получим:

    1/3 • ( 6 • (1/3)  — 17 ) = 1/3 • (6 /3  — 17 ) = 1/3 • ( 2  — 17 ) = 1/3 • ( -15 )

    Теперь умножим полученное значение -15 на 1/3:

    1/3 • ( -15 ) = -5

    Ответ: -5

    Какие выводы можно сделать: не всегда стоит стараться решить задачу «в лоб», даже в ОГЭ 🙂


    Третий вариант задания

    Найдите значение выражения:

    Решение:

    Аналогично предыдущим заданиям вычисляем знаменатель: для этого приводим дроби к общему знаменателю — это 84.

    Для этого первую дробь умножаем на 4, а вторую на 3, получим:

    1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

    Затем складываем:

    4/84 + 3/84 = 7/84

    Итак, мы получили в знаменателе 7/84, теперь делим числитель на знаменатель — это все равно что умножить 1 на обратную 7/84 дробь:

    1 / ( 7 / 84 ) = 1 •84/7 = 84/7

    Далее остается поделить 84 на 7:

    84 / 7 = 12

    Ответ: 12


    Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)

    Найдите значение выражения:  ¼ + 0,07

    Решение:

    К данному заданию, как и к большинству заданий 1 модуля Алгебры, подход к решению заключается в переводе дроби от одного вида к другому. В нашем случае это переход от обыкновенной дроби к десятичной.

    Переводим ¼ из обыкновенной дроби в десятичную. Делим 1 на 4, получаем 0,25. Затем переписываем выражение с использованием только десятичных дробей и вычисляем:

    0,25 + 0,07 = 0,32

    Ответ: 0,32


    Пятый вариант задания

    Найдите значение выражения:

    –0,3·(–10)4+4·(–10)2–59

    Решение:

    Для получения результата необходимо последовательно выполнить математические действия в соответствии с их приоритетом.

     

    –0,3·(–10)4+4·(–10)2–59 =

    Выполняем возведение в степень. Получаем числа, состоящие из единицы и следующего за ней количества нулей, равного показателю степени. При этом знаки «–» в скобках исчезают, поскольку показатели степеней четные. Получаем:

    = –0,3·10000+4·100–59 =

    Выполняем умножение. Для этого в числе 0,3 переносим десят.запятую на 4 знака вправо (т.к. в 10000 четыре нуля), а к 4 дописываем, соответственно, 2 нуля. Получаем:

    = –3000+400–59 =

    Выполняем сложение –3000+400. Поскольку это числа с разными знаками, то вычитаем из большего модуля меньший и перед результатом ставим «–», поскольку число с большим модулем отрицательное. Получаем:

    = –2600–59 =

    Т.к. оба числа отрицательные, то складываем их модули и перед результатом ставим «–». Получаем:

    = –(2600+59) = –2659.

    Ответ: –2659


    Шестой вариант задания

    Найдите значение выражения:

    –13·(–9,3)–7,8

    Решение:

    Это задание требует простого умения выполнять арифметические действия с десят.дробями.

    –13·(–9,3)–7,8 =

    Сначала выполняем умножение. Умножаем –13 и –9,3 в столбик без учета знаков «–» перед сомножителями. В полученном произведении отделяем одну – последнюю – цифру десят.запятой:

    Знак произведения будет положительным, поскольку умножаются два отрицательных числа. Получаем:

    = 120,9–7,8 =

    Эту разность можно вычислить в столбик, но можно и устно. Выполним это действие в уме: вычитаем отдельно целые части и десятичные. Получаем:

    = 113,1

    Ответ: 113,1

    spadilo.ru

    Математика. Задачи для подготовки к ОГЭ

    Задачи для подготовки к ОГЭ

    -1. Арифметический минимум

    0. Справочник по математике

    1. Числа и вычисления

    Натуральные числа
    Действительные числа

    2. Алгебраические выражения

    Выражения и многочлены
    Алгебраические дроби I
    Алгебраические дроби II
    Степени с целым показателем
    Квадратный корень

    3. Уравнения и неравенства

    Линейные уравнения
    Квадратные уравнения
    Рациональные уравнения
    Системы двух уравнений
    Числовые неравенства
    Линейные неравенства
    Системы линейных неравенств
    Квадратные неравенства

    4. Числовые последовательности

    Последовательности
    Арифметическая прогрессия
    Геометрическая прогрессия

    5. Геометрия

    Основные понятия и теоремы геометрии
    Вычисление длин I
    Вычисление длин II
    Вычисление углов I
    Вычисление углов II
    Вычисление площадей I
    Вычисление площадей II
    Тригонометрия
    Векторы на плоскости

    6. Практико-ориентированные задачи

    Текстовые задачи I
    Текстовые задачи II
    Зависимости между величинами в виде формул
    Чтение графиков реальных зависимостей
    Прикладные задачи геометрии
    Статистика
    Теория вероятностей

    7. Официальные варианты работ

    Тренировочная работа ГИА по математике 6 мая 2014 года
    Диагностическая работа ГИА по математике 17 апреля 2014 года
    Демонстрационный вариант ГИА (ОГЭ) по математике 2015 (ноябрь)
    Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ март 2015 (аналог реального варианта)
    Типовой вариант 1 ОГЭ 2015 Ященко И.В. с ответами и решениями
    Типовой вариант 2 ОГЭ 2015 Ященко И.В. с ответами и решениями
    Типовой вариант 21 ОГЭ 2015 Ященко И.В. с ответами и решениями

    Пробный вариант ОГЭ (ГИА) 2016 Санкт-Петербург

    ОГЭ Демо 2017 по математике

    ОГЭ Демо 2018 по математике    Решение ОГЭ Демо 2018 по математике

    ОГЭ 2017 Типовой вариант 1 по математике Ященко
    ОГЭ 2017 Типовой вариант 2 по математике Ященко

    ОГЭ Демо 2019 по математике    Решение ОГЭ Демо 2019 по математике

    смотрите еще Математика. Задачи по алгебре и Математика. Задачи по геометрии

    Смотрите:

    1. ОГЭ 2015 по математике. Типовой вариант 1 Ященко И.В. с ответами и решениями
    2. Задачи для ОГЭ. Вычисление углов II
    3. ОГЭ 2015 по математике. Решение типового варианта 21
    4. Пробный вариант ОГЭ (ГИА) 2016 Санкт-Петербург

     

    www.itmathrepetitor.ru

    Разбор и решение задания №2 ОГЭ по математике


    Анализ диаграмм, таблиц и графиков


    Второе задание, которое раньше было 14, относится к "реальной математике", где нам предстоит решать задачи из жизненных ситуаций и окружающего мира. В нашей практике учащиеся решают эти задачи гораздо лучше, так как они сформулированы понятнее, нежели абстрактные задания из алгебры. Тем не менее при решении задач необходимо быть внимательными и проверять решение, так как легко можно что-то упустить или понять не правильно.

    Во втором задании необходимо отнести значение к группе. Это может быть спортивный результат или любое свойство предмета, по которому его необходимо распределить в ту или иную группу. Для полного понимаю лучше сразу приступить к рассмотрению типовых вариантов.


    Разбор типовых вариантов задания №2 ОГЭ по математике


    Первый вариант задания

    Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 51,8 г.

    1. Высшая
    2. Первая
    3. Вторая
    4. Третья
    Решение:

    Смотрим на таблицу и замечаем, что наше яйцо весом 51,8 грамма попадает во вторую категорию, так как оно весит меньше 55, но более 45. Чтобы оно попало в первую категорию, необходим вес более 55, например 56, поэтому все, что меньше 55 и больше 45 попадает во вторую категорию.

    Ответ: 3


    Второй вариант задания

    В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

    1. Нептун
    2. Юпитер
    3. Уран
    4. Венера
    Решение:

    Ближе всего к Солнцу та планета, чье расстояние до него меньше. Сначала смотрим на степени числа 10. У Нептуна и Урана степени числа 10 - 9, значит они дальше в 10 раз чем Юпитер и Венера, у которых степени 8. Далее сравниваем значения - у Юпитера это 7,7 - у Венеры - 1,0 - значит, Венера ближе.

    Ответ можно сказать сразу, если знаешь расположения планет, что, конечно, должен знать каждый:


    Третий вариант задания

    Учёный Куликов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 8:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва—Санкт-Петербург.

    Путь от вокзала до университета занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который подходит учёному Куликову.

    Решение:

    Если необходимо прибыть в университет в 8:30, а дорога занимает 30 минут, то в Санкт-Петербурге Куликову необходимо быть в 8:00.

    Смотрим поезд, который прибывают раньше 8:00 - это 002А - он прибывает в 7:55 - самое близкое значение к 8 часам. Значит, ответ 002А.

    Ответ: 002А


    Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант 2017)

    В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

    Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

    1. Отлично
    2. Хорошо
    3. Удовлетворительно
    4. Норматив не выполнен
    Решение:

    Так как вопрос про девочку, соответственно ищем цифры в столбцах для девочек.

    Что означает отлично? Это значит, что 5  получает та, которая пробегает 30 метров за 5 секунд или быстрее, то есть за 3 секунды или за 4,5.

    Что означает хорошо? Это значит, что 4  получает та девочка, которая пробегает 30 метров за 5,5 секунд или быстрее, то есть за 5,2 секунды или за 5,3.

    Что означает удовлетворительно? Это значит, что 3  получает та, которая пробегает 30 метров за 5,9 секунд или быстрее, то есть за 5,6 секунды или за 5,8.

    У нас спрашивают про девочку, пробегающую за 5,36 секунд. Очевидно, это второй вариант.


    Пятый вариант задания

    В таблице дано соответствие размеров женских платьев в Белоруссии, России, Англии и Европейском Союзе.

    Какому английскому размеру соответствует 46-й размер платья в Европейском Союзе?

    1) 12                    2) 18                    3) 40                    4) 52

    Решение:

    Поиск нужного значения выполняем по принципу использования таблицы Пифагора. Т.е. определяем строку и столбец с исходными данными, и на их пересечении находим результат.

    Находим в таблице «Европейский союз». Это последняя строка. Двигаясь по ней вправо, находим число 46 (дано в условии). Оно зафиксировано в 7-м столбце таблицы (считая от начала числовых данных).

    В этом же – седьмом – столбце поднимаемся вверх до строки под названием «Англия». Записанное в найденной ячейке число и есть ответ. Это – 18. Соответственно, прав.вариант ответа – 2.

    Ответ: 2


    Шестой вариант задания

    На рулоне обоев написано, что длина полотна равна 10 м ± 4 %. Какую длину не может иметь полотно?

    1) 10 м 30 см                                        3) 10 м 6 см

    2) 10 м 44 см                                        4) 9 м 95 см

    Решение:

    4% от 10 м составляет 10·0,04=0,4 м=40 см. Это означает, что допустимое искажение точной длины в 10 м равно 40 см. Тогда минимальная и длина обоев в рулоне равна 10 м–40 см=9 м 60 см, а максимальная равна 10 м+40 см=10 м 40 см. Т.е. получаем диапазон допустимых значений: 9 м 60 см ÷ 10 м 40 см.

    В этот диапазон входят все значения (из вариантов ответов), кроме 2-го, равного 10 м 44 см. Эту длину рулон обоев иметь не может.

    Ответ: 2

    spadilo.ru

    Разбор и решение задания №8 ОГЭ по математике


    Анализ диаграмм


    В 8 задании ОГЭ по математике необходимо разобраться в диаграммах. Задание несложное, но требует внимательности, поэтому расслабляться не стоит!


    Разбор типовых вариантов задания №8 ОГЭ по математике


    Первый вариант задания

    На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание белков.

    *К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

    1. 5-15%
    2. 15-25%
    3. 25-35%
    4. 35-45%

    В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

    Решение:

    Разберем каждый вариант.

    Белки - белая область на диаграмме и она занимает меньше четверти площади круга - значит она меньше 25%, но не значительно. Из предложенных вариантов подходит 2.

    Жиры - полностью закрашенная область, самая маленькая из всех - значит, для жиров ответ 1.

    Углеводы - самая многочисленная группа - чуть больше половины круга - значит, больше 50%. Здесь нет подходящего варианта ответа.

    Прочее - около четверти круга, чуть меньше, значит от 15% до 25%.

    Так как у нас речь шла о белках, то ответ 2.

    Ответ: 2


    Второй вариант задания

    На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км) стран мира.

    Какие из следующих утверждений неверны?

    1. Австралия входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
    2. Площадь территории Китая составляет 10,0 млн км.
    3. Площадь территории Индии больше площади территории Бразилии.
    4. Площадь территории России больше площади территории Канады на 7,1 млн км.

    В ответе запишите номера выбранных утверждений.

    Решение:

    Рассматриваем каждый вариант ответа.

    Австралия занимает 6 место, так как ей принадлежит 6 столбец. Значит, она входит в семерку, утверждение верно.

    Площадь Китая из диаграммы (3 столбец) равняется 9,6 км, а не 10, значит, утверждение неверно.

    Площадь Индии - 3,3, а Бразилии - 8,5. Данное утверждение тоже неверно.

    Площадь нашей родины 17,1, а Канады - 10, разница составляет 7,1 и утверждение верно.

    Ответ: 2,3


    Третий вариант задания

    На диаграмме показано содержание питательных веществ в сгущённом молоке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 25% .

    *К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

    1. Жиры
    2. Белки
    3. Углеводы
    4. Прочее

    В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов.

    Решение:

    Превосходство 25% означает занимаемую площадь более четверти круга. Внимательно смотрим и ищем области более четверти круга - это область в горошек - прочее, и область в клеточку - углеводы.

    Ответ: 3,4


    Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант 2017)

    Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

    Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников? В ответе укажите номера верных утверждений.

    1. Более половины учащихся получили отметку «3».
    2. Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
    3. Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
    4. Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.
    Решение:

    Рассмотрим каждый вариант:

    1) Более половины учащихся получили отметку «3».

    Действительно, на диаграмме мы видим, что больше половины круга занято белым, что означает, что болше половины получили 3, согласно легенде к диаграмме.

    2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

    Смотрим внимательно на диаграмму и видим, что отсутствующие ВМЕСТЕ с теми, кто получил двойку составляют примерно четверть, но никак не половину. Почему вместе? Потому что нас спрашивают ИЛИ, и в этом варианте это важно.

    3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

    Пользуясь логикой предыдущего пункта, видим, что, действительно, примерно шестая часть получила ЛИБО пятерку, либо четверку - данный ответ нам подходит.

    4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

    Оценим примерную долю тех, кто получил 5, 4 или 3. Это около 3/4. Всего учащихся по условию 120. Значит таких человек:

    3/4 • 120 = 90

    Значит вариант 4 нам не подходит.

    Ответ: 1,3

    spadilo.ru

    Разбор и решение задания №3 ОГЭ по математике


    Числовые неравенства, координатная прямая


    Третье задание ОГЭ по математике проверяет знания в области представления чисел, положение одних чисел относительно других. Задания могут сводится к переводу одного формата чисел в другой, например перевод обыкновенной дроби в десятичную, приблизительное вычисление корня или определение знака выражения, если известно положение на координатной прямой.


    Теория к заданию №3


    Для того, чтобы переводить дроби из обыкновенного вида в десятичный, необходимо выполнить деление столбиком.

    Для успешного вычисления примерного значения корня достаточно иметь представления о вычисляемых подкоренных выражениях, а для этого необходимо хорошо знать таблицу квадратов натуральных чисел!

    Таблица квадратов натуральных чисел

    В заданиях на определение знака выражения я рекомендую подставлять числа и вычислять выражение - подробная инструкция по этому методу изложена в третьем варианте.


    Разбор типовых вариантов задания №3 ОГЭ по математике


    Первый вариант задания

    Какое из следующих чисел заключено между числами 8 / 3 и 11 / 4 ?

    1. 2,7
    2. 2,8
    3. 2,9
    4. 3
    Решение:

    В задании данного типа необходимо выполнить деление 8 на 3 и 11 на 4, то есть перевести дробь из обыкновенного вида в десятичный. Сами дроби могут не иметь представления в десятичном виде, однако в нашем случае достаточно выполнить деление но второго знака после запятой, так как в ответе приведены числа до первого знака после запятой. Итак, выполняем деление:

    Получаем значения 2,666.. или 2,(6) и 2,75. Смотрим на варианты ответов и выбираем, соответственно, первый, так как 2,7 находится между 2,(6) и 2,75.

    Ответ: 1 (2,7)


    Второй вариант задания

    Какое из данных чисел принадлежит промежутку [ 6 ; 7 ] ?

    1. √6
    2. √7
    3. √38
    4. √50
    Решение:

    Для решения этого задания достаточно представлять себе значения чисел меньше и больше заданного, корни которых подлежат вычислению.

    • Рассмотрим √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3
    • Рассмотрим √7. Ситуация аналогична √6. √4 — это 2, √9 — это 3, значит √6 лежит в промежутке между 2 и 3
    • Рассмотрим √38. Ближайшее вычисляемое число меньше 38 — 36, √36 = 6, ближайшее вычисляемое число больше 38 — 49, √49 = 7, значит √38 лежит между 6 и 7
    • Рассмотрим √50. Ближайшее вычисляемое число меньше 50 — 49, √49 = 7, ближайшее вычисляемое число больше 50 — 64, √64 = 8, значит √50 лежит между 7 и 8

    Значит, нам подходит третий вариант ответа —  √38.

    Ответ: 3


    Третий вариант задания

    На координатной прямо отмечены числа a и b:

    Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно:

    1. ab²<0
    2. a — b > 0
    3. a + b < 0
    4. ab < 0
    Решение:

    Для удобства решения необходимо оценить данные нам числа. Из координатной прямой видно, что a > 0, так как расположено справа от ноля, а b < 0, так как расположено слева. К тому же, b значительно более удалено от ноля, а значит больше по модулю.

    Для удобства, исходя из вышеизложенных рассуждений, примем a = 1, а b = -2.

    Теперь подставим значения в данные неравенства:

    1 • (-2)² = 4 > 0

    Значит, утверждение неверно.

    1 — (-2) = 3  > 0

    Утверждение верно.

    1 + (-2) = -1 < 0

    Утверждение верно.

    1 • (-2) = -2 < 0

    Утверждение верно.

    Следовательно, правильный ответ первый.

    Ответ: 1


    Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)

    На координатной прямой отмечена точка А:

    Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

    1. 181/16
    2. √37
    3. 0,6
    4. 4
    Решение:

    Подход к решению в данной задаче сводится к визуальной оценки имеющихся вариантов на координатной прямой, для этого необходимо предварительно перевести варианты ответов к примерному десятичному виду.

    Оцениваем 181/16 - можно поделить 181 на 16, тогда получим 11,3125. Это явно выходит за указанный диапазон, поэтому данный вариант нам не подходит.

    Оцениваем √37 - самое близкое значение, из которого вычисляется квадратный корень - это 36, значит  √37 - это 6 и что-то еще, что вычислять нам не обязательно. Данное значение нам подходит, так как лежит чуть правее середины отрезка 0-10, как и точка А.

    Посмотрим на вариант 0,6 - это явно меньше единицы, а точка А, как мы уже выяснили, лежит в диапазоне 5-10. Данный вариант нам не подойдет.

    Вариант с ответом 4 также не подойдет по вышеуказанной причине.

    Ответ: 2


    Пятый вариант задания

    Одно из чисел  отмечено на прямой точкой.

    Какое это число?

    Решение:

    Точка, обозначенная на прямой, лежит между 2 и 3. Т.е. соответствующее ей число больше 1. Это значит, что дробь, которая соответствует этой точке, должна быть неправильной. Но все приведенные в условии дроби неправильные. Чтобы понять, какая из них находится именно на промежутке (2; 3), необходимо выделить их целые части. Та из дробей, у которой целая часть окажется равной 2, и есть искомый результат.

    Итак, выделяем целые части:

    Целую часть, равную 2, имеют две дроби – 1-я и 4-я. Но посмотрим внимательно на прямую. Обозначенная на ней точка находится близко к делению 3. Проанализируем в этом контексте подходящие нам дроби. У первой недостает всего 2/11, чтобы она стала равной 3, между тем как четвертая лишь на 2/11 удалена от деления 2. Следовательно, правильным ответом в данном случае является дробь 31/11. Она соответствует варианту ответа 2.

    Ответ: 2


    Шестой вариант задания

    На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам -0,201; -0,012; -0,304; 0,021.

    Какой точке соответствует число -0,304?

    1) А                    2) В                    3) С                    4) D

    Решение:

    Сформируем из чисел ряд от наименьшего из них до наибольшего. Для этого сначала разделим их на положительные и отрицательные. И сразу получим наибольшее в ряду (поскольку оно единственное больше нуля): 0,021.

    Три оставшихся отрицательных распределим по их модулям. Известно, что из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Тогда получаем, что –0,304<–0,201<–0,012.

    В итоге имеем возрастающий ряд: –0,304; –0,201; –0,012; 0,021.

    Поскольку стрелка положительного направления на координатной прямой направлена вправо, то А<B<C<D. Следовательно, А=–0,304; В=–0,201; С=–0,012; D=0,021. Значит, числу –0,304 соответствует точка А.

    Ответ: 1

    spadilo.ru

    Разбор и решение задания №9 ОГЭ по математике


    Статистика и вероятности


    Рассмотрим типовые задания 9 ОГЭ по математике. Тематика 9 задания - статистика и вероятности. Задание не является трудным даже для человека, не знакомого с теорией вероятностей или статистикой.

    Обычно нам предлагается набор вещей - яблок, конфет, чашек или чего угодно различающихся цветом или другим качеством. Нам необходимо оценить вероятность попадания одного из класса вещей одному человеку. Задача сводится к вычислению общего количества вещей, а затем делению числа вещей необходимого класса на общее количество.

    Итак, перейдем к рассмотрению типовых вариантов.


    Разбор типовых вариантов задания №9 ОГЭ по математике


    Первый вариант задания

    У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

    Решение:

    Как было сказано выше, найдем общее число чашек - в данном случае это известно по условию - 20 чашек. Нам необходимо найти число синих чашек:

    20 - 6 = 14

    Теперь мы можем найти вероятность:

    14 / 20 = 7 / 10 = 0,7

    Ответ: 0,7


    Второй вариант задания

    В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 красные, 23 зелёные, 11 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

    Решение:

    Найдем вначале число черных ручек, для этого из общего числа вычитаем все известные цвета и делим на два, так как синих и чёрных ручек поровну:

    (138 - 34 - 23 - 11) / 2 = 35

    После этого можем найти вероятность, сложив количество чёрных и красных, разделив на общее количество:

    (35 + 34) / 138 = 0,5

    Ответ: 0,5


    Третий вариант задания

    В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8,зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

    Решение:

    Найдем общее число машин:

    1 + 3 + 8 = 12

    Теперь оценим вероятность, разделив количество желтых на общее число:

    3 / 12 = 0,25

    Ответ: 0,25


    Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант 2017)

    На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

    Решение:

    Классическая задача по теории вероятностей. В нашем случае удачный исход - это пирожок с яблоком. Пирожков с яблоками 3, а всего пирожков:

    4 + 8 + 3 = 15

    Вероятность того, что попадется пирожок с яблоками - это количество пирожков с яблоками, деленное на общее количество:

    3 / 15 = 0,2 или 20%

    Ответ: 0,2

    spadilo.ru

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о